人教版导与练总复习数学一轮课时作业：第八章第2节　圆与方程

第2节圆与方程

灵活方医方致偎影

课时作业

0选题明细表

知识点、方法基础巩固练综合运用练应用创新练

圆的方程1,4

直线与圆的位置关系2,3,6,7,8,912,14,15

圆与圆的位置关系5

综合问题1011,13,16,1718

A级基础巩固练

1.方程x2+y2+2x-4y-6=0表示的图形是(D)

A.以(1,-2)为圆心,VII为半径的圆

B.以(1,2)为圆心,VII为半径的圆

C.以(T,-2)为圆心,VIT为半径的圆

D.以(-1,2)为圆心,“I为半径的圆

解析：由x2+y2+2x-4y-6=0得(x+l)?+(y-2)2=ll,故圆心为(T,2),半径

为“工故选D.

2.直线y=kx+l与圆x?+y2=l的位置关系是(B)

A.相切B.相交或相切

C.相交D.不能确定

解析：因为直线y=kx+l过定点(0,1),

而(0,1)在圆x?+y2=l上.故选B.

3.已知。0的圆心是坐标原点0,且被直线x-gy+百=0截得的弦长为

3,则。0的方程为(C)

A.x2+y2=lB.x2+y2=2

C.x2+y2=3D.x2+y2=4

解析：由题意，圆心到直线的距离d二熹二”,由几何法可

V1+32

知，l=2Vr2-d2=3,

代入数据可得召-汽，

44

所以r2=3,

所以圆的标准方程为x2+y2=3.故选C.

4.圆(x+2)2+y2=5关于原点(0,0)对称的圆的方程为(B)

A.x2+(y-2)=5B.(x-2)2+y2=5

C.x2+(y+2)2=5D.(x-l)2+y2=5

解析：因为所求圆的圆心与圆(x+2)2+y2=5的圆心(-2,0)关于原点(0,0)

对称，

所以所求圆的圆心为(2,0),半径为迷，故所求圆的方程为

(x-2)2+y2=5.故选B.

5.若圆Cwx'yJl与圆C2：x2+y2-6x-8y+m=0夕卜切，则m等于(C)

A.21B.19C.9D,-11

解析：圆G的圆心为G(0,0),半径rt=l.

因为圆C2的方程可化为(x-3)2+(y-4)2=25-m,

所以圆C2的圆心为C2(3,4),半径r2=V25-m(m<25).从而|仇21=

V32+42=5.由两圆外切得|CC|=1*1+0,即1+/25-m=5,解得m=9.

故选c.

6.圆x?+y2=4上的点到直线4x-3y+25=0的距离的取值范围是(A)

A.[3,7]B.[1,9]C.[0,5]D.[0,3]

解析:x2+y2=4,圆心(0,0),半径r=2,

圆心到直线4x-3y+25=0的距离d=「°里=5,

142+(-3)2

所以圆上的点到直线的距离的最小值为5-2=3,

最大值为5+2=7,

所以圆上的点到直线的距离的取值范围为[3,7].

故选A.

7.(多选题)已知圆C:(x-3)2+(y-3)M2,若直线x+y-m=0垂直于圆C

的一条直径，且经过这条直径的一个三等分点，则m等于(AD)

A.2B.4C.6D.10

解析：圆C:(x—3)2+(y-3)2=72的圆心C的坐标为(3,3),半径r=6心,

因为直线x+y-m=0垂直于圆C的一条直径,且经过这条直径的一个三

等分点，

所以圆心到直线的距离为2/，

则有d=^=2V2,

解得m=2或10.故选AD.

8.直线y=x+l与圆x':+y2+2y-3=0交于A,B两点，则|AB|=.

解析：由x2+y2+2y-3=0,得x2+(y+l)2=4.

所以圆心C(0,-1),半径r=2.

圆心C(0,T)到直线x-y+l=o的距离d=^^=V2,

V2

所以|AB=27^^^27^=271

答案：2四

9.已知过点P(2,2)的直线与圆(x-l)2+y2=5相切,且与直线x-ay+l=O

平行S贝Ia=.

解析：因为点P(2,2)在圆(x-l)2+y2=5上，

所以过点P(2,2)与圆(xT)2+y2=5相切的切线方程为

(2-1)(x-l)+2y=5,

即x+2y-6=0.

由直线x+2y-6=0与直线x-ay+l=O平行，得a=-2.

答案：-2

10.已知圆C与y轴相切于点D(0,1),与x轴正半轴相交于A,B两点,

且IAB|=2V3,则圆C的方程为;直线y=kx-k被圆C所

截得的弦长最短时的k值为.

解析:依题意，设圆C的方程为(x-a)2+(y-l)2=r2(a>0),

由IAB|=2可得r2=(V3)2+l2=4,

则a=r=2,

所以圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=4.

显然,直线y=kx-k恒过圆内一定点E(l,0),易得当直线y=kx-k与CE

垂直时被圆C截得的弦长最短.

因为CE的斜率为1^=1,

所以直线y=kx-k的斜率为T.

答案：(X-2)2+61)2=4-1

B级综合运用练

11.已知直线l:kx+y+4=0(k£R)是圆C:x2+y-6x+2y+9=0的对称轴，过

点P(1,k)作圆C的两条切线,切点分别为A,B,则三角形PAB的面积等

于(D)

A.V3B.—C.—D.—

244

解析：因为直线kx+y+4=0是圆C:x2+y-6x+2y+9=0的对称轴，

所以直线kx+y+4=0过圆心C(3,~1),

即3k-1+4=0,k=-l,

所以点P(1,T),|PC|=2,

因为圆C的半径r=l,

所以切线长|PA|=|PB|二J|PC|2-r2=b,

且在直角三角形中sin/APC=sinNBPC=W"三，

所以NAPC=NBPC=30°,ZAPB=60°,

所以三角形PAB的面积

S=-|PA|X|PB|sinZAPB=—.故选D.

24

12.圆x2+y2+2x-8=0截直线y=kx+l(k£R)所得的最短弦长为(A)

A.2V7B.2V2C.4V3D.2

解析:直线y=kx+l过定点(0,1),

圆x2+y2+2x-8=0可化为(x+])2+y2=32,

故圆心为(T,0),半径为r=3.

因为(0+]尸+]2=2<32,

所以点(0,1)在圆x2+y2+2x-8=o内,

又(0,1)和(-1,0)的距离为+(-1)2=V2,根据圆的几何性质

可知，圆x2+y2+2x-8=0截直线y=kx+l(k£R)所得的最短弦长为

2^32-(72)2=277.故选A.

13.从直线1:3x+4y=15上的动点P作圆x2+y2=l的两条切线,切点分别

为C,D,则四边形0CPD(0为坐标原点)面积的最小值是(B)

A.V3B.2V2C.2V3D.2

解析：因为圆x2+y2=l的圆心为0(0,0),半径r=l,

当点P与圆心的距离最小时一,切线长PC,PD最小,此时四边形0CPD的

面积最小，

所以圆心到直线3x+4y=15的距离d=Ff=3,

所以|PC|=|PD|=A0彳=2/，

所以四边形0CPD的面积S=2x||PC|r=2V2.故选B.

14.(2021•浙江宁波高三模拟)直线1^+丫-2=0(111£外与圆

C:x?+y2-2y-1=0相交于A,B两点，弦长|AB|的最小值为,

若aABC的面积为苧,则m的值为.

解析:直线mx+y-2=0(m£R)恒过圆C:x2+(y-l)2=2内的定点M(0,2),

r=V2,

圆心C到直线的距离dW|CM|二l,

所以|AB|=2尸溟22,

即弦长|AB|的最小值为2.

由SAABc=~r2sin2/ACB=-^",

得NACB』或空.

33

若NACBg,则圆心到弦AB的距离曰>1=|CM|,故不符合题意；

当NACB宁时,圆心到直线的距离为?〈1=|CM|,

设弦AB的中点为N,

又|CM|=1,故NNCMW，

即直线mx+y-2=0(mGR)的倾斜角为:或孙,则的值为±1.

44m

答案：2±1

15.(2021•浙江宁波高三模拟)已知直线L：x-2y-2=0,直线l2:mx+

2y-m-2=0,点P为圆0:x2+y2=4上的一个动点，则直线L与圆0相交所

得的弦长为；当实数m变化时，点P到直线卜的最大距离

为.

解析:设圆0半径为R.圆0:x2+y2=4的圆心到直线li：x-2y-2=0的距离

1-22\/5

所以弦长为2标港=2限彗；

22

因为直线l2：mx+2y-m-2=0恒过点M(l,1),且点M在圆0:x+y=4内,

所以当PM_L12时，点P到直线12的最大距离为R+10M|=2+V2.

答案:竿2+案

16.(2021•浙江台州高三模拟)设直线l:mx+ny+l=0(m>T,n〉-1),圆

C:(x-l)2+(y-l)2=l,若直线1与圆相切，则m+3n的最小值为.

解析：由圆C方程知其圆心C(l,1),半径r=l,

所以圆心C到直线1的距离d4萼,

因为圆C与直线1相切，

jm+n+^L

切入Vm2+n2'

整理可得2mn+2m+2n+l=0,

即2(m+1)(n+l)=l,

所以(m+1)(n+l)=1.

因为m>-l,n>-l,

所以m+l>0,n+l>0,

所以m+3n=(m+1)+3(n+1)-422,3(m+1)(n+1)-4=女-4(当且仅当

m+l=3(n+1),即m=3n+2时，取等号)，

所以m+3n的最小值为巡-4.

答案:遍-4

17.在平面直角坐标系xOy中，点A(0,-3),若圆C:(x-a)2+(y-a+2)2=l

上存在一点M满足|MA|=2|M01,则实数a的取值范围是.

解析：由题意得圆C:(x-a)2+(y-a+2)2=l的圆心为(a,a-2),半径为1.

设点M的坐标为(x,y),

因为|MA|二2|MO|,

所以_|.(y+3)+y2,

整理得x?+(y-1)2=4,

故点M的轨迹是以(0,1)为圆心,2为半径的圆.

由题意得圆C和点M的轨迹有公共点，

所以l^Ja2+(a-3)2<3,

解得0WaW3.

所以实数a的取值范围是[0,3].

答案：[0,3]