数学问题-2021-2022学年小升初数学专题汇编（知识点+达标检测）（含详解）

基础版（通用）

2021-2022学年小升初数学精讲精练专题讲义

第24讲数学问题

知识精讲

知识点一：简单的排列与组合

1.排列、组合：排列是把给定个数的元素按照一定的顺序排成一列；组合是把给

定个数的元素按任意顺序并成一组。

2.解决排列、组合问题的基本原理：分类计数原理（也称加法原理）与分步计数

原理（也称乘法原理）

（1）分类计数原理：指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，,用其中

任何一种方法都可以完成这件事。那么各种不同的方法数相加，其和就是完成这

件事的方法总数。

（2）分步计数原理，：指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种

方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事。那么

每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这事的方法总数。

知识点二：简单的逻辑推理

根据已有的事实，经过分析、推断，就能找到答案，这种解决问题的方法就是逻

辑推理。

知识点三：解决问题的策略

1.列表法：在解决问题时，可以用表格将条件和问题整理出来，就能发现数量之

间的联系，找出规律，顺利解题

2.图解法：就是借助图形，通过画线段或直观图，把应用题中抽象的数量关系，

直观形象地显示！来，使其一目了然，帮助我们理解题意，明确数量的关系，进

而很快地寻找出解题的途径不方法。

3.枚举法：根据题目要求，将符合要求的结果不重复、不遗漏地一列举出来，从

而解决问题的方法叫做枚举法，也叫做列举法或穷举法。

4.逆推法：从应用题的问题的最后结果出发，利用已知条件一步一步倒着推理，

直到解决问题，这种思考方法叫做逆推法，又称为“倒推法”或“还原法”

5.假设法：常把问题中的一个未知数假定为已知的，然后根据题目中的已知条件

推算，其结果常与题目对应的已知数不符，再加以适当调整，就可以求出结果。

鸡兔同笼问题常用假设法求解，鸡兔同笼问题也称设置问题。

6.替换法：根据两种数量中，某种数值4相等的关系，用一种量替换另一种量

来寻得解决问题的思考方法，叫做替换法。

基础达标百分练—

一、精挑细选（共5题；每题2分，共10分）

1.（2021六上•六盘水期中）一段路，甲车6小时走完，乙车用4小时走完，甲、乙两车速

度比是（）。

A.3：2B,2：3C.1：2D.6：4

2.如图，0A,BA分别表示甲、乙两名学生的运动情况.图中s和t分别表示运动路程和时间.根

据示意图判断快者的速度比慢者的速度每秒快（）

64

12

O8t/s

A.2.5米B.2米C.1.5米D.1米

3.将8支球队分成两个小组，各小组采用单循环制；小组前2名共4支球队再进行淘汰制,

决出冠军和亚军，一共需要赛场.（）

A.28场B.7场C.35场D.15场

4.（2021六上•英德期末）六（1）班同学乘车去长城，从学校到长城的行程情况如图所示,

根据下图可知下列说法正确的是（）。

A.经过4时到达长城

B.他们10:00开始休息，休息了30分

C.汽车前2时的平均速度是45千米/时

D.汽车后1时的速度是140千米/时

5.用0、2、3、5四张数字卡片摆成两位数，共有（）种不同的摆法。

A.4B.6C.8D.9

二、判断正误（共5题；每题2分，共10分）

6.从A城到B城，甲车需行驶6小时，乙车需行驶8小时，甲车和乙车的速度比是3：4。

135

7.（2020六上•睢县期中）一辆自行车-小时行驶-千米，则行驶1千米需要-小时。

256

（）

8.（2020六上•邹城期末）行驶同一段路，甲用了-小时，乙用了-小时，甲、乙速度

54

的比是5:4o（）

2I

9.耕两块同样大小的地，第一台拖拉机用了1-小时，第二台拖拉机用了1-小时.那么

第一台拖拉机的工作效率高.（）

10.（2019六下•永年期中）走完同一段路程，甲用10分钟，乙用11分钟，甲和乙的速度比

是10:11.（）

三、仔细想，认真填（共8题；每空1分，共14分）

11.（2020六上•朝阳期末）一辆轿车4小时行驶360千米，路程和时间的最简整数比

是,比值是,这个比值表示O

12.（2018六下•深圳期末）淘气家买了一个扫地机器人，5分钟可以打扫12平方米。照这样

计算，如果要打扫90平方米，需要分钟。

13.某人的身份证号码则这个人的生日是年月一

日。

14.（2021六上•科左中旗期中）修一条公路，甲队单独修8天完成，乙队单独修10天完成，

两队合修，天能修完。

15.在比例尺为1:7500000的地图上，甲、乙两地的距离是6厘米，现有一辆客车和一辆货

车同时从两地相对开出，经过3小时相遇，客车每小时行驶80千米，货车每小时行驶

千米。

16.（2021六下•宿迁月考）有76人去旅行，共租了8条船，大船限载12人，小船限载8人，

这些船都坐满大船有条，小船有条。

17.曲妍参加知识竞赛，一共答了20题，答对一题得5分，答错一题不得分并倒扣2分。曲

妍这次竞赛得了86分，答对题。

18.幸福路小学六年级同学利用暑假进行拓展活动，晴天每日行17.5千米，雨天每日行11

千米，13天共行201.5千米。这期间雨天有天,晴天有天。

四、解答问题（共12题；共66分）

19.（4分）（2021六上•定州期中）一辆汽车，它的轮胎的直径是10分米，如果车轮平均每

分钟转300周。那么通过一座长2826米的大桥需要多少分钟？

20.（4分）（2021六上•郑城期中）一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成,

如果甲队先干五天，剩下的再由甲乙两队合作完成，还需要多少天？

21.（5分）实验小学组织25名教师和201名学生去古城旅游，下面是两种购票方案，哪种购

票方案较省钱？

22.（5分）某人买4件上衣和9条裤子一共花去1680元.已知一件上衣和3条裤子的价钱相

等，每件上衣和每条裤子各多少元？

23.（5分）（2021•长春）小明家装修厨房需要用480块某品牌的同一规格的瓷豉，“东方家

园”出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50片，价格30元；小包装每包30片，

价格为20元，若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少？

24.（5分）（2021•龙湖）一项工程，甲队单独修要10天完成，乙队单独修要12天完成。两

队合修多少天后才完成这项工程的—?

25.（5分）（2021五上•南充期末）书店里一本《智慧大迷宫》的价格是12.7元，一本《作

文导学》的价格是9.6元，用买8本《智慧大迷宫》的钱买《作文导学》，可以买多少本？

26.（5分）（2021•龙湖）车队向灾区运送一批救援物资，去时每小时行50千米，6.4小时到

达灾区。原路返回每小时行80千米，多长时间能够返回出发地点？（用比例解）

27.（5分）为构建节约型社会，加强公民节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户

每月用水量不超过10吨时，每吨水费为3.6元；如果超过10吨，那么超出部分每吨水的水费

在每吨3.6元的基础上要加价50%,王大伯家上个月用水18吨，需缴水费多少元？

28.（5分）（2018六上•未央期末）笑笑伞家5口人准备去某地旅游。甲旅行社的收费标准是:

如果买了3张原价票，则其余的人按半价优惠；乙旅行社的收费标准是：家庭旅游按团体票售

出，按原价的八五折优惠。这两家旅行社的原价都是每人1000元。笑笑家到哪个旅行社购票

更省钱？

29.(13分)鸡兔同笼，头有12个，腿有34条。鸡和兔各有几只？

(1)方法一,：

①画12个圆，表示12只鸡，并且先给每只鸡添上2条腿。

②一只鸡比一只兔子少条腿，现在一共少了条腿，要在其中的

只鸡上添上一共条腿，就有只兔，只鸡。

(2)方法二：先假设鸡和兔子的只数一样多。再根据腿数量的多少进行调整。

鸡的只数兔子的只数共有多少条腿与34条腿比较

66——

————

30.(5分)宁波到杭州的铁路全长168千米，一列客车和一列货车同时从两地出发，相向而

3

行，经过1.5小时两车相遇，已知货车行的路程是全程的-.客车每小时行多少千米？

O

答案解析

1.【答案】B

【完整解答】解：时间比是6:4=3:2,速度比是2:30

故答案为：Bo

【思路引导】速度比和时间比刚好相反。

2.【答案】C

【完整解答】644-8-(64-12)4-8

=8-5298

=8-6.5

=1.5（米）

故答案为：C

【思路引导】两人行的时间都是8s,一人的路程是64米，一人的路程是（6472）米，用路程

除以时间分别求出速度，再用减法计算即可.

3.【答案】D

【完整解答】解：单循环赛：8+2=4（支）

3+2+1=6（场）

6X2=12（场）

淘汰赛：44-2=2（场）

2+2=1（场）

12+3=15（场）

故答案为：15.

【思路引导】用8除以2求出每组球队的支数，再求出每组进行单循环赛的场次，然后乘2

求出单循环赛的场次；因为淘汰赛每场都栗淘汰一半的球队，所以直接用球队的支数依次除以

2求出淘汰赛的场次，再加上单循环赛的场次即可。

4.【答案】B

【完整解答】解：A:到达长城经过的时间是3时30分；此选项错误；

B:他们10:00开始休息，休息了30分；原来说法正确；

C:汽车前2时的平均速度是100+2=50（千米/时）；原来说法错误；

D:汽车后1时的速度是（140-100）4-1=40（千米/时）；原来说法错误。

故答案为：Bo

【思路引导】A:出发时间是8:00,到达时间是11:30,共经过了3时30分；

B：10：00开始休息，10：30出发，休息了30分钟：

C：前2时走了100千米，用路程除以时间即可求出速度：

D：后1时走了（140700）千米，用路程除以时间即可求出速度。

5.【答案】D

【完整解答】3X3=9（种）

故答案为：Do

【思路引导】此题主要考查了排列和组合的知识，当十位是2时，个位可以是0、3、5,有3

种不同的两位数，同样的道理，当十位是3时，有3种不同的两位数，当十位是5时，有3

种不同的两位数，一共有3X3=9种不同的摆法，据此列式解答。

6.【答案】（1）错误

【完整解答】解：，甲车和乙车的速度比是：（14-6）：（14-8）

——1•——1

6,8

=8:6

=4：3

原题错误。

故答案为：错误。

【思路引导】路程:时间=速度，据此分别求出甲车和乙车的速度，写出他们的比，并化为最

简整数比。

7.【答案】（1）正

13

【完整解答】解：y4--

15

——X-

23

--（小时）

6

故答案为：正确。

【思路引导】求哪个量，就是哪个量作为被除数计算。

8.【答案】Q）正

【完整解答】解：假设全程是1,则

甲、乙的速度之比=（14--）：（1-?-）

54

=5：4,

所以原题说法正确。

故答案为：正确。

【思路引导】速度=路程+时间，本题将全程看作1,分别计算出甲、乙的速度，再进行相比

即可得出答案。

9.【答案】（1）错误

2|

【完整解答】解：1y小时＞1-小时，即第二台拖拉机用的时间少，则它的工作效率高，

原题说法错误。

故答案为：错误。

【思路引导】耕地面积相等，用的时间越少，工作效率越高，据此解答。

10.【答案】（1）错误

【完整解答】甲和乙的速度比是《：［=11:10,甲和乙的速度比是11:10,原题说法错误。

故答案为：错误。

【思路引导】把路程看做单位1,速度=路程+时间，据此分别算出甲乙的速度，再写成比的

形式，最后化为最简整数比。

11.【答案】90：1；90；速度

【完整解答】解：360：4=90：1,所以路程和时间的最简整数比是90：1,比值是90,这个比

值表示速度。

故答案为：90:1;90;速度。

【思路引导】化简比时，要用到比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0

除外），比值不变；

比值=比的前项比的后项；

路程4"时间=速度。

12.【答案】37.5

【完整解答】904-（124-5）

=90+2.4

=37.5（分）.

故答案为：37.5.

【思路引导】此题主栗考查了归一问题的应用，先用除法求出每分钟的扫地面积，然后用总面

积4•每分钟的扫地面积=需要的时间，据此列式解答.

13.【答案】1986；8；10

【完整解答】这个人的生日是1986年8月10日。

故答案为：1986;8：10

【思路引导】身份证号18位数字中，从左往右第7位到第14位这8个数字是出生日期。

14.【答案】—

9

【完整解答】解：1+（!+［）

O1（）

=1+（―+—）

4040

一

40

*（天）

40

所以两队合修，x天能修完。

40

故答案为：—O

9

【思路引导】将工作总量看成单位1,根据工作效率=工作总量+工作时间分别计算出甲队和

乙队的工作效率，再根据合作的天数=1+（甲队的工作效率+乙队的工作效率），代入数值计算

即可得出答案。

15.【答案】70

1

【完整解答】解:

7500000

=6X7500000

=45000000（厘米）

=450（千米）

4504-3=150（千米）

150-80=70（千米）

故答案为：70。

【思路引导】实际距离=图上距离一比例尺，实际距离4•相遇时间=客车和货车的速度和，客车

和货车的速度和-客车速度=货车速度。

16.【答案】3；5

【完整解答】解：设大船有x条，小船有8-x条。

12Xx+8X（8-x）=76

12x+64-8x=76

4x=12

x=3

所以大船有3条，小船有8-x=8-3=5条。

故答案为：3；50

【思路引导】本题可以用方程作答，即设大船有x条，小船有8-x条，题中存在的等量关系是：

大船限载的人数又租大船的条数+小船限载的人数X租小船的条数=一共有的人数,据此代入数

据和字母作答即可。

17.【答案】18

【完整解答】解：假设全部答对，（20X5-86）4-（5+2）=2题，20-2=18题，所以答对18题。

故答案为：18。

【思路引导】假设全部答对，那么答错的题数=（一共答的题数X答对一题的得分-曲妍这次竞

赛的得分）4-（答对一题的得分+答错一题倒扣的分数），所以答对的题数=一共答的题数一答错

的题数。

18.【答案】4；9

【完整解答】解：假设都是晴天，则雨天有：

（17.5X13-201.5）4-（17.5-11）

=（227.5-201.5）4-6.5

=26+6.5

二4（天）

晴天:13-4=9（天）

故答案为：4；9o

【思路引导】假设都是晴天，则可以行227.5千米，比201.5多26千米，是因为把雨天也当

做17.5千米来计算了。每个雨天多算了6.5千米，因此用一共多算的长度除以每个雨天多算

的长度即可求出雨天的天数，进而求出晴天的天数。

19.【答案】解：10分米=1米

28264-（3.14X1X300）

=2826+（3.14X300）

=2826+942

=3（分钟）

答：大桥需要3分钟。

【思路引导】1米=10分米，先将单位统一成米数，再根据通过大桥需要的分钟数=大桥的长度

4-（nX轮胎的直径X车轮每分钟转的周数），代入数值计算即可。

1

案

解

F答1X-

k•-一-

*(315)-

220

1-z一+)

4-k60

60

.1

一2-

,—1

z,

x(

天

答：剩下的再由甲乙两队合作完成，还需要9天。

【思路引导】假设工作总量是1,根据工作效率=工作总量+工作时间分别计算出甲队的工作

效率和乙队的工作效率，再根据合作的天数=（1-甲队的工作效率X甲队先干的天数）（甲

队的工作效率+乙队的工作效率）计算即可得出答案。

21.【答案】解：A方案：25X40+201X20

=1000+4020

=5020（元）

B方案：25+201=226（名）

226X30=6780（元）

5020元＜6780元

答：A种购票方案较省钱。

【思路引导】A方案总价=成人票单价X数量+学生票单价X数量；B方案总价=团体票单价X

（成人人数+学生人数）。

22.【答案】解：每条裤子：

16804-（4X3+9）

=16804-（12+9）

=16804-21

=80（元）

每件上衣：80X3=240（元）

答：每件上衣240元，每天裤子80元.

【思路引导】此题主要考查了鸡兔同笼的应用，可以应用代换的方法解答，因为一件上衣和3

条裤子的价钱相等，所以买4件上衣相当于买了4X3=12条裤子，也就是用1680元购买了12+9

=21条裤子，用总价+数量=单价，据此可以求出裤子的单价，然后用每条裤子的价钱义3=每

件上衣的价钱，据此列式解答.

23.【答案】解：如果买大包装瓷砖：480・50=9（包）……30（片），需要购买大包9包，小

包1包需花费：9X30+20=290（元）；

如买小包装瓷砖：4804-30=16（包），需花费：16X20=320（元）；

290020

答：购买大包装的瓷砖9包，小包装1包，这样所需费用最少。

【思路引导】30+50=0.6（元），20・30=0.66（元），大包装便宜，所以尽量购买大包装。

用总数除以大包装每包的片数，求出商和余数，商就是需要大包装的包数，余下的片数可以买

小包装。这样是最便宜的方案。

24.【答案】解：—（-1—）

201012

_11.11

"20,60

,11y60

2011

二3（天）

答：两队合修3天后才完成这项工程的—□

20

【思路引导】一项工程，甲队单独修要10天完成，甲队的工作效率是看;乙队单独修要12

天完成，乙队的工作效率是口是两队合修的工作量；两队