陕西省西安市碑林区2021-2022学年七年级上学期期中数学试卷（解析版）

2021-2022学年度第一学期七年级数学期中试卷

一、单选题

_2

1.§的倒数是（）

3321

A.-B.-----C.—D.—

2233

【答案】B

【解析】

【分析】根据乘积是1的两数互为倒数解答即可.

23

【详解】解：根据倒数的定义得：-一的倒数是一一，

32

故选:B.

【点睛】本题考查倒数，熟记倒数的定义是解题的关键，是一道基础题.

2.习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据

11700000用科学记数法表示为（）

A.1.17X107B.11.7X106C.0.U7X107D.1.17X108

【答案】A

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中l<|a|<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数

变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于等于10时，n

是正数；当原数的绝对值小于1时，”是负数.

【详解】117000（X）=1.17x1（）7.

故选A.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为"X10"的形式，其中上同<10,〃为

整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

3.用一个平面去截一个正方体，截出截面不可能是（）

A.三角形B.五边形C.六边形D.七边形

【答案】D

【解析】

【详解】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形,

因此不可能是七边形.

故答案选D.

【点睛】本题考查的知识点是截一个几何体，解题的关键是熟练的掌握截一个几何体.

4.下面说法错误的个数是（）

①一。一定是负数；②若|。|=|切，则a=〃；③一个有理数不是整数就是分数；④一个有理数不是正数就

是负数.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】①举例说明命题错误；②举例说明命题错误；③根据有理数的概念判断即可；④根据有理数的概念

判断即可.

【详解】①当仁0时，-aNO,故-a一定是负数错误；

②当a=2,b=-2时，］。|=|"，但是存15,故②的说法错误；

③一个有理数不是整数就是分数，此选项正确；

④一个有理数不是正数就是负数还有可能是0,故④的说法错误.

所以错误的个数是3个.

故答案为C

【点睛】本题考查了有理数的概念，熟练掌握概念是解题的关键.

5.三个立体图形的展开图如图①②③所示，则相应的立体图形是（）

A.①圆柱，②圆锥，③三棱柱B.①圆柱，②球，③三棱柱

C.①圆柱，②圆锥，③四棱柱D.①圆柱，②球，③四棱柱

【答案】A

【解析】

【分析】根据圆柱、圆锥、三棱柱表面展开图的特点解题.

【详解】观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是圆柱、圆锥、三棱柱.

故选A.

【点睛】本题考查圆锥、三棱柱、圆柱表面展开图，记住这些立体图形的表面展开图是解题的关键.

6.下列说法正确的是()

1,1

A.。+人+1是二次三项式B.-Tlf系数是一

33

C.-15/6的次数是2D.-3彷2c3与06b2c3a是同类项

【答案】D

【解析】

【分析】根据单项式和多项式、同类项的概念求解即可.

【详解】解：A、a+8+l是一次三项式，故此选项错误，不符合题意；

B、-7V的系数是一万，故此选项错误，不符合题意；

33

C、-匕病》的次数是3,故此选项错误，不符合题意；

D、-3a〃c3与0.6。2c3a是同类项，故此选项正确，符合题意，

故选：D.

【点睛】本题考查单项式、多项式和同类项的概念，解答的关键是熟知相关的概念：单项式中的数字因数

是单项式的系数，所有字母的指数的和是单项式的次数，注意力是一个数字；字母相同，并且相同字母的

指数也相同的两个单项式叫同类项.

7.若|4=5,网=3,S.a>b,则()

A.2或8B.-2或-8C.-3或-5D.3或5

【答案】A

【解析】

【分析】根据绝对值的定义及a与b的关系确定a与b的值，再代入求值即可.

【详解】•••同=5,1=3

a=?5,Z??3

又■:a>b

a=5,b=3或a=5,b=-3

・・・a—〃=2或8

故选：A

【点睛】本题考查的是有理数的绝对值及有理数的加减，掌握绝对值的定义并对其值进行分类讨论是关

键.

8.一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的绳子长度为

A.j』[米B.米C.米D.W米

⑴⑶⑶[2)

【答案】C

【解析】

【分析】根据乘方的意义和题意可知：第2次后剩下的绳子的长度为(g)2米，那么依此类推得到第六次后

剩下的绳子的长度为(g)6米.

【详解】

.•.第2次后剩下的绳子的长度为(J)2米；

依此类推第六次后剩下的绳子的长度为(g)6米.

故选C.

【点睛】此题主要考查了乘方的意义.其中解题是正确理解题意是解题的关键，能够根据题意列出代数式

是解题主要步骤.

9.如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为么b、c,AB=BC.如果时＞上|＞四，那么该数

轴的原点0的位置应该在()

----A•-----------------B•---------------C-•-A

3bC

A.点A的左边B.点A与点B之间C.点5与点C之间D.点C的右边

【答案】C

【解析】

【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A8,C到原点的距离的大小，由

此即可得.

【详解】•••时＞忖＞例,

•・•点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，

又YABUBC,

••・原点0的位置是在点B与点C之间，且靠近点B的地方，

故选：C.

【点睛】本题考查了数轴、绝对值，熟练掌握数轴定义是解题关键.

10.在学校温暖课程数字兴趣课中，嘉淇同学将一个边长为a的正方形纸片（如图1）剪去两个相同的小长

方形,得到一个的图案（如图2）,剪下的两个小长方形刚好拼成一个“T”字形（如图3）,则

“T”字形的外围周长（不包括虚线部分）可表示为（）

b

图⑴图(3)

A.3a-5bB.5a-SbC.5a-lbD.4a-6b

【答案】c

【解析】

【分析】根据图形表示出小长方形的长与宽，即可确定出周长.

【详解】解：根据题意得：小长方形的长为a-b,宽为L（a—3份，

2

则“T”字形的外围周长为4a-b+^（a-3b）-2x|（«-3Z?）=5a-7Z?,

故选：C.

【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

二、填空题

11.六棱柱有个顶点，个面，条棱.

【答案】①.12②.8③.18

【解析】

【详解】六棱柱上底面与下底面各有6个顶点，则共有12个顶点；侧面有6个面，加上下底面共有8个面,

有6x3=18条棱.

故答案为（1）12；（2）8；（3）18.

12.若。2-3。+1=0，则3a2-9。+2021=.

【答案】2018

【解析】

【分析】由合―3a+l=0可得/一3。=—1，然后将代数式化简整体代入即可求解.

【详解】/_3。+1=0，

a1—3a——

3a2-9a+2021

=3(/—3.)+2021

=3x(-l)+2021

=2018.

故答案为：2018.

【点睛】本题主要考查了代数式求值，观察已知代数式和需要求解的代数式之间的关系是解题的关键.

13.在有理数2,3,-4，-5,6中，任取两个数相乘，所得积的最小值是.

【答案】-30

【解析】

【分析】由于有两个负数和三个正数，任取其中两个数相乘，所得积最小，故这两个数异号.故任取其中

两个数相乘,最小的数=6x(-5)=-30.

【详解】解：2,3,-4,-5,6,这5个数中任取其中两个数相乘，

所得积的最小值=6x(-5)=-30.

故答案为：-30.

【点睛】此题主要考查了有理数的乘法运算，几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当

负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正.

14.有理数b、。在数轴上的位置如图，化简劭一a+卜一《一卜耳=.

bc0a

【答案】2a-c##-c+2a

【解析】

【分析】根据有理数氏c•在数轴上的位置，得到它们之间的大小关系，再利用绝对值的性质去化简原

式求出结果.

【详解】解：根据有理数b、c在数轴上的位置，得到b<c<0Vm

,：a>b,

/.\a-b\=a~bf

C<Cl,

\c-a\=a~c,

'：b<0,

\~b\=~b,

原式=a-b+a-c-(-6)=2a-c.

故答案是：2a-c.

【点睛】本题考查绝对值的性质和根据点在数轴的位置判断式子的正负、整式的加减，解题的关键是掌握

化简绝对值的方法.

15.某花店新开张，第一天销售盆栽〃?盆，第二天比第一天多销售7盆，第三天的销量是第二天的3倍少

13盆，则第三天销售了_________盆.(结果用含加的式子表示)

【答案】(3m+8)

【解析】

【分析】先求出第二天销售的盆数，然后求出第三天销售的盆数即可.

【详解】解：由题意可得，第二天销售了(m+7)盆

第三天销售了3(m+7)-13=(3m+8)盆

故答案为：(3m+8).

【点睛】此题考查的是利用代数式表示实际意义，掌握实际问题中各个量的关系是解题关键.

16.点A、8在数轴上分别表示有理数。、h,则在数轴上A、8两点之间的距离为A3=|a-耳，利用数

轴上两点间距离，可以得到卜+1|一上一3|的最大值是.

【答案】4

【解析】

【分析】分1、-l<x<3>xN3三种情况进行讨论求解，分别确定最大值即可得出结论.

【详解】解：根据题意，上一3|表示x到-1和3的距离之差，又7和3的距离为卜1—3|=4,贝U

当xW-1时，|尤+1|一卜一3|=-x-1+x—3=T；

当-1<x<3时，一,一3|=x+l+x—3=2x—2，则T<k+l]—-3]<4,此时—3]

无最大值；

当x»3时，—3|=x+l—x+3=4,

综上，|x+l]—|x—3|的最大值为4,

故答案为：4.

【点睛】本题考查数轴和绝对值的意义，理解题意，利用分类讨论思想求解是解答的关键.

三、解答题

17.把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用连接起来.

-31,2.5,-(-1),-1-4.

IIIIIIIIIII1I»

-6-5-4-3-2-1O123456

【答案】作图见解析，-|-4|<-3^<-(-1)<2.5

【解析】

【分析】根据相反数、绝对值的性质计算，并在数轴上表示出各个数，再比较大小即可得到答案.

【详解】-(T)=l,-|-4|=T

数轴表示如下：

-TI32-(-1)2.5,

_|-------1——，.I------1-----------1-----1-------1------1,1-------1---------1-------1_

-6-5-4-3-2-10123456

.,.-|-4|<-3y<-(-1)<2.5.

【点睛】本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、相反数、绝对值、有理数大小比较的性

质，从而完成求解.

18.计算题：

(i)

(2)

(31065)160；

41

(3)-2+(-2-5)4-7+--x(-3)~9；

(4)—32+(—2)4一(一jx(―4).

［答案］(1)—

4

(2)-20(3)-8

【解析】

【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可;

（2）根据有理数的四则混合运算法则求解即可；

（3）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减运算法则求解即可;

（4）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减运算法则求解即可.

【小问I详解】

4

【小问2详解】

解:3106(60J

1^44x(-60)

2112

=-x(-60)—-x(-60)+—x(—60)——x(—60)

=^0+6-10+24

=-20；

【小问3详解】

解：—2^+(-2—5)+7+-jx(-3)2

=—8+(-7)+7+—x9

=—8；

【小问4详解】

解：-32+(-2『-x(-4)

=-32-16--

2

_5

~~2'

【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序，正确求解是解答的关健.

19.已知4=2/丁一呼2+],B=—x2y+xy2—],先化简4A—33,再求值，其中，|x+l|与(3—y)2

互为相反数.

【答案】1—7xy~+7,103

【解析】

【分析】将A、B表示的代数式代入4A-33,然后根据去括号法则和合并同类项法则化简，然后根据绝

对值和乘方的非负性即可求出x和y的值，代入即可.

【详解】解：：A=2x?y+i,g--^y+xy'-1

4A-3B

=4(2x2y-Ay2+l)-3(-x2y+Ay2-l)

=8Yy-4盯2+4+3/),一3盯2+3

=1lx?,_7孙2+7

•.•[%+1|与(3-历2互为相反数

|x+l|+(3-y)2=0,|x+l]20,(3-y)2》0

x+l=0,3—y=0

解得：x=-l,y=3

原式=11x(—1)2x3-7x(-1)x32+7

=33+63+7

=103

【点睛】此题考查的是整式的化简求值题和非负性的应用，掌握去括号法则、合并同类项法则和绝对值和

乘方的非负性是解题关键.

20.如图是由7个同样大小的小正方体搭成的几何体，请在下面方格纸中分别画出这个几何体从正面看、

从左面看、从上面看的形状图(提示：在答题卡上先用铅笔和直尺作图，检查正确后再用黑色中性签字笔

描图)

从正面看从正面看从左面看从上面看

【答案】见解析

【解析】

【分析】从正面看、从左面看、从上面得到主视图，左视图以及俯视图，注意按照“长对正，宽相等，高

平齐”进行画图.

【点睛】本题考查简单几何体三视图的画法，按照“长对正，宽相等，高平齐”的原则进行，掌握三视图

的画法是解题的关键.

21.如图所示:

(1)用代数式表示阴影部分的面积；

(2)当a=10,b=4时，求阴影部分的面积.

【解析】

【分析】(1)用矩形的面积减去半径为6的半圆的面积即可得到阴影部分的面积;

(2)代入(1)中对应字母的数值，求得答案即可.

【详解】(1)S_St-\^=ah7rb2；

2

2

(2)当a=10,人=4时，SWw»=10x4-—nx4=40-8TC.

2

【点睛】本题考查了列代数式的知识，解题的关键是明确阴影部分的面积的求法.

22.如果关于x、＞的代数式(2/+a-y+6)—(次2-3x+5y—1)的值与字母x所取的值无关，试化简

代数式-2加—zQa:1—3Z）2）,再求值.

1,,19

【答案】一G.'+4/?~,---.

22

【解析】

【分析】对关于X、＞的代数式去括号，合并同类项，化筒后根据其值与字母X所取的值无关列式求出”,

6的值，然后对所求代数式去括号，合并同类项，化简后把。、b的值代入计算即可.

【详解】解：—y+6）—（2/z%2—3x+5y-1）

—2厂+ax—y+6—2bx~+3x—5y+1

=（2-2/?）x2+,+3）x-6y+7,

・・•代数式（2d+以一丁+6）-（2加―3x+5y—l）的值与字母x所取的值无关,

A2-2Z?=0,。+3=0,

解得:b=l,a=-3f

aJ-2b2-2（^a3-3b2

=八2/—1/+6/

2

=—a3+4Z72；

2

ia—

当b=T,〃=-3时,原式=]X（—3）'+4x『=一

22

【点睛】此题主要考查了整式的加减一化简求值，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键.

23.2020年口罩销量大幅增加.某口罩加工厂为满足市场需求，计划每天生产5000个口罩，由于各种原

因实际每天生产量与计划相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：

个）.

星期一二三四五六II

增减+30（）-260+100-180-2004450+290

（1）前三天共生产多少个口罩？

（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个口罩?

（3）若该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩工人可获得。元，则本周口罩加工厂应支付工人

工资总额是多少元（用含。的代数式表示）？

【答案】（1）15140个；（2）710个；（3）35500a元

【解析】

【分析】（1）把前三天的记录相加，再加上每天计划生产量，计算即可得解；

（2）根据正负数的意义确定星期六产量最多，星期二产量最少，然后用记录相减计算即可得解；

（3）利用总口罩量x生产一个口罩的工资可求解.

【详解】解：（1）（+300-260+100）+3x5000=15140（个）.

故前三天共生产15140个口罩；

（2）+450-（-260）=710（个）.

故产量最多的一天比产量最少的一天多生产710个；

（3）5000x7+（300-260+100-180-200+450+290）=35500（个），

故本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是35500a元.

【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正"和“负''的相对性，明确什么是一对具有相反

意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

24.某超市销售茶壶、茶杯，每只茶壶定价20元，每只茶杯定价4元.今年“双十一”期间开展促销活动，

向顾客提供两种优惠方案：

方案一：每买一只茶壶就赠一只茶杯；

方案二：茶壶和茶杯都按定价的90%付款.

某顾客计划到这家超市购买6只茶壶和x只茶杯（茶杯数多于6只）.

Q）用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？

（2）当x=25时，若规定每位顾客只能在以上两种方案中任选一种，请通过计算说明该顾客选择上面两

种购买方案中哪一种更省钱？

【答案】（1）方案一：4x+96；方案二：3.6X+108；（2）选择方案一

【解析】

【分析】（1）根据两种优惠方案列出代数式即可；

（2）把龙=25分别代入（1）中所得式子，比较即可得到答案.

详解】解：（1）某顾客计划到这家超市购买6只茶壶和x只茶杯（茶杯数多于6只），根据题意可得：

方案一：20x6+4（x-6）=4x+96；

方案二：（6x20+4x）x90%=3.6x+108;

（2）当x=25时，方案一需付款4x25+96=196（元），

方案二需付款3.6x25+108=198（元），

V196<198,

，选择方案一更省钱.

【点睛】本题考查列代数式，根据题意列出关系式是解题的关键.

25.如图在直角梯形ABC0中，AD//BC,NB=90°,AB=5cm,AD=8cm,3C=14cm,点尸，

。同时从点B出发，其中点P以lcm/s的速度沿着点A-。运动；点。以2cm/s的速度沿着点

8fC运动，当点。到达C点后，立即原路返回，当点P到达。点时，另一个动点。也随之停止运动.

（1）当运动时间尸4s时，则三角形BPQ的面积为cm2；

（2）当运动时间「=6s时，则三角形8PQ的面积为cm2；

（3）当运动时间为rQM13s）时，请用含/式子表示三角形8PQ的面积.