2023届湖南省邵阳市数学八下期末质量跟踪监视试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，将▱ABCD沿对角线AC进行折叠，折叠后点D落在点F处，AF交BC于点E，有下列结论：①△ABF≌△CFB；②AE＝CE；③BF∥AC；④BE＝CE，其中正确结论的个数是()A．1 B．2 C．3 D．42．在下列说法中：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形．②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形．③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形．④三个外角都相等的三角形是等边三角形．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．若与互为相反数，则A． B． C． D．4．如图，已知矩形纸片ABCD的两边AB：BC=2：1，过点B折叠纸片，使点A落在边CD上的点F处，折痕为BE，若AB的长为4，则EF的长为（）A．8-4 B．2 C．4−6 D．5．下列各图象能表示是的一次函数的是（）A． B．C． D．6．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A． B． C． D．27．数据0，1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的方差是（）A．2 B． C．10 D．8．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A．3,4,5 B． C．30,40,50 D．0.3,0.4,0.59．将抛物线y=2(x－7)2+3平移，使平移后的函数图象顶点落在y轴上，则下列平移中正确的是()A．向上平移3个单位B．向下平移3个单位C．向左平移7个单位D．向右平移7个单位10．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是()A．x2＋9x－8＝0 B．x2－9x－8＝0C．x2－9x＋8＝0 D．2x2－9x＋8＝0二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在矩形中，，，那么的度数为_____________．12．如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件_____，使四边形ABCD为矩形．13．如图，在平行四边形ABCD中，AC和BD交于点O，过点O的直线分别与AB，DC交于点E，F，若△AOD的面积为3，则四边形BCFE的面积等于_____．14．如图是甲、乙两人10次射击成绩的条形统计图，则甲、乙两人成绩比较稳定的是________．15．若分式方程1x-3-2=k3-x有增根,则16．不等式﹣2x＞﹣4的正整数解为_____．17．如图，在中，，，是角平分线，是中线，过点作于点，交于点，连接，则线段的长为_____．18．计算：（﹣）2＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）（探究与证明）在正方形ABCD中，G是射线AC上一动点（不与点A、C重合），连BG，作BH⊥BG，且使BH＝BG，连GH、CH．（1）若G在AC上（如图1），则：①图中与△ABG全等的三角形是．②线段AG、CG、GH之间的数量关系是．（2）若G在AC的延长线上（如图2），那么线段AG、CG、BG之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明；（应用）（3）如图3，G在正方形ABCD的对角线CA的延长线上，以BG为边作正方形BGMN，若AG＝2，AD＝4，请直接写出正方形BGMN的面积．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数图像经过点，且与轴相交于点，与正比例函数的图像相交于点，点的横坐标为.（1）求的值；（2）请直接写出不等式的解集.21．（6分）如图，在四边形中，，，，，、分别在、上，且，与相交于点，与相交于点．（1）求证：四边形为矩形；（2）判断四边形是什么特殊四边形？并说明理由；（3）求四边形的面积．22．（8分）一个三角形的三边长分别为5，，.(1)求它的周长(要求结果化简)；(2)请你给出一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．23．（8分）某车行经销的A型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%．今年A，B两种型号车的进价和售价如下表：

（1）求今年A型车每辆售价多少元？

（2）该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A型车和B型车共50辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？24．（8分）甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款3000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．请你根据上述信息，就这两个公司的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的题，并写出解题过程．25．（10分）解方程(2x－1)2＝3－6x．26．（10分）计算：(2018+2018)(-)

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据SSS即可判定△ABF≌△CFB，根据全等三角形的性质以及等式性质，即可得到EC=EA，根据∠EBF=∠EFB=∠EAC=∠ECA，即可得出BF∥AC.根据E不一定是BC的中点，可得BE=CE不一定成立.【详解】解：由折叠可得，AD＝AF，DC＝FC，又∵平行四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，∴AF＝BC，AB＝CF，在△ABF和△CFB中，∴△ABF≌△CFB(SSS)，故①正确；∴∠EBF＝∠EFB，∴BE＝FE，∴BC﹣BE＝FA﹣FE，即EC＝EA，故②正确；∴∠EAC＝∠ECA，又∵∠AEC＝∠BEF，∴∠EBF＝∠EFB＝∠EAC＝∠ECA，∴BF∥AC，故③正确；∵E不一定是BC的中点，∴BE＝CE不一定成立，故④错误；故选：C．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质和平行四边形的性质，熟练掌握二者是解题的关键.2、B【解析】

根据有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，三个角相等的三角形是等边三角形进行分析即可．【详解】解：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形，说法正确；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形，说法错误；③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形，说法错误；④三个外角都相等的三角形是等边三角形，说法正确，正确的命题有2个，故选：B．【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握等边三角形的判定方法．3、A【解析】

根据根式的性质和绝对值的性质，要使与互为相反数，则可得和，因此可计算的的值.【详解】根据根式的性质和绝对值的性质可得：因此解得所以可得故选A.【点睛】本题主要考查根式和绝对值的性质，关键在于根式要大于等于零，绝对值要大于等于零.4、A【解析】

由翻折的性质可知：BF=AB=4，AE=EF，设AE=EF=x，在Rt△DEF中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】解：∵AB=4，AB：BC=2：1，∴BC=2，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=2，CD=AB=4，∠D=∠C=90°，由翻折的性质可知：BF=AB=4，AE=EF，设AE=EF=x，∴CF=,在Rt△DEF中，∵DE2+DF2=EF2,∴(2-x)2+(4-2)2=x2,x=8-4.故选A.【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．5、B【解析】

一次函数的图象是直线．【详解】解：表示y是x的一次函数的图象是一条直线，观察选项，只有B选项符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了函数的定义，一次函数和正比例函数的图象都是直线．6、A【解析】

连接AC、CF，如图，根据正方形的性质得∠ACD=45°，∠FCG=45°，AC=，CF=3，则∠ACF=90°，再利用勾股定理计算出AF=2，然后根据直角三角形斜边上的中线求CH的长．【详解】连接AC、CF，如图，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，∴∠ACD=45°，FCG=45°，AC=BC=，CF=CE=3，∴∠ACF=45°+45°=90°，在Rt△ACF中，AF=，∵H是AF的中点，∴CH=AF=．故选A．【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．也考查了直角三角形斜边上的中线性质及勾股定理．7、A【解析】试题分析：先根据平均数公式求得x的值，再根据方差的计算公式求解即可.解：由题意得，解得所以这组数据的方差故选A.考点：平均数，方差点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握方差的计算公式，即可完成.8、B【解析】分析：根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形．详解：A．∵32+42=52，∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形．故选项错误；B．∵（）2+（）2≠（）2，∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形．故选项正确；C．∵（30）2+（40）2=（50）2，∴以这三个数为长度的线段，能构成直角三角形．故选项错误；D．∵（）2+（0.4）2=（0.5）2，∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形．故选项错误．故选B．点睛：本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，简便的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可．9、C【解析】

按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式.【详解】依题意可知,原抛物线顶点坐标为（7,3）,平移后抛物线顶点坐标为（0，t）(t为常数),则原抛物线向左平移7个单位即可.故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k

（a，b，c为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．10、C【解析】

解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（18﹣3x）（6﹣2x）=61，化简整理得，x2﹣9x+8=1．故选C．二、填空题(每小题3分,共24分)11、30°．【解析】

由矩形的性质得出∠ADC=90°，OA=OD，得出∠ODA=∠DAE，由已知条件求出∠ADE，得出∠DAE、∠ODA，即可得出∠BDC的度数．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，OA=AC，OD=BD，AC=BD，∴OA=OD，∴∠ODA=∠DAE，∵∠ADE=∠CDE，∴∠ADE=×90°=30°，∵DE⊥AC，∴∠AED=90°，∴∠DAE=60°，∴∠ODA=60°，∴∠BDC=90°-60°=30°；故答案为30°．【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．12、∠B=90°．【解析】

根据旋转的性质得AB=CD，∠BAC=∠DCA，则AB∥CD，得到四边形ABCD为平行四边形，根据有一个直角的平行四边形为矩形可添加的条件为∠B=90°．【详解】∵△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，∴AB=CD，∠BAC=∠DCA，∴AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，当∠B=90°时，平行四边形ABCD为矩形，∴添加的条件为∠B=90°．故答案为∠B=90°．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了矩形的判定．13、6【解析】

根据平行四边形的性质得到OD=OB，得到△AOB的面积=△AOD的面积，求出平行四边形ABCD的面积，根据中心对称图形的性质计算．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，∴△AOB的面积=△AOD的面积=3，∴△ABD的面积为6，∴平行四边形ABCD的面积为12，∵平行四边形是中心对称图形，∴四边形BCFE的面积=×平行四边形ABCD的面积=×12=6，故答案为：6.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，平行四边形的性质，掌握全等三角形的判定，平行四边形的性质是解题的关键.14、乙【解析】∵通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，∴甲的方差大于乙的方差，∴乙的成绩比较稳定.故答案为乙．点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15、-1【解析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x-7=0，所以增根是x=7，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【详解】解：方程两边都乘（x-3），得

1-2（x-3）=-k，

∵方程有增根，

∴最简公分母x-3=0，即增根是x=3，

把x=3代入整式方程，得k=-1．

故答案为：-1．【点睛】考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：

①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16、x＝1．【解析】

将不等式两边同时除以-2，即可解题【详解】∵﹣2x＞-4∴x＜2∴正整数解为：x＝1故答案为x＝1．【点睛】本题考查解不等式，掌握不等式的基本性质即可解题.17、1【解析】

首先根据全等三角形判定的方法，判断出△AFG≌△AFC，即可判断出FG=FC，AG=AC，所以点F是CG的中点；然后根据点E是BC的中点，可得EF是△CBG的中位线，再根据三角形中位线定理，求出线段EF的长为多少即可．【详解】∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠FAG=∠FAC，

∵CG⊥AD，

∴∠AFG=∠AFC=90°，

在△AFG和△AFC中，，

∴△AFG≌△AFC，

∴FG=FC，AG=AC=4，

∴F是CG的中点，

又∵点E是BC的中点，

∴EF是△CBG的中位线，∴.故答案为：1.【点睛】本题考查了全等三角形的判定以及三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．18、.【解析】

根据乘方的定义计算即可.【详解】（﹣）2＝．故答案为：．【点睛】本题考查了乘方的意义，一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·a·…·a计作an，这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在an中，a叫做底数，n叫做指数.三、解答题(共66分)19、（1）①△CBH，②AG1+CG1＝GH1（1）10+8【解析】

探究与证明（1）①由题意可得AB＝BC，BG＝BH，∠ABG＝∠CBH可证△ABG≌△BCH②由△ABG≌△BCH可得AG＝CH，∠ACH＝90°可得AG、CG、GH之间的数量关系．（1）连接CH，可证△ABG≌△BCH，可得△CHG是直角三角形，则AG1+CG1＝GH1，且HG1＝BG1+BH1＝1BG1，可得线段AG、CG、BG之间．应用：（3）连接BD交AC于O，由正方形ABCD可得AC⊥BD，AO＝BO＝CO＝1，则根据正方形GBMN的面积＝BG1＝GO1+BO1．可求正方形GBMN的面积．【详解】解：探究与证明：（1）①△CBH，②AG1+CG1＝GH1理由如下：∵ABCD是正方形∴AB＝CB，∠ABC＝90°，∠BAC＝∠BCA＝45°又∵GB⊥BH∴∠ABG＝∠CBH且BG＝BH，AB＝BC∴△ABG≌△BCH∴∠BAC＝∠BCH＝45°，AG＝CH∴∠GCH＝90°在Rt△GCH中，CH1+CG1＝GH1∴AG1+CG1＝GH1（1）如图1，连CH∵四边形ABCD是正方形∴∠ABC＝90°，AB＝BC∵∠GBH＝90°∴∠ABC+∠GBC＝∠GBH+∠GBC即：∠ABG＝∠CBH又∵BH＝BG∴△ABG≌△CBH∴AG＝CH，∠BCH＝∠BAC＝45°∴∠ACH＝∠ACB+∠BCH＝45°+45°＝90°∴AG⊥CH∴CH1+CG1＝GH1∴AG1+CG1＝GH1∵HG1＝BG1+BH1＝1BG1∴AG1+CG1＝1BG1应用：（3）如图连接BD交AC于O∵四边形ABCD是正方形，AD＝4，∴AC＝4，BO＝AO＝DO＝CO＝1，AC⊥BD，∴BG1＝GO1+BO1，∵S正方形GBNM＝BG1＝GO1+BO1＝（1+1）1+（1）1＝10+8.【点睛】本题考查了四边形的综合题，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题关键．20、（1）；（2）【解析】

根据题意先求得点C的坐标，再将点A、C代入即可解答.由，得，根据点C的坐标为（1，3）即可得出答案.【详解】解：（1）当时，，点的坐标为.将代入，得：解得：；（2）由，得，点的横坐标为，；【点睛】本题考查一次函数，熟练掌握运算法则是解题关键.21、（1）见解析；（2）四边形EFPH为矩形，理由见解析；（3）【解析】

（1）由平行线的性质证出∠BCD=90°即可；（2）根据矩形性质得出CD=2，根据勾股定理求出CE和BE，求出CE2+BE2的值，求出BC2，根据勾股定理的逆定理求出∠BEC=90°，根据矩形的性质和平行四边形的判定，推出平行四边形DEBP和AECP，推出EH//FP，EF//HP，推出平行四边形EFPH，根据矩形的判定推出即可；（3）根据三角形的面积公式求出CF，求出EF，根据勾股定理求出PF，根据面积公式求出即可．【详解】（1）证明：∵AB//CD，∴∠CBA+∠BCD=180°，∵∠CBA=∠ADC=90°，∴∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：四边形EFPH为矩形；理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=5，AB=CD=2，AD∥BC，由勾股定理得：CE=，同理BE=2，∴CE2+BE2=5+20=25，∵BC2=52=25，∴BE2+CE2=BC2，∴∠BEC=90°，∴△BEC是直角三角形．∵DE=BP，DE//BP，∴四边形DEBP是平行四边形，∴BE//DP，∵AD=BC，AD//BC，DE=BP，∴AE=CP，∴四边形AECP是平行四边形，∴AP//CE，∴四边形EFPH是平行四边形，∵∠BEC=90°，∴平行四边形EFPH是矩形．（3）解：∵四边形AECP是平行四边形，∴PD=BE=2，在Rt△PCD中，FC⊥PD，PC=BC-BP=4，由三角形的面积公式得：PD•CF=PC•CD，∴CF=，∴EF=CE-CF=，∵PF=，∴S矩形EFPH=EF•PF=，即：四边形EFPH的面积是．【点睛】本题综合考查了矩形的判定与性质、勾股定理及其逆定理、平行四边形的性质和判定，三角形的面积等知识点的运用，主要培养学生分析问题和解决问题的能力，此题综合性比较强，题型较好，难度也适中．22、（1）；（2）见解析.【解析】

（1）周长；（2）当x=20时，周长=（或当x=时，周长=等）.（答案不唯一，符合题意即可）23、（1）型车每辆售价为1000元；（2）型车30辆、型车20辆，获利最多．【解析】

（1）设今年型车每辆售价为元，则去年型车每辆售价为元，根据数量总价单价结合今年6月份与去年同期相比销售数量相同，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进型车辆，则购进型车辆，