2023届辽宁省沈阳市法库县数学八年级第二学期期末统考试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）．A． B． C． D．2．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，E是BC边上一点，将ΔABE沿AE折叠，使点B落在点B'处，连接CB'，则CB'的最小值是（）A．13-2 B．13+2 C．3．如图，y1，y2分别表示燃油汽车和纯电动汽车行驶路程S（单位：千米）与所需费用y（单位：元）的关系，已知纯电动汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.54元，设纯电动汽车每千米所需费用为x元，可列方程为（）A． B．C． D．4．以下列各组数据中，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，7 C．5，12，13 D．1，2，35．在△ABC中，AB=BC=2，O是线段AB的中点，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为A．1，，7 B．1，， C．1，， D．1，3，6．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是A．x<1 B．x≤1 C．x>1 D．x≥17．已知（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A． B．2a=3b C． D．3a=2b8．以下运算错误的是（）A． B．C． D．9．如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD交于点O，E是AC延长线上一点，且CE=CO.则BE的长度为（）A．3 B．102 C．5 D．10．在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移2个单位，得到的抛物线的解析式是()．A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．关于x的方程有增根，则m的值为_____12．若平行四边形中两个内角的度数比为1:2，则其中一个较小的内角的度数是________°．13．正n边形的一个外角的度数为60°，则n的值为．14．如图，在▱ABCD中，AB=10，BC=6，AC⊥BC，则▱ABCD的面积为_____．15．实施素质教育以来，某中学立足于学生的终身发展，大力开发课程资源，在七年级设立六个课外学习小组，下面是七年级学生参加六个学习小组的统计表和扇形统计图，请你根据图表中提供的信息回答下列问题．学习小组

体育

美术

科技

音乐

写作

奥数

人数

72

36

54

18

（1）七年级共有学生人；（2）在表格中的空格处填上相应的数字；（3）表格中所提供的六个数据的中位数是；（4）众数是．16．如果点A(1，m)与点B(3，n)都在反比例函数y=（k＞0）的图象上，那么代数式m-3n+6的值为______．17．如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E在边AB上，连接DE，取DE的中点F，连接EO并延长交CD于点G．若BE=3CG，OF=2，则线段AE的长是_____．18．如图，用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出_____个平行四边形．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，求BC．20．（6分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D是BC上的一点，且BD＝CD．（1）尺规作图：过点D作AB的垂线，交AB于点F；（2）连接AD，求证：AD是△ABC的角平分线．21．（6分）已知：如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）ED∥BF．22．（8分）一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款．小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，（1）这个八年级的学生总数在什么范围内？（2）若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？23．（8分）计算：．24．（8分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.（1）作△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1；（2）作出将△A1B1C1向右平移3个单位，再向上平移4个单位后的△A2B2C2；（3）请直接写出点B2关于x轴对称的点的坐标.25．（10分）某校开展“爱我汕头，创文同行”的活动，倡议学生利用双休日参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）抽查的学生劳动时间为1.5小时”的人数为人，并将条形统计图补充完整．（2）抽查的学生劳动时间的众数为小时，中位数为小时．（3）已知全校学生人数为1200人，请你估算该校学生参加义务劳动1小时的有多少人？26．（10分）甲、乙两种客车共7辆，已知甲种客车载客量是30人，乙种客车载客量是45人．其中，每辆乙种客车租金比甲种客车多100元，5辆甲种客车和2辆乙种客车租金共需2300元．（1）租用一辆甲种客车、一辆乙种客车各多少元？（2）设租用甲种客车x辆，总租车费为y元，求y与x的函数关系；在保证275名师生都有座位的前提下，求当租用甲种客车多少辆时，总租车费最少，并求出这个最少费用．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据题意可得菱形的两对角线长分别为4cm，5cm，根据面积公式求出菱形的面积．【详解】由题意知，AC的一半为2cm，BD的一半为2.5cm，则AC=4cm，BD=5cm，∴菱形的面积为4×5÷2=10cm²．故选A．【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是掌握对角线平分且垂直的菱形的面积等于对角线积的一半．2、A【解析】

由矩形的性质得出∠B=90°，BC=AD=3，由折叠的性质得：AB'=AB=1，当A、B'、C三点共线时，CB'的值最小，由勾股定理得出AC=AB2+BC2=【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，BC=AD=3，

由折叠的性质得：AB'=AB=1，

当A、B'、C三点共线时，CB'的值最小，

此时AC=AB2+BC2=22+3【点睛】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质和勾股定理是解题的关键．3、C【解析】

设纯电动汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为（x+0.54）元，根据路程＝总费用÷每千米所需费用结合路程相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】解：设纯电动汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为（x+0.54）元，根据题意得：．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及函数的图象，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．4、C【解析】

根据勾股定理逆定理逐项计算判断即可.【详解】详解:A.∵22+32=13≠42，∴2，3，4不能构成直角三角形；B.∵32+42=25≠72，∴3，4，7不能构成直角三角形；C.∵52+122=169=132，∴5，12，13能构成直角三角形；D.∵12+22=5≠32，∴1，2，3不能构成直角三角形；故选C.【点睛】本题考查了勾股定理逆定理,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.5、C【解析】

当时，由对顶角的性质可得，易得，易得的长，利用勾股定理可得的长；当时，分两种情况讨论：①利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出，易得为等边三角形，利用锐角三角函数可得的长；易得，利用勾股定理可得的长；②利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得结论．【详解】解：如图1，当时，，，，，为等边三角形，，；如图2，当时，，，，在直角三角形中，；如图3，，，，，为等边三角形，，故选：C．【点睛】本题主要考查了勾股定理，含直角三角形的性质和直角三角形斜边的中线，运用分类讨论，数形结合思想是解答此题的关键．6、D【解析】

根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.【详解】由题意得，x－1≥0，解得x≥1.故选D.【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，其被开方数应为非负数.7、B【解析】

根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【详解】解：由得，3a=2b，A、由等式性质可得：3a=2b，正确；B、由等式性质可得2a=3b，错误；C、由等式性质可得：3a=2b，正确；D、由等式性质可得：3a=2b，正确；故选B．【点睛】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．8、B【解析】A.，正确；B.=5，则原计算错误；C.，正确；D.，正确，故选B.9、C【解析】

利用正方形的性质得到OB=OC=22BC=1，OB⊥OC，则OE=2，然后根据勾股定理计算BE【详解】∵正方形ABCD的边长为2，∴OB=OC=22BC=22×2=1，OB⊥∵CE=OC，∴OE=2，在Rt△OBE中，BE=12故选C．【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．10、B【解析】试题解析：将抛物线向右平移2个单位，得到的抛物线的解析式是故选B.点睛：二次函数图像的平移规律：左加右减，上加下减.二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1【解析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【详解】方程两边都乘（x−3），得2−x−m＝2（x−3）∵原方程增根为x＝3，∴把x＝3代入整式方程，得2−3−m＝0，解得m＝−1．故答案为：−1．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12、60°【解析】

根据平行四边形的性质得出，推出，根据，求出即可.【详解】四边形是平行四边形，，，，.故答案为：.【点睛】本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质的应用，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度不大.13、1【解析】

解：∵正n边形的一个外角的度数为10°，∴n=310÷10=1．故答案为：1．14、1．【解析】

先在Rt△ABC中利用勾股定理可得AC=2，根据平行四边形面积：底×高，可求面积。【详解】在Rt△ABC中，AB=10，BC=6，利用勾股定理可得AC=2．根据平行四边形面积公式可得平行四边形ABCD面积=BC×AC=6×2=1．故答案为1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质及勾股定理，熟知平行四边形的面积公式是解题的关键。15、（1）360；（2）1，108，20%；（3）63；（4）1．【解析】解：（1）读图可知：有10%的学生即36人参加科技学习小组，故七年级共有学生：36÷10%=360（人）．故答案为360；（2）统计图中美术占：1﹣30%﹣20%﹣10%﹣15%﹣5%=20%，参加美术学习小组的有：360×（1﹣30%﹣20%﹣10%﹣15%﹣5%）=360×20%=1（人），奥数小组的有360×30%=108（人）；学习小组

体育

美术

科技

音乐

写作

奥数

人数

1

1

36

54

18

108

故答案为1，108，20%；（3）（4）从小到大排列：18，36，54，1，1，108故众数是1，中位数=（54+1）÷2=63；故答案为63，1．16、1【解析】

点A（1，m）与点B（3，n）都在反比例函数y=（k＞0）的图象上，代入可求出m、n，进而求代数式的值．【详解】解；把点A（1，m）、B（3，n）代入y=得：m=3，n=1∴m-3n+1=3-3×1+1=1．故答案为：1．【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特点，理解函数图象的意义，正确的代入和细心的计算是解决问题的前提．17、.【解析】

已知点O是对角线AC的中点，DE的中点为F，可得OF为△EDG的中位线，根据三角形的中位线定理可得DG=2OF=4；由平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，即可得∠EAO=∠GCO，再判定△AOE≌△COG，根据全等三角形的性质可得AE=CG，即可得BE=DG=4,再由BE=3CG即可求得AE=CG=.【详解】∵点O是对角线AC的中点，DE的中点为F，∴OF为△EDG的中位线，∴DG=2OF=4；∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠EAO=∠GCO，在△AOE和△COG中，,∴△AOE≌△COG，∴AE=CG，∵AB=CD，∴BE=DG=4,∵BE=3CG，∴AE=CG=.故答案为：.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理，利用三角形的中位线定理求得DG=4；是解决问题的关键.18、1【解析】

根据全等三角形的性质及平行四边形的判定，可找出现1个平行四边形．【详解】解：两个全等的等边三角形，以一边为对角线构成的四边形是平行四边形，这样的两个平行四边形又可组成较大的平行四边形，从该图案中可以找出1个平行四边形．故答案为1．【点睛】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况和读图能力，注意找图过程中，要做到不重不漏．三、解答题(共66分)19、12【解析】

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，根据勾股定理，即可求出BC．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∴∴又∵AC＝5，AB＝13，∴==12【点睛】此题主要考查勾股定理的运用.20、(1)见解析;(2)见解析.【解析】

(1)以D点为圆心，线段BD的长度为半径交AB于点E，分别以E,B为圆心，大于的长度为半径作圆，交于一点，连接D和该交点的直线，交AB于F，则直线DF为所求.(2)设CD＝a，则BD＝a，求出AB，再由面积相等求出DF的长度，得到DF=CD，从而可证明结论.【详解】解：（1）如右图所示；（2）证明：设CD＝a，则BD＝a，∵在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，∴AC＝a+＝（1+）a，∴AB＝（）a，∵，解得，DF＝a，∴DC＝DF＝a，∵DC⊥AC，DF⊥AB，∴AD是△ABC的角平分线．【点睛】本题第一问主要考查中垂线的画法，第二问主要考查角平分线的证明21、（1）见解析；（2）见解析【解析】

（1）根据已知条件得到AE＝CF，根据平行四边形的性质得到∠DCF＝∠BAE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，根据平行四边形的判定和性质即可得到结论．【详解】证明：（1）∵AF＝CE，∴AF﹣EF＝CE﹣EF，即AE＝CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠DCF＝∠BAE，在△ABE与△CDF中，∵AE=∠BAEAB=∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）∵△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，∴∠BEF＝∠DFE，∴BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴ED∥BF．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．22、（1）240人＜八年级学生数≤300人（2）这个学校八年级学生有300人．【解析】

答：八年级学生总数为人(1)关系式为：学生数≤300，学生数+60>300列式求值即可；(2)批发价为每支x元，则零售价为每支元,列方程求解【详解】解：(1)有已知，240人<总数≤300人；(2)批发价为每支x元，则零售价为每支元可列方程求得x=经检验x=符合题意学生总数为人23、【解析】

根据分式的基本运算法则，先算括号内，再算除法.【详解】试题分析：解：【点睛】考点：实数的运算；本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握实数的基本运算规则，即可完成.24、作图见解析.【解析】分析：（1）分别作出点A、B、C关于原点的对称点，顺次连接，即可得出图象；（2）根据△A1B1C1将向右平移3个单位，再向上平移4个单位后，得出△A2B2C2；（3）直接写出答案即可．详解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．（3）点B2