2023年吉林省长春市名校联考数学八下期末检测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．测试5位学生“一分钟跳绳”成绩，得到5个各不相同的数据.在统计时，出现了一处错误：将最高成绩120个写成了180个。以下统计量不受影响的是（）A．方差 B．标准差 C．平均数 D．中位数2．如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为10,则该直线的函数表达式是()A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=-x+5 D．y=-x+103．如图，菱形的对角线、相交于点，，，过点作于点，连接，则的长为（）A． B．2 C．3 D．64．如图的阴影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和一个大正方形，则阴影部分的面积是（）A．16 B．25 C．144 D．1695．已知函数y=2x+k-1的图象经过第一、三、四象限，则k的值可以是（）A．3 B．2 C．1 D．06．根据以下程序，当输入x＝﹣2时，输出结果为（）A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．37．如果三条线段的长a，b，c满足a2＝c2－b2，则这三条线段组成的三角形是()A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定8．如图，以直角三角形的三边为边，分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3的图形有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，要使它成为矩形，需再添加的条件是（）A．AO=OC B．AC=BD C．AC⊥BD D．BD平分∠ABC10．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：每天锻炼时间（分钟）20406090学生数2341则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（）A．众数是60 B．平均数是21 C．抽查了10个同学 D．中位数是50二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在反比例函数的图象上有四个点，，，，它们的横坐标依次为，，，，分别过这些点作轴与轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和为______.12．若代数式和的值相等，则______．13．如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于_____．14．如图，在平面直角坐标系中，已知点、、的坐标分别为，，．若点从点出发，沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度向点移动，连接并延长到点，使，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．若点在移动的过程中，使成为直角三角形，则点的坐标是__________．15．把直线y＝x－1向下平移后过点(3，－2)，则平移后所得直线的解析式为________．16．要使四边形ABCD是平行四边形，已知∠A＝∠C＝120°，则还需补充一个条件是_____．17．如图，是直线上的一点，已知的面积为，则的面积为________.18．如图，过正方形的顶点作直线，过作的垂线，垂足分别为．若，，则的长度为．三、解答题(共66分)19．（10分）已知，如图，在ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.（1）求证：△AEM≌△CFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形.20．（6分）小明同学为了解自己居住的小区家庭生活用水情况，从中随机调查了其中的家庭一年的月平均用水量（单位：顿）.并将调查结果制成了如图所示的条形和扇形统计图.小明随机调查了户家庭，该小区共有户家庭；，；这个样本数据的众数是，中位数是；根据样本数据，请估计该小区家庭月平均用水量不超过吨的有多少户？21．（6分）某文具店从市场得知如下信息：A品牌计算器B品牌计算器进价（元/台）70100售价（元/台）90140该文具店计划一次性购进这两种品牌计算器共50台，设该经销商购进A品牌计算器x台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若全部销售完后，获得的利润为1200元，则购进A、B两种品牌计算器的数量各是多少台？（3）若购进计算器的资金不超过4100元，求该文具店可获得的最大利润是多少元？22．（8分）1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都匀速上升了50min.设气球上升时间为x(x≥0).(Ⅰ)根据题意，填写下表上升时间/min1030…x1号探测气球所在位置的海拔/m15…2号探测气球所在位置的海拔/m30…(Ⅱ)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由.(Ⅲ)当0≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？23．（8分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A：跑步；B：跳绳；C：做操；D：游戏，全校学生都选择了一种形式参与活动，小明对同学们选择的活动形式进行了随机抽样调查，并绘制了不完整的两幅统计图，结合统计图，回答下列问题：（1）本次调查学生共人，并将条形图补充完整；（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？（3）学校在每班A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，求每班抽取的两种形式恰好是“做操”和“跳绳”的概率．24．（8分）解方程(1)(2)(3)(4)(公式法)25．（10分）解下列方程：（1）=.（2）=1－.26．（10分）成都至西安的高速铁路（简称西成高铁）全线正式运营，至此，从成都至西安有两条铁路线可选择：一条是普通列车行驶线路（宝成线），全长825千米；另一条是高速列车行驶线路（西成高铁），全长660千米，高速列车在西成高铁线上行驶的平均速度是普通列车在宝成线上行驶的平均速度的3倍，乘坐普通列车从成都至西安比乘坐高速列车从成都至西安多用11小时，则高速列车在西成高铁上行驶的平均速度是多少？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据方差，平均数，标准差和中位数的定义和计算方法可得答案.【详解】解：在方差和标准差的计算过程中都需要用到数据的平均数，C选项又是平均数，也就是说四个选项有三个跟平均数有关，而平均数的大小和每个数据都有关系，一旦某个数据改变了，平均数肯定会随之改变，而中位数是整组数据从小到大排列后取其中间的数（偶数个数据时取最中间2数的平均数）作为中位数，该事件中虽然最大数120变为180.但并不影响中间数的大小和位置，所以综上所述，不受影响的应该是中位数.故选：D．【点睛】本题主要考查方差、标准差、中位数和平均数，解题的关键是掌握各统计量的定义和计算方法．2、C【解析】

设P点坐标为(x,y)，如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D.

C，∵P点在第一象限，∴PD=y，PC=x，∵矩形PDOC的周长为10，∴2(x+y)=10，∴x+y=5，即y=−x+5，故选C.点睛:本题主要考查矩形的性质及点的坐标的意义,根据坐标的意义得出x,y之间的关系是解题的关键.3、C【解析】

先证明△ABC为等边三角形，再证明OE是△ABC的中位线，利用三角形中位线即可求解.【详解】解：∵ABCD是菱形，

∴AB=BC，OA=OC，∵∠ABC=60°，

∴△ABC为等边三角形，∵，∴E是BC中点，

∴OE是△ABC的中位线，

∴OE=AB，∵，∴OE=3；

故选：C.【点睛】本题考查了菱形的性质以及等边三角形判定和性质，证明△ABC为等边三角形是解答本题的关键．4、B【解析】

两个阴影正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方，利用勾股定理即可求出.【详解】两个阴影正方形的面积和为132－122＝25，所以B选项是正确的.【点睛】本题主要考查了正方形的面积以及勾股定理的应用，推知“正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方”是解题的难点.5、D【解析】

由一次函数图象经过的象限可得出k-1＜0，解之可得出k的取值范围，再对照四个选项即可得出结论．【详解】∵函数y=2x+k-1的图象经过第一、三、四象限，∴k-1＜0，解得：k＜1．故选D．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键．6、B【解析】

根据所给的程序，用所给数的平方减去3，再把所得的结果和1比较大小，判断出需不需要继续计算即可．【详解】解：当x＝﹣1时，（﹣1）1﹣3＝1；当x＝1时，11﹣3＝﹣1；∵﹣1＜1，∴当输入x＝﹣1时，输出结果为﹣1．故选：B．【点睛】本题考查了程序式的基本算法及代数式的的计算，读懂题中的算法是解题的关键．7、B【解析】

根据“勾股定理的逆定理”结合已知条件分析判断即可．【详解】解：∵三条线段的长a，b，c满足a2＝c2－b2，∴a2+b2=c2，∴这三条线段组成的三角形是直角三角形故选B．【点睛】本题考查熟知“若三角形的三边长分别为a、b、c，且满足a2+b2=c2，则该三角形是以c为斜边的直角三角形”是解答本题的关键．8、D【解析】试题分析：（1）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（2）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（1）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（4）S1=，S2=，S1=，∵，∴S1+S2=S1．综上，可得：面积关系满足S1+S2=S1图形有4个．故选D．考点：勾股定理．9、B【解析】分析：根据矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形是矩形）推出即可．详解：添加的条件是AC=BD．理由是：∵AC=BD，四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形．故选B．点睛：本题考查了矩形的判定定理的应用，注意：对角线相等的平行四边形是矩形．10、B【解析】

根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可．【详解】解：A、60出现了4次，出现的次数最多，则众数是60，故A选项说法正确；B、这组数据的平均数是：（20×2+40×3+60×4+90×1）÷10＝49，故B选项说法错误；C、调查的户数是2+3+4+1＝10，故C选项说法正确；D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（40+60）÷2＝50，则中位数是50，故D选项说法正确；故选：B．【点睛】此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【解析】

由题意，图中阴影部分的面积之和＝×矩形AEOF的面积，根据比例系数k的几何意义即可解决问题；【详解】解：如图，∵反比例函数的解析式为，∴矩形AEOF的面积为1．由题意，图中阴影部分的面积之和＝×矩形AEOF的面积＝2，故答案为2．【点睛】本题考查反比例函数的几何意义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12、【解析】

由题意直接根据解分式方程的一般步骤进行运算即可.【详解】解：由题意可知：=故答案为：.【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键.13、【解析】

连接AW，如图所示：根据旋转的性质得：AD=AB′，∠DAB′=60°，在Rt△ADW和Rt△AB′W中，,∴Rt△ADW≌Rt△AB′W（HL），∴∠B′AW=∠DAW=又AD=AB′=1，在RT△ADW中，tan∠DAW=，即tan30°=WD解得：WD=∴,则公共部分的面积为：，故答案为.14、（5，1），（−1）【解析】

当P位于线段OA上时，显然△PFB不可能是直角三角形；由于∠BPF＜∠CPF=90°，所以P不可能是直角顶点，可分两种情况进行讨论：

①F为直角顶点，过F作FD⊥x轴于D，BP=6-t，DP=1OC=4，在Rt△OCP中，OP=t-1，由勾股定理易求得CP=t1-1t+5，那么PF1=（1CP）1=4（t1-1t+5）；在Rt△PFB中，FD⊥PB，由射影定理可求得PB=PF1÷PD=t1-1t+5，而PB的另一个表达式为：PB=6-t，联立两式可得t1-1t+5=6-t，即t=；

②B为直角顶点，得到△PFB∽△CPO，且相似比为1，那么BP=1OC=4，即OP=OB-BP=1，此时t=1．【详解】解：能；

①若F为直角顶点，过F作FD⊥x轴于D，则BP=6-t，DP=1OC=4，

在Rt△OCP中，OP=t-1，

由勾股定理易求得CP1=t1-1t+5，那

么PF1=（1CP）1=4（t1-1t+5）；

在Rt△PFB中，FD⊥PB，

由射影定理可求得PB=PF1÷PD=t1-1t+5，

而PB的另一个表达式为：PB=6-t，

联立两式可得t1-1t+5=6-t，即t=，

P点坐标为（，0），

则F点坐标为：（−1）；

②B为直角顶点，得到△PFB∽△CPO，且相似比为1，

那么BP=1OC=4，即OP=OB-BP=1，此时t=1，

P点坐标为（1，0）．FD=1（t-1）=1，

则F点坐标为（5，1）．

故答案是：（5，1），（−1）．【点睛】此题考查直角三角形的判定、相似三角形的判定和性质，解题关键在于求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．15、y＝x－2【解析】

解：设直线向下平移了h个单位，y＝x－2-h,过(3，－2)，所以-2=3-2-h所以h=-4所以y＝x－2故答案为：y＝x－2．【点睛】本题考查一次函数图象左右平移，上下平移方法，口诀“左加右减，上加下减”．y=kx+b左移2个单位，y=k（x+2）+b；y=kx+b右移2个单位，y=k（x-2）+b；y=kx+b上移2个单位，y=kx+b+2；y=kx+b下移2个单位，y=kx+b-2．16、∠B＝∠D＝60°【解析】

由条件∠A＝∠C＝120°，再加上条件∠B＝∠D＝60°，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形ABCD是平行四边形．【详解】解：添加条件∠B＝∠D＝60°，∵∠A＝∠C＝120°，∠B＝∠D＝60°，∴∠A+∠B＝180°，∠C+∠D＝180°∴AD∥CB，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.故答案是：∠B＝∠D＝60°.【点睛】考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．17、【解析】

根据平行四边形面积的表示形式及三角形的面积表达式可得出△ABE的面积为平行四边形的面积的一半．【详解】根据图形可得：△ABE的面积为平行四边形的面积的一半，又∵▱ABCD的面积为52cm2，∴△ABE的面积为26cm2.故答案为：26.【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题关键在于熟练掌握三角形的面积公式.18、【解析】

先利用AAS判定△ABE≌△BCF，从而得出AE=BF，BE=CF，最后得出AB的长．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBF+∠FBA=90°，∠CBF+∠BCF=90°，∴∠BCF=∠ABE，∵∠AEB=∠BFC=90°，AB=BC，∴△ABE≌△BCF（AAS）∴AE=BF，BE=CF，∴AB=．故答案为三、解答题(共66分)19、证明见解析【解析】

（1）根据平行四边形的性质可得出AD∥BC，∠DAB=∠BCD，再根据平行线的性质及补角的性质得出∠E=∠F，∠EAM=∠FCN，从而利用ASA可作出证明．（2）根据平行四边形的性质及（1）的结论可得BMDN，则由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明．【详解】证明：(1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC．∴∠E=∠F，∠DAB=∠BCD．∴∠EAM=∠FCN．又∵AE=CF∴△AEM≌△CFN（ASA）．（2）∵由（1）△AEM≌△CFN∴AM=CN．又∵四边形ABCD是平行四边形∴ABCD∴BMDN．∴四边形BMDN是平行四边形．20、；；；估计该小区家庭月平均用水量不超过顿的有户【解析】

（1）根据13吨的用户20户所占的比例为20%，即可计算出随机调查的家庭数，再根据随机调查的10%的家庭即可求出该小区的家庭户数.（2）根据（1）计算的调查总数减去10吨、12吨、13吨、14吨的家庭数量即可计算出m的值，再根据14吨的家庭数除以调查的总数即可计算出n的值.（3）根据条形图即可计算出样本的众数和中位数.（4）首先计算11吨和12吨的家庭所占的比例在根据小区的总数即可计算出不超过顿的有多少户.【详解】解：；；根据条形统计图可得11吨的有40个家庭是最多的，所以众数是11吨；根据统计条形图可得中位数也是11吨.答：估计该小区家庭月平均用水量不超过吨的有户【点睛】本题主要考查条形图和扇形图的计算问题，这是考试的热点，容易得分，熟练掌握计算.21、（1）y与x之间的函数关系式为y=2000﹣20x；（2）购进A种品牌计算器的数量是40台，购进A种品牌计算器的数量是10台；（3）该文具店可获得的最大利润是1400元．【解析】

（1）该文具店计划一次性购进这两种品牌计算器共50台，设该经销商购进A品牌计算器x台，则该经销商购进B品牌计算器（50﹣x）台，根据利润=单个利润×销售量，分别求出A、B的利润，二者之和便是总利润，即可得到答案，（2）把y=1200代入y与x之间的函数关系式即可，（3）根据购进计算器的资金不超过4100元，列出关于x的不等式，求出x的取值范围后，根据一次函数的增减性求得最大利润．【详解】解（1）设该经销商购进A品牌计算器x台，则该经销商购进B品牌计算器（50﹣x）台，A品牌计算器的单个利润为90﹣70=20元，A品牌计算器销售完后利润=20x，B品牌计算器的单个利润为140﹣100=40元，B品牌计算器销售完后利润=40（50﹣x），总利润y=20x+40（50﹣x），整理后得：y=2000﹣20x，答：y与x之间的函数关系式为y=2000﹣20x；（2）把y=1200代入y=2000﹣20x得：2000﹣20x=1200，解得：x=40，则A种品牌计算器的数量为40台，B种品牌计算器的数量为50﹣40=10台，答：购进A种品牌计算器的数量是40台，购进A种品牌计算器的数量是10台；（3）根据题意得：70x+100（50﹣x）≤4100，解得：x≥30，一次函数y=2000﹣20x随x的增大而减小，x为最小值时y取到最大值，把x=30代入y=2000﹣20x得：y=2000﹣20×30=1400，答：该文具店可获得的最大利润是1400元．【点睛】本题综合考察了一次函数的应用及一元一次不等式的相关知识，找出函数的等量关系及掌握解不等式得相关知识是解决本题的关键．22、(1)35；；30；；(2)此时气球上升了20min,都位于海拔25m的高度；(3)当时，y最大值为15.【解析】

（Ⅰ）根据距离=速度×时间，分别计算即可得答案；（Ⅱ）根据上升的高度相同列方程可求出x的值，进而可求出两个气球所在高度；（Ⅲ）设两个气球在同一时刻所在的位置的海拔相差m，由（Ⅱ）可知x=20时，两气球所在高度相同，当0≤x<20时，y=-0.5x+10，当20<x≤50时，y=0.5x-10，根据一次函数的性质分别求出最大值，比较即可得答案.【详解】（1）30×1+5=35，x+5，10×0.5+15=20，0.5x+15，故答案为：35；；20；（2）两个气球能位于同一高度.根据题意，，解得,∴.答：能位于同一高度，此时气球上升了20min,都位于海拔25m的高度.（3）设两个气球在同一时刻所在的位置的海拔相差ym由（Ⅱ）可知x=20时，两气球所在高度相同，∴①当0≤x<20时，由题意，可知1号探测气球所在位置始终低于2号气球，则.∵－0.5＜0,∴y随x的增大而减小，∴当时，y取得最大值10.②当20<x≤50时，由题意，可知1号探测气球所在位置始终高于2号气球，则.∵0.5＞0，∴y随x的增大而增大，∴当时，y取得最大值15.综上，当时，y最大值为15.答：两个气球所在位置的海拔最多相差15m.【点睛】本题考查一次函数的应用，根据题意，得出函数关系式并熟练掌握一次函数的性质是解题关键.23、（1）300；（2）选择“跑步”这种活动的学生约有800人；（3）【解析】

（1）用A类的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数减去其它项目的人数，求出跳绳的人数，从而补全统计图；（2）用该校的总人数乘以“跑步”的人数所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出每班抽取的两种形式恰好是“做操”和“跳绳”的结果数，然后利用概率公式求解．【详解】（1）根据题意得：120÷40%＝300（人），所以本次共调查了300名学生；跳绳的有300﹣120﹣60﹣90＝30人，补图如下：故答案为：300；（2）根据题意得：2000×40%＝800（人），答：选择“跑步”这种活动的学生约有800人；（3）画树