三角函数练习题解析

一、单项选择1、－300°化为弧度是()A．－πB．－πC．－πD．－π【答案】B【解析】.故选B.2、已知扇形的周长为9，圆心角为1，则扇形的面积为A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】先根据已知得到关于l,r的方程组，解方程组即得l,r,即得扇形的面积.【详解】设扇形的弧长为l,半径为r,由题得故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查扇形的弧长、圆心角和面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)S扇形==，其中代表弧长,代表圆的半径，代表圆心角的角度数.3、已知角的终边过点，则的值是（）A．1B．C．D．－1【答案】C【解析】因,故,所以,故选C.考点：三角函数的定义．4、在上满足的x的取值范围是()A．B．C．D．【答案】B【解析】先求时，，再判断不等式的解集【详解】时，解得，则，那么，故选B【点睛】解三角不等式，先解三角方程，利用三角的图像判断不等式的解集。5、某扇形的圆心角为,所在圆的半径为,则它的面积是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分析：先求扇形的弧长，再代入扇形的面积公式求解.详解：由题得故答案为：A点睛：（1）本题主要考查扇形的弧长和面积的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)圆心角的弧度数：∣∣=(其中代表弧长,代表圆的半径,的单位是弧度)，S扇形==（其中代表弧长,代表圆的半径，代表圆心角的角度数）6、将函数的图象向右平移个单位长度后，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：按照三角函数图象变换的方法进行变换求得的解析式.详解：将函数的图象向右平移个单位长度后，得的图象，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到图象解析式为，∴，故选A.点睛：1.利用变换作图法作y＝Asin(ωx＋φ)的图象时，若“先伸缩，再平移”，容易误认为平移单位仍是|φ|，就会得到错误答案．这是因为两种变换次序不同，相位变换是有区别的．例如，不少同学认为函数y＝sin2x的图象向左平移个单位得到的是y＝sin的图象，这是初学者容易犯的错误．事实上，将y＝sin2x的图象向左平移个单位应得到y＝sin2(x＋)，即y＝sin(2x＋)的图象．2.平移变换和周期变换都只对自变量“x”发生变化，而不是对“角”，即平移多少是指自变量“x”的变化，x系数为1，而不是对“ωx＋φ”而言；周期变换也是只涉及自变量x的系数改变，而不涉及φ.要通过错例辨析，杜绝错误发生．7、已知函数，现将的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在的值域为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，再将所得图象个点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，，，…，即在上的值域为，故选A.8、将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴方程可以是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数,所以，当时，，所以是其一条对称轴，故选B.点睛：本题考查了三角函数的图像和性质以及利用导数研究函数的最值单调性问题，综合性较强，属于难题．首先要根据求导公式及法则对复合函数求导，其次要研究导数的正负需要综合正弦余弦在不同区间的符号去对参数分类讨论，最后讨论过程需要条理清晰，思维严谨，运算能力较强．9、将的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的图象，若，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为，所以，因此，选D.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.10、某扇形的圆心角为，所在圆的半径为，则它的面积是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题得所以它的面积是故选A.11、已知角α的终边过点P(－4,3)，则的值是()A．－1B．1C．D．【答案】D【解析】角α的终边过点P(？4,3)，∴r=OP=5，利用三角函数的定义，求得，所以本题选择D选项.12、sin2·cos3·tan4的值()A．小于0B．大于0C．等于0D．不存在【答案】A二、填空题13、已知扇形的中心角为，所在圆的半径为，则扇形的弧长等于______.【答案】【解析】扇形圆心角的度数则弧长为圆周的故扇形的弧长等于14、角的终边经过点，且，则______．【答案】【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得的值．【详解】解：角的终边经过点，且，，则，故答案为：．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．15、计算_______-【答案】2【解析】由三角函数的诱导公式，原式.故答案为：.16、已知函数（其中）的部分图象如下图所示，则的解析式为__________．【答案】【解析】由图知，A=1；又，∴T=π，又，∴ω=2；∵f(x)=Asin(2x+φ)经过(,0)，且在该处为递减趋势，∴，∴.由，得∴f(x)的解析式为：.故答案为：.点睛：已知图象求函数解析式的方法（1）根据图象得到函数的周期，再根据求得．（2）可根据代点法求解，代点时一般将最值点的坐标代入解析式；也可用“五点法”求解，用此法时需要先判断出“第一点”的位置，再结合图象中的点求出的值．

三、解答题17、将下列各角化成弧度制下的角，并指出是第几象限角．(1)165°；(2)－1725°；(3)－60°＋360°·k(k∈Z)．【答案】(1)165°＝×165°＝π，是第二象限角；(2)－1725°＝75°－5×360°＝－5·2π＋＝－10π＋，是第一象限角．(3)－60°＋360°·k＝－×60°＋2π·k＝－＋2kπ(k∈Z)，是第四象限角．【解析】18、如图所示，写出终边落在阴影部分的角的集合．【答案】设终边落在阴影部分的角为α，角α的集合由两部分组成．①{α|k·360°＋30°≤α<k·360°＋105°，k∈Z}．②{α|k·360°＋210°≤α<k·360°＋285°，k∈Z}．∴角α的集合应当是集合①与②的并集：{α|k·360°＋30°≤α<k·360°＋105°，k∈Z}∪{α|k·360°＋210°≤α<k·360°＋285°，k∈Z}＝{α|2k·180°＋30°≤α<2k·180°＋105°，k∈Z}∪{α|(2k＋1)180°＋30°≤α<(2k＋1)180°＋105°，k∈Z}＝{α|2k·180°＋30°≤α<2k·180°＋105°或(2k＋1)·180°＋30°≤α<(2k＋1)180°＋105°，k∈Z}＝{α|k·180°＋30°≤α<k·180°＋105°，k∈Z}．【解析】19、如果是第三象限角，那么角的终边的位置如何？是哪个象限的角？【答案】解：∵是第三象限角．∴,∴,∴角的终边在第一、二象限以及轴的正半轴上,又,①若为偶数，则是第二象限角；②若为奇数，则是第四象限角，综上所述：是第二或第四象限的角．【解析】根据分析，分情况讨论，可解得。20、已知角的终边与直线重合，求角的正弦、余弦和正切值.【答案】当的终边在第二象限时，；当的终边在第四象限时，试题分析：在角的终边上取一点，则，分，两种情况，结合三角函数的定义即可解决.详解：在角的终边上取一点，则，当时，此时角的终边在第四象限，，所以，，；当时，此时角的终边在第二象限，，所以，，.【点睛】本题主要考查已知终边的位置求三角函数值，涉及到三角函数的定义，考查学生的数学运算能力，是一道容易题.【解析】21、用弧度制表示：1终边在轴上的角的集合2终边在轴上的角的集合3终边在坐标轴上的角的集合【答案】1终边在轴上的角的集合2终边在轴上的角的集合3终边在坐标轴上的角的集合【解析】22、已知函数，R．（1）求它的振幅、周期、初相；（2）该函数的图象可由（R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？【答案】（1）振幅为，周期为，初相为；（2）把函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，再把各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，3、把函数的图象各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变）得到函数的图象。（1）函数的振幅为，周期为，初相为．（2