2023年江苏省扬州市仪征市大仪中学八年级数学第二学期期末经典试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．将点向左平移个单位长度，在向上平移个单位长度得到点，则点的坐标是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中,线段AB两端点的坐标分别为A(1,0),B(3,2).将线段AB平移后,A、B的对应点的坐标可以是()A．(1,−1),(−1,−3) B．(1,1),(3,3) C．(−1,3),(3,1) D．(3,2),(1,4)3．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝2，CE＝6，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．2.5 B．2 C． D．44．如图，在正方形中，点为上一点，与交于点，若，则A．60° B．65° C．70° D．75°5．下列说法正确的是()A．了解某型导弹杀伤力的情况应使用全面调查B．一组数据3、6、6、7、9的众数是6C．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2甲＝0.3，S2乙＝0.4，则乙的成绩更稳定6．如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是()A． B．2 C．2 D．47．如图，在中，点是边上一点，，过点作交于，若是等腰三角形，则下列判断中正确的是（）A． B． C． D．8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx与y＝﹣bx+a的图象可能是（）A． B． C． D．9．关于的不等式组的解集为，那么的取值范围为（）A． B． C． D．10．如图，函数y1=-2x和y2=ax+3的图象相交于点A(m,3)，则关于x的不等式A．x>2 B．x<2C．x>-32二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，函数和的图象交于点，则不等式的解集是_____．12．_____．13．将正比例函数的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第______象限．14．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=-x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过A1点作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2019的坐标为______．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，点D、E、F是三边的中点，则△DEF的周长是______．16．如图，直线与的交点坐标为，当时，则的取值范围是__________．17．已知菱形的两对角线长分别为6㎝和8㎝,则菱形的面积为______________㎝218．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是__________________________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达地点B相距50米，结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10米，求该河的宽度AB为多少米？20．（6分）（1）解不等式组；（2）解方程；21．（6分）积极推行节能减排，倡导绿色出行，“共享单车”、共享助力车”先后上市，为人们出行提供了方便．某人去距离家千米的单位上班，骑“共享助力车”可以比骑“共享单车”少用分钟，已知他骑“共享助力车”的速度是骑“共享单车”的倍，求他骑“共享助力车”上班需多少分钟？22．（8分）如图1，的所对边分别是，且，若满足，则称为奇异三角形，例如等边三角形就是奇异三角形.（1）若，判断是否为奇异三角形，并说明理由；（2）若，，求的长；（3）如图2，在奇异三角形中，，点是边上的中点，连结，将分割成2个三角形，其中是奇异三角形，是以为底的等腰三角形，求的长.23．（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=5，BC=1．（1）求OD长的取值范围；（2）若∠CBD=30°，求OD的长．24．（8分）解不等式x-5225．（10分）已知a满足以下三个条件：①a是整数；②关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有两个不相等的实数根；③反比例函数的图象在第二、四象限．（1）求a的值．（2）求一元二次方程ax2+4x﹣2＝0的根．26．（10分）如图，▱ABCD在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），点B（2，0），点D（0，3），点C在第一象限．（1）求直线AD的解析式；（2）若E为y轴上的点，求△EBC周长的最小值；（3）若点Q在平面直角坐标系内，点P在直线AD上，是否存在以DP，DB为邻边的菱形DBQP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律即可解决问题．【详解】将点A（2，−1）向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B（−1，3），故选：D．【点睛】本题考查坐标平移，记住坐标平移的规律是解决问题的关键．2、B【解析】

根据平移中，对应点的对应坐标的差相等分别判断即可得解【详解】根据题意可得：将线段AB平移后，A，B的对应点的坐标与原A.B点的坐标差必须相等。A.A点横坐标差为0，纵坐标差为1，B点横坐标差为4，纵坐标差为5，A.B点对应点的坐标差不相等，故不合题意；B.A点横坐标差为0，纵坐标差为−1，B点横坐标差为0，纵坐标差为−1，A.B点对应点的坐标差相等，故合题意；C.A点横坐标差为2，纵坐标差为−3，B点的横坐标差为0，纵坐标差为1，A.B点对应点的坐标差不相等，故不合题意；D.，A点横坐标差为−2，纵坐标差为−2，B点横坐标差为2，纵坐标差为−2，A.B点对应点的坐标差不相等，故不合题意；故选：B【点睛】此题考查坐标与图形变化-平移，解题关键在于掌握平移的性质3、B【解析】

连接AC、CF，根据正方形的性质求出AC、CF，并判断出△ACF是直角三角形，再利用勾股定理列式求出AF，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求解．【详解】如图，连接AC、CF，在正方形ABCD和正方形CEFG中，AC＝BC＝2，CF＝CE＝6，∠ACD＝∠GCF＝45°，所以，∠ACF＝45°+45°＝90°，所以，△ACF是直角三角形，由勾股定理得，AF＝＝4，∵H是AF的中点，∴CH＝AF＝×4＝2．故选：B．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，难点在于作辅助线构造出直角三角形．4、C【解析】

先证明△ABE≌△ADE，得到∠ADE＝∠ABE＝90°﹣25°＝65°，在△ADE中利用三角形内角和180°可求∠AED度数．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，BA＝DA，∠BAE＝∠DAE＝45°．又AE＝AE，∴△ABE≌△ADE（SAS）．∴∠ADE＝∠ABE＝90°﹣25°＝65°．∴∠AED＝180°﹣45°﹣65°＝70°．故选：C．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，解决正方形中角的问题一般会涉及对角线平分对角成45°．5、B【解析】

直接利用方差的意义以及全面调查与抽样调查、众数的定义分别分析得出答案．【详解】解：A、了解某型导弹杀伤力的情况应使用抽样调查，故此选项错误；

B、一组数据3、6、6、7、9的众数是6，正确；

C、从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为200，故此选项错误；

D、甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2甲=0.3，S2乙=0.4，则甲的成绩更稳定，故此选项错误；

故选B．【点睛】此题主要考查了方差的意义以及全面调查与抽样调查、众数的定义，正确把握相关定义是解题关键．6、C【解析】

根据平行四边形的性质可得出CD=AB=、∠D=∠CAD=45°，由等角对等边可得出AC=CD=，再利用勾股定理即可求出BC的长度．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD=AB=，BC=AD，∠D=∠ABC=∠CAD=45°，

∴AC=CD=，∠ACD=90°，即△ACD是等腰直角三角形，

∴BC=AD==1．

故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理，根据平行四边形的性质结合∠ABC=∠CAD=45°，找出△ACD是等腰直角三角形是解题的关键．7、B【解析】

根据等腰三角形的性质得到根据垂直的性质得到根据等量代换得到又即可得到根据同角的余角相等即可得到.【详解】,,从而是等腰三角形，，故选：B.【点睛】考查等腰三角形的性质，垂直的性质，三角形的内角和定理，掌握同角的余角相等是解题的关键.8、B【解析】

首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．【详解】解：A、对于直线y=-bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意；B、对于直线y=-bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向上，对称轴x=-＞0，在y轴的右侧，符合题意，图形正确；

C、对于直线y=-bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=-＜0，应位于y轴的左侧，故不合题意；

D、对于直线y=-bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意．

故选：B．【点睛】此题主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．9、A【解析】

求出每个不等式的解集,找出不等式组的解集,根据已知即可得出x>a,求出即可.【详解】

由①得:x>4,

由②得:x>a,不等式组的解集是∴所以A选项是正确的.【点睛】本题主要考查对不等式的性质,解一元一次不等式,解一元一次不等式组等知识点的理解和掌握,根据不等式组的解集x>4得到x>a是解此题的关键.10、D【解析】

首先求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式−2x>ax+3的解集即可．【详解】∵函数y1=-2x过点A(m,3)，∴−2m=3，解得：m=−1.5，∴A(−1.5,3)，∴不等式−2x>ax+3的解集为x<-3故选：D．【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于结合函数图象进行解答.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

观察图象，写出直线在直线的下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：观察图象得：当时，，即不等式的解集为．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的解集．12、【解析】

原式化为最简二次根式，合并即可得到结果．【详解】解：原式＝+2＝3．故答案为3【点睛】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13、三【解析】

根据函数的平移规律，一次函数的性质，可得答案．【详解】由正比例函数的图象向上平移3个单位，得，一次函数经过一二四象限，不经过三象限，故答案为：三．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数的平移规律：上加下减，左加右减是解题关键．14、（-21009，-21010）【解析】

根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2019=504×4+3即可找出点A2019的坐标．【详解】当x=1时，y=2，∴点A1的坐标为（1，2）；当y=-x=2时，x=-2，∴点A2的坐标为（-2，2）；同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）．∵2019=504×4+3，∴点A2019的坐标为（-2504×2+1，-2504×2+2），即（-21009，-21010）．故答案为（-21009，-21010）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”是解题的关键．15、1【解析】

先根据勾股定理求出BC，再根据三角形中位线定理求出△DEF的三边长，然后根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=6，AB=10，∴BC==8，∵点D、E、F是三边的中点，∴DE=AC=3，DF=AB=5，EF=BC=4，∴△DEF的周长=3+4+5=1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是勾股定理和三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．16、【解析】

在图中找到两函数图象的交点，根据一次函数图象的交点坐标与不等式组解集的关系即可作出判断．【详解】解：∵直线l1：y1=k1x+a与直线l2：y2=k2x+b的交点坐标是（1，2），

∴当x=1时，y1=y2=2.

而当y1≤y2时，即时，x≤1．

故答案为：x≤1．【点睛】此题考查了直线交点坐标与一次函数组成的不等式组的解的关系，利用图象即可直接解答，体现了数形结合思想在解题中的应用．17、14【解析】

根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．【详解】由已知得，菱形的面积等于两对角线乘积的一半即：6×8÷1=14cm1．故答案为：14．【点睛】此题主要考查菱形的面积等于两条对角线的积的一半．18、50（1﹣x）2=1．【解析】由题意可得，50(1−x)²=1，故答案为50(1−x)²=1.三、解答题(共66分)19、1200米【解析】试题分析：由题可看出，A,B,C三点构成一个直角三角形，AB,BC为直角边，AC，是斜边，可设AB=X,AC=10+X因为BC=50根据勾股定理可知考点：勾股定理，三角函数的值点评：本题属于勾股定理的基本运算和求解方法，在解题中需要合理的作图20、（1）2＜x≤；（2）原分式方程无解【解析】

（1）根据不等式组的解法即可求出答案．

（2）根据分式方程的解法即可求出答案．【详解】解：（1）由①得：3x-3＞x+1

∴2x＞4

解得：x＞2

由②得：x-1≥4x-8

∴-3x≥-7

解得：x≤

∴不等式组的解集为：2＜x≤

（2）去分母得：x（x-2）-（x+2）2=-16

∴x2-2x-x2-4x-4=-16

∴-6x=-12

解得：x=2

将x=2代入x2-4，得x2-4=0

∴原分式方程无解．【点睛】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用不等式组的解法以及分式方程的解法，本题属于基础题型．21、20分钟【解析】

他骑“共享助力车”上班需x分钟，根据骑“共享助力车”的速度是骑“共享单车”的倍列分式方程解得即可.【详解】设他骑“共享助力车”上班需x分钟，，解得x=20，经检验，x=20是原分式方程的解，答：他骑“共享助力车”上班需20分钟.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键.22、（1）是，理由见解析；（2）；（3）【解析】

（1）根据奇异三角形的概念直接进行判断即可.（2）根据勾股定理以及奇异三角形的概念直接列式进行计算即可.（3）根据△ABC是奇异三角形，且b=2,得到，由题知：AD=CD=1，且BC=BD=a，根据△ADB是奇异三角形，则或，分别求解即可.【详解】（1）∵，，∴，∴即△ABC是奇异三角形．（2）∵∠C=90°，∴∵∴,∴解得：．（3）∵△ABC是奇异三角形，且b=2∴由题知：AD=CD=1，BC=BD=a∵△ADB是奇异三角形，且，∴或当时，当时，与矛盾，不合题意．【点睛】考查勾股定理以及奇异三角形的定义，读懂题目中奇异三角形的定义是解题的关键.23、（1）；（2）．【解析】

（1）根据三角形三边关系即可求解；（2）过点D作DE⊥BC交BC延长线于点E，构建直角三角形，利用勾股定理解题即可．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，AB=5，BC=1，∴AB=CD=5，BC=AD=1，OD=BD，∴在△ABD中，，∴．（2）过点D作DE⊥BC交BC延长线于点E，∵∠CBD=30°，∴DE=BD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=BD=DE，设OD为x，则DE=x，BD=2x，∴BE=，∵BC=1，∴CE=BE-BC=-1，在Rt△CDE中，，解得，，∵BE=＞BC=1，∴不合题意，舍∴OD=．故答案为：（1）；（2）．【点睛】本题考查了平行四边形性质、三角形三边关系以及勾股定理的运用，熟练解一元二次方程是解决本题的关键．24、x<3．【解析】

先去分母再移项，系数化为1，即可得到答案.【详解】将不等式x-52+1>x-3两边同乘以x-5+2>2x-6，解得x<3．【点睛】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的求解方法.25、(1)-1;(2)x1＝2+，x2＝2﹣．【解析】

(1)先根据关于x的一元二次方程a