2023年内蒙古乌海市海南区数学八年级第二学期期末监测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（）A．图象过点（1，﹣1） B．图象经过一、二、三象限C．y随x的增大而增大 D．当x＞时，y＜02．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（）A．1 B． C．2 D．3．如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD需要满足的条件是A． B． C． D．4．如图，四边形和四边形都是正方形，边在轴上，边在轴上，点在边上，反比例函数，在第二象限的图像经过点,则正方形与正方形的面积之差为（）A．6 B．8 C．10 D．125．下列命题中，有几个真命题()①同位角相等②直角三角形的两个锐角互余③平行四边形的对角线互相平分且相等④对顶角相等A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．下列分式中，是最简分式的是()A． B． C． D．7．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度与时间的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（）A． B． C． D．8．如图，取一张长为、宽为的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边应满足的条件是（）A． B． C． D．9．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A．k<5 B．k<5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k>510．已知关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（）A． B． C． D．任意实数11．在菱形中，，边上的高为()A． B． C． D．12．如图，在四边形中，，对角线、相交于点O，于点E，于点F，连接、，若，则下列结论不一定正确的是（）A． B． C．为直角三角形 D．四边形是平行四边形二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC与BC相交于点O，AC=8，则BD=________.14．图，矩形中，，，点是矩形的边上的一动点，以为边，在的右侧构造正方形，连接，则的最小值为_____．15．已知：关于的方程有一个根是2，则________，另一个根是________.16．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，且点A坐标为（0，4），BC在x轴正半轴上，点C在B点右侧，反比例函数（x＞0）的图象分别交边AD，CD于E，F，连结BF，已知，BC=k，AE=CF，且S四边形ABFD=20，则k=_________．17．如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A(1,3),B(2,1),直角坐标系中存在点C,使得O,A,B,C四点构成平行四边形,则C点的坐标为______________________________.

18．已知函数，当=_______时，直线过原点；为_______数时，函数随的增大而增大.三、解答题（共78分）19．（8分）因式分解：（1）a（x﹣y）﹣b（y﹣x）2（2）2x3﹣8x2+8x．20．（8分）（1）若k是正整数，关于x的分式方程的解为非负数，求k的值；（2）若关于x的分式方程总无解，求a的值．21．（8分）近日，我校八年级同学进行了体育测试．为了解大家的身体素质情况，一个课外活动小组随机调查了部分同学的测试成绩，并将结果分为“优”、“良”、“中”、“差”四个等级，分别记作、、、；根据调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（未完善），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生总数为人；（2）在扇形统计图中，所对应扇形的圆心角度，并将条形统计图补充完整；（3）在“优”和“良”两个等级的同学中各有两人愿意接受进一步训练，现打算从中随机选出两位进行训练，请用列表法或画树状图的方法，求出所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的概率．22．（10分）如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A（1，a）、B（b，1）两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标；（3）在（2）的条件下，求△PAB的面积．23．（10分）如图，在△ABC中AB＝AC．在△AEF中AE＝AF，且∠BAC＝∠EAF．求证：∠AEB＝∠AFC．24．（10分）如图，证明定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．已知：点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点．求证：DE∥BC，DE＝BC．25．（12分）某贮水塔在工作期间，每小时的进水量和出水量都是固定不变的．从凌晨4点到早8点只进水不出水，8点到12点既进水又出水，14点到次日凌晨只出水不进水．下图是某日水塔中贮水量y（立方米）与x（时）的函数图象．（1）求每小时的进水量；（2）当8≤x≤12时，求y与x之间的函数关系式；（3）从该日凌晨4点到次日凌晨，当水塔中的贮水量不小于28立方米时，直接写出x的取值范围．26．我国国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚两地海拔高度约为米，山顶处的海拔高度约为米，由处望山脚处的俯角为由处望山脚处的俯角为，若在两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米？(结果取整数，参考数据)

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】A、把点的坐标代入关系式，检验是否成立；B、根据系数的性质判断，或画出草图判断；C、根据一次项系数判断；D、可根据函数图象判断，亦可解不等式求解．解：A、当x=1时，y=1．所以图象不过（1，-1），故错误；

B、∵-2＜0，3＞0，∴图象过一、二、四象限，故错误；

C、∵-2＜0，∴y随x的增大而减小，故错误；

D、画出草图．

∵当x＞时，图象在x轴下方，∴y＜0，故正确．

故选D．“点睛”本题主要考查了一次函数的性质以及一次函数与方程、不等式的关系．常采用数形结合的方法求解．2、C【解析】试题分析：∵菱形ABCD的边长为1，∴AD=AB=1，又∵∠DAB=60°，∴△DAB是等边三角形，∴AD=BD=AB=1，则对角线BD的长是1．故选C．考点：菱形的性质．3、B【解析】

根据“有一内角为直角的平行四边形是矩形”来推断由三角形中位线定理和平行四边形的判定定理易推知四边形EFGH是平行四边形，若或者就可以判定四边形EFGH是矩形．【详解】当时，四边形EFGH是矩形，，，，，即，四边形EFGH是矩形；故选：B．【点睛】此题考查了中点四边形的性质、矩形的判定以及三角形中位线的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．4、B【解析】

设正方形AOBC的边长为a,正方形CDEF的边长为b，则E（a-b,a+b），根据E在反比例函数上得到(a+b)(a-b)=8,再求出S正方形AOBC=a2，S正方形CDEF=b2，即可求出面积之差.【详解】设正方形AOBC的边长为a,正方形CDEF的边长为b，则E（a-b,a+b），∵E在反比例函数上∴(a+b)(a-b)=8,即a2-b2=8∴S正方形AOBC-S正方形CDEF=a2-b2=8故选B.【点睛】此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是根据题意找到E点坐标.5、B【解析】

解：①只有在两直线平行的前提下，同位角才相等，错误;②直角三角形的两个锐角互余,正确；③平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，错误;④对顶角相等，正确故选B6、C【解析】

根据最简分式的定义对四个分式分别进行判断即可．【详解】A、=，不是最简分式；B、=，不是最简分式；C、，是最简分式；D、=，不是最简分式；故选C．【点睛】本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．7、D【解析】

由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解．【详解】根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；因为D几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小,所以在均匀注水的前提下是先快后慢;故选D.【点睛】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象．8、B【解析】

由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为，宽为，然后根据相似多边形的定义，列出比例式即可求出结论．【详解】解：由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为，宽为，∵小长方形与原长方形相似，故选B．【点睛】此题考查的是相似三角形的性质，根据相似三角形的定义列比例式是解决此题的关键．9、B【解析】试题解析：∵关于x的一元二次方程方程有两个不相等的实数根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故选B．10、A【解析】

利用一元二次方程的定义求解即可．【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程，∴m＋1≠0，即m≠−1，故选：A．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2＋bx＋c＝0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．11、C【解析】

先求出对角线BD长，利用菱形的面积等于对角线乘积的一半和底乘以高求解BC边上的高．【详解】解：设AC与BD交于点O，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AO⊥BO，且AC=2AO，BD=2BO．

在Rt△AOB中利用勾股定理可得BO==1．

∴BD=2BO=2．

∴菱形的面积为BD×AC=×6×2=21．

设BC变上的高为h，则BC×h=21，即5h=21，h=1.2．

故选C．【点睛】本题考查菱形的性质，解题的关键是掌握菱形面积的两种计算方法．12、C【解析】

根据平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质分别分析得出即可．【详解】解：∵DE＝BF，∴DF＝BE，在Rt△DCF和Rt△BAE中，，∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL），∴CF＝AE，故A正确；∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴AE∥FC，∵CF＝AE，∴四边形CFAE是平行四边形，∴OE＝OF，故B正确；∵Rt△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF＝∠ABE，∴CD∥AB，∵CD＝AB，∴四边形ABCD是平行四边形，故D正确；无法证明为直角三角形，故C错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识；得出Rt△DCF≌Rt△BAE是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】分析:根据菱形的四条边都相等可得AB=5，根据菱形的两条对角线互相垂直且平分可得AC⊥BD，AO=AC=4，BO=DO，再利用勾股定理计算出BO长，进而可得答案．详解:∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=，AC=4，BO=DO，AD=AB=DC=BC，∵菱形ABCD的周长为20，∴AB=5，∴BO==3，∴DO=3，∴DB=1，故答案为：1．点睛:此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的性质

①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．14、【解析】

过作，利用正方形的性质和全等三角形的判定得出，进而利用勾股定理解答即可．【详解】解：过作，正方形，，，，，，且，，，，，当时，的最小值为故答案为：【点睛】本题考查正方形的性质，关键是利用正方形的性质和全等三角形的判定得出．15、2，1.【解析】

设方程x2-3x+a=0的另外一个根为x，根据根与系数的关系，即可解答．【详解】解：设方程的另外一个根为，则，，解得：，，故答案为：2，1.【点睛】本题主要考查了根与系数的关系及一元二次方程的解，属于基础题，关键掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q．16、【解析】

由题意可设E点坐标为（，4），则有AE=，根据AE=CF，可得CF=，再根据四边形ABCD是菱形，BC=k，可得CD=6CF，再根据S菱形ABCD=S四边形ABFD+S△BCF，S四边形ABFD=20，从而可得S菱形ABCD=24，根据S菱形ABCD=BC•AO，即可求得k的值.【详解】由题意可设E点坐标为（，4），则有AE=，∵AE=CF，∴CF=，∵四边形ABCD是菱形，BC=k，∴CD=BC=k，∴CD=6CF，∴S菱形ABCD=12S△BCF，∵S菱形ABCD=S四边形ABFD+S△BCF，S四边形ABFD=20，∴S菱形ABCD=，∵S菱形ABCD=BC•AO，∴4k=，∴k=，故答案为.【点睛】本题考查了菱形的性质、菱形的面积，由已知推得S菱形ABCD=6S△BCF是解题的关键.17、(3,4)或(1,-2)或(-1,2)【解析】

由平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等，即可求得点C的坐标；注意三种情况．【详解】如图所示：∵以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，O（0，0），A（1，3），B（2，0），

∴三种情况：

①当AB为对角线时，点C的坐标为（3，4）；

②当OB为对角线时，点C的坐标为（1，-2）；

③当OA为对角线时，点C的坐标为（-1，2）；

故答案是：（3，4）或（1，-2）或（-1，2）．【点睛】考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等．解题的关键是要注意数形结合思想的应用．18、m>0【解析】分析：（1）根据正比例函数的性质可得出m的值；（2）根据一次函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．详解：直线过原点，则；即，解得：；函数随的增大而增大，说明，即，解得：；故分别应填：；m>0.点睛：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的定义及增减性是解答此题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）（x﹣y）[a﹣b（x﹣y）]；（1）1x（x﹣1）1．【解析】

（1）提取公因式x-y,在医院公因式法进行计算即可（1）先提取公因式1x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【详解】（1）原式＝a(x-y)-b(y-x)=（x﹣y）[a﹣b（x﹣y）]；（1）原式＝1x(x-4x+4)=1x（x﹣1）1．【点睛】此题考查提取公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于提取公因式20、（1）；（2）的值-1，2.【解析】

（1）分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由解为非负数求出k的范围，即可确定出正整数k的值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，分类讨论a的值，使分式方程无解即可．【详解】解：（1）由得：，化简得：，因为x是非负数，所以，即，又是正整数，所以；（2）去分母得：，即，若，显然方程无解；若，，当时，不存在；当时，，综合上述：的值为-1，2.【点睛】此题考查了分式方程的解，始终注意分式分母不为0这个条件．21、（1）50；（2）144°，图见解析；（3）．【解析】

（1）根据“优”的人数和所占的百分比即可求出总人数；

（2）用360°乘以“良”所占的百分比求出B所对应扇形的圆心角；用总人数减去“优”、“良”、“差”的人数，求出“中”的人数，即可补全统计图；

（3）根据题意画出树状图得出所以等情况数和所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】（1）本次调查的学生总数为：15÷30%=50（人）；

故答案为：50；

（2）在扇形统计图中，B所对应扇形的圆心角是360°×=144°；

“中”等级的人数是：50-15-20-5=10（人），补图如下：

故答案为：10；

（3）“优秀”和“良”的分别用A1，A2，和B1，B2表示，则画树状图如下：

共有12种情况，所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的有2种，

则所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的概率是．【点睛】此题考查列表法或树状图法求概率．解题关键在于掌握列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22、（1）；（2）点P的坐标为；（3）S△PAB=.【解析】

(1)先确定A点坐标，然后代入反比例函数解析式，利用待定系数法求解即可；(2)先求出B点坐标，然后找到点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，则P点即为满足条件的点，利用待定系数法求出直线AD的解析式，令y=0，继而可求得点P坐标；(3)由三角形面积公式根据S△PAB=S△ABD-S△BDP列式计算即可.【详解】(1)当x=1时，y＝﹣x+4=3，即a=3，∴点A的坐标为(1，3)，将点A(1，3)代入y=中，3=，解得：k=3，∴反比例函数的表达式为y=；(2)y＝﹣x+4，当y=1时，1=-x+4，x=3，即b=3，∴点B的坐标为(3，1)，作点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，如图所示，∵点B的坐标为(3，1)，∴点D的坐标为(3，-1)，设直线AD的函数表达式为y=mx+n，将点A(1，3)、D(3，-1)代入y=mx+n中，，解得：，∴直线AD的函数表达式为y=-2x+5，当y=-2x+5=0时，，∴点P的坐标为(，0)；(3)S△PAB=S△ABD-S△BDP=×2×2-×2×=．【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数综合问题，涉及了待定系数法，轴对称的性质——最值问题，三角形的面积等，弄清题意，运用数形结合思想灵活运用相关知识是解题的关键.23、证明见解析【解析】

根据全等三角形的判定得出△BAE与△CAF全等，进而解答即可．【详解】证明：∵∠BAC＝∠EAF，∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAF﹣∠EAC，∴∠BAE＝∠CAF，在△BAE与△CAF中，，∴△BAE≌△CAF（SAS）∴∠AEB＝∠AFC．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据全等三角形的判定得出△BAE与△CAF全等．24、见解析【解析】

延长DE至F，使EF=DE，连接CF，通过证明△ADE≌△CFE和证明四边形BCFD是平行四边形即可证明三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半．【详解】证明：延长DE至F，使EF＝DE，连接CF∵E是AC中点，∴AE＝CE，在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴AD＝CF，∠ADE＝∠F∴BD∥CF，∵AD＝BD，∴BD＝CF∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴DF∥BC，DF＝BC，∴DE∥CB