2023年山东省济南平阴县联考数学八下期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（）A．4cm B．cm C．6cm D．cm2．如图，F是菱形ABCD的边AD的中点，AC与BF相交于E，于G，已知，则下列结论：；；：其中正确的结论是A． B． C． D．3．在同一直角坐标系中，函数y＝－kx＋k与y＝(k≠0)的图象大致是()A． B． C． D．4．如图，、两处被池塘隔开，为了测量、两处的距离，在外选一点，连接、，并分别取线段、的中点、，测得，则的长为（）A． B． C． D．5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．关于的方程有两实数根，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．7．已知点在函数的图象上，则A．5 B．10 C． D．8．如图，平行四边形的周长为40，的周长比的周长多10，则为（）A．5 B．20 C．10 D．159．为考察甲、乙、丙三种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，计算后得到苗高（单位：cm）的方差为S甲2=4.1，SA．甲 B．乙 C．丙 D．都一样10．为了调查某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．11，11 B．12，11 C．13，11 D．13，1611．已知多项式x2+bx+c分解因式为（x+3）（x﹣1），则b、c的值为（）A．b＝3，c＝﹣2 B．b＝﹣2，c＝3 C．b＝2，c＝﹣3 D．b＝﹣3，c＝﹣212．当x＝－3时，二次根式6-x的值为（）A．3 B．－3 C．±3 D．3二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，将绕着直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则__________度．14．如图，在等腰直角ΔABC中，∠ACB=90°，BC=2，D是AB上一个动点，以DC为斜边作等腰直角ΔDCE，使点E和A位于CD两侧。点D从点A到点B的运动过程中，ΔDCE周长的最小值是15．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，答错或没答每1题扣2分．小明至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是________．16．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点E、F分别为AC和AB的中点，则EF=____________．17．在4个不透明的袋子中分别装有10个球，其中，1号袋中有10个红球，2号袋中有8个红球．2个白球，3号袋中有5个红球．5个白球，4号袋中有2个红球，8个白球．从各个袋子中任意摸出1个球，摸到白球的可能性最大的是_____（填袋子号）．18．当______时，分式方程会产生增根．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，经过点的一次函数与正比例函数交于点．（1）求，，的值；（2）请直接写出不等式组的解集．20．（8分）我们用a表示不大于a的最大整数，用a表示大于a的最小整数.例如：2.52，33，2.53；<2.5>3，<4>5，<1.5>1.解决下列问题：（1）4.5,<3.5>.（2）若x2，则<x>的取值范围是；若<y>1，则y的取值范围是.（3）已知x,y满足方程组；求x,y的取值范围.21．（8分）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，且CE＝AF.求证：BE∥DF．22．（10分）学校组织初二年级学生去参加社会实践活动，学生分别乘坐甲车、乙车，从学校同时出发，沿同一路线前往目的地．在行驶过程中，甲车先匀速行驶1小时后，提高速度继续匀速行驶，当甲车超过乙车40千米后停下来等候乙车，两车相遇后，甲车和乙车一起按乙车原来的速度匀速行驶到达目的地．如图是甲、乙两车行驶的全过程中经过的路程y（千米）与出发的时间x（小时）之间函数关系图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）甲车行驶的路程为______千米；（2）乙车行驶的速度为______千米／时，甲车等候乙车的时间为______小时；（3）甲、乙两车出发________小时，第一次相遇；（4）甲、乙两车出发________小时，相距20千米．23．（10分）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1h后，乙出发，设甲与A地相距y甲(km)，乙与A地相距y乙(km)，甲离开A地的时间为x(h)，y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．(1)甲的速度是_____km/h；(2)当1≤x≤5时，求y乙关于x的函数解析式；(3)当乙与A地相距240km时，甲与A地相距_____km．24．（10分）用适当的方法解方程.（1）（2）25．（12分）下面是小明设计的“作平行四边形ABCD的边AB的中点”的尺规作图过程．已知：平行四边形ABCD．求作：点M，使点M为边AB的中点．作法：如图，①作射线DA；②以点A为圆心，BC长为半径画弧，交DA的延长线于点E；③连接EC交AB于点M．所以点M就是所求作的点．根据小明设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明．证明：连接AC，EB．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BC．∵AE=，∴四边形EBCA是平行四边形()(填推理的依据)．∴AM=MB()(填推理的依据)．∴点M为所求作的边AB的中点．26．如图，四边形和四边形都是平行四边形．求证：四边形是平行四边形．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】如图，∵∠C=90°，∠B=30°，AC=2cm，∴AB=2AC=4cm，由勾股定理得：BC==6cm，故选C．2、A【解析】

证=,可得易证△AEF≌△AEG(SAS),所以，∠AFE=∠AGE,所以，；由=,可证=，连接BD,易证△ABF≌△BAO,可得，BF=AO,所以，AC=2BF；同理，可证△BOE≌△BGF,可得，OE=EG,所以，CE=CO+OE=BF+EG.【详解】因为，四边形ABCD是菱形，所以，,AB=AD=CD=BC,所以，=,所以，因为,所以，=,又因为,所以，,AG=,又因为F是菱形ABCD的边AD的中点，所以，AF=,所以,AF=AG,所以，易证△AEF≌△AEG(SAS),所以，∠AFE=∠AGE,所以，，所以，由=,可证=，连接BD,易证△ABF≌△BAO,所以，BF=AO,所以，AC=2BF,同理，可证△BOE≌△BGF,所以，OE=EG,所以，CE=CO+OE=BF+EG,综合上述，正确故选：A【点睛】此题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质及等边三角形的判定与性质，综合的知识点较多，注意各知识点的融会贯通，难度一般．3、C【解析】当k>0时，函数y=-kx+k的图象分布在第一、二、四象限，函数y=的图象位于第一、三象限。故本题正确答案为C.4、C【解析】

根据题意直接利用三角形中位线定理，可求出.【详解】、是、的中点，是的中位线，，，.故选.【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理在实际生活中的运用，锻炼了学生利用几何知识解答实际问题的能力.5、C【解析】

在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合的图形叫做中心对称图形，根据这两点即可判断．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故A错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故B错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故C正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故D错误．故选：C．【点睛】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形的定义，掌握这两个知识点是解题的关键．6、A【解析】

根据方程有实数根列不等式即可求出答案.【详解】∵方程有两实数根，∴∆，即16-4a，∴，故选：A.【点睛】此题考查一元二次方程的判别式，根据一元二次方程的根的情况求出未知数的值，正确掌握根的三种情况是解题的关键.7、B【解析】

根据已知点在函数的图象上,将点代入可得:.【详解】因为点在函数的图象上,所以,故选B.【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象上点的特征.8、A【解析】

由于平行四边形的对角线互相平分，那么△AOB、△BOC的周长差，实际是AB、BC的差，结合平行四边形的周长，即可得解.【详解】在平行四边形ABCD中，AO=OC，AB=CD，AD=BC，∵△AOB的周长比△BOC的周长少10cm，∴BC+OB+OC-（AB+OB+OA）=10cm，∴BC-AB=10cm，∵平行四边形ABCD的周长是40cm，∴AB+BC+CD+AD=40cm，∴BC+AB=20cm，∴AB=5cm.故选A.【点睛】本题考查平行四边形的性质，比较简单，关键是利用平行四边形的性质解题：平行四边形的对角线互相平分.​9、B【解析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定．由此即可解答.【详解】∵S甲2=4.1，S∴S丙2＞S甲2＞S乙2，方差最小的为乙，∴麦苗高度最整齐的是乙．故选B．【点睛】本题考查了方差的应用，方差是用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）的统计量．在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．10、D【解析】

众数是出现次数最多的数，中位数是把数据从小到大排列位置处于中间的数；【详解】将数据从小到大排列为：8，9，10，11，12，14，16，16，17，19，中位数为：13；数据16出现的次数最多，故众数为16.故选：D.【点睛】此题考查中位数，众数，解题关键在于掌握其定义.11、C【解析】

因式分解结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出b与c的值即可．【详解】解：根据题意得：x2+bx+c＝(x+3)(x-1)＝x2+2x-3，则b＝2，c＝﹣3，故选：C．【点睛】本题考查多项式与多项式相乘得到的结果相等，则要求等号两边同类项的系数要相同，熟练掌握多项式的乘法法则是解决本题的关键．12、A【解析】

把x＝－3代入二次根式进行化简即可求解.【详解】解：当x＝－3时，6-x=故选A.【点睛】本题考查了二次根式的计算，正确理解算术平方根的意义是关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、70【解析】

首先由旋转的性质，得△ABC≌△A′B′C，然后利用等腰直角三角形的性质等角转换，即可得解.【详解】由旋转的性质，得△ABC≌△A′B′C，∴AC=A′C，∠BAC=∠B′A′C，∠ACA′=90°，∴∠CAA′=∠CA′A=45°∵∴∠BAC=25°∴∠BAA′=∠BAC+∠CAA′=25°+45°=70°故答案为：70.【点睛】此题主要考查利用全等三角形旋转求解角度，熟练掌握，即可解题.14、2+【解析】

根据勾股定理得到DE=CE=22CD，求得△DCE周长=CD+CE+DE=（1+2）CD，当CD的值最小时，△DCE周长的值最小，当CD⊥AB时，CD的值最小，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论【详解】解：∵△DCE是等腰直角三角形，

∴DE=CE=22CD，

∴△DCE周长=CD+CE+DE=（1+2）CD，

当CD的值最小时，△DCE周长的值最小，

∴当CD⊥AB时，CD的值最小，

∵在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，

∴AB=2BC=22，

∴CD=12AB=2，

∴△DCE周长的最小值是2+2，

故答案为：2+【点睛】本题考查了轴对称——最短路线问题，等腰直角三角形，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．15、1【解析】

设小明答对的题数是x道，则答错或没答的为（20-x）道，根据总分才不会低于60分，这个不等量关系可列出不等式求解．【详解】设小明答对的题数是x道，则答错或没答的为（20-x）道，根据题意可得：5x-2（20-x）≥60，解得：x≥14，∵x为整数，∴x的最小值为1．故答案是：1．【点睛】考查了一元一次不等式的应用．首先要明确题意，找到关键描述语即可解出所求的解．16、3；【解析】

先利用勾股定理求出BC的长，然后再根据中位线定理求出EF即可.【详解】∵直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，∴BC==6，∵点E、F分别为AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=BC=×6=3，故答案为3.【点睛】本题考查了勾股定理，三角形中位线定理，熟练掌握这两个定理的内容是解本题的关键.17、1【解析】

要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．【详解】解：1号袋子摸到白球的可能性＝0；2号袋子摸到白球的可能性＝；3号袋子摸到白球的可能性＝；1号个袋子摸到白球的可能性＝，所以摸到白球的可能性最大的是1．【点睛】本题主要考查了可能性大小的计算，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比，难度适中．18、1【解析】

解分式方程，根据增根的含义：使最简公分母为0的根叫做分式方程的增根，即可求得．【详解】解：去分母得，解得，而此方程的最简公分母为，令故增根为．即，解得．故答案为1．【点睛】本题考查解分式方程，难度不大，是中考的常考点，熟练掌握增根的含义是顺利解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1），，；（2）【解析】

（1）将点（3，0）和点P的坐标代入一次函数的解析式求得m、b的值，然后将点P的坐标代入正比例函数解析式即可求得a的值；

（2）直接根据函数的图象结合点P的坐标确定不等式的解集即可．【详解】（1）∵正比例函数与过点的一次函数交于点．∴∴∴∴∴∴∴（2）直接根据函数的图象，可得不等式的解集为：【点睛】本题考查了求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式的问题，解题的关键是能够确定有关待定系数的值，难度不大．20、（1）-5，4；（1）1≤x＜3，-1≤y＜-1；（3）-1≤x＜0，1≤y＜1

【解析】

（1）根据题目所给信息求解；

（1）根据[1.5]=1，[3]=3，[-1.5]=-3，可得[x]=1中的1≤x＜3，根据＜a＞表示大于a的最小整数，可得＜y＞=-1中，-1≤y＜-1；

（3）先求出[x]和＜y＞的值，然后求出x和y的取值范围．【详解】解：（1）由题意得：[-4.5]=-5，＜y＞=4；

故答案为：-5，4；（1）∵[x]=1，

∴x的取值范围是1≤x＜3；

∵＜y＞=-1，

∴y的取值范围是-1≤y＜-1；

故答案为：1≤x＜3，-1≤y＜-1；（3）解方程组，

得：，

∴x的取值范围为-1≤x＜0，y的取值范围为1≤y＜1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用与解二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，根据题目所给的信息进行解答．21、证明见解析.【解析】

由AF=CE可得AE=CF，再结合平行四边形的性质证明△ABE≌△CDF，从而得出∠BEA=∠CFD，由此可得∠BEF=∠DFE，进而可证明BE∥DF．【详解】证明：∵AF＝CE，∴AF﹣EF＝CE﹣EF．∴AE＝CF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD．∴∠BAE＝∠DCF．在△ABE和△CDF中∵，∴△ABE≌△CDF(SAS)．∴∠BEA＝∠CFD，∴∠BEF＝∠DFE，∴BE∥DF．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题．22、560800.521，3，4.25.【解析】

(1)根据函数图象中的数据可以写出甲行驶的路程；

(2)根据函数图象中的数据可以求得乙车行驶的速度和甲等候乙车的时间；

(3)根据函数图象中的数据可以计算出甲、乙两车第一次相遇的时间；

(4)根据题意可以计算出两车相距20千米时行驶的时间.【详解】(1)由图象可得，

甲行驶的路程为560千米，故答案为：

560；

(2)

乙车行驶的速度为：5607=80千米/时，

甲车等候乙车的时间为：4080=0.5小时，故答案为：80，0.5；

(3)

a=32080=4，

c=320+40=360，

当时，甲车的速度是:

(360-60)

(4-1)

=100千米/时，

设甲、乙两车c小时时，两车第一次相遇，80c=60+100

(c-1)，解得，c=2，故答案为：2；

(4)

当甲、乙两车行驶t小时时，相距20千米，当时，80t-60t=20，得t=1，当时，，解得t=1（舍去），t=3，当时，360-80t=20，解得t=4.25，综上，当甲、乙两车行驶1小时、3小时或4.25小时，两车相距20千米，故答案为：1，3，4.25.【点睛】此题考查一次函数的应用，正确理解函数图象的意义，根据图象提供的信息正确计算是解题的关键.23、（1）V甲=60km/h（2）y乙=90x-90（3）220【解析】

（1）根据图象确定出甲的路程与时间，即可求出速度；（2）利用待定系数法确定出y乙关于x的函数解析式即可；（3）求出乙距A地240km时的时