2023年四川省巴中学市通江县数学八年级第二学期期末联考模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列说法正确的是（）A．四条边相等的平行四边形是正方形B．一条线段有且仅有一个黄金分割点C．对角线相等且互相平分的四边形是菱形D．位似图形一定是相似图形2．一组数据8，7，6，7，6，5，4，5，8，6的众数是（）A．8 B．7 C．6 D．53．如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（）A．AE=CF B．BE=FD C．BF=DE D．∠1=∠24．若二次根式有意义，那么的取值范围是（）A． B． C． D．5．如图所示，已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列能判断它是正方形的条件是（）A．， B．C．，， D．，6．抛物线y＝－3x2－4的开口方向和顶点坐标分别是（）A．向下，(0，4) B．向下，(0，－4)C．向上，(0，4) D．向上，(0，－4)7．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A． B． C．且 D．且8．若分式无意义，则x等于()A．﹣ B．0 C． D．9．已知直线y1＝2x与直线y2＝﹣2x+4相交于点A．有以下结论：①点A的坐标为A（1，2）；②当x＝1时，两个函数值相等；③当x＜1时，y1＜y2；④直线y1＝2x与直线y2＝2x﹣4在平面直角坐标系中的位置关系是平行．其中正确的是（）A．①③④ B．②③ C．①②③④ D．①②③10．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A． B．C． D．11．在平行四边形ABCD中，若AB=5cm，，则（）A．CD=5cm，， B．BC=5cm，，C．CD=5cm，， D．BC=5cm，，12．若n边形的内角和等于外角和的2倍,则边数n为（）A．n=4 B．n=5 C．n=6 D．n=7二、填空题（每题4分，共24分）13．已知关于x的方程x2-2ax+1=0有两个相等的实数根，则a=____.14．因式分解：_________.15．已知，则的值为__________．16．如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则Sn＝_____．（用含n的式子表示）17．如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D是整点（横、纵坐标都是整数），则平行四边形ABCD的面积是_____18．如图，在△ABC中，AB＝BC＝8，AO＝BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线的表达式为，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），直线AB与直线相交于点P．（1）求直线AB的表达式；（2）求点P的坐标；（3）若直线上存在一点C，使得△APC的面积是△APO的面积的2倍，直接写出点C的坐标．20．（8分）如图，AD∥BC，AC⊥AB，AB＝3，AC＝CD＝1．（1）求BC的长；（1）求BD的长．21．（8分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x<0时，它们对应的函数值互为相反数：当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们把这样的两个函数称作互为友好函数，例如：一次函数y=x-2，它的友好函数为y=-x+2(x<0)（1）直接写出一次函数y=-2x+1的友好函数．（2）已知点A(2，5)在一次函数y=ax-1的友好函数的图象上，求a的值.（3）已知点B(m，32)在一次函数y=12x-1的友好函数的图象上，求m22．（10分）如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，得到的四边形EFGH叫中点四边形．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如图，当四边形ABCD变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空：当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是；当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是；当四边形ABCD变成菱形时，它的中点四边形是；当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是；（3）根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？23．（10分）解不式并把它的解集表示在数轴上.24．（10分）已知：在正方形ABCD中，点H在对角线BD上运动（不与B，D重合）连接AH，过H点作HP⊥AH于H交直线CD于点P，作HQ⊥BD于H交直线CD于点Q．（1）当点H在对角线BD上运动到图1位置时，则CQ与PD的数量关系是______．（2）当H点运动到图2所示位置时①依据题意补全图形．②上述结论还成立吗？若成立，请证明．若不成立，请说明理由．（3）若正方形边长为，∠PHD=30°，直接写出PC长．25．（12分）某车行经销的A型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%．今年A，B两种型号车的进价和售价如下表：

（1）求今年A型车每辆售价多少元？

（2）该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A型车和B型车共50辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？26．世界卫生组织预计：到2025年，全世界将会有一半人面临用水危机，为了倡导“节约用水，从我做起”，某县政府决定对县直属机关300户家庭一年的月平均用水量进行调查，调查小组抽查了部分家庭月平均用水量(单位：吨)，绘制条形图和扇形图如图所示．(1)请将条形统计图补充完整；(2)这些家庭月平均用水量数据的平均数是_______，众数是______，中位数是_______；(3)根据样本数据，估计该县直属机关300户家庭的月平均用水量不超过12吨的约有多少户．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

直接利用位似图形的性质以及矩形、菱形的判定方法分别分析得出答案．【详解】解：A、四条边相等的平行四边形是菱形，故此选项错误；B、一条线段有且仅有一个黄金分割点不正确，一条线段有两个黄金分割点，故此选项错误；C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故此选项错误；D、位似图形一定是相似图形，正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了位似图形的性质以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握相关性质与判定是解题关键．2、C【解析】

根据众数的含义：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数.【详解】在这组数据中6出现3次，次数最多，所以众数为6，故选：C.【点睛】本题考查众数的定义，学生们熟练掌握即可解答.3、C【解析】试题分析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB//CD,AB=CD，所以∠ABD=∠CDB,所以要使△ABE≌△CDF，若添加条件：∠1=∠2，可以利用ASA证明△ABE≌△CDF，所以D正确，若添加条件：BE=FD，可以利用SAS证明△ABE≌△CDF，所以B正确，若添加条件：BF=DE，可以得到BE=FD，可以利用SAS证明△ABE≌△CDF，所以C正确；若添加条件：AE=CF，因为∠ABD=∠CDB,不是两边的夹角，所以不能证明△ABE≌△CDF，所以A错误，故选A.考点：1.平行四边形的性质2.全等三角形的判定.4、C【解析】

二次根式内非负，二次根式才有意义．【详解】要使二次根式有意义则2－x≥0解得：x≤2故选：C【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，注意二次根式具有“双重非负性”的特点．5、A【解析】

根据正方形的判定定理即可求解.【详解】A∵，∴四边形ABCD为矩形，由，所以矩形ABCD为正方形，B.，四边形ABCD为菱形；C.，，，四边形ABCD为菱形；D.，，不能判定四边形ABCD为正方形,故选A.【点睛】此题主要考查正方形的判定，解题的关键是熟知正方形的判定定理.6、B【解析】试题分析：在抛物线y＝－3x2－4中a<0，所以开口向下；b=0，对称轴为x=0，所以顶点坐标为(0，－4)，故选B.7、D【解析】

根据方程有两个不相等的实数根，则，结合一元二次方程的定义，即可求出m的取值范围.【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴解得：，∵，∴的取值范围是：且；故选：D.【点睛】总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8、D【解析】

直接利用分式无意义则分母为零进而得出答案．【详解】解：∵分式无意义，∴2x−3＝0，解得：x＝．故选D．【点睛】此题主要考查了分式无意义的条件，正确把握定义是解题关键．9、C【解析】∵将A（1，2）代入y1和y2中可得左边＝右边，∴①是正确的；∵当x=1时，y1=2,y2=2,故两个函数值相等，∴②是正确的；∵x<1,∴2x<2,-2x+4>2,∴y1＜y2，∴③是正确的；∵直线y2=2x-4可由直线y1=2x向下平移4个单位长度可得，∴直线y1=2x与直线y2=2x-4的位置关系是平行，∴④是正确的；故选C．10、C【解析】

根据因式分解的定义，直接判断是否是因式分解即可．【详解】解：A.，属于整式乘法，单项式乘多项式，故此选项不符合题意；B.，等式左右两边都有整式加减的形式，故此选项不符合题意；C.，用提公因式法将多项式转化成整式乘法的形式，属于因式分解，故此选项正确；D.，等式左右两边都有整式加减的形式，故此选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查整式的因式分解的意义，熟记因式分解的意义是解决此题的关键，还要注意，必须是整式．11、C【解析】

根据平行四边形性质得出AB=CD=5cm，∠B=∠D=55°，即可得出选项．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，∵AB=5cm，∠B=55°，∴CD=5cm，∠D=55°，故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握知识点是解题关键．12、C【解析】

由题意得（n-2）×180=360×2，解得n=6，故选C.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

根据方程的系数结合根的判别式△=0，可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】解：∵关于x的方程x2-2ax+1=0有两个相等的实数根，∴△=（-2a）2-4×1×1=0，解得：a=±1．故答案为：±1．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键．14、【解析】

利用完全平方公式分解即可.【详解】解：=【点睛】本题考查了公式法分解因式，能用公式法进行因式分解的式子的特点需牢记．

能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．

能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点是：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍．15、【解析】

根据二次根式有意义的条件可求得x的值，继而可求得y值，代入所求式子即可求得答案.【详解】由题意得，解得：x=4，所以y=3，所以=，故答案为：.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握是解题的关键.16、：（）n．【解析】

由AB1为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出S1，同理求出S2，依此类推，得到Sn．解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，∴BB1=1，AB=2，根据勾股定理得：AB1=，∴S1=××（）2=（）1；∵等边三角形AB1C1的边长为，AB2⊥B1C1，∴B1B2=，AB1=，根据勾股定理得：AB2=，∴S2=××（）2=（）2；依此类推，Sn=（）n．故答案为（）n．“点睛”此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．17、1【解析】

结合网格特点利用平行四边形的面积公式进行求解即可.【详解】由题意AD＝5，平行四边形ABCD的AD边上的高为3，∴S平行四边形ABCD＝5×3＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了网格问题，平行四边形的面积，熟练掌握网格的结构特征以及平行四边形的面积公式是解题的关键.18、1或1或1【解析】

分三种情况讨论：①当M在AB下方且∠AMB=90°时，②当M在AB上方且∠AMB=90°时，③当∠ABM=90°时，分别根据含30°直角三角形的性质、直角三角形斜边的中线的性质或勾股定理，进行计算求解即可．【详解】如图1，当∠AMB=90°时，∵O是AB的中点，AB=8，∴OM=OB=1，又∵∠AOC=∠BOM=60°，∴△BOM是等边三角形，∴BM=BO=1，∴Rt△ABM中，AM==；如图2，当∠AMB=90°时，∵O是AB的中点，AB=8，∴OM=OA=1，又∵∠AOC=60°，∴△AOM是等边三角形，∴AM=AO=1；如图3，当∠ABM=90°时，∵∠BOM=∠AOC=60°，∴∠BMO=30°，∴MO=2BO=2×1=8，∴Rt△BOM中，BM==，∴Rt△ABM中，AM==．综上所述，当△ABM为直角三角形时，AM的长为或或1．故答案为或或1．三、解答题（共78分）19、(1)y=-1x+1;(1)P的坐标为（1，-1）;(3)（3，0），（1，-4）．【解析】【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式；（1）由两个解析式构成方程组，解方程组可得交点的坐标；（3）点P可能在P的上方或下方，结合图形进行分析计算.【详解】解：（1）设直线AB的表达式为y=kx+b．由点A，B的坐标分别为（1，0），（0，1），可知解得所以直线AB的表达式为y=-1x+1．（1）由题意，得解得所以点P的坐标为（1，-1）．（3）（3，0），（1，-4）．【点睛】本题考核知识点：一次函数的解析式，交点.解题关键点：理解一次函数的性质.20、（1）BC＝；（1）BD＝2【解析】

（1）在Rt△ABC中利用勾股定理即可求出BC的长；

（1）过点B作BE⊥DC交DC的延长线于点E．根据等边对等角的性质以及平行线的性质得出∠1=∠3，利用角平分线的性质得出AB=BE=3，在Rt△BCE中，根据勾股定理可得EC=1，则ED=4，在Rt△BDE中，利用勾股定理可得BD=2．【详解】（1）在Rt△ABC中，∵AC⊥AB，AB=3，AC=1，∴BC=；（1）过点B作BE⊥DC交DC的延长线于点E．∵AC=CD，∴∠1=∠ADC，又∵AD∥BC，∴∠3=∠ADC，∠1=∠1，∴∠1=∠3，又∵AC⊥AB，BE⊥DC，∴AB=BE=3，又由（1）BC=，在Rt△BCE中，由勾股定理可得EC=1；∴ED=1+1=4，在Rt△BDE中，由勾股定理可得BD=2．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形、平行线、角平分线的性质，掌握各定理是解题的关键．21、（1）y=2x-1(x<0)-2x+1(x≥0)；（2）2；（3）-1【解析】

（1）根据友好函数的定义解答即可；（2）因为-2＜0，所以把A（-2，5）代入y=-ax+1中即可求得a的值；（3）分m<0和m≥0两种情况求m的值即可.【详解】（1）y=-2x+1的友好函数为y=2x-1(x<0)（2）解：因为-2＜0，所以把A（-2，5）代入y=-ax+1中得，-a×(-2)+1=5，∴a=2；（3）当m<0时，把B（m，32）代入y=-32=-∴m=-1；当m≥0时，把B（m，32）代入y=32=∴m=5【点睛】本题是阅读理解题，根据题意正确理解友好函数的定义是解决问题的关键.22、(1)相等；(2)垂直；(3)见解析.【解析】

（1）连接BD．利用三角形中位线定理推出所得四边形对边平行且相等，故为平行四边形；（2）连接AC、BD．根据三角形的中位线定理，可以得到所得四边形的两组对边分别和原四边形的对角线平行，且分别等于原四边形的对角线的一半,再根据矩形、菱形、正方形的判定方法进行判定即可（3）由（2）可知，中点四边形的形状是由原四边形的对角线的关系决定的．【详解】（1）证明：连接BD．∵E、H分别是AB、AD的中点，∴EH是△ABD的中位线．∴EH=BD，EH∥BD．同理得FG=BD，FG∥BD．∴EH=FG，EH∥FG．∴四边形EFGH是平行四边形．（2）连接AC、BD．根据三角形的中位线定理，可以得到所得四边形的两组对边分别和原四边形的对角线平行，且分别等于原四边形的对角线的一半．若顺次连接对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边形的四条边都相等，故所得四边形为菱形；若顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，则所得的四边形的四个角都是直角，故所得四边形为矩形；若顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点，则综合上述两种情况，故所得的四边形为正方形；故答案为：平行四边形，菱形，矩形，正方形；（3）中点四边形的形状是由原四边形的对角线的关系决定的．【点睛】此题综合运用了三角形的中位线定理和特殊四边形的判定定理．熟记结论：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形；顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形；顺次连接对角线垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点所得四边形是正方形．23、x≤－1【解析】分析：去分母、去括号，移项合并同类项，然后求得解集．详解：去分母得：6﹣3（3﹣x）≥2（2x﹣1）去括号得：6﹣9＋3x≥4x﹣2解得：x≤－1．原不等式的解集在数轴上表示如下：点睛：本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集．把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画）．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．24、（1）相等；（2）①见解析，②结论成立，见解析；（3）-1或+1【解析】

（1）证△ADH≌△PQH得AD=PQ=CD，据此可得CQ=PD；（2）①根据题意补全图形即可；②连接HC，先证△ADH≌△CDH得∠1=∠2，再证△CQH≌△PDH得出答案；（3）分以上图1、图2中的两种情况，先求出∠DAP=∠PHD=30°，再由在Rt△ADP中AD=CD=得出PD=ADtan30°=1，从而得解．【详解】解：（1）相等∵∠AHP=∠DHQ=90°，∴∠AHD=∠PHQ，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB=∠BDC=∠PQH=45°，AD=CD，则DH=QH，∴△ADH≌△PQH（ASA），∴AD=PQ=CD，∴CQ=PD，故答案为：相等．（2）①依题意补全如图所示，②结论成立，证明如下：证明：连接HC，∵正方形ABCD，BD为对角线，∴∠5=45°，∵AD=CD、DH=DH，∴△ADH≌△CDH（SAS），∴∠1=∠2，又∵QH⊥BD，∠5=45°，∴∠4=45°，∴∠4=∠5，∴QH=HD，∠HQC=∠HDP=135°，∵AH⊥HP，AD⊥DP，∴∠AHP=∠ADP=90°，又∵∠AOH=∠DOP，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴△CQH≌△PDH（AAS）∴CQ=PD．（3）如图2，连接AP，由（1）知△ADH≌△PQH，∴AH=PH，∵∠AHP=90°，∴∠APH=45°，又∠ADH=45°，∠PHD=30°，∴∠DAP=∠PHD=30°，在Rt△ADP中，∵AD=CD=，∴PD=ADtan30°=1，则CP=CD-PD=-1；如图3，连接AP，同理可得PD=1，则CP=+1，综上，PC的长度为-1或+1．【点睛】本题是四边形的综合问题，解题的