函数单调性与最值1（林茂发）

1．1《函数的单调性与最值（1））》学案预习案（限时20分钟）学习目标：1.理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数单调性定义从正反两个角度分析、判断、证明函数单调性 2.学习重点：理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数单调性定义证明函数单调性学习指导：请根据任务提纲认真预习课本任务一：探究函数单调性定义观察下列函数图象：问题1：从图象上看，自变量x增大时，函数f(x)的值如何变化？（提示：甲图中，函数f(x)的值随x增大而增大,丙图从y轴左侧和y轴右侧分别讨论）问题2：甲、乙图中，若x1<x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系是什么？问题3：丙图中，若x1<x2，f(x1)<f(x2)，则自变量x属于哪个区间？2.单调性与单调区间如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间上具有(严格的)_________，区间D叫做y＝f(x)的__________.3.函数单调性的判断方法有（1）________________；(2)________________.任务二：函数单调性证明1.定义法是证明函数单调性最基本、最重要的方法，判断函数在给定区间上的单调性的步骤是：（1）________________________；(2)___________________________；(3)___________________________；（4）_________________________；（5）__________________________________________________________.4.若函数在其定义域内的两个区间，上都是增（减）函数，你能够认为函数在上是增（减）函数吗？能举例说明吗？预习检测：１.下列命题正确的是（）Ａ．定义在上的函数，若存在，使得时有，那么在上为增函数。Ｂ．定义在上的函数，若有无穷多对，使得时有，那么在上为增函数。Ｃ．若在区间上为增函数，在区间上也为增函数，那么在上也一定为增函数。Ｄ．若在区间上为增函数且那么2．若函数为上的增函数，则()A.B.C.D.3(1)函数y＝f(x)的图象如图所示，其增区间是()A．[－4,4]B．[－4，－3]∪[1,4]C．[－3,1]D．[－3,4]4．已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围为____________5.证明函数在上是增函数．疑惑收集预习反思结合预习检测1-5题，你是如何理解函数单调性？如何利用单调性求参数范围？如何证明函数单调性？练习案（限时30分钟）基础练习1．若函数在上是减函数，则（）A．B．C．D．2.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是()A．≤－3B．≥－3C．≤5D．≥33.下列函数中，满足“对任意x1，x2(0，＋∞)，都有”的是()A．f(x)＝eq\f(2,x) B．f(x)＝－3x＋1C．f(x)＝x2＋4x＋3 D．f(x)＝x＋eq\f(1,x)4.若函数f(x)在区间(a，b)上是增函数，在区间(b，c)上也是增函数，则函数f(x)在区间(a，b)∪(b，c)上A．必是增函数B．必是减函数C．是增函数或减函数D．无法确定单调性5．若函数f(x)的定义域为R，且在(0，＋∞)上是减函数，则下列不等式成立的是()A．f(eq\f(3,4))>f(a2－a＋1)B．f(eq\f(3,4))≥f(a2－a＋1)C．f(eq\f(3,4))<f(a2－a＋1)D．f(eq\f(3,4))≤f(a2－a＋1)能力提升：证明函数在在上单调递增．7.若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝eq\f(a,x)在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是()A．(－1,0)∪(0,1) B．(－1,0)∩(0,1)C．(0,1) D．(0,1]8.已知f(x)是定义在区间[－1,1]上的增函数，且f(x－2)<f(1－x)，则x的取值范围为_________9.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\a