云南民族大学附属中学2017-2018学年高二12月月考数学试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精云南民族大学附属中学2017年秋季学期12月月考试卷高二文科数学注意事项：1。答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（共12小题,每小题5分，共60.0分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合A={x｜x2﹣2x﹣3＜0}，集合B={x｜2x+1＞1}，则∁BA=（

）A、[3，+∞)B、（3，+∞）C、(﹣∞，﹣1］∪［3，+∞)D、（﹣∞，﹣1）∪（3,+∞）2、复数z=的共轭复数为（

）A、﹣1﹣B、1﹣C、﹣2﹣D、﹣2+3、已知命题p，q,“￢p为假”是“p∨q为真”的（

）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件4、等比数列的前n项和为Sn，且，2,成等差数列，若=1，则S10=（

）A、512B、511C、1024D、10235、已知直线：2x﹣y+2=0和直线：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是（

)A、2B、C、3D、6、已知平面向量，，且，则=(

）A、4B、﹣6C、﹣10D、107、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的为2，2，5,则输出的s=（

）A、7B、12C、17D、348、已知函数f（x）的定义域为R，f(﹣2）=2021,对任意x∈（﹣∞，+∞)，都有f’(x）＜2x成立，则不等式f（x)＞x2+2017的解集为(

）A、（﹣2，+∞）B、（﹣2,2）C、（﹣∞，﹣2）D、（﹣∞，+∞）9、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（单位：cm），则该阳马的外接球的体积为（

)A、100cm3B、cm3C、400cm3D、cm310、函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（

）A、B、C、0D、11、已知直线：kx﹣y﹣3=0与圆O：x2+y2=4交于A、B两点且，则k=（

)A、2B、C、±2D、12．已知椭圆的两个焦点分别为，若椭圆上不存在点，使得是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（）A。B。C。D.第=2\＊ROMANII卷（非选择题,共90分）填空题（共4小题，共20.0分）13．已知实数，满足，则的最大值为__________．14．已知甲、乙、丙三人恰好都去过北京、上海中的某一个城市，三人分别给出了以下说法：甲说：“我去过上海，乙也去过上海,丙去过北京。"乙说:“我去过上海，甲说得不完全对。”丙说：“我去过北京，乙说得对。"已知甲、乙、丙三人中恰好有1人说得不对，则去过北京的是_________．15．中，若、、依次成等比数列，则的取值范围为________.16．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是__________．解答题(共6小题,17题10分，18-22题每题12分，共70.0分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17。已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x．

（Ⅰ)求函数f（x）的对称轴方程；

（Ⅱ）将函数f（x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后再向左平移个单位,得到函数g（x）的图象．若,b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，=2,c=4，且g(B)=0，求b的值．18。等差数列｛an｝的前n项和为Sn，且=9，S6=60．

（I)求数列｛an}的通项公式；

（II）若数列{bn}满足bn+1﹣bn=（n∈N+）且b1=3,求数列的前n项和Tn．19。为了弘扬民族文化，某校举行了“我爱国学，传诵经典"考试，并从中随机抽取了100名考生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计制表，其中成绩不低于80分的考生被评为优秀生，请根据频率分布表中所提供的数据，用频率估计概率，回答下列问题．分组频数频率［50,60)50.05［60，70)0。20[70，80)35[80，90)250。25［90，100)150.15合计1001.00求，的值及随机抽取一考生恰为优秀生的概率；

（Ⅱ）按频率分布表中的成绩分组，采用分层抽样抽取20人参加学校的“我爱国学"宣传活动，求其中优秀生的人数；

如图，在三棱锥V—ABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且AC=BC=，O,M分别为AB,VA的中点。

(I）求证：VB//平面MOC；（II)求证：平面MOC平面VAB；（III）求三棱锥V-ABC的体积。

21。已知椭圆C：(＞b＞0）的左、右顶点分别为A1、A2，上、下顶点分别为B2、B1，O为坐标原点,四边形A1B1A2B2的面积为4，且该四边形内切圆的方程为．

（Ⅰ)求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若M、N是椭圆C上的两个不同的动点，直线OM、ON的斜率之积等于，试探求△OMN的面积是否为定值，并说明理由．

（Ⅰ）若，求证：函数在(1,+∞）上是增函数;

(Ⅱ)求函数在［1，e]上的最小值及相应的值.

答案解析部分一、单选题1、A2、D3、A4、D5、B6、C7、C8、C9、B10、B

11、B12．A【解析】设B为短轴端点,则，由题意得，选A.填空题13．614.甲、丙16．【解析】由题意，可得，若在递增，则在恒成立，则在恒成立，令，,则，令,解得，令，解得，所以在递增，在递增，故，故，所以实数的取值范围是。解答题17。解：（Ⅰ)函数=，令，解得，

所以函数f（x）的对称轴方程为．

（Ⅱ）函数f（x）的图象各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，

再向左平移个单位，得到函数的图象，所以函数．

又△ABC中，g（B）=0，所以，又，

所以，则．由余弦定理可知,，

所以

18.解：（Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d，∵a3=9，S6=60．∴，解得．

∴an=5+(n﹣1)×2=2n+3．

（Ⅱ）∵bn+1﹣bn=an=2n+3，b1=3,

当n≥2时，bn=（bn﹣bn﹣1）+…+（b2﹣b1）+b1

=[2（n﹣1）+3］+[2(n﹣2）+3]+…+[2×1+3］+3=．

当n=1时，b1=3适合上式，所以．

∴．

∴

=

=

19.解:（Ⅰ）由频率分布表得:，

解得a=20,b=0。35，

由频率分布表可得随机抽取一考生恰为优秀生的概率为：

P=0.25+0.15=0。4．

（Ⅱ）按成绩分层抽样抽取20人时,

优秀生应抽取20×0.4=8人．

20、解:（I）因为O,M分别为AB，VA的中点，

所以OM//VB

又因为VB平面MOC

所以VB//平面MOC

（II）因为AC=BC，O为AB的中点，

所以OCAB

又因为平面VAB平面ABC,且OC平面ABC,

所以OC平面VAB。

（III）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，

所以AB=2,OC=1.

所以等边三角形VAB的面积.

又因为CO平面VAB,

所以三棱锥C—VAB的体积等于.

又因为三棱锥V—ABC的体积与三棱锥C—VAB的体积相等，

所以三棱锥V-ABC的体积为。

21。解：（Ⅰ）∵四边形A1B1A2B2的面积为4，又可知四边形A1B1A2B2为菱形，

∴，即ab=2

①

由题意可得直线A2B2方程为：，即bx+ay﹣ab=0，

∵四边形A1B1A2B2内切圆方程为，

∴圆心O到直线A2B2的距离为，即②

由①②解得：a=2，b=1，∴椭圆C的方程为：

（Ⅱ）若直线MN的斜率存在，设直线MN的方程为y=kx+m，M（x1，y1），N（x2，y2)，

由得：（1+4k2）x2+8mkx+4(m2﹣1）=0∵直线l与椭圆C相交于M，N两个不同的点，

∴△=64m2k2﹣16（1+4k2）（m2﹣1）＞0得：1+4k2﹣m2＞0③

由韦达定理：

∵直线OM，ON的斜率之积等于,

∴，

∴,

∴2m2=4k2+1满足③…(9分)

∴，

又O到直线MN的距离为，，

所以△OMN的面积

若直线MN的斜率不存在，M，N关于x轴对称

设M（x1，y1），N（x1，﹣y1),则，，

又∵M在椭圆上，，∴,

所以△OMN的面积S===1．

综上可知，△OMN的面积为定值122。解：（Ⅰ）当a=﹣2时,f（x）=x2﹣2lnx,当x∈(1，+∞），,故函数f(x)在（1，+∞）上是增函数．

（Ⅱ），当x∈［1，e]，2x2+a∈［a+2，a+2e2]．

若a≥﹣2,f'（x）在［1，e]上非负（仅当a=﹣2,x=1时，f’(x）=0)，

故函数f（x）在[1，e］上是增函数,此时［f（x）]min=f（1）=1．

若﹣2e2＜a＜﹣2，当时，f’（x）=0；当时,f'(x）＜0,

此时f（x）是减函数；当时，f’（x）＞0，此时f（x）是增函数．

故[f（x）］min==

若a≤﹣2e2,f'(x）在[1，e]上非正(仅当a=﹣2e2,x=e时，f’（x）=0），

故函数f（x)在[1，e］上是