湖南长沙市北雅中学2023年数学八下期末综合测试试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．在平面直角坐标系中，一矩形上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，则该矩形发生的变化为()A．向左平移了个单位长度 B．向下平移了个单位长度C．横向压缩为原来的一半 D．纵向压缩为原来的一半2．将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A．y=-3x+2B．y=-3x-2C．y=-3(x+2)D．y=-3(x-2)3．下列计算，正确的是（）A．8+2=8C．12-34．如图，若平行四边形ABCD的周长为40cm，BC＝AB，则BC＝（）A．16crn B．14cm C．12cm D．8cm5．在直角坐标系中，线段是由线段平移得到的，已知则的坐标为（）A． B． C． D．6．下列各数中，能使不等式成立的是（）A．6 B．5 C．4 D．27．某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康情况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）A．调查了10名老年邻居的健康状况B．在医院调查了1000名老年人的健康状况C．在公园调查了1000名老年人的健康状况D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况8．如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点．下面有四个结论：①；②；③当时，；④当时，．其中正确的是（）A．①② B．②④ C．③④ D．①③9．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15度得到ΔAEF，若AC＝，则阴影部分的面积为(

)A．1 B． C． D．10．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是()A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCD C．AO＝CO D．AC⊥BD11．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CEBD，连接AE，若∠ADB40，则∠E的度数是（）A．20 B．25 C．30 D．3512．温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：零件个数（个）

5

6

7

8

人数（人）

3

15

22

10

表中表示零件个数的数据中，众数是（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个二、填空题（每题4分，共24分）13．已知，则________．14．在x2+（________）+4=0的括号中添加一个关于的一次项，使方程有两个相等的实数根.15．如图，在正方形中，是对角线上的点，，，分别为垂足，连结.设分别是的中点，，则的长为________。16．一个班有48名学生,在期末体育考核中，优秀的人数有16人，在扇形统计图中，代表体育考核成绩优秀的扇形的圆心角是__________度．17．如图的直角三角形中未知边的长x=_______.18．如图，在正方向中，是对角线上一点，的延长线与交于点，若，则______；三、解答题（共78分）19．（8分）如图，是平行四边形的对角线，分别为边和边延长线上的点，连接交于点，且.（1）求证：；（2）若是等腰直角三角形，，是的中点，，连接，求的长.20．（8分）已知，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝18cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中．①已知点P的速度为每秒10cm，点Q的速度为每秒6cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．②若点P、Q的运动路程分别为x、y（单位：cm，xy≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求x与y满足的函数关系式．21．（8分）如图，方格纸中每个小方格都长为1个单位的正方形，已知学校位置坐标为A（1,2）。（1）请在图中建立适当的平面直角坐标系；（2）写出图书馆B位置的坐标。22．（10分）如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且∠CDF＝∠BAE，求证：四边形AEFD是平行四边形．23．（10分）某区举行“中华诵经典诵读”大赛，小学、中学组根据初赛成绩，各选出5名选手组成小学代表队和中学代表队参加市级决赛，两个代表队各选出的5名选手的决赛成绩分别绘制成下列两个统计图根据以上信息，整理分析数据如下：平均数（分中位数（分众数（分小学组85100中学组85（1）写出表格中，，的值：，，．（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较稳定．24．（10分）已知：一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（1，4）且一次函数的图象与x轴交于点B（3，0），坐标原点为O．（1）求正比例函数与一次函数的解析式；（2）若一次函数交与y轴于点C，求△ACO的面积．25．（12分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其中的“面积法”给了李明灵感，他惊喜地发现；当两个全等的直角三角形如图（1）摆放时可以利用面积法”来证明勾股定理，过程如下如图（1）∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2证明：连接DB，过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F，则DF=b-aS四边形ADCB=S四边形ADCB=∴化简得：a2+b2=c2请参照上述证法，利用“面积法”完成如图（2）的勾股定理的证明，如图（2）中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c226．感知：如图，在菱形ABCD中，，点E、F分别在边AB、AD上若，易知≌．探究：如图，在菱形ABCD中，，点E、F分别在BA、AD的延长线上若，与是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展：如图，在▱ABCD中，，点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，点E、F分别在OA、AD的延长线上若，，，求的度数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】∵平面直角坐标系中，一个正方形上的各点的坐标中，纵坐标保持不变，∴该正方形在纵向上没有变化．又∵平面直角坐标系中，一个正方形上的各点的坐标中，横坐标变为原来的，∴此正方形横向缩短为原来的，即正方形横向缩短为原来的一半．故选C.2、A【解析】试题分析：直接根据一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可：∵将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移1个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=﹣3x+1．故选A．考点：一次函数图象与平移变换．3、C【解析】

根据二次根式的运算法则，化简各式进行.【详解】A、8+2=10≠8+B、-4＜0，-9＜0，-4，-9没有意义，故C、12-3=2+D、412=故选：C．【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握运算法则4、D【解析】∵平行四边形ABCD的周长为40cm，，∴AB=CD，AD=BC，AB+BC+CD+AD=40cm，∴2（AB+BC）=40，∵BC＝AB，∴BC=8cm，故选D.5、B【解析】

根据点A和点A′的坐标判断出平移方式，根据平移方式可得点的坐标．【详解】解：∵点A的坐标为（−2，3），A′的坐标为（3，4），∴线段AB向上平移1个单位，向右平移5个单位得到线段A′B′，∵点B的坐标为（−3，1），∴点B′的坐标为（2，2），故选：B．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化—平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．6、D【解析】

将A、B、C、D选项逐个代入中计算出结果，即可作出判断.【详解】解：当时，=1＞0，当x=5时，=0.5＞0，当x=4时，=0，当x=2时，=-1＜0，由此可知，可以使不等式成立．故选D．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解的概念，代入求值是关键.7、D【解析】

抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【详解】解：A、调查不具广泛性，故A不符合题意；

B、调查不具代表性，故B不符合题意；

C、调查不具代表性，故C不符合题意；

D、样本具有广泛性与代表性，故D符合题意；

故选：D．【点睛】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．8、D【解析】

利用两函数图象结合与坐标轴交点进而分别分析得出答案．【详解】如图所示：

∵y1=ax，经过第一、三象限，

∴a＞0，故①正确；

∵与y轴交在正半轴，

∴b＞0，

故②错误；

∵正比例函数y1=ax，经过原点，

∴当x＜0时，函数图像位于x轴下方，∴y1＜0；故③正确；

当x＞2时，y1＞y2，故④错误．

故选：D．【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，正确利用数形结合分析是解题关键．9、C【解析】

利用旋转得出∠DAF=30°，就可以利用直角三角形性质，求出阴影部分面积．【详解】解：如图．设旋转后，EF交AB与点D，因为等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，又因为旋转角为15°，所以∠DAF=30°，因为AF=AC=,所以DF=1，所以阴影部分的面积为．故选：C．10、D【解析】

根据平行四边形的对边平行和平行线的性质可对A进行判断；根据平行四边形的对角相等可对B进行判断；根据平行四边形的对边相等可对A进行判断；根据平行四边形的对角线互相平分可对D进行判断．【详解】A、在▱ABCD中，∵AB∥CD，∴∠1=∠2，所以A选项结论正确；B、在▱ABCD中，∠BAD=∠BCD，所以B选项结论正确；C、在▱ABCD中，AO=CO，所以C选项的结论正确；D、在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD，所以D选项结论错误．故选D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．11、A【解析】

连接，由矩形性质可得、，知，而，可得度数.【详解】连接，四边形是矩形，，，且，，又，，，，，即.故选.【点睛】本题主要考查矩形性质，熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键.12、C【解析】

解：数字7出现了22次，为出现次数最多的数，故众数为7个，故选C．【点睛】本题考查众数．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

由，即成比例的数的问题中，设出辅助参量表示另外两个量代入求值即可，【详解】解：因为，设则所以．故答案为：【点睛】本题考查以成比例的数为条件求分式的值是常规题，掌握辅助参量法是解题关键．14、（只写一个即可）【解析】

设方程为x2+kx+4=0，根据方程有两个相等的实数根可知∆=0，据此列式求解即可.【详解】设方程为x2+kx+4=0，由题意得k2-16=0，∴k=±4,∴一次项为（只写一个即可）.故答案为：（只写一个即可）.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.15、2.1【解析】

连接AG，CG，根据矩形的判定定理得到四边形CFGE是矩形，求得CG＝EF＝1，根据全等三角形的性质得到AG＝CG＝1，由三角形中位线的性质即可得到结论．【详解】连接AG，CG，∵在正方形ABCD中，∠BCD＝90°，∵GE⊥CD，GF⊥BC，∴四边形CFGE是矩形，∴CG＝EF＝1，∵AB＝BC，∠ABD＝∠CBD＝41°，∵BG＝BG，∴△ABG≌△CBG（SAS），∴AG＝CG＝1，∵M，N分别是AB，BG的中点，∴MN＝AG＝2.1，故答案为：2.1．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，正确的作出辅助线是解题的关键．16、1【解析】

先求出体育优秀的占总体的百分比，再乘以360°即可．【详解】解：圆心角的度数是：故答案为：1．【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．17、【解析】

根据勾股定理求解即可.【详解】x=.故答案为：.【点睛】本题考查了勾股定理，在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2.也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.18、4【解析】

由正方形的对称性和矩形的性质可得结果.【详解】连接DE交FG于点O,由正方形的对称性及矩形的性质可得：∠ABE=∠ADF=∠OEF=∠OFE=15°,∴∠EOH=30°,∴BE=DE=2OE=4EH,∴=4.故答案为4.【点睛】本题考查了正方形的性质与矩形的性质，解答本题的关键是利用正方形的对称性求得∠ABE=∠ADF=∠OEF=∠OFE=15，进而利用RT△中30°所对的直角边等于斜边的一半解决问题.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）【解析】

（1）只要证明四边形ACHF是平行四边形，四边形ACGE是平行四边形，可得AC=HF=EG，即可推出EF=GH．

（2）首先证明∠BCF=90°，在Rt△BCF中，利用勾股定理即可解决问题；【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，.四边形是平行四边形，四边形是平行四边形.∴∴（2）解：连接，如解图.，是的中点，.，.，.【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20、（1）证明见解析，；（2）①，②．【解析】

（1）首先证明，由此得出，从而证明四边形为菱形，然后在Rt△ABF中利用勾股定理进一步求解即可；（2）①根据题意依次发现当点在上时，点在上以及点在上时，点在或上，也不能构成平行四边形，当点在上、点在上时，才能构成平行四边形，据此进一步求解即可；②以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，根据题意分当点在上、点在上时或当点在上、点在上时以及当点在上、点在上时三种情况进一步分析求解即可.【详解】（1）证明：∵四边形是矩形，∴，∴，．∵垂直平分，垂足为，∴，在和△COF中，∵∴，∴，∴四边形为平行四边形，又∵，∴四边形为菱形，设菱形的边长，则在Rt△ABF中，，解得：，∴；（2）①显然当点在上时，点在上，此时、、、四点不可能构成平行四边形；同理点在上时，点在或上，也不能构成平行四边形．因此只有当点在上、点在上时，才能构成平行四边形．∴以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，，∵点的速度为每秒，点的速度为每秒，运动时间为秒，∴，，∴，解得：，∴以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，；②由题意得，以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，点、在互相平行的对应边上．分三种情况：其一：如图1，当点在上、点在上时，，，即；其二：如图2，当点在上、点在上时，，，即；其三：如图3，当点在上、点在上时，，，即，综上所述，与满足的函数关系式是．【点睛】本题主要考查了菱形的判定、全等三角形性质及判定、平行四边形的动点问题与一次函数的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.21、（1）见解析；（2）(−3,−2)；【解析】

(1)利用点A的坐标画出直角坐标系；(2)根据点的坐标的意义描出点B；【详解】(1)建立直角坐标系如图所示：(2)图书馆(B)位置的坐标为(−3,−2)；故答案为：(−3,−2)；【点睛】此题考查坐标确定位置，解题关键在于根据题意画出坐标系.22、详见解析.【解析】

直接利用矩形的性质结合全等三角形的判定与性质得出BE＝CF，进而得出答案．【详解】证明∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠B＝∠DCF＝90°，∵∠BAE＝∠CDF，在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF(ASA)，∴BE＝CF，∴BC＝EF，∵BC＝AD，∴EF＝AD，又∵EF∥AD，∴四边形AEFD是平行四边形．【点睛】本题考查的是矩形和全等三角形，熟练掌握矩形和全等三角形的性质是解题的关键.23、（1）1，80，1；（2）从平均数和中位数进行分析，中学组代表队的决赛成绩较好；（3）中学组代表队选手成绩较稳定．【解析】

（1）根据平均数、中位数、众数的计算方法，通过计算得出答案，（2）从平均数和中位数两个方面进行比较、分析得出结论，（3）利用方差的计算公式，分别计算两个组的方差，通过比较得出答案．【详解】（1）中学组的平均数分；小学组的成绩：70、75、80、100、100因此中位数为：80；中学组出现次数最多的分数是1分，所有众数为1分；故答案为：1，80，1．（2）从平均数上看，两个队都是1分，但从中位数上看中学组1分比小学组的80分要好，因此从平均数和中位数进行分析，中学组的决赛成绩较好；答：从平均数和中位数进行分析，中学组代表队的决赛成绩较好．（3），中学组的比较稳定．答：中学组代表队选手成绩较稳定．【点睛】考查从统计图、统计表中获取数据的能力，以及平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法、明确各个统计量反映一组数据哪些特征，即要对一组数据进行分析，需要利用哪个统计量．24、（1）y＝﹣2x+1；（2）2.【解析】

（1）先设正比例函数解析式为y＝mx，再把（1，4）点代入可得m的值，进而得到解析式；设一次函数解析式为y＝kx＋b，把（1，4）（2，0）代入可得关于k、b的方程组，然后再解出k、b的值，进而得到解析式；（2）利用一次函数解析式，求得OC的长，进而得出△ACO的面积．【详解】解：（1）设正比例函数解析式为y＝mx，∵图象经过点A（1，4），∴4＝m×1，即m＝4，∴正比例函数解析式为y＝4x；设一次函数解析式为y＝kx+b，