陕西省西安市东城第一中学2022-2023学年八年级数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，中，是边的中点，平分于已知则的长为（）A． B．C． D．2．点和都在直线上，则与的关系是A． B． C． D．3．下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）A．邻角互补 B．对角互补C．对边相等 D．对角线互相平分4．下列选项中，矩形具有的性质是()A．四边相等 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对角5．下列二次根式，化简后能与合并的是（）A． B． C． D．6．用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设(

)A．a不垂直于c B．a垂直于b C．a、b都不垂直于c D．a与b相交7．如图，平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)，若在x轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是()A．1 B．2 C．3 D．48．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D，下列结论：①AC﹣BE=AE；②点E在线段BC的垂直平分线上；③∠DAE=∠C；④BC=4AD，其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为A．12 B．9 C．6 D．410．下列根式中，与3是同类二次根式的是（）A．18B．24C．27D．3011．在平面直角坐标系内，点是原点，点的坐标是，点的坐标是，要使四边形是菱形，则满足条件的点的坐标是（）A． B． C． D．12．下列各式计算正确的是（）A．（2a2）•（3a3）＝6a6 B．6a2b÷2a＝3bC．3a2﹣2a2＝a2 D．+＝二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD=0.8m；当它的一端B地时，另一端A离地面的高度AC为____m.14．对分式，，进行通分时，最简公分母是_____15．如图，点A是反比例函数y＝kx图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k＝________16．若y与x的函数关系式为y=2x-2，当x=2时，y的值为_______.17．关于x的方程有两个实数根，则符合条件的一组的实数值可以是b=______，c=______．18．如图，在平面直角坐标系中，已知顶点的坐标分别为，且是由旋转得到.若点在上，点在轴上，要使四边形为平行四边形，则满足条件的点的坐标为______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，中，．（1）请用尺规作图的方法在边上确定点，使得点到边的距离等于的长；（保留作用痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求证：．20．（8分）（1）解不等式组（2）先化简分式，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求值。21．（8分）今年5月19日为第29个“全国助残日”我市某中学组织了献爱心捐款活动，该校数学课外活动小组对本次捐款活动做了一次抽样调查，并绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前一个边界，不含后一个边界）.捐款额（元）频数百分比37.5%717.5%ab1025%615%总计100%（1）填空：________，________.（2）补全频数分布直方图.（3）该校有2000名学生估计这次活动中爱心捐款额在的学生人数.22．（10分）如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y与t之间的函数关系式；（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？23．（10分）已知关于x的方程x1﹣（1k+1）x+k1﹣1＝0有两个实数根x1，x1．（1）求实数k的取值范围；（1）若方程的两个实数根x1，x1满足，求k的值．24．（10分）如图，在正方形中，点分别在和上，．（1）求证：；（2）连接交于点，延长至点，使，连结，试证明四边形是菱形．25．（12分）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式

粗加工后销售

精加工后销售

每吨获利(元)

1000

2000

已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工.①试求出销售利润元与精加工的蔬菜吨数之间的函数关系式；②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？26．从1，1．．．，100这100个数中任意选取一个数，求：（1）取到的是3的倍数的数概率P（A）（1）取到的个位数字与十位数字之和为7的两位数的概率P（B）

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

延长BE交AC于F，由三线合一定理，得到△ABF是等腰三角形，则AF=AB=10，BE=EF，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：延长交于点.，平分，为等腰三角形.,E为的中点又为的中点为的中位线，故选：A.【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、三线合一定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．2、D【解析】

根据一次函数图象上点的坐标特征，将点和分别代入直线方程，分别求得和的值，然后进行比较.【详解】根据题意得：，即；，即；，.故选：.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上的点满足该函数的解析式.3、B【解析】

根据平行四边形边、角及对角线的性质进行解答即可．【详解】平行四边形的对角相等、邻角互补、对边相等、对角线互相平分．故选B．【点睛】本题主要考查的是平行四边形的性质，属于基础题型．理解平行四边形的性质是解决这个问题的关键所在．4、C【解析】

根据矩形的性质逐项分析即可.【详解】A.四边相等是菱形的性质，不是矩形的性质，故不符合题意；B.对角线互相垂直是菱形的性质，不是矩形的性质，故不符合题意；C.对角线相等是是矩形的性质，故符合题意；D.每条对角线平分一组对角是菱形的性质，不是矩形的性质，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了矩形的性质：①矩形的对边平行且相等；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等且互相平分；5、C【解析】

分别化简二次根式，进而判断与是不是同类二次根式，即可判定.【详解】解：A、=，与不是同类二次根式，不能与合并，不合题意；

B、=，与不是同类二次根式，不能与合并，不符合题意；

C、=，与是同类二次根式，能与合并，符合题意；

D、=，与不是同类二次根式，不能与合并，不合题意．

故选：C．【点睛】此题主要考查了同类二次根式，正确化简二次根式是解题关键．6、D【解析】

反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，即可解答．【详解】解：用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”，应假设：a不平行b或a与b相交．故选择：D．【点睛】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．7、D【解析】

由点A、B的坐标可得到AB=2，然后分类讨论：若AC=AB；若BC=AB；若CA=CB，确定C点的个数．【详解】∵点A、B的坐标分别为(2，2)、B(4，0)．∴AB=2，如图，①若AC=AB，以A为圆心，AB为半径画弧与x轴有2个交点(含B点)，即(0，0)、(4，0)，∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；②若BC=AB，以B为圆心，BA为半径画弧与x轴有2个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA=CB，作AB的垂直平分线与x轴有1个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；综上所述：点C在x轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有4个．故选D．【点睛】本题主考查了等腰三角形的判定以及分类讨论思想的运用，分三种情况分别讨论，注意等腰三角形顶角的顶点在底边的垂直平分线上．8、D【解析】①∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABC，∵∠ABC=2∠C，∴∠EBC=∠C，∴BE=CE，∴AC-BE=AC-CE=AE；（①正确）②∵BE=CE，∴点E在线段BC的垂直平分线上；（②正确）③∵∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，∴∠ABC=60°，∠C=30°，∵BE=CE，∴∠EBC=∠C=30°，∴∠BEA=∠EBC+∠C=60°，又∵∠BAC=90°，AD⊥BE，∴∠DAE=∠ABE=30°，∴∠DAE=∠C；（③正确）④∠ABE=30°，AD⊥BE，∴AB=2AD，∵∠BAC=90°，∠C=30°，∴BC=2AB，∴BC=4AD.（④正确）综上，正确的结论有4个，故选D.点睛：此题考查了等腰三角形的性质与判定、线段垂直平分线的性质以及30°角直角三角形的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用．9、B【解析】∵点，是中点∴点坐标∵在双曲线上，代入可得∴∵点在直角边上，而直线边与轴垂直∴点的横坐标为-6又∵点在双曲线∴点坐标为∴从而，故选B10、C【解析】试题分析：A．18=32与B．24=26与C．27=33与D．30与3被开方数不同，故不是同类二次根式．故选C．考点：同类二次根式．11、C【解析】

由A，B两点坐标可以判断出AB⊥x轴，再根据菱形的性质可得OC的长，从而确定C点坐标.【详解】如图所示，∵A（3，4），B（3，-4）∴AB∥y轴，即AB⊥x轴，当四边形AOBC是菱形时，点C在x轴上，∴OC=2OD，∵OD=3，∴OC=6，即点C的坐标为（6，0）.故选C.【点睛】此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分.12、C【解析】

直接利用二次根式的加减运算法则以及同底数幂的乘除运算法则和合并同类项运算法则分别判断得出答案．【详解】A、（2a2）•（3a3）＝6a5，故此选项错误；B、6a2b÷2a＝3ab，故此选项错误；C、3a2﹣2a2＝a2，正确；D、+，无法计算，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算以及同底数幂的乘除运算和合并同类项运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1.6【解析】

确定出OD是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可．【详解】解：∵跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，AC、OD都与地面垂直，∴OD是△ABC的中位线，∴AC=2OD=2×0.8=1.6米．故答案为1.6米．【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，是基础题，熟记定理是解题的关键．14、8xy1【解析】

由于几个分式的分母分别是1x、4y、8xy1，首先确定1、4、8的最小公倍数，然后确定各个字母的最高指数，由此即可确定它们的最简公分母．【详解】根据最简公分母的求法得：分式，，的最简公分母是8xy1，故答案为8xy1．【点睛】此题主要考查了几个分式的最简公分母的确定，确定公分母的系数找最小公倍数，确定公分母的字母找最高指数．15、-1【解析】试题分析：由于点A是反比例函数y=kx考点：反比例函数16、2【解析】

将x=2代入函数解析式可得出y的值．【详解】由题意得：y=2×2−2=2.故答案为：2.【点睛】此题考查函数值，解题关键在于将x的值代入解析式.17、21（答案不唯一，满足即可）【解析】

若关于x的一元二次方程有两个实数根，所以△=b2-4ac≥0，建立关于b与c的不等式，求得它们的关系后，写出一组满足题意的b，c的值．【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根，

∴△=b2-4ac≥0，

即b2-4×c=b2-c≥0，

∴b=2，c=1能满足方程．故答案为2，1（答案不唯一，满足即可）．【点睛】本题考查根的判别式，掌握方程有两个实数根的情况是△≥0是解题的关键．18、(−1.5,2)或(−3.5,−2)或(−0.5,4)．【解析】

要使以为顶点的四边形是平行四边形，则PQ=AC=2，在直线AB上到x轴的距离等于2的点，就是P点，因此令y=2或−2求得x的值即可．【详解】∵点Q在x轴上，点P在直线AB上，以为顶点的四边形是平行四边形，当AC为平行四边形的边时，∴PQ=AC=2，∵P点在直线y=2x+5上，∴令y=2时，2x+5=2，解得x=−1.5，令y=−2时，2x+5=−2，解得x=−3.5，当AC为平行四边形的对角线时，∵AC的中点坐标为(3,2)，∴P的纵坐标为4，代入y=2x+5得，4=2x+5，解得x=−0.5，∴P(−0.5,4)，故P为(−1.5,2)或(−3.5,−2)或(−0.5,4)．故答案为：(−1.5,2)或(−3.5,−2)或(−0.5,4)．【点睛】此题考查坐标与图形变化-旋转，解题关键在于掌握性质的性质三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析.【解析】

（1）作出∠ABC的角平分线BM交线段AC于P，利用角平分线上的点到角的两边的距离相等可知点P即为所求；（2）过点P作PN⊥BC，交BC于点N，通过证明≌得到AB=BN，且易得PN=NC，由BC=BN+NC，等线段转化即可得证.【详解】解：（1）如图：利用尺规作图，作出∠ABC的角平分线BM交线段AC于P，则点到边的距离等于的长；（2）如图，过点P作PN⊥BC，交BC于点N，由（1）可知:PA=PN，在和中，，∴≌(HL)，∴AB=BN，∵，∴∠C=45°，又∵∠PNC=90°∴∠NPC=∠C=45°，∴PN=NC，∴BC=BN+NC=AB+PN=AB+AP.【点睛】本题主要考查了利用尺规作图作一个角的角平分线，角平分线的性质及直角三角形全等的判定.熟练掌握角平分线的性质是解决本题的关键.20、（1）﹣2＜x≤1（2）见解析【解析】

（1）通过计算得出不等式组中1-3（x-1）＜8-x的解集为x＞﹣2，—+3≥x+1的解集为x≤1，得出不等式组的解集为﹣2＜x≤1.（2）先化简得出结果，要想式分式有意义，则分式的分母不能为0，即x≠0、1、3.则x只能取0，1，2，3中的2，将2带入结果中即可得出最终结果.【详解】（1）由1-3（x-1）＜8-x得：1-3x+3＜8-x，1+3-8＜-x+3x，﹣4＜2x，则x＞﹣2.由+3≥x+1得：x-3+6≥2x+2﹣3+6-2≥2x-x则x≤1所以不等式组的解集为﹣2＜x≤1.（2）÷-=×-=×-=+=+=2要想使分式有意义，必须使分式的分母不能为0，除法中除数不能为0，即+3≠0、()≠0、a-3≠0、a-1≠0，故a≠0、-3、1、3.所以a只能取0、1、2、3中的2，将2代入化简结果2a得：2a=2×2，=4.【点睛】本题主要考查解不等式组以及分式的化简求值.易错点在于第（2）问的化简求值，往往忽略了分式有意义的条件.21、（1），；（2）详见解析；（3）估计这次活动中爱心捐款额在的学生有1200人【解析】

（1）先根据5≤x＜l0的频数及其百分比求出样本容量，再根据各组频数之和等于总人数求出a的值，继而由百分比的概念求解可得；

（2）根据所求数据补全图形即可得；

（3）利用可以求得．【详解】（1）样本容量=3÷0.75%=40，∴，.（2）补图如下．（3）（人）．答：估计这次活动中爱心捐款额在的学生有1200人.【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22、（1）当0<t≤3时，y=2.4；当t>3时，y=t-0.6；（2）2.4元；6.4元【解析】试题分析：（1）由图，当时，y为恒值；当时，图象过点（3，2.4）、（5，4.4），可根据待定系数法求函数关系式；（2）因为，所以根据AB段对应的函数即可得到结果；因为7＞3，所以根据BC段对应的函数关系式即可得结果．（1）当时，；当时，设函数关系式为，∵图象过点（3，2.4）、（5，4.4），，解得，y与t之间的函数关系式为；（2）当时，元，当时，元.考点：本题考查的是一次函数的应用点评：此类题目的解决需仔细分析函数图象，从中找寻信息，利用待定系数法求出函数解析式，从而解决问题．23、（1）；（1）【解析】

(1)根据判别式的意义可得△=,解不等式即可求出实数k的取值范围;(1)利用根与系数的关系将两根之和和两根之积代入代数式求k的值即可.本题解析：【详解】解：（1）由题意得：△≥0∴∴（1）由题意得：由得：∴∴或∵∴点睛：本题考查了一元二次方