正比例函数的性质

关于正比例函数的性质第1页，共24页，2023年，2月20日，星期四画正比例函数图象有无简便的办法？思考第2页，共24页，2023年，2月20日，星期四

正比例函数图象经过点(0,0)和点(1,k)结论xy0xy01k1ky=kx(k＞0)y=kx(k＜0)第3页，共24页，2023年，2月20日，星期四3.如何画正比例函数的图像？

画正比例函数的图像时，只需描两个点，然后过这两个点画一条直线

因为正比例函数的图像是一条直线，而两点确定一条直线第4页，共24页，2023年，2月20日，星期四1yxo

当k>0时，它的图像经过第一、三象限在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：二.探究331第5页，共24页，2023年，2月20日，星期四1yxo

当k<0时，它的图像经过第二、四像限在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：第6页，共24页，2023年，2月20日，星期四1.由正比例函数解析式（根据k的正、负），来判断其函数图像分布在哪些象限口答：看谁反应快一、三象限一、三象限二、四象限四.简单应用：由函数解析式，请你说出下列函数的变化情况y随x的增大而增大y随x的增大而增大y随x的增大而减小第7页，共24页，2023年，2月20日，星期四(1)

当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象限，自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。(2)

当k<0时，正比例函数的图像经过第二、四象限，自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小。O1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xyO1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xy三.发现第8页，共24页，2023年，2月20日，星期四1.填空(1)正比例函数y=kx(k≠0)的图像是

它一定经过点

和

.

一条直线(0,0)(1,k)(2)函数y=4x经过

象限，y随x的减小而

.

第一、三减小看谁反应快y随x的增大而增大第9页，共24页，2023年，2月20日，星期四(3)如果函数y=-kx的图像经过一、三象限,那么y=kx的图像经过

.第二、四象限第10页，共24页，2023年，2月20日，星期四看谁反应快二、四象限2.已知,则函数的图像经过哪些象限第11页，共24页，2023年，2月20日，星期四3.下列图像哪个可能是函数y=-8x的图像（）

ABCDB第12页，共24页，2023年，2月20日，星期四

随堂练习2.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（）A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥1B

1.函数y=－7x的图象在第

象限内,经过点(0,

)与点(1,

),y随x的增大而

.二、四0－7减少第13页，共24页，2023年，2月20日，星期四3.若正比例函数图像又y=(3k-6)x的图像经过点A（x1,x2）和B（y1，y2），当x1<x2时，

y1>y2,则k的取值范围是（）

A.k>2B.k<2C.k=2D.无法确定4.正比例函数y=(3m-1)x的图像经过点A（x1,x2）和B（y1，y2），且该图像经过第二、四象限.(1)求m的取值范围(2)当x1>x2时，比较y1与y2的大小,并说明理由.B第14页，共24页，2023年，2月20日，星期四

例1.

如果正比例函数y=(8-2a)x的图像经过二、四象限，求a的取值范围。解：比例系数k=8-2a<0a>4该函数图像经过二、四象限问：如果正比例函数y=(8-2a)x,y的值随x的值增大而减少，求a的取值范围。a>4五.举例：进一步应用第15页，共24页，2023年，2月20日，星期四

例2.已知正比例函数y=(m+1)xm2

，它的图像经过第几象限？解：比例系数k=m+1=2>0m=±1，该函数是正比例函数m2=1{根据正比例函数的性质，k>0可得该图像经过一、三象限。第16页，共24页，2023年，2月20日，星期四二、四象限3.如果是正比例函数,且y随x的增大而减小,试求m的值2.已知:正比例函数y=(2-k)x的图像经过第二.四象限,则函数y=-kx的图像经过哪些象限？第17页，共24页，2023年，2月20日，星期四

例3.在水管放水的过程中，放水的时间x（分）与流出的水量y（立方米）是两个变量，已知水管每分钟流出的水量是0.2立方米，放水的过程持续10分钟，写出y与x之间的函数解析式，并指出函数的定义域，再画出函数的图像六.拓展：第18页，共24页，2023年，2月20日，星期四1.如图是甲、乙两人的行程函数图，根据图像回答：

⑶当t=4时，甲、乙两人行程相差多少？⑴谁走得快？⑵求甲、乙两个函数解析式,并写出自变量的取值范围第19页，共24页，2023年，2月20日，星期四

正比例函数定义图像性质k>0k<0图像经过一、三象限Y随着X的增大而增大图像经过二、四象限Y随着X的增大而减少是经过原点和(1,k)点的一条直线。Y=kx(k≠0)七.小结：第20页，共24页，2023年，2月20日，星期四

已知直线y=(a-2)x+a2-9经过原点，且y随x的增大而增大，求y与x的关系式.八.思考：经过原点X=0且Y=0第21页，共24页，2023年，2月20日，星期四1.已知正比例函数它的图像除原点外在二、四象限内，求m值.2、已知正比例函数y=(1+2m)x，若y随x的增大