（新课标版）备战2023高考数学二轮复习难点2.11解析几何中的范围、最值和探索性问题测试卷文

PAGEPAGE10解析几何中的范围、最值和探索性问题〔一〕选择题〔12*5=60分〕1．两定点和，动点在直线上移动，椭圆以为焦点且经过点，那么椭圆的离心率的最大值为〔〕A．B．C.D．【答案】A2．【湖北省襄阳市2022届1月调研】点P(1，2)和圆C：，过点P作圆C的切线有两条，那么k的取值范围是〔〕A.RB.C.D.【答案】C【解析】圆，因为过有两条切线，所以在圆外，从而，解得，选C．3．【四省名校2022届第一次大联考】过椭圆的左顶点且斜率为的直线与圆交于不同的两个点，那么椭圆的离心率的取值范围是〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意可得，直线的方程为，即，由直线与圆交于两个不同的点可得：坐标原点到直线的距离，即，整理可得：，解得：，又椭圆的离心率：，故：.此题选择C选项.4．双曲线的右焦点为，左顶点为，以为圆心，过点的圆交双曲线的一条渐近线于两点，假设不小于双曲线的虚轴长，那么双曲线的离心率的取值范围为〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】由题设,圆心到渐近线的距离,故,由题意,即,也即,解之得,故应选C.5．、是椭圆长轴的两个端点，、是椭圆上关于轴对称的两点，直线、的斜率分别为，假设椭圆的离心率为，那么的最小值为〔〕A．1B．C.D．【答案】A6．【山东省枣庄市2022届一调】点及抛物线上一动点，那么的最小值为〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】设抛物线的焦点为F(1,0)，那么由抛物线的定义，准线为x=-1，为点到准线的距离.[:]可得,最小值是|QF|−1，∵点，∴x+|PQ|的最小值是|QF|−1=3−1=2，应选：B.7．【西南名校联盟高三2022年元月】直线与圆有公共点，那么的取值范围是〔〕A.B.C.D.【答案】D9．抛物线：的焦点为，点为上一动点，，，且的最小值为，那么等于〔〕A．4B．C．5D．【答案】B【解析】设且,,根号下二次函数的对称轴为,所以在对称轴处取到最小值,即，解得或(舍去),所以抛物线方程为,,所以,应选B.10.等腰直角三角形内接于抛物线〔〕，为抛物线的顶点，，△的面积为16，为抛物线的焦点，，假设是抛物线上的动点，那么的最大值为A．B．C．D．【答案】C11．【陕西省榆林市2022届第一次联考】是双曲线的左右两个焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，假设点在以线段为直径的圆外，那么该双曲线离心率的取值范围是〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】双曲线的渐近线方程为y=x，不妨设过点F2与双曲线的一条渐过线平行的直线方程为y=〔x﹣c〕，与y=﹣x联立，可得交点M，∵点M在以线段F1F2为直径的圆外，∴|OM|＞|OF2|，即有，∴＞3，即b2＞3a2，∴c2﹣a2＞3a2，即c＞2a．那么e=＞2．∴双曲线离心率的取值范围是〔2，+∞〕．应选D．12．【河北衡水金卷2022届模拟一】抛物线：的焦点为，过点分别作两条直线，，直线与抛物线交于、两点，直线与抛物线交于、两点，假设与的斜率的平方和为1，那么的最小值为〔〕A.16B.20C.24D.【答案】C〔二〕填空题〔4*5=20分〕13.【甘肃省张掖市2022届第一次联考】抛物线是抛物线上的两点，线段的垂直平分线与轴相交于点，那么的取值范围是__________．〔用区间表示〕【答案】【解析】设的坐标分别为和，线段的垂直平分线与轴相交点不平行于轴，即，又，即，得是抛物线上的两点，，代入上式，得，，即，故答案为.14．【湖南省长郡中学2022届月考〔五〕】是抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，〔其中为坐标原点〕，那么面积的最小值是__________．【答案】15．【宁夏银川一中2022届第五次月考】椭圆具有如下性质：假设椭圆的方程为，那么椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：椭圆，点为在第一象限中的任意一点，过作的切线，分别与轴和轴的正半轴交于两点，那么面积的最小值为__________.【答案】【解析】设B〔x2，y2〕，那么椭圆C1在点B处的切线方程为x+y2y=1，令x=0，yD=，令y=0，可得xC=，所以S△OCD=，又点B在椭圆的第一象限上，所以x2，y2＞0，，即有，S△OCD≥，当且仅当==，所以当B〔1，〕时，三角形OCD的面积的最小值为．故答案为：．16．【2022届上海市杨浦区一模】点、是椭圆上的两个动点，且点，假设，那么实数的取值范围为________【答案】(三)解答题〔4*10=40分〕17．椭圆的短轴长为，离心率．〔1〕求椭圆的标准方程；〔2〕假设分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点，求的内切圆半径的最大值.【解析】〔1〕由题意可得．解得．故椭圆的标准方程为．18.【黑龙江省齐齐哈尔市2022届期中】椭圆的左、右顶点为，是椭圆上异于的动点，且的面积的最大值为，〔1〕求椭圆的方程和离心率；〔2〕四边形的顶点都在椭圆上，且对角线都过原点，对角线的斜率，求的取值范围.当直线的斜率不存在时，设直线,,，,19.【江西省重点中学盟校2022届第一次联考】抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于点，当直线的倾斜角是时，的中垂线交轴于点.〔1〕求的值；〔2〕以为直径的圆交轴于点，记劣弧的长度为，当直线绕旋转时，求的最大值.20.【上海市静安区202