方差分析与平均数的比较

关于方差分析与平均数的比较第1页，共57页，2023年，2月20日，星期四第七章方差分析与平均数的比较方差分析的基本原理多重比较单向分组资料的方差分析两向分组资料的方差分析数据转换第2页，共57页，2023年，2月20日，星期四第一节方差分析的基本原理自由度和平方和的分解F分布与F测验第七章第3页，共57页，2023年，2月20日，星期四组别观察值(yij,i=1,2,…,k;j=1,2,…,n)总和平均均方１y11y12…y1j…y1nT1s12２y21y22…y2j…y2nT2s22………………………iyi1yi2…yij…yinTisi2………………………kyk1yk2…ykj…yknTksk2设有k组数据，每组有n个观察值一、自由度和平方和的分解第4页，共57页，2023年，2月20日，星期四一、自由度和平方和的分解总变异是nk个观察值的变异，所以其自由度为＝nk-1总变异的平方和为：第5页，共57页，2023年，2月20日，星期四自由度和平方和的分解组间（处理）变异由k个yi变异所引起，故其自由度为＝k-1，组间（处理）平方和为：组内（误差）变异为各观察值与组平均数的变异，所以组内（误差变异自由度为＝k(n-1)，组内平方和为：第6页，共57页，2023年，2月20日，星期四自由度和平方和的分解总自由度DFT＝组间自由度DFt＋组内自由度DFe总平方和SST＝组间平方和SSt+组内平方和SSe总的均方：组间的均方：组内的均方：第7页，共57页，2023年，2月20日，星期四自由度和平方和的分解

以Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种药剂处理水稻种子，其中Ａ为对照，每处理各得４个苗高观察值(cm)，其结果列于下表，试分解其平方和与自由度药剂苗高观察值总和Ti平均Ａ182120137218Ｂ202426229223Ｃ101517145614Ｄ2827293211629T=336=21第8页，共57页，2023年，2月20日，星期四自由度和平方和的分解总变异自由度：DFT=(nk-1)=(44)-1=15药剂间自由度：DFt=(k-1)=4-1=3药剂内自由度：DFe=k(n-1)=4(4-1)=12矫正数总的平方和：组间平方和：组内平方和：第9页，共57页，2023年，2月20日，星期四二、F分布与F测验变异来源DFSSMSFF临界值处理间350416820.56**F0.05(3,12)=3.49F0.01(3,12)=5.95处理内（误差）12988.17总15602第10页，共57页，2023年，2月20日，星期四第二节多重比较为什么要进行多重比较怎样进行多重比较如何表示多重比较的结果如何选择多重比较的方法第七章第11页，共57页，2023年，2月20日，星期四一、为什么要进行多重比较为什么要进行多重比较什么叫多重比较多重比较的优点第12页，共57页，2023年，2月20日，星期四1.为什么要进行多重比较？例：水稻不同药剂处理的苗高(cm)变异来源DFSSMSF显著F值药剂处理间药剂处理内（误差）

31250498168.008.1720.56**F

0.05(3,12)=3.49F

0.01(3,12)=5.92总1560218231429

72925611621201324262215171428272932ABCD平均总和Ti苗高观察值药剂经方差分析得下表：第13页，共57页，2023年，2月20日，星期四2.什么叫多重比较

多重比较就是指在F测验的前提下，对不同处理的平均数之间的现两两互比。第14页，共57页，2023年，2月20日，星期四3.多重比较的优点比较的精确度增大了所得到的结论更全面，更可靠了第15页，共57页，2023年，2月20日，星期四第二节多重比较为什么要进行多重比较怎样进行多重比较如何表示多重比较的结果多重比较方法的选择第16页，共57页，2023年，2月20日，星期四二、怎样进行多重比较常用的有三种方法：最小显著差数法(Leastsignificantdifference,LSD法)最小显著极差法(Leastsignificantranges,LSR法)

☆

新复极差测验(SSR法)☆q测验第17页，共57页，2023年，2月20日，星期四1.最小显著差数法(LSD法)计算LSDα，即最小显著差数比较

ta:通过附表4：学生氏t值表可得到第18页，共57页，2023年，2月20日，星期四1.最小显著差数法(LSD法)计算LSDα，即最小显著差数比较

计算出LSDa后，任何两个平均数的差数与LSDa相比较，如果其差数绝对值≥LSDa，即为在a水平上差异显著；反之，则为在a水平上差异不显著。第19页，共57页，2023年，2月20日，星期四1.最小显著差数法(LSD法)计算LSDα，即最小显著差数比较小结

第20页，共57页，2023年，2月20日，星期四2.新复极差测验(SSR法)计算LSRα排序比较

LSRa=SE·SSRaSSR通过查附表8求得查表时：列为误差自由度行p为测验极差的平均数个数第21页，共57页，2023年，2月20日，星期四2.新复极差测验(SSR法)计算LSRα排序比较

例：水稻不同药剂处理的苗高(cm)18231429

72925611618212013202426221015171428272932ABCD平均总和Ti苗高观察值药剂29231814DBAC平均数处理第22页，共57页，2023年，2月20日，星期四2.新复极差测验(SSR法)计算LSRα排序比较

6.186.516.694.404.624.764.324.554.683.083.233.33234LSR0.01LSR0.05SSR0.01SSR0.05PD-C=15**D-A=11**B-C=9**

D-B=6*B-A=5*A-C=429231814DBACP=4P=3P=2平均数处理凡两极差≥LSRa，则为在a水平上差异显著；反之，不显著。第23页，共57页，2023年，2月20日，星期四2.新复极差测验(SSR法)计算LSRα排序比较小结

第24页，共57页，2023年，2月20日，星期四3.q测验

与SSR法相似，唯一区别仅在计算LSRa时，不是查SSRa，而是查qa（附表7），查qa后

LSRa=SE·qa

所以不再详述。第25页，共57页，2023年，2月20日，星期四第二节多重比较为什么要进行多重比较怎样进行多重比较如何表示多重比较的结果多重比较方法的选择第26页，共57页，2023年，2月20日，星期四三、如何表示多重比较的结果有三种方法：标记字母法列梯形表法划线法第27页，共57页，2023年，2月20日，星期四1.标记字母法例：水稻不同药剂处理的苗高(cm)18231429

72925611621201324262215171428272932ABCD平均总和Ti苗高观察值药剂第28页，共57页，2023年，2月20日，星期四1.标记字母法差异显著性

29231814DBAC0.010.05平均药剂新复极差测验差异显著性表aApLSR0.05LSR0.012344.404.624.766.186.516.696A11B第29页，共57页，2023年，2月20日，星期四1.标记字母法差异显著性

29231814DBAC0.010.05平均药剂新复极差测验差异显著性表aApLSR0.05LSR0.012344.404.624.766.186.516.69AB5B9C4C第30页，共57页，2023年，2月20日，星期四1.标记字母法pLSR0.05LSR0.012344.404.624.766.186.516.69差异显著性

29231814DBAC0.010.05平均药剂新复极差测验差异显著性表aAABBCCbcc第31页，共57页，2023年，2月20日，星期四2.列梯形表法处理平均数差异DBAC2923181415**9**411**5*6*第32页，共57页，2023年，2月20日，星期四3.划线法29cm(D)23cm(B)18cm(A)14cm(C)第33页，共57页，2023年，2月20日，星期四第二节多重比较为什么要进行多重比较怎样进行多重比较如何表示多重比较的结果多重比较方法的选择第34页，共57页，2023年，2月20日，星期四四、多重比较方法的选择参考以下几点：试验事先已确定了比较的标准，如所有处理均与对照相比时，用LSDa法；根据试验的侧重点选择。三种方法的显著尺度不相同，LSD法最低，SSR次之，q法最高。故对于试验结论事关重大或有严格要求时，用q测验，一般试验可采用SSR法。第35页，共57页，2023年，2月20日，星期四第二节多重比较为什么要进行多重比较怎样进行多重比较如何表示多重比较的结果多重比较方法的选择第36页，共57页，2023年，2月20日，星期四第二节多重比较作业：第128页习题第5、6、7题第七章第37页，共57页，2023年，2月20日，星期四第三节单向分组资料的方差分析一、组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析例：研究6种氮肥施用法对小麦的效应，每种施肥法种5盆小麦，完全随机设计。最后测定它们的含氮量（mg），试作方差分析施氮法12345612.914.012.610.514.614.012.313.813.210.814.613.312.213.813.410.714.413.712.513.613.410.814.413.512.713.613.010.514.413.712.5213.7613.1210.6614.4813.64第七章第38页，共57页，2023年，2月20日，星期四单向分组资料的方差分析

1.自由度和平方和的分解自由度：总变异的自由度=65-1=29处理间的自由度=6-1=5误差的自由度=6（5-1）=24平方和：（按照公式进行计算）SST=45.763SSt=44.463SSe=SST-SSt=47.763-44.463=1.3002.F测验(见下表)变异来源DFSSMSFF0.01处理间544.4638.8926164.07**3.90误差241.3000.0542总变异29第39页，共57页，2023年，2月20日，星期四单向分组资料的方差分析

3.各处理平均数的比较p23456SSR0.052.923.073.153.223.28SSR0.013.964.144.244.334.39LSR0.050.3040.3190.3280.3350.341LSR0.010.4120.4310.4410.4500.457第40页，共57页，2023年，2月20日，星期四单向分组资料的方差分析

多重比较结果：施氮法平均数差异显著性５％１％５14.28aA２13.76bB６13.64bB３13.12cC１12.52dD４10.66eE第41页，共57页，2023年，2月20日，星期四单向分组资料的方差分析

二、组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析例：某病虫测报站调查四种不同类型的玉米田28块，每块田所得玉米螟的百丛虫口密度列于下表，试问不同类型玉米田的虫口密度是否有显著差异？田块类型编号Tiyini1234567811213141515161710214.57721410111314117312.1763921011121312118010.00841211109810127210.297T=32711.6828第42页，共57页，2023年，2月20日，星期四单向分组资料的方差分析

方差分析结果：变异来源DFSSMSFF0.01田块类型396.1332.045.91**4.72误差24129.985.42总变异27226.11第43页，共57页，2023年，2月20日，星期四单向分组资料的方差分析第44页，共57页，2023年，2月20日，星期四第四节两向分组资料的方差分析一、组合内只有单个观察值的两向分组资料的方差分析例：用生长素处理豌豆，共6个处理。豌豆种子发芽后，分别在每一箱中移植4株，每组6个木箱，每箱1个处理。试验共有4组24箱，试验时按组排列于温室中，使同组各箱的环境条件一致。然后记录各箱见第一朵花时4株豌豆的总节间数，其结果为：第45页，共57页，2023年，2月20日，星期四处理组总和平均1234对照6062616024360.8赤霉素6565686526365.8动力精6361616024561.3吲哚乙酸6467636125563.8硫酸腺嘌呤6265626425363.3马来酸6162626525062.5总和375382377375T=1509第46页，共57页，2023年，2月20日，星期四1自由度和平方和的分解2F测验3各处理平均间比较方差分析结果为：变异来源DFSSMSFF0.05组间35.451.821处理间565.8713.174.562.90误差1543.302.89总变异23114.62推断：组间无显著差异，不同生长素处理间有显著差异。因为有预先指定的对照，故用LSD法，第47页，共57页，2023年，2月20日，星期四DF=15时，t0.05=2.131，t0.01=2.947，故；LSD0.05=1.2022.131=2.56，Lsd0.01=1.2022.947=3.54平均数比较的结果为：处理平均数与对照的差数对照60.8-赤霉素65.85.0**动力精61.30.5吲哚乙酸63.83.0*硫酸腺嘌呤63.32.5马来酸62.51.7第48页，共57页，2023年，2月20日，星期四两项分组资料的方差分析

二、组内有重复观察值的两向分组资料的方差分析设有A、B两个因素，A因素有a个水平，B因素有b个水平，共有ab个处理组合，每一组合有n个观察值，则该资料共有abn个观察值。例：施用A1、A2、A33种肥料于B1、B2、B33种土壤，以小麦为批示作物，每处理组合种3盆，得产量结果于下表：第49页，共57页，2023年，2月20日，星期四肥料种类盆土壤种类总和平均B1B2B3A1121.419.617.6169.218.8221.218.816.6320.116.417.562.754.851.7A2112.013.013.3118.213.4214.213.714.0312.112.013.938.338.741.2A3112.814.212.0122.013.6213.813.614.6313.713.314.040.341.140.6总和平均141.315.7134.615.0133.514.8T=409.4第50页，共57页，2023年，2月20日，星期四方差分析的结果为：变异来源DFSSMSFF0.01处理组合间8202.5825.3227.28**肥料间2179.3889.6996.65**土类间23.9