交通规划设计之增长系数法

增长系数法主要内容增长系数法原理增长系数法模型与例题增长系数法的优缺点增长系数法约束维数特殊问题处理习题假设在给定的条件下，预测未来年份。增长系数算法第1步 令当前计算次数m=0，开始计算；第2步 给定现状OD表中、、、及未来年份OD表中的、、。第3步 求出各小区的产生与吸引交通量的增长系数,。（见下页）一、增长系数法原理

（GrowthFactorMethod）第4步求第m+1次近似值根据增长系数函数的形式不同，可以分为统一增长率法（UniqueGrowthFactorMethod），平均增长率法（AverageGrowthFactorMethod），底特律法（DetroitMethod），佛莱特法（FratarMethod），佛尼斯法（FurnessMethod）。

决定了增长系数方法类型第5步收敛判定若满足上述条件，结束计算；反之，令m=m+1，返回到第2步。…...…...…...…...…...二、增长系数法模型及例题统一增长系数法平均增长系数法佛莱特法底特律法佛尼斯法1、统一增长系数法（Uniform）统一增长率法：各交通小区出行量tij的增长率f，一律使用该行出行量T的增长率，即：已知现状年分布矩阵和未来年发生交通量预测值，求未来年份出行分布矩阵。

DO123合计预测值117.07.04.028.038.627.038.06.051.091.934.05.017.026.036.0合计28.050.027.0105.0166.5解：求解各小区的发生增长系数：

Fo1＝U1/O1=38.6/28.0=1.3786

Fo2＝U2/O2=91.9/51.0=1.8020

Fo3＝U3/O3=36.0/26.0=1.3846

DO123合计预测值123.4369.6505.51438.638.6212.61468.47510.81291.991.935.5386.92323.53836.036.0合计41.58885.04839.865166.5166.5目标OD矩阵以上表为基础矩阵，各项乘以该行发生增长系数，得未来年份出行矩阵。DO123合计预测值123.4369.6505.51438.638.6212.61468.47510.81291.991.935.5386.92323.53836.036.0合计41.58885.04839.865166.5166.5

DO123合计预测值117.07.04.028.038.627.038.06.051.091.934.05.017.026.036.0合计28.050.027.0105.0166.5现状OD矩阵目标OD矩阵每个单元格乘以所在行的增长系数2、平均增长系数法（Average）平均增长率法：i、j小区间出现量的增长率f为i区出行产生量的增长率和j区出行吸引量增长率的平均值。

11收敛标准ε＝3％。

2 2 4224思考题：已知现状OD矩阵和未来发生吸引交通量，采用平均系数法求解未来分布矩阵。收敛标准ε＝3％。P129DO123合计117.07.04.028.027.038.06.051.034.05.017.026.0合计28.050.027.0105.0DO123合计138.6291.9336.0合计39.390.336.9166.5现状OD表未来发生吸引交通量3、佛莱特法佛莱特法（Fratar）：ij区间分布交通量的增长不仅与i小区的产生量增长系数、j小区出行吸引量增长系数有关，而且与位置修正系数有关。

其中，推导过程：（1）小区i产生的出行量中，以j为目的的比率为：（2）吸引出行量各自都将增长FDJ，其比例为：（3）另一方面，小区i的产生量也在增长，因此：（4）与小区i产生量的分析相同，对小区j的吸引量也可以同样分析：（5）上述两式表述同一内容，因此取平均值。552 2 4增长系数224解：（1）求Fo0和FD0Fo10=P1/O10=16/8=2Fo20=P2/O20=28/14=2Fo30=P3/O30=40/10=4FD10=A1/D10=16/8=2FD20=A2/D20=28/14=2FD30=A3/D30=40/10=4（2）求修正系数Li0和Lj0Li10=O10/∑t1j0·FDj0=8/(4*2+2*2+2*4)=0.4Li20=O20/∑t2j0·FDj0=14/(2*2+8*2+4*4)=0.389Li30=O30/∑t3j0·FDj0=10/(2*2+4*2+4*4)=0.357续，见下页Lj10=D10/∑ti10·FOi0=8/(4*2+2*2+2*4)=0.4Lj20=D20/∑ti20·FOi0=14/(2*2+8*2+4*4)=0.389Lj30=D30/∑ti30·FOi0=10/(2*2+4*2+4*4)=0.357（3）求tij1t111=t110·Fo10·FD10·(Li10+Lj10)/2=4·2·2·(0.4+0.4)/2=6.4t121=2·2·2·（0.4+0.389）/2=3.16t131=2·2·4·（0.4+0.357）/2=6.06t221=8·2·2·（0.389+0.389）/2=12.44t231=4·2·4·（0.389+0.357）/2=11.93t331=4·4·4·（0.357+0.357）/2=22.86……根据对称性，得第一次OD分布矩阵为：6（4）重新计算Fo1和FD1Fo11=FD11=1.02；Fo21=FD21=1.02；Fo11=FD31=0.98（5）收敛判别由于Fo1和FD1的误差均在3%以内，不需要继续迭代。Fratar法的特点：迭代次数少，收敛速度快；计算较复杂。思考题：已知现状OD矩阵和未来发生吸引交通量，采用Fratar法求解未来分布矩阵。收敛标准ε＝3％。DO123合计117.07.04.028.027.038.06.051.034.05.017.026.0合计28.050.027.0105.0DO123合计138.6291.9336.0合计39.390.336.9166.5现状OD表未来发生吸引交通量4、底特律法底特律法（Detroit）：交通区i、j间交通量的增长率，与i区出行发生量增长率和j区出行吸引量增长率之积成正比，与出行发生总量的增长率成反比，即：

发生交通量增长率吸引交通量增长率生成交通量增长率第1次近似计算tij:……，依次计算得：（2）重新计算FO和FD、T/X第一次计算结果误差大于3%T/X=1.01计算tij:……依次计算得：第二次计算结果（3）重新计算FO和FD，T/X误差大于3%T/X=1.002……依次计算得：，（4）重新计算FO和FD、T/X第三次计算结果误差小于3%，符合收敛要求，计算停止。T/X=1.0015、佛尼斯法（Furness）Furness法是将i小区发生增长系数和j小区的吸引增长系数依次假设为1的一种算法。模型公式：s.t.求解方法首先令吸引增长系数为1，求满足条件的发生增长系数，接着用调整后的矩阵重新求满足条件的吸引增长系数，完成一个循环迭代过程；然后重新计算发生增长系数，再用调整后的矩阵求吸引增长系数，经过多次循环，直到发生和吸引交通量增长系数满足设定的收敛标准为止。Furness法例题（课本P137页）已知现状OD矩阵和未来发生吸引交通量，用Furness模型求解未来分布矩阵。收敛标准ε＝3％。DO123合计117.07.04.028.027.038.06.051.034.05.017.026.0合计28.050.027.0105.0DO123合计138.6291.9336.0合计39.390.336.9166.5现状OD表未来发生吸引交通量解：（1）进行第一次迭代，令所有FDj＝1，求满足约束条件的发生增长系数：

Fo1＝U1／O1＝38.6／28.0＝1.3786

Fo2＝U2／O2＝91.9／51.0＝1.8020

Fo3＝U3／O3＝36.0／26.0＝1.3846

用原矩阵乘产生增长系数，得到新矩阵如表1所示：

DO123合计117.07.04.028.027.038.06.051.034.05.017.026.0合计28.050.027.0105.0预测值39.390.336.9预测38.691.936.0166.5（2）以表1为基础，进行第二次迭代，求吸引增长系数：

FD1＝V1／D1＝39.3／41.588＝0.9450

FD2＝V2／D2＝90.3／85.048＝1.062

FD3＝V3／D3＝36.9／39.865＝0.926

用表1的分布交通量乘以吸引增长系数，得表2：

DO123合计123.4369.6505.51438.6212.61468.47510.81291.935.5386.92323.53836.0合计41.58885.04839.865166.5预测值39.390.336.9表1第一次迭代OD表以表2为基础，求发生增长系数：

Fo1＝U1／O1＝38.6／37.497＝1.0294

Fo2＝U2／O2＝91.9／94.631＝0.9711

Fo3＝U3／O3＝36.0／34.372＝1.0474

用表2的分布交通量乘以发生增长系数，得：

DO123合计预测值122.14610.2485.10637.49738.6211.92072.72110.01294.63191.935.2347.35121.78734.37236.0合计39.390.336.9166.5表2第二次迭代OD表（一）（3）以表3为基础，进行第三次迭代，先求吸引增长系数：

FD1＝V1／D1＝39.3／39.856＝0.9861

FD2＝V2／D2＝90.3／88.851＝1.0163

FD3＝V3／D3＝36.9／37.793＝0.9764

用表3的分布交通量乘以吸引增长系数，得：

DO123合计122.79810.5475.25438.6211.57670.6059.71991.935.4827.69922.82036.0合计39.85688.85137.793166.5预测值39.390.336.9表3第二次迭代OD表（二） 以表4为基础，求发生增长系数：

Fo1＝U1／O1＝38.6／38.330＝1.0070

Fo2＝U2／O2＝91.9／92.660＝0.9918

Fo3＝U3／O3＝36.0／35.510＝1.0138

DO123合计预测值122.48010.7195.13038.33038.6211.41471.7569.48992.66091.935.4057.82422.28035.51036.0合计39.390.336.9166.5166.5表4第三次迭代OD表（一）根据迭代标准，第三次迭代过程中的发生增长系数与吸引增长系数均满足收敛标准3％，停止迭代，表4即为未来分布交通量。Furness模型特点计算方法相对简单，便于理解；收敛速度比平均增长系数法快；适合软件编程取得预测结果。三、增长系数法的优缺点优点：（1）模型结构简单，不需要交通小区之间的距离和时间；（2）对于OD变化较小的短期OD表预测非常有效；（3）广泛应用于铁路和公路分布预测；（1）需要完整的现状OD交通量，调查费用高；

（2）在预测过程中基年OD矩阵的误差被放大，对基年矩阵要求高；

（3）没有考虑交通区之间的阻抗，当交通区发生下述变化时，增长系数法不适用：

①将来交通分区发生变化时；

②交通小区之间的路网发生变化（阻抗变化，例如新建道路）；

③土地利用发生变化。缺点：（4）若交通区的现状交通量为零，那么将来预测值也为零；（5）未来交通量仅用一个增长系数缺乏合理性。四、增长系数法约束分类无约束

所有单元格乘以一个放大系数，不考虑产生量P和吸引量A的约束，如交通发生一章中的例3。单约束

只满足产生量P或者吸引量A中的一个，例如本节中的统一增长系数法。双约束

同时满足产生量P和吸引量A，例如本节中的平均、Fratar、Detriot、Furness增长系数法等。三约束

除了满足双约束，某些单元格满足某些特定要求。五、增长系数法的特殊问题

——稀疏矩阵的处理1234∑P155010020035540