柱体锥体台体的表面积和体积

关于柱体锥体台体的表面积和体积第1页，共26页，2023年，2月20日，星期四

在初中已经学过正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图的面积与其表面积的关系吗？几何体表面积展开图平面图形面积空间问题平面问题多面体的展开图和表面积第2页，共26页，2023年，2月20日，星期四多面体的平面展开图多面体是由一些平面多边形围成的几何体，沿着多面体的某些棱将它剪开，各个面就可展开在一个平面内，得到一个平面图形,这个平面图形叫做该多面体的平面展开图.第3页，共26页，2023年，2月20日，星期四引入新课

棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？探究第4页，共26页，2023年，2月20日，星期四正六棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱柱的展开图正棱柱的侧面展开图ha第5页，共26页，2023年，2月20日，星期四正五棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的展开图侧面展开正棱锥的侧面展开图第6页，共26页，2023年，2月20日，星期四正四棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的展开图侧面展开h'h'正棱台的侧面展开图第7页，共26页，2023年，2月20日，星期四棱柱、棱锥、棱台的表面积

棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．h'第8页，共26页，2023年，2月20日，星期四

例1已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积．D

分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成,因此只要求…..．因为SB=a，所以：因此，四面体S-ABC

的表面积

．交BC于点D．解：先求的面积，过点S作典型例题BCASa第9页，共26页，2023年，2月20日，星期四圆柱的表面积O圆柱的侧面展开图是矩形第10页，共26页，2023年，2月20日，星期四圆锥的表面积圆锥的侧面展开图是扇形O第11页，共26页，2023年，2月20日，星期四圆台的表面积

参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么．OO’圆台的侧面展开图是扇环第12页，共26页，2023年，2月20日，星期四三者之间关系OO’OO

圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？这种关系是巧合还是存在必然联系？r’＝rr’＝0第13页，共26页，2023年，2月20日，星期四

例2如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（取3.14，结果精确到1）？

解：由圆台的表面积公式得花盆的表面积：答：花盆的表面积约是999．典型例题第14页，共26页，2023年，2月20日，星期四例3蜜蜂爬行的最短路线问题.易拉罐的底面直径为8cm,高25cm.分析:可以把圆柱沿开始时蜜蜂所在位置的母线展开,将问题转化为平面几何的问题.AB第15页，共26页，2023年，2月20日，星期四

以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：（S为底面面积，h为高）．柱体体积一般棱柱体积也是：其中S为底面面积，h为棱柱的高．第16页，共26页，2023年，2月20日，星期四圆锥的体积公式：（其中S为底面面积，h为高）圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的．圆锥体积第17页，共26页，2023年，2月20日，星期四（其中S为底面面积，h为高）

由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的．

经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的．即棱锥的体积：锥体体积第18页，共26页，2023年，2月20日，星期四台体体积

由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台(棱台)的体积公式(过程略)．根据台体的特征，如何求台体的体积？第19页，共26页，2023年，2月20日，星期四棱台（圆台）的体积公式

其中，分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高．台体体积第20页，共26页，2023年，2月20日，星期四柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？S为底面面积，h为柱体高S分别为上、下底面面积，h为台体高S为底面面积，h为锥体高台体体积上底扩大上底缩小第21页，共26页，2023年，2月20日，星期四

将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？

锥体BAB1CC1A1B1CC1A1BB1CA1BACA1第22页，共26页，2023年，2月20日，星期四课堂练习练习1：圆柱的侧面展开图是边长为2a，a的矩形，求圆柱的体积练习2：正四面体P-ABCD各棱长均为a，求它的体积练习3：已知圆锥母线长为1，侧面展开图为圆心角，求圆锥的表面积和体积第23页，共26页，2023年，2月20日，星期四

例1有六角螺帽,已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问螺帽的体积大约是多少（取3.14）？

解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:所以螺帽的个数为（个）答：这堆螺帽大约