2023届山东省济南市实验中学九年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．2B0．53．请4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。330k在同一直角坐标系中，函数y=x

和y=kx﹣3的图象大致是（ ）A． B． C． D．如图，在平面直角坐标系中，已知D经过原点，与x轴、y轴分别交于、B两点，B点坐标为0，2 3，OC与⊙D相交于点C，∠OCA＝30°，则图中阴影部分的面积为（ ）A．2π﹣2 3 B．4π﹣3 C．4π﹣2 3 D．2π﹣3．抛物线与x轴有两个交点，则m的取值范围为（ ）A．m＞1 B．m≥1 C．m＜1 D．m≤14．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．不确定事5．三角形的内心是（ ）三条中线的交点C．三边的垂直平分线的交点

B．三条高的交点D．三条角平分线的交点

ax2

c

0x3.给出以下四个结2论abc0abc0ab4acb20.正确的有（）个 B．2个 C．3个 D．4个为了让江西的ft更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（ ）A．2x63%

．60.512x63 ．60.51x

63%．60.51x

63下图是甲、乙两人20192019S甲

2S乙

2的大小关系是（）A．S甲

2＞S乙

2 B．S甲

2＝S乙

2 C．S甲

2＜S乙

2 D．无法确定如图为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O路线作匀速运动，设运动时间为（．∠AP（°，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（ ）A． B．C． D．已知cos3，则锐角的取值范围是（ ）4A．030

B．C．D．二、填空题(每小题3分,共24分)5如图，△ABC中，∠C=90°，sinA2，D为AC上一点，∠BDC=45°,CD=6,则AB= ．5如图，在某一时刻，太阳光线与地面60的角，一只皮球在太阳光的照射下的投影长10 3cm，则皮球的直是 cm.如图ABC中A＝A＝点E在直线BC上运动设B＝，C＝如果∠BAC＝30°，∠DAE＝105°，则y与x之间的函数关系式.ABCDACE,且CE4AE,FDC的延长线上EF,E作EGEF,交CB的延长线于点G,若AB5,CF2则线段BG的长是 .如图是⊙O的直径，弦BD⊥AC于点E，连接BC过点O作OF⊥BC于点F，若则OF的长度是 cm．函数y＝x2﹣4x+3的图象与y轴交点的坐标为 ．y3(x0)y3x轴于点CD是平移后函数图象上一点，x且的面积是3，已知点B(2,0)，则点D的坐标 .如图，OFH是O的切线，切点为FFH//BC，连结AFBCE，ABCBDAFDBFAF平分BACDCFBDC的外心；③BE

sin

；④若点MNABAFBNMNABsinBAC．其中一CE sinABC定正确的是 把你认为正确结论的序号都填66（10分）（1）x2-4x+1=0 （2）x2+3x-4=020（6分）已知关于x的一元二次方程（﹣）2+4x+1=．若此方程的一个根为k的值；若此一元二次方程有实数根，求k的取值范围．21（6分）如图，二次函数yax22axc(a0)与x轴交于C两点，与y轴交于点P为抛物线的顶ABOA：OC=1:3.A、C两点坐标；BBD∥xDPPE∥ABxEDE，E坐标；2tan∠BPM=5，求抛物线的解析式．22（8分）如图，某中学准备建一个面积为30m250mAB的长度？（MN25米）23（8分）已知，如图，在平行四边形ABCDM是BC边的中点，E是边BA延长线上的一点，连接EAD、ACCMGGF EF

EM；24（8分）ABCADE中，AB=AAD=A，且∠BAC∠DAE=120．求证：△ABD≌△ACE；把△ADEA逆时针方向旋转到图②的位置，连接CD、、N、DC、BC的中点，连接MN、、PM△PMN的形状，并说明理由；在（2）△ADEA在平面内自由旋转，若AD=4，AB=6，请分别求出△PMN周长的最小值与最大值．25（10分如图将矩形ABCD 沿EF折叠使顶点C恰好落在AB边的

D

交线段AE于点G.1（）BC11

F AGC；1

1 1 11（2）若C1

ABAB6BC9AG的长.26（10分）现有红色和蓝色两个布袋，红色布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字，2，3，4小明先从红布袋中随机取出一个小球，mn表示取出的球上标有的数字．用列表法或树状图表示出两次取得的小球上所标数字的所有可能结果；m、nAA（m，n）

6x的图象上的概率．参考答案3301、Bk≠，所以分＞0和＜0两种情况讨论；当两函数系数k值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．【详解】解：分两种情况讨论：①当k＞0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限；②当k＜0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限，观察只有B选项符合，B．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，熟练掌握它们的性质才能灵活解题．2、A【分析】从图中明确S =S

，然后依公式计算即可．阴 半 △【详解】∵∠AOB=90°，∴AB是直径，连接AB，根据同弧对的圆周角相等得∠OBA=∠C=30°，由题意知OB=2 3，∴OA=OBtan∠ABO=OBtan30°=2 3

332，AB=AO÷sin30°=4即圆的半径为2，∴阴影部分的面积等于半圆的面积减去△ABO的面积，S S SFE #

22 1 22

22323故选A.【点睛】辅助线问题是初中数学的难点，能否根据题意准确作出适当的辅助线很能反映一个学生的对图形的理解能力，因而是中考的热点，尤其在压轴题中比较常见，需特别注意.3、Cx轴有两个交点，则b24ac0，从而求出m的取值范围．yx22xmx轴有两个交点∴b24ac0∴2241m0m1【点睛】xx轴有两个交点，则x轴无交点，则；x轴有一个交点，则04、D【解析】试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选D．考点：随机事件．5、D【分析】根据三角形的内心的定义解答即可．【详解】解：因为三角形的内心为三个内角平分线的交点，故选：D．【点睛】6、C【分析】由抛物线开口方向得到a＜0以及函数经过原点即可判断①；根据x=-1时的函数值可以判断②；由抛物线的对称轴方程得到为b=3a，用求差法即可判断③；根据抛物线与x轴交点个数得到△=b2-4ac＞0，则可对④进行判断．【详解】∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线经过原点，∴c=0，则abc=0，所以①正确；当x=-1时，函数值是a-b+c＞0，则②正确；b 3∵抛物线的对称轴为直线x=-2a∴b=3a，又∵a＜0，∴a-b=-2a＞0

2

＜0，∴a＞b，则③错误；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2-4ac＞0，即4ac-b2＜0，所以④正确．故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=a2+bx+（a≠，二次项系数aa＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数ba共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即a＞，对称轴在y轴左；当a与b异号时（即a＜，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于，；抛物线与x=2-4a＞0时，抛物线与x2个交点；△=b2-4ac=0x1个交点；△=b2-4ac＜0x轴没有交点．7、D2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x60.05（1+x）2=1．8、A【解析】方差的大小反映数据的波动大小，方差越小，数据越稳定，根据题意可判断乙的数据比甲稳定，所以乙的方差小于甲.【详解】解：由题意可知，乙的数据比甲稳定，所以S甲

2＞S 2乙故选：A【点睛】9、C【解析】根据题意，分P在、CD、DO3个阶段，分别分析变化的趋势，又由点P线段，分析选项可得答案．【详解】根据题意，分3个阶段；① POC之间,∠APB逐渐减小C点时,∠APB45°，所以图像是下降的线段，②P在弧CD之间,∠APB保持45°，大小不变，所以图像是水平的线段，③PDO之间,∠APB逐渐增大O点时,∠APB90°分析可得：C3个阶段的描述；故选C.【点睛】.10、B【分析】根据锐角余弦函数值在0°到90°中，随角度的增大而减小进行对比即可；【详解】锐角余弦函数值随角度的增大而减小，3∵cos30°= 3

，cos45°= 2，2233 3223∴若锐角

4，且

4 2则B．【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的增减性，掌握锐角三角函数的增减性是解题的关键.32411、1【分析】根据题意由已知得△BDC为等腰直角三角形，所以CD=BC=6，又因为已知∠A的正弦值，即可求出AB长．【详解】解：∵∠C=90°，∠BDC=45°，∴BC=CD=6，BC 2又∵sinA=

AB＝5，2∴AB=6÷5=1．故答案为：1．【点睛】本题考查解直角三角形问题，直角三角形知识的牢固掌握和三角函数的灵活运用．12、15【分析】由图可得AC即为投影长，过点A作ABDC于点B，由光线平行这一性质可得ACB60，且AB即为圆的半径，利用三角函数可得AB长.【详解】解：如图，过点A作ABDC于点B，由光线平行这一性质可得ACB60，且AB即为圆的半径，AC即为投影长.在Rt ABC中，ABACsin6010 3所以皮球的直径是15cm.故答案为：15.

315，2【点睛】本题考查了三角函数的应用，由图确定圆的投影长及直径是解题的关键.13、y1x【解析】∵∠BAC=30°，AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=18030 75，2∴∠ACE=∠ABD=180°-75°=105°，∵∠DAE=105°，∠BAC=30°，∴∠DAB+∠CAE=105°-30°=75°，又∵∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°，∴∠ADB=∠CAE.∴△ADB∽△EAC，∴CE

AC ，即

1，AB DB 1 x∴y1.x故答案为y1.x14、5【分析】如图，作FHPEH．利用勾股定理求出EF△EFG是等腰直角三角形，从而可得FG的长，再利用勾股定理在RtCFG中求出CG，由BGCGBC即可解决问题．【详解】解：如图，作FHPE于H．ABCDAB5，AC5 2，ACDFCH45，FHC90，CF2，CHHF 2，CE4AE，EC4 2，AE 2，EH5 2，在RtEFH中，EF2EH2FH2(5 2)2( 2)252，GEFGCF90，EGFC四点共圆，EFGECG45，EGEF，∴在RtEFG中，FG22EF2104，∴在RtCFG中，CG FG2CF2 1042210，BGCGBC1055故答案为5．【点睛】本题考查正方形的性质、等腰直角三角形性质及判定、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．15、13.【分析】连接OB，根据垂径定理和勾股定理即可求出OB，从而求出EC，再根据勾股定理即可求出BC，根据三线合一即可求出BF，最后再利用勾股定理即可求出OF.【详解】连接OB，∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC，1∴BE＝2

BD＝6cm，在Rt△OEB中，OB2＝OE2+BE2，即OB2＝（OB﹣4）2+62，13解得：OB＝ ，2∴AC=2OA=2OB=13cm则EC＝AC﹣AE＝9cm，BC＝EC2BE2＝9262＝3 13cm，∵OF⊥BC，OB=OC∴BF＝

1 313BC＝ cm，2 2132 3132∴OF＝OB2BF2＝

2

＝13cm，2 故答案为13．【点睛】16（，．【分析】令x＝0，求出y的值，然后写出与y轴的交点坐标即可．【详解】解：x＝0时，y＝3，所以．图象与y轴交点的坐标是，故答案为（，．【点睛】本题考查了求抛物线与坐标轴交点的坐标，掌握二次函数与一元二次方程的联系是解答本题的关键.317、

或 52

-2 【分析】根据函数图象的变化规律可得变换后得到的图象对应的函数解析式为y33，求出C点的坐标为(1,0)，xBC3，设BC上高为h，根据3可求得h2D的坐标．【详解】解：将函数y3(x0)的图象沿y轴向下平移3个单位后得到y33，x xy0，得033x1，x点C的坐标为(1,0)B(2,0)，BC3．BC上高为h，BCD的面积是3，1313h3，2h2，将y2代入y33，解得x3；x 5将y2代入y33，解得x3．xD的坐标是32)或(3,2)．532)或(3,2)．5【点睛】C的关键．18、①②③④OFCF，通过切线的性质证OFFH，进而由FH//BCOFBC，即可由垂径定理得BC的中点，根据圆周角定理可得BAFCAFAF平分BAC；由三角形的外角性质和同弧所对的圆周角相等可得∠BDF∠FBD，可得BFDFCF，可得点F为BDC得外心；如图2，过点Ｃ作CG//AB,交AF的延长线与点G通过证明BAE CGE，可得ABBE；如图3，作点M关于AF的对称点M'，当点CG ECNBMBMACBNMN有最小值为BM．【详解】如图1，连接OF,CF，∵FH是☉O的切线，∴OFFH，∵FH//BCOFBC，且OF为半径OFBC∴BFCF∴2,BFCFAF平分BAC，故①正确2,43,52434314BDF,53FBDBDFFBDBFFDBFCFBFDFCFF为BDC的外心，故正确；2，过点Ｃ作CG//AB,AF的延长线与点GCG//ABBAEEGC,且BAECAECAEACCGCG//ABBAE

CGEABBECG ECBE AB

1 1ANsinABCsinACB ③EC AC 1

1 sinABC

正确；AN sinACB如图3MAFM'，MMAF对称，MNMNBNMNBNMNNBMBMACBNMN有最小值为BM，BM且sinBACAB∴BNMNABsinBAC；故④．【点睛】本题是相似综合题，考查了圆的相关知识，相似三角形的判定和性质，轴对称的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．三、解答题(共66分)1 2 1 19（1）x=3+2，x=-3+2 (2)x=-4，x=1 2 1 【分析】（1）运用配方法解一元二次方程；x2x24x（1）

10x24x1x24x414(x2)33解得：x1

2，x 33233

2．（2）x23x40(x4)(x1)0解得：x1

4，x2

1．【点睛】20（）k4）k5且k1．【分析】（2）把x=﹣2代入原方程求k值；（2）一元二次方程的判别式是非负数，且二次项系数不等于2．（）将x﹣2代入一元二次方程（﹣2）x2+4x+2=2得，（k﹣2）﹣4+2=2，解得k=4；（2）∵若一元二次方程（k﹣2）x2+4x+2=2有实数根，∴△=26﹣4（k﹣2）≥2，且k﹣2≠2解得k≤5且k﹣2≠2，即k的取值范围是k≤5且k≠2．1 5 1521（）（-，（3，（）①

，；②原函数解析式为：y x25x ．3 2 2【分析】(1由二次函数的解析式可求出对称轴为x=，过点P作Px轴于点E所以设（-，，（3，，结合对称轴即可求出结果；AO(2)①过点P作PM⊥x轴于点M，连接PE，DE，先证明△ABO △EPM得到

EMOE=a，再根据OB PM cA（-1，0）代入解析式得：3a+c=0，c=-3a，即可求出OE的长，则坐标即可找到；PN②设PM交BD于点；根据点（，c-BA，P⊥x轴表示出PN=-，再由taBPM=

2 a，结合（1）知道c，即可知道函数解析式．（1）∵yax22axc(a<0)，b 2a

BN 5∴对称轴为x2a2a 1，PPM⊥x轴于点M，则（，，M为ACOA：OC=1：3，设（-，（3，0，∴m1，2解得：m=1，∴（-，，（，，（2）①做图如下：∵PE∥AB，∴∠BAO=∠PEM，又∠AOB=∠EMP，∴△ABO △EPM，∴AOEM ，OB PM由（）知：（-，（，，（，，（，，（，c-，∴1OE1c ca∴OE=a，c将A（-1，0）代入解析式得：3a+c=0，∴c=-3a，∴OE1

aa1，c 3∴（-3，；②设PM交BD于点N；∵yax22axc(a<0)，∴x=1时，y=c-，即点（，c-，∵BN‖AC，PM⊥x轴∴NM=BO=c，BN=OM=1，∴PN=-a，2∵tan∠BPM=5，BN 2∴tan∠BPM= ，PN 55∴PN=2，5即a=-2，由（1）知c=-3a，15∴c=2；

5 15y2x25x2．【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点；二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式．22、垂直于墙的边AB的长度为15米．【分析】花园总共有三条边组成，可设AB=xBC=（50-2x）,x(50-2x)=300,x=1015，又因为BC25mx=10AB=15m.ABxmBC为（50﹣2x）m，根据题意得方程：x（50﹣2x）＝300，2x2﹣50x+300＝0，2解得；x1＝10，x＝15，2∵50﹣2x≤25，解得：x≥12.5，答：垂直于墙的边AB的长度为15米．【点睛】易错点在于BC边不能大于一个陷阱.23（）（）详见解析．（1）利用平行线的性质及对顶角相等即可证明CMG；GF（2）由相似三角形的性质可知

AF AF，由AD∥BC可知

EF，通过等量代换即可证明结论．（1）证明：FAGAGFAGFAFG∽CMG

GM CMAD∥BC

BM EM（2）CMGGFAFGM CM∵AD∥BC，AF EF∴BMEM又∵CM＝BM，AF EFCMEMGF EFGMEM【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定方法及性质是解题的关键．24、（））PMN（PMN周长的最小值为，最大值为．【解析】分析：（1）由∠BAC=∠DAE=120°，可得∠BAD=∠CAE，再由AB=AC，AD=AE，利用SAS即可判定△ABD≌△ADE；（2）△PMN是等边三角形，利用三角形的中位线定理可得1 1PM=2CE，PM∥CE，PN=2BD，PN∥BD，同（1）的方法可得BD=CEPM=PN，所以△PMN是等腰三角形；再由PM∥CE，PN∥BD，根据平行线的性质可得∠DPM=∠DCE，∠PNC=∠DBC，因为∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，所以∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，再由∠BAC=120°，可得∠ACB+∠ABC=60°，即可得∠MPN=60°，所以△PMN是等边三角1形；（3）由（2）知，△PMN是等边三角形，PM=PN=2BD，所以当PM最大时，△PMN周长最大，当点D在AB上时，BD最小，PM最小，求得此时BD的长，即可得△PMN周长的最小值；当点D在BA延长线上时，BD最大，PM的值最大，此时求得△PMN周长的最大值即可.详解：（1）因为∠BAC=∠DAE=120°，所以∠BAD=∠CAE，又AB=AC，AD=AE，所以△ABD≌△ADE；△PMN是等边三角形．理由：∵点P，M分别是CD，DE的中点，1∴PM=2CE，PM∥CE，∵点N，M分别是BC，DE的中点，1∴PN=2BD，PN∥BD，同（1）的方法可得BD=CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM∥CE，∴∠DPM=∠DCE，∵PN∥BD，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠