2019届高三数学(文)二轮复习查漏补缺课时练习专题突破训练(二)导数与方程含解析

专题打破训练(二)导数与方程时间/45分钟分值/72分基础热身1.(12分)已知函数f( )=ln.(1)若函数g( )=f( )-a+2有两个极值点,务实数a的取值范围;(2)若对于的方程f( )=m(+1),m∈有实数解,求整数m的最大值.2.(12分)[2018·芜湖二模]已知函数f( )=3-aln(a∈R).(1)议论函数f( )的单一性;(2)若函数f( )在区间(1,e]上存在两个不一样零点,务实数a的取值范围.1能力提高3.(12分)[2018·长春模拟]已知函数f( )=ln,g( )=+m(m∈R).(1)若f( )≤g( )恒建立,务实数m的取值范围;(2)已知1,2是函数F( )=f( )-g( )的两个零点,且1<2,求证;12<1.4.(12分)已知函数f( )=-a.(1)若函数f( )有两个零点,务实数a的取值范围;2(2)若函数g( )=ln-a2+有两个极值点,试判断函数g( )的零点个数.5.(12分)[2018·安徽宣城二模]已知函数f( )=-2+(a∈R,e为自然对数的底数).(1)求函数f( )的极值;(2)当a=1时,若直线l;y=-2与曲线y=f( )没有公共点,求的最大值.难点打破6.(12分)[2018·昆明5月模拟]已知函数f( )=(2-)e,g( )=(-1)3.(1)若曲线y=g( )的切线l经过点P,求l的方程;(2)若方程3af( )=g'( )有两个不相等的实数根,求a的取值范围.专题打破训练(二)1.解;(1)g( )=ln-a+2,则g'( )=(>),由题得方程210有两个不相等的正实数根,即解得2.-a+=a>(2)方程ln(1)有数解,即m=有实数,函数( )(0,则( )=.=+h=>h'φ( )-n(0),则φ'( )=--<0,因此φ( )是减函数,又φ(e)=>0,φ(e2)=-1<0,因此存在20,即( )0,即l,∈(e,e),使得( )=0φ0=h'0=0当∈(0,0)时,h'( )>0,h( )单一递加,当∈(0,+∞)时,h'( )<0,h( )单一递减,因此h( )ma==∈,因此m≤h( )ma(m∈),故m≤0,即整数m的最大值为0.2.解;(1)f'( )=32-=(>0.①若a≤0,则f'( )>0,此时函数f( )在(0,+∞)上单一递加.3②若a>0,则令( )==0,,f'=当∈时,f'( )<0,函数f( )在上单一递减;当∈∞时,( )0,函数f( )在∞上单一递加.f'>(2)由题意知方程a=在区(1,e]上有两个不一样实数解,即直线y=a与函数g( )=(∈1,e])的图像有两个不一样的交点.因为g'( )=(∈1,e]),令'( )=0得=.因此当∈(1,)时,g'( )<0,g( )在(1,)上单一递减;当∈(,e]时,g'( )>0,g( )在(,e]上单一递加.因此g( )min=g()=3e,而g()==27>27,且g(e)=e3<27,因此要使直线y=a与函数g( )=(∈1,e])的图像有两个不一样的交点3,则a的取值范围为(3e,e].3.解;(1)令F( )=f( )-g( )=ln--m,则F'( )=-1=(>0,当>1时,F'( )<0,当0<<1时,F'( )>0,因此F( )在(1,+∞)上单一递减,在(0,1)上单一递加,因此F( )在=1处获得极大值,也是最大值,最大值为-1-m.若f( )≤g( )恒建立,则-1-m≤0,即m≥-1.(2)证明;由(1)可知,若函数F( )=f( )-g( )有两个零点,则m<-1,0<1<1<2.要证12<1,只要证2<,因为F( )在(1,+∞)上单一递减,进而只要证F(2)>F,由F(1)=0,得m=ln1-1,又F(2)=0,因此只要证ln--m=ln-+1-ln1<0.令h( )=-+-2ln(0<<1),则h'( )=+1-=>0因此h(在(0,1)上单一递加,h( )<h(1)=0,因此12<1.4.解;(1)令φ( )=,由题知φ( )的图像与直线y=a有两个交点.φ'( )=,令φ')=0,得=1.当0<<1时,φ'( )>0,φ( )在(0,1)上单一递加;当>1时,φ'( )<0,φ( )在(1,+∞)上单一递减.因此φ( )ma=φ(1)=1.当→0时,φ( )→-∞,因此当∈(0,1)时,φ( )∈(-∞,1).当→+∞时,φ( )→0,因此当∈(1,+∞)时,φ( )∈(0,1).综上可知,当且仅当∈(0,1)时,直线y=a与( )的图像有两个交点,即函数f( )有两个零点.aφ(2)因为函数g( )有两个极值点,g'=+-a=0,即-a=有两个不一样的正根1,2,不如设1<.因此( )ln12由(1)知,0<1<1<2,0<a<1,且当∈(0,1)时,g'( )<0,当∈(1,2)时,g'( )>0,当∈(2,+∞)时,g'( )<0,因此函数g( )在(0,1),(2,+∞)上单一递减,在(1,2)上单一递加,故g(1)<g(1)=0,g(2)>g(1)=0.4又当→0时,g( )→>0,当→+∞时,g( )→-∞,因此函数g( )有三个零点.5.解;(1)f'( )=1-.①当a≤0时,f'( )>0,f( )在(-∞,+∞)上为增函数,因此函数f( )无极值.②当a>0时,令f'( )=0,得=lna.当∈(-∞,lna)时,f'( )<0;当∈(lna,+∞)时,f'( )>0.因此f( )在(-∞,lna)上单一递减,在(lna,+∞)上单一递加,故f( )在=lna处获得极小值,且极小值为f(lna)=lna-1,无极大值.综上,当a≤0时,函数f( )无极值;当a>0,f( )在=lna处获得极小值lna-1,无极大值.(2)当a=1时,f( )=-2+.直线l;y=-2与曲线y=f( )没有公共点等价于对于的方程-2=-2+在R上没有实数解,即对于的方程(-1)=(*)在R上没有实数解.①当=1时,方程(*)可化为=0,在R上没有实数解,切合题意.②当≠1时,方程(*)可化为=e.令g( )=e,则有g'( )=(1+)e,令g'( )=0,得=-1.当变化时,g'( ),g( )的变化状况以下表;(-∞,-1)-1(-1,+∞)g'( )-0+g( )↘-↗因此当=-1时,g( )min=-,又当→+∞时,g( )→+∞,因此g( )的取值范围为-∞.因此当∈-∞-时,方程(*)无实数解,故的取值范围是(1-e,1).综上,的取值范围是(1-e,1],即的最大值为1.6.解;(1)设切点坐标为(0,g(0)),因为g'( )=3(-1)2,因此g'(0)=3(0-1)2,由题知=g'( ),即=3(-1)2,可得(0-1)3=(30-1)(0-1)2,即0(0-1)2=0,因此0=0或0=1.当0=0时,g'(0)=3,切线l的方程为y-0=3,即3-y-1=0;当0=1时,g'(0)=0,切线l的方程为y-0=0,即y=0.综上所述,切线l的方程为3-y-1=0或y=0.5(2)由3af( )=g'( )得3af( )-g'( )=0,即a(-2)e+(-1)2=0,设h( )=a(-2)e+(-1)2,则h'( )=a(-1)e+2(-1)=(-1)(ae+2),由题意得函数h( )有两个不一样的零点.①当a=0时,h( )=(-1)2,此时h( )只有一个零点,不切合题意.②当a>0时,由h'( )<0得<1,由h'( )>0得>1,即h( )在(-∞,1)上为减函数,在(1,+∞)上为增函数,而h(1)=-ae<0,h(2)=1>0,因此h( )在(1,+∞)上有独一的零点,且该零点在(1,2)上.若a>,则ln<0,取b<ln<0,则h(b)>h=-+-=ln->0,因此h( )在(-∞,1)上有独一的零点,且该零点在(b,1)上.若0<a≤,则h(0)=-2a+1≥0,因此h( )在(-∞,1)上有独一零点,且该零点在[0,1)上.因此当a>0时,( )有两个不一样的零点,切合题意.h③当a<0时,由h'( )=0,得=1或=ln-.若a=-,则h'( )=-(-1)(e-e)≤0,因此h( )至多有一个零点.若a<-,则ln-<1,易知h( )在(1,)上单一递