河北省中考数学考前信心卷

2021年河北省中考数学考前信心卷

选择题（共16小题，满分42分）

1.（3分）如图，ACLBC,直线E尸经过点C,若/1=35°,则/2的大小为（

C.45°D.35°

解：'：AC±BC,

ZACB=90°,

：/l+N4CB+/2=180°,

；.22=180°-90°-35°=55°,

故选：B.

2.(3分)下列各式中，计算正确的是(

A.x+x3—x4B.(x4)2—x6

C.x5,x2=x10D.x3-^-x2=x(,(xKO)

解：A,x+x\无法合并，故此选项错误;

B、（A-4）2=x8,故此选项错误;

C、x5,x2—x1,故此选项错误;

D、（x#0）,正确.

故选：D.

3.(3分)下列各式从左到右的变形属于因式分解的是()

A.(x+2)(x-3)—x2-x-6B.6xy—2xi,3y3

C.X2+2X+\=X(/+2)+1D.x2-9=(x-3)(x+3)

解：A,是整式的乘法，故此选项不符合题意；

8、不属于因式分解，故此选项不符合题意；

C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意:

。、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；

故选：D.

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4.（3分）如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（）

含

解：从上边看是一个六边形，中间为圆.

故选：D.

5.（3分）如图，是某次射击比赛中，一位选手五次射击成绩的条形统计图，则关于这位选

手的成绩（单位：环），下列说法错误的是（）

、频数

2----------------

7891°环数

A.众数是8B.平均数是8C.中位数是8D.方差是1.04

解：由题意可得,

7x1+8x2+9x1+10x1_

这位选手的平均成绩是:-----------------------------=8.4(环),故选项8错误,

众数是8,故选项/正确,

中位数是8,故选项C正确，

一“口（7-8.4）2+（8-8.4）2X2+（9-8.4）2+（10-8.4）2.3H丁”

万差是：---------------------------------------=1.04,故选项£＞正确;

故选：B.

6.（3分）如图，RtZ\Z8C中，ZABC=90°,根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是

()

B.AB=AEC.ZEDC=ZBACD.ZDAC=ZC

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解：由作图可知I,ZDAE=ZDAB,NDEA=NB=90°,

9：AD=AD,

:.△ADE妾AADB(AAS)f

：.DB=DE,AB=AE,

*/NZE0+N8=18O°

：.ZBAC+ZBDE=ISOQ，

・.・NEQC+N5Q£=180°,

:・NEDC=/BAC,

故4,B,C正确,

故选：D.

7.（3分）下列各式中，正确的是（)

aa22(x—1)—2

B.

A•厂记1—x21+x

ab+1a2+b2

C・-------=b+1D........-=a+b

a+b

,a

解：Ta=0或a=b时才成立，故选项A不正确;

b

2Q-1)2(%-1)言故选项8正确;

(l+x)(l-x)

中■=6+5’故选项C不正确;

ci2+b2

言不能化简,故选项"正确;

故选：B.

8.（3分）下列事件中是必然事件的是（）

A.-a是负数

B.随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上

C.两个相似图形是位似图形

D.平移后的图形与原来的图形对应线段相等

解：A、当a，0时，-a是不是负数，本选项说法是随机事件；

8、随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上，是随机事件;

C、两个相似图形不一定是位似图形，本选项说法是随机事件；

。、平移后的图形与原来的图形对应线段相等，是必然事件；

故选：D.

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9.（3分）下列多项式：（D^+xy-y2；②-，+2砂-y2；③/+中+/；④l-x+彳.其中能

用完全平方公式分解因式的有（）

A.①②B.①③C.①④D.②④

解：①f+xy-炉；无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；

（2）-^+2xy-y2—~（x2-Ixy+y2）

=-（x-y）2,能运用完全平方公式分解因式，故此选项正确；

③F+盯ty2,无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；

④l-x+9=（1-J）2,能运用完全平方公式分解因式，故此选项正确：

故选：D.

10.（3分）如图，等腰△/8C的顶角N4=36°,若将其绕点C顺时针旋转36°,得到△/'

B'C,点夕在48边上，A'B'交ZC于E,连接44'.有下列结论：

A'B'C；②四边形H/8C是平行四边形；③图中所有的三角形都是等腰三角形；其

中正确的结论是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

解：由旋转不变性可知：△NBC丝B'C,故①正确,

'：AB^AC,NA4c=36°,

:.NB=NACB=72°,

,:CB=CB',

:.NB=NCB'8=72°,ABCS'=AACS'=36°,

AAACA'=36°,

:./BAC=N4CH,

：.AB//A'C,

'：AB=CA',

四边形HN8C是平行四边形，故②正确,

；NB=NBB'C=72°,

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是等腰三角形，

；NEAB=NEB'N=36°,

：.^EAB'是等腰三角形，

■:NCB'E=NCEB'=72°,

：./\CEB'是等腰三角形，

VZECA'=NEA'C=36°,

：.^ECA'是等腰三角形，

VZA'4E=N4E4'=72°,

：./\A'/E是等腰三角形，

图中所有三角形都是等腰三角形，故③正确，

故选：D.

11.(2分)计算22019><(-1)2020的值是()

11

A.-1B.-C.-4D.1

22

解：22。19X(_1)2020的

=220l9X(-j)2019X(-1)

=[2X(-1)]2019X(-1)

=-IX(-1)

1

=2

故选：B.

12.(2分)如图，在水塔。的东北方向5机处有一抽水站4在水塔的东南方12机处有一

建筑工地8,在48间建一条直水管，则水管的长为()

北

南

A.10/nB.13阳C.14“D.

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解：己知东北方向和东南方向刚好是一直角,

AZAOB=90°,

又04=5机，OB=12m,

>J0A2+OB2=V52+122=13（/n）.

故选：B.

13.（2分）下列把2034000记成科学记数法正确的是（）

A.2.034X106B.20.34X105C.0.2034X106D.2.034X103

解：数字2034000科学记数法可表示为2.034X106.

故选:A.

14.（2分）边长为2的正三角形的外接圆的半径是（）

l2V3V3

A.2^3B.2C.---D.—

32

解：如图，等边△/BC中，三边的垂直平分线交一点O,则。是△Z8C外接圆的圆心,

:.NOBC=NOCB=30°,BF=CF=3BC=l,

：.OF=^-BF,

：.OB=2OF=缉.

故选：c.

15.（2分）若函数-4%+加的图象上有两点力（xi,yi）,B（X2，歹2），若X1<X2<2,

则（）

A.y\>y2B.y\<y2

C.y\=y2D.y\,”的大小不确定

解：*.,^=x2-4X+TW,

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・，.此函数的对称轴为：x=—――=2>

乙a乙Xj.

VXI<X2<2,两点都在对称轴左侧，a=l>0,

・・・对称轴左侧歹随x的增大而减小，

*.y\>yi.

故选：A.

16.（2分）下列各组线段中的三个长度①9、12、15：②7、24、25；③3?、4?、52；④5,

12,13,其中可以构成直角三角形的有（）

A.1组B.2组C.3组D.4组

解:①中有92+122=152；

②中有72+242=252；

③中（32）2+（42）（52）2；

④中52+122=132；

所以可以构成3组直角三角形.

故选：C.

二.填空题（共3小题，满分12分）

17.（3分）计算：Jf-J|+V8=^V2_.

解：原式=挈一孝+2企

—3^2.

故答案为：3vL

18.（3分）已知一个正多边形的内角和为1260°,则这个多边形的每个内角比外角大100

度.

解：设正多边形的边数为〃，

；正多边形的内角和为1260°,

（n-2）XI8O0=1260°,

解得：n—9,

每个内角为：1260°+9=140°,

二正九边形的每个外角40°,

,这个多边形的每个内角比外角大100°.

故答案为：100.

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19.(6分)某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压尸(%7%)

是气球体积「的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160k。时，气球将

解：设球内气体的气压尸(kPa)和气体体积夕(m3)的关系式为尸=$,

:图象过点(1.5,64),

:.k=96,

即「=半，在第一象限内，P随修的增大而减小，

.,.当PW160时，-=患宛.

故答案为：v>

三.解答题(共7小题，满分66分)

20.(8分)(1)计算：(-1)3+|-6|X2-1-V27;

(2)解不等式：X-竽V竽，并把解集在数轴上表示出来.

1

解：(1)原式=-1+6X3—3,

=-1+3-3,

=-1:

(2)去分母，得：6x-3(x+2)V2(2-x),

去括号，得：6x-3x-6<4-2x,

移项，得：6x-3x+2x<4+6,

合并同类项，得：5x<10,

系数化为1,得：x<2.

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在数轴上表示不等式的解集，如图所示:

-----i--1----1----1—6■!>

-3-2-1012J

21.(8分)阅读：我们知道一个分式有意义的条件是字母的取值使得分母不为零，所以分

式中取值往往会受到限制，但分式名中6却可以取任意实数，理由是扇+323,所以

不可能为0且分母的最小值为3,根据你的理解回答下列问题：

(1)多项式f+2x-3有最大值还是最小值？如果有，请求出这个最值；

(2)已知关于x的多项式4=4/-3x+/(°为常数)和多项式8=3/+5x-17,试比较

/和8的大小，并说明理由：

(3)已知关于x的二次三项式---4〃?x+4〃?+3(加为常数)的最大值为2,求x和切的

值.

解：⑴Vx2+2x-3=(x+1)2-4,

多项式』+2x-3有最小值，最小值是-4；

(2)VA^4x2-3x+a2,8=3f+5x-17,

：.A-8=4,-3x+a2-(3x2+5x-17)

=x2-8x+a2+17

=(x-4)2+a2+l,

■:(x-4)220,a2+l^l,

/.(x-4)2+a2+l>l,

(3)-x2-4w.r+4w+3

=-(x2+4mx)+4m+3

=-(x+2m)2+4/n2+4/n+3>

•.•最大值为2,

/.4m2+4m+3=2,

：.(2m+l)2=0,

.1

・=m2=—2»

•»x=-2/71—1.

的值为Lm的值为一

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22.(9分)已知，如图，AB=AD,ZB=ND,Zl=Z2=60°.

(1)求证：AADEm"BC；

(2)求证：AE=CE.

：.Z\+ZBAE=Z2+ZBAE,

在△/8C和△NOE中，

'/.BAG=/.DAE

AB=AD,

/B=乙D

:.XABCqAADE（ASA）；

（2）证明：由（1）得A4BC丝A4DE,

：.AE=AC,

VZ2=60°,

.♦.△4C£是等边三角形，

:.AE=CE.

23.（9分）小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在

试销售期间发现，每周销售数量y（本）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，三

对对应值如下表：

销售单价X（元）121416

每周的销售量夕（本）500400300

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为x元（12WxW15,且x为整

数），设每周销售该款笔记本所获利润为卬元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最

大，最大利润是多少元？

解：（1）设y与x之间的函数关系式是y=Ax+6（左#0）,

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(12k4-6=500zrfc=-50

tl4k+b=400'.lttb=1100'

即y与X之间的函数关系式为y=-50x+1100；

(2)由题意可得，

w=(x-10)y=(x-10)(-50x+1100)=-50(x-16)2+1800,

'：a=-50<0

•••w有最大值

...当x<16时，w随x的增大而增大，

•.T2&W15,x为整数，

.•.当x=15时;w有最大值，此时，w=-50(15-16)2+1800=1750,

答：销售单价为15元时，每周获利最大，最大利润是1750元.

24.(10分)已知一次函数y=6什从当x=l时少的值为-1,当x=-1时y的值为-5.

(1)在所给坐标系中画出一次函数的图象；

(2)求k,b的值;

(3)将一次函数夕=区+6的图象向上平移2个单位长度，求所得到新的函数图象与x轴、

y轴的交点坐标.

解：(1)函数图象如图所示,

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（2）将x=l,y=-1；x=-1,y=-5分别代入一次函数解析式得：卜［?：一1

I—k+D=—5

解得忆,

（3）由（2）可得，一次函数的关系式为_y=2x-3.

一次函数夕=2x-3的图象向上平移2个单位长度，

可得y=2x-1,

令y=0,则x=4；令x=0,贝！jy=-l,

1

...与x轴，y轴的交点坐标分别为（5,0）和（0,-1）.

25.（10分）某中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，

根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，（图①，图②）,

根据统计图提供的信息，回答问题：

1口男生

180

1

1■女生

460

140

1

120

1

100

80

60

40

20

法，〉成绩

8分以下8分汾

图①图②

（1）该校毕业生中男生有300人:扇形统计图中。=12；

（2）补全条形统计图；扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是度;

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(3)若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是

多少？

解：(1)校毕业生中男生有：20+40+60+180=300人.

60

V—xl00%=12%,

500

，a=12.

故答案为300,12.

(2)由题意6=1-10%-12%-16%=62%,

二成绩为10分的所在扇形的圆心角是360°X62%=223.2°.

500X62%-180=130人，

；500X10%=50,

...女生人数=50-20=30人.

条形图如图所示：

180口男生

(3)这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是而=—.

26.(12分)如图，在RtZX/BC中，ZACB=90Q,BC=6,NC=8,。是边的中点.动

点P从点8出发以每秒4个单位长度的速度向终点/运动.当点P与点。不重合时，以

PD为边构造RtAPDQ,使NPDQ=ZA,ZDP