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文档简介

2021年河北省中考数学考前信心卷

选择题(共16小题,满分42分)

1.(3分)如图,ACLBC,直线E尸经过点C,若/1=35°,则/2的大小为(

C.45°D.35°

解:':AC±BC,

ZACB=90°,

:/l+N4CB+/2=180°,

;.22=180°-90°-35°=55°,

故选:B.

2.(3分)下列各式中,计算正确的是(

A.x+x3—x4B.(x4)2—x6

C.x5,x2=x10D.x3-^-x2=x(,(xKO)

解:A,x+x\无法合并,故此选项错误;

B、(A-4)2=x8,故此选项错误;

C、x5,x2—x1,故此选项错误;

D、(x#0),正确.

故选:D.

3.(3分)下列各式从左到右的变形属于因式分解的是()

A.(x+2)(x-3)—x2-x-6B.6xy—2xi,3y3

C.X2+2X+\=X(/+2)+1D.x2-9=(x-3)(x+3)

解:A,是整式的乘法,故此选项不符合题意;

8、不属于因式分解,故此选项不符合题意;

C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故此选项不符合题意:

。、把一个多项式转化成几个整式积的形式,故此选项符合题意;

故选:D.

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4.(3分)如图所示的几何体,从上面看得到的图形是()

解:从上边看是一个六边形,中间为圆.

故选:D.

5.(3分)如图,是某次射击比赛中,一位选手五次射击成绩的条形统计图,则关于这位选

手的成绩(单位:环),下列说法错误的是()

、频数

2----------------

7891°环数

A.众数是8B.平均数是8C.中位数是8D.方差是1.04

解:由题意可得,

7x1+8x2+9x1+10x1_

这位选手的平均成绩是:-----------------------------=8.4(环),故选项8错误,

众数是8,故选项/正确,

中位数是8,故选项C正确,

一“口(7-8.4)2+(8-8.4)2X2+(9-8.4)2+(10-8.4)2.3H丁”

万差是:---------------------------------------=1.04,故选项£>正确;

故选:B.

6.(3分)如图,RtZ\Z8C中,ZABC=90°,根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是

()

B.AB=AEC.ZEDC=ZBACD.ZDAC=ZC

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解:由作图可知I,ZDAE=ZDAB,NDEA=NB=90°,

9:AD=AD,

:.△ADE妾AADB(AAS)f

:.DB=DE,AB=AE,

*/NZE0+N8=18O°

:.ZBAC+ZBDE=ISOQ,

・.・NEQC+N5Q£=180°,

:・NEDC=/BAC,

故4,B,C正确,

故选:D.

7.(3分)下列各式中,正确的是()

aa22(x—1)—2

B.

A•厂记1—x21+x

ab+1a2+b2

C・-------=b+1D........-=a+b

a+b

,a

解:Ta=0或a=b时才成立,故选项A不正确;

b

2Q-1)2(%-1)言故选项8正确;

(l+x)(l-x)

中■=6+5’故选项C不正确;

ci2+b2

言不能化简,故选项"正确;

故选:B.

8.(3分)下列事件中是必然事件的是()

A.-a是负数

B.随机抛掷一枚质地均匀的硬币,落地后正面朝上

C.两个相似图形是位似图形

D.平移后的图形与原来的图形对应线段相等

解:A、当a,0时,-a是不是负数,本选项说法是随机事件;

8、随机抛掷一枚质地均匀的硬币,落地后正面朝上,是随机事件;

C、两个相似图形不一定是位似图形,本选项说法是随机事件;

。、平移后的图形与原来的图形对应线段相等,是必然事件;

故选:D.

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9.(3分)下列多项式:(D^+xy-y2;②-,+2砂-y2;③/+中+/;④l-x+彳.其中能

用完全平方公式分解因式的有()

A.①②B.①③C.①④D.②④

解:①f+xy-炉;无法运用完全平方公式分解因式,故此选项错误;

(2)-^+2xy-y2—~(x2-Ixy+y2)

=-(x-y)2,能运用完全平方公式分解因式,故此选项正确;

③F+盯ty2,无法运用完全平方公式分解因式,故此选项错误;

④l-x+9=(1-J)2,能运用完全平方公式分解因式,故此选项正确:

故选:D.

10.(3分)如图,等腰△/8C的顶角N4=36°,若将其绕点C顺时针旋转36°,得到△/'

B'C,点夕在48边上,A'B'交ZC于E,连接44'.有下列结论:

A'B'C;②四边形H/8C是平行四边形;③图中所有的三角形都是等腰三角形;其

中正确的结论是()

A.①②B.①③C.②③D.①②③

解:由旋转不变性可知:△NBC丝B'C,故①正确,

':AB^AC,NA4c=36°,

:.NB=NACB=72°,

,:CB=CB',

:.NB=NCB'8=72°,ABCS'=AACS'=36°,

AAACA'=36°,

:./BAC=N4CH,

:.AB//A'C,

':AB=CA',

四边形HN8C是平行四边形,故②正确,

;NB=NBB'C=72°,

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是等腰三角形,

;NEAB=NEB'N=36°,

:.^EAB'是等腰三角形,

■:NCB'E=NCEB'=72°,

:./\CEB'是等腰三角形,

VZECA'=NEA'C=36°,

:.^ECA'是等腰三角形,

VZA'4E=N4E4'=72°,

:./\A'/E是等腰三角形,

图中所有三角形都是等腰三角形,故③正确,

故选:D.

11.(2分)计算22019><(-1)2020的值是()

11

A.-1B.-C.-4D.1

22

解:22。19X(_1)2020的

=220l9X(-j)2019X(-1)

=[2X(-1)]2019X(-1)

=-IX(-1)

1

=2

故选:B.

12.(2分)如图,在水塔。的东北方向5机处有一抽水站4在水塔的东南方12机处有一

建筑工地8,在48间建一条直水管,则水管的长为()

A.10/nB.13阳C.14“D.

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解:己知东北方向和东南方向刚好是一直角,

AZAOB=90°,

又04=5机,OB=12m,

>J0A2+OB2=V52+122=13(/n).

故选:B.

13.(2分)下列把2034000记成科学记数法正确的是()

A.2.034X106B.20.34X105C.0.2034X106D.2.034X103

解:数字2034000科学记数法可表示为2.034X106.

故选:A.

14.(2分)边长为2的正三角形的外接圆的半径是()

l2V3V3

A.2^3B.2C.---D.—

32

解:如图,等边△/BC中,三边的垂直平分线交一点O,则。是△Z8C外接圆的圆心,

:.NOBC=NOCB=30°,BF=CF=3BC=l,

:.OF=^-BF,

:.OB=2OF=缉.

故选:c.

15.(2分)若函数-4%+加的图象上有两点力(xi,yi),B(X2,歹2),若X1<X2<2,

则()

A.y\>y2B.y\<y2

C.y\=y2D.y\,”的大小不确定

解:*.,^=x2-4X+TW,

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・,.此函数的对称轴为:x=—――=2>

乙a乙Xj.

VXI<X2<2,两点都在对称轴左侧,a=l>0,

・・・对称轴左侧歹随x的增大而减小,

*.y\>yi.

故选:A.

16.(2分)下列各组线段中的三个长度①9、12、15:②7、24、25;③3?、4?、52;④5,

12,13,其中可以构成直角三角形的有()

A.1组B.2组C.3组D.4组

解:①中有92+122=152;

②中有72+242=252;

③中(32)2+(42)(52)2;

④中52+122=132;

所以可以构成3组直角三角形.

故选:C.

二.填空题(共3小题,满分12分)

17.(3分)计算:Jf-J|+V8=^V2_.

解:原式=挈一孝+2企

—3^2.

故答案为:3vL

18.(3分)已知一个正多边形的内角和为1260°,则这个多边形的每个内角比外角大100

度.

解:设正多边形的边数为〃,

;正多边形的内角和为1260°,

(n-2)XI8O0=1260°,

解得:n—9,

每个内角为:1260°+9=140°,

二正九边形的每个外角40°,

,这个多边形的每个内角比外角大100°.

故答案为:100.

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19.(6分)某种气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压尸(%7%)

是气球体积「的反比例函数,其图象如图所示,当气球内的气压大于160k。时,气球将

解:设球内气体的气压尸(kPa)和气体体积夕(m3)的关系式为尸=$,

:图象过点(1.5,64),

:.k=96,

即「=半,在第一象限内,P随修的增大而减小,

.,.当PW160时,-=患宛.

故答案为:v>

三.解答题(共7小题,满分66分)

20.(8分)(1)计算:(-1)3+|-6|X2-1-V27;

(2)解不等式:X-竽V竽,并把解集在数轴上表示出来.

1

解:(1)原式=-1+6X3—3,

=-1+3-3,

=-1:

(2)去分母,得:6x-3(x+2)V2(2-x),

去括号,得:6x-3x-6<4-2x,

移项,得:6x-3x+2x<4+6,

合并同类项,得:5x<10,

系数化为1,得:x<2.

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在数轴上表示不等式的解集,如图所示:

-----i--1----1----1—6■!>

-3-2-1012J

21.(8分)阅读:我们知道一个分式有意义的条件是字母的取值使得分母不为零,所以分

式中取值往往会受到限制,但分式名中6却可以取任意实数,理由是扇+323,所以

不可能为0且分母的最小值为3,根据你的理解回答下列问题:

(1)多项式f+2x-3有最大值还是最小值?如果有,请求出这个最值;

(2)已知关于x的多项式4=4/-3x+/(°为常数)和多项式8=3/+5x-17,试比较

/和8的大小,并说明理由:

(3)已知关于x的二次三项式---4〃?x+4〃?+3(加为常数)的最大值为2,求x和切的

值.

解:⑴Vx2+2x-3=(x+1)2-4,

多项式』+2x-3有最小值,最小值是-4;

(2)VA^4x2-3x+a2,8=3f+5x-17,

:.A-8=4,-3x+a2-(3x2+5x-17)

=x2-8x+a2+17

=(x-4)2+a2+l,

■:(x-4)220,a2+l^l,

/.(x-4)2+a2+l>l,

(3)-x2-4w.r+4w+3

=-(x2+4mx)+4m+3

=-(x+2m)2+4/n2+4/n+3>

•.•最大值为2,

/.4m2+4m+3=2,

:.(2m+l)2=0,

.1

・=m2=—2»

•»x=-2/71—1.

的值为Lm的值为一

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22.(9分)已知,如图,AB=AD,ZB=ND,Zl=Z2=60°.

(1)求证:AADEm"BC;

(2)求证:AE=CE.

:.Z\+ZBAE=Z2+ZBAE,

在△/8C和△NOE中,

'/.BAG=/.DAE

AB=AD,

/B=乙D

:.XABCqAADE(ASA);

(2)证明:由(1)得A4BC丝A4DE,

:.AE=AC,

VZ2=60°,

.♦.△4C£是等边三角形,

:.AE=CE.

23.(9分)小红经营的网店以销售文具为主,其中一款笔记本进价为每本10元,该网店在

试销售期间发现,每周销售数量y(本)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,三

对对应值如下表:

销售单价X(元)121416

每周的销售量夕(本)500400300

(1)求y与x之间的函数关系式;

(2)通过与其他网店对比,小红将这款笔记本的单价定为x元(12WxW15,且x为整

数),设每周销售该款笔记本所获利润为卬元,当销售单价定为多少元时每周所获利润最

大,最大利润是多少元?

解:(1)设y与x之间的函数关系式是y=Ax+6(左#0),

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(12k4-6=500zrfc=-50

tl4k+b=400'.lttb=1100'

即y与X之间的函数关系式为y=-50x+1100;

(2)由题意可得,

w=(x-10)y=(x-10)(-50x+1100)=-50(x-16)2+1800,

':a=-50<0

•••w有最大值

...当x<16时,w随x的增大而增大,

•.T2&W15,x为整数,

.•.当x=15时;w有最大值,此时,w=-50(15-16)2+1800=1750,

答:销售单价为15元时,每周获利最大,最大利润是1750元.

24.(10分)已知一次函数y=6什从当x=l时少的值为-1,当x=-1时y的值为-5.

(1)在所给坐标系中画出一次函数的图象;

(2)求k,b的值;

(3)将一次函数夕=区+6的图象向上平移2个单位长度,求所得到新的函数图象与x轴、

y轴的交点坐标.

解:(1)函数图象如图所示,

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(2)将x=l,y=-1;x=-1,y=-5分别代入一次函数解析式得:卜[?:一1

I—k+D=—5

解得忆,

(3)由(2)可得,一次函数的关系式为_y=2x-3.

一次函数夕=2x-3的图象向上平移2个单位长度,

可得y=2x-1,

令y=0,则x=4;令x=0,贝!jy=-l,

1

...与x轴,y轴的交点坐标分别为(5,0)和(0,-1).

25.(10分)某中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查,

根据男生1000米及女生800米测试成绩整理,绘制成不完整的统计图,(图①,图②),

根据统计图提供的信息,回答问题:

1口男生

180

1

1■女生

460

140

1

120

1

100

80

60

40

20

法,〉成绩

8分以下8分汾

图①图②

(1)该校毕业生中男生有300人:扇形统计图中。=12;

(2)补全条形统计图;扇形统计图中,成绩为10分的所在扇形的圆心角是度;

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(3)若500名学生中随机抽取一名学生,这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是

多少?

解:(1)校毕业生中男生有:20+40+60+180=300人.

60

V—xl00%=12%,

500

,a=12.

故答案为300,12.

(2)由题意6=1-10%-12%-16%=62%,

二成绩为10分的所在扇形的圆心角是360°X62%=223.2°.

500X62%-180=130人,

;500X10%=50,

...女生人数=50-20=30人.

条形图如图所示:

180口男生

(3)这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是而=—.

26.(12分)如图,在RtZX/BC中,ZACB=90Q,BC=6,NC=8,。是边的中点.动

点P从点8出发以每秒4个单位长度的速度向终点/运动.当点P与点。不重合时,以

PD为边构造RtAPDQ,使NPDQ=ZA,ZDP

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