江苏省苏州市长桥2021-2022学年中考数学模拟预测试卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处〃o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列计算正确的是（）

A.（a2）3B.a1+a2=a4

C.（3a）,（2a）2=6aD.3a-a=3

22

2.已知一元二次方程》2-3了-1=0的两个实数根分别是XI、*2贝！JXlX2+XlX2的值为()

A.-6B.-3C.3D.6

3.下列各式计算正确的是()

A.a4*a3=a12B.3a»4a=12aC.(a3)4=a12D.a,2va3=a4

4.如图，把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D，、C的位置，若NEFB=65。,则NAED，为（).

C.50°D.25°

5.用6个相同的小正方体搭成一个几何体，若它的俯视图如图所示，则它的主视图不可能是（）

6.如图，把长方形纸片ABCD折叠，使顶点A与顶点C重合在一起，EF为折痕.若AB=9,BC=3,试求以折痕EF

为边长的正方形面积（）

DE

8,已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14

岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是()

A.a<13,b=13B.a<13,b<13C.a>13,b<13D.a>13,b=13

9.下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0,1)的是()

A.y=(x-2)2+1B.y=(x+2)2+1

C.y=(x-2)2-3D.y=(x+2)2-3

2

10.a、b是实数，点A(2,a)、B(3,b)在反比例函数y=--的图象上，贝ij()

x

A.a<b<0B.b<a<0C.a<0<bD.b<0<a

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.观察下列各等式：

—2+3=1

-5-6+7+8=4

-10-11-12+13+14+15=9

-17-18-19-20+21+22+23+24=16

根据以上规律可知第11行左起第一个数是

12.将抛物线丫=(x+m)2向右平移2个单位后，对称轴是y轴，那么m的值是.

13.如图为两正方形ABCD、CEFG和矩形DFHI的位置图，其中D,A两点分别在CG、BI±,若AB=3,CE=5,

则矩形DFHI的面积是

12345

14.观察下列一组数3,二，五■，…探究规律，第〃个数是.

15.在RtAA3c中，ZC=90°,AB=2,BC=，贝！Jsin2=.

2

16.如图，点A、B,C是。O上的点，且NACB=40。，阴影部分的面积为2n,则此扇形的半径为

17.已知一个多边形的每一个内角都是144。，则这个多边形是______边形.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）某种商品每天的销售利润＞元，销售单价x元，间满足函数关系式：y=-x+bx+c,其图象如图所示.

（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？

（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于21元？

19.（5分）某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享

受8折优惠.若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，

同样只需付款1936元.请问该学校九年级学生有多少人？

20.（8分）某商场计划从厂家购进甲、乙、丙三种型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2

倍.具体情况如下表：

甲种乙种丙种

进价（元/台）120016002000

售价（元/台）142018602280

经预算，商场最多支出132000元用于购买这批电冰箱.

（1）商场至少购进乙种电冰箱多少台？

（2）商场要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数.为获得最大利润，应分别购进甲、乙、丙电冰箱多少台？

获得的最大利润是多少？

21.（10分）如图所示：△ABC是等腰三角形，ZABC=90°.

（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线1,垂足为H.（保留作图痕迹，不写作法）;

（2）垂直平分线1交AC于点D,求证：AB=2DH.

f4、（1—2

22.（10分）先化简，再求值：。一一・其中。满足砂+2〃-1=1.

Ia）CT

/、一2

（12分）计算：flj—卜2|+（5+不）°—4sin60°.

23.

24.（14分）如图，在菱形ABCD中，作。于E,BFJ_CD于F,求证：AE=CF.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

根据同底数幕的乘法的性质，塞的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除

法求解.

【详解】

A.(a2)3=a2x3=a6,故本选项正确；

B.a2+a2=2a2,故本选项错误；

C.(3a)•(2a)2=(3a)•(4a2)=12aI+2=12a3,故本选项错误；

D.3a-a=2a,故本选项错误.

故选A.

【点睛】

本题考查了合并同类项，同底数塞的乘法，塞的乘方，积的乘方和单项式乘法，理清指数的变化是解题的关键.

2、B

【解析】

根据根与系数的关系得到X1+X2=LX1・X2=-1,再把靖如+为媛变形为Xl・X2(©+X2),然后利用整体代入的方法计算即

可.

【详解】

根据题意得：Xl+X2=l,X1»X2=-L所以原式=X/X2(X1+X2)=-lxl=-1.

故选B.

【点睛】

bc

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(存0)的根与系数的关系：若方程两个为Xl,X2,则Xl+X2=,XrX2=一.

aa

3、C

【解析】

根据同底数第的乘法，可判断A、B,根据嘉的乘方，可判断C,根据同底数塞的除法，可判断O.

【详解】

A.a4*a3=a7,故A错误；

B.3a*4a=12a2,故B错误；

C.(a3)4=a12,故C正确；

D.故D错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了同底数第的除法，同底数幕的除法底数不变指数相减是解题的关键.

4、C

【解析】

首先根据AD〃BC,求出NFED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应

边和对应角相等，则可知NDEF=NFED。最后求得NAED，的大小.

【详解】

解：VAD//BC,

，NEFB=NFED=65。，

由折叠的性质知，ZDEF=ZFEDr=650,

二ZAED180°-2ZFED=50°,

故选：C.

【点睛】

此题考查了长方形的性质与折叠的性质.此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用.

5、D

【解析】

分析：根据主视图和俯视图之间的关系可以得出答案.

详解：•••主视图和俯视图的长要相等，••・只有D选项中的长和俯视图不相等，故选D.

点睛：本题主要考查的就是三视图的画法，属于基础题型.三视图的画法为：主视图和俯视图的长要相等；主视图和

左视图的高要相等；左视图和俯视图的宽要相等.

6、B

【解析】

根据矩形和折叠性质可得AEHC^AFBC,从而可得BF=HE=DE,设BF=EH=DE=x,贝AF=CF=9-x,在RtABCF

中，由BF2+BC2=CF2可得BF=DE=AG=4,据此得出GF=1,由EF2=EG2+GF2可得答案.

【详解】

如图，•.•四边形ABCD是矩形，

，AD=BC,ND=NB=90。，

根据折叠的性质，有HC=AD,NH=ND,HE=DE,

/.HC=BC,ZH=ZB,

XZHCE+ZECF=90°,ZBCF+ZECF=90°,

:.NHCE=NBCF,

在AEHC和△FBC中，

2H=NB

'：\HC^BC,

NHCE=NBCF

/.△EHC^AFBC,

.,.BF=HE,

；.BF=HE=DE,

设BF=EH=DE=x,

则AF=CF=9-x,

在RtABCF中，由BF?+BC2=CF2可得x2+32=(9-x)2,

解得：x=4,即DE=EH=BF=4,

贝!IAG=DE=EH=BF=4,

.\GF=AB-AG-BF=9-4-4=1,

:.EF2=EG2+GF2=32+l2=10,

故选B.

【点睛】

本题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理等，综合性较强，熟练掌握各相关的性质

定理与判定定理是解题的关键.

7、C

【解析】

主视图就是从正面看，看列数和每一列的个数.

【详解】

解：由图可知，主视图如下

故选C.

【点睛】

考核知识点：组合体的三视图.

8、A

【解析】

试题解析：,••原来的平均数是13岁,

/.13x23=299（岁），

•••正确的平均数a=^^M2.97V13,

•.•原来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁，

.,.b=13；

故选A.

考点：1.平均数；2.中位数.

9、C

【解析】

试题分析：根据顶点式，即A、C两个选项的对称轴都为二=2,再将（0,1）代入，符合的式子为C选项

考点：二次函数的顶点式、对称轴

点评：本题考查学生对二次函数顶点式的掌握，难度较小，二次函数的顶点式解析式为二=（二_二）：+二，顶点坐标

为r二，二、，对称轴为二_二

10、A

【解析】

22

解：=.•.反比例函数y=-一的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，二•点A（2,

XX

2

a）、B（3,b）在反比例函数y=--的图象上，...aV5VO,故选A.

x

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、-1.

【解析】

观察规律即可解题.

【详解】

解：第一行=『=1,第二行=22=4,第三行=32=9...

.•.第n行=方第11行=112=121,

又•.•左起第一个数比右侧的数大一，

...第11行左起第一个数是工

【点睛】

本题是一道规律题,属于简单题，认真审题找到规律是解题关键.

12、1

【解析】

根据平移规律“左加右减，上加下减”填空.

【详解】

解：将抛物线丫=(x+m)।向右平移1个单位后，得到抛物线解析式为y=(x+m-1)其对称轴为：x=Lm=O,

解得m=l.

故答案是：1.

【点睛】

主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.

c87

13、—

2

【解析】

由题意先求出DG和FG的长，再根据勾股定理可求得DF的长，然后再证明△DGFsaDAI,依据相似三角形的性

质可得到DI的长，最后依据矩形的面积公式求解即可.

【详解】

,四边形ABCD、CEFG均为正方形，

.,.CD=AD=3,CG=CE=5,

/.DG=2,

在RtADGF中，DF=yjDG2+FG2=+52=晒，

VZFDG+ZGDI=90°,ZGDI+ZIDA=90°,

AZFDG=ZIDA.

又・.・NDAgNDGF,

/.△DGF^ADAI,

啮二翳”噜等解得皿鸣

，矩形DFHI的面积'是=DF•DI=V29x=y,

07

故答案为：—.

2

【点睛】

本题考查了正方形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握相关性质定理与判定定

理是解题的关键.

n

14、-----

2n+l

【解析】

根据已知得出数字分母与分子的变化规律，分子是连续的正整数，分母是连续的奇数，进而得出第n个数分子的规律

是n,分母的规律是2n+L进而得出这一组数的第n个数的值.

【详解】

解：因为分子的规律是连续的正整数，分母的规律是2n+L

所以第n个数就应该是：---

2n+l

故答案为m

2〃+1

【点睛】

此题主要考查了数字变化规律，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是

按照什么规律变化的.解题的关键是把数据的分子分母分别用组数n表示出来.

15、

2

【解析】

根据NA的正弦求出NA=60。，再根据30。的正弦值求解即可.

【详解】

解：：sinA=g^=^,

AB2

.•.乙4=60°,

/.sin—=sin300=-

22

故答案为1.

2

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30。、45。、60。角的三角函数值是解题的关键.

16、3

【解析】

根据圆周角定理可求出NA08的度数，设扇形半径为X,从而列出关于x的方程，求出答案.

【详解】

由题意可知：NAQB=2NACB=2X40O=80。,

设扇形半径为x,

on07

故阴影部分的面积为nx2x-^_=^x^2=2n,

3609

故解得：X1=3,X2=—3(不合题意，舍去)，

故答案为3.

【点睛】

本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于x的方程，从而得到答案.

17、十

【解析】

先求出每一个外角的度数，再根据边数=360。+外角的度数计算即可.

【详解】

解:180°-144°=36°,360。+36。=1,，这个多边形的边数是1.

故答案为十.

【点睛】

本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)10,1；(2)8<x<12.

【解析】

(1)将点(5,0),(8,21)代入)，=-/+笈+。中，求出函数解析式，再根据二次函数的性质求出最大值即可；

(2)求出对称轴为直线x=10,可知点(8,21)关于对称轴的对称点是(12,21),再根据图象判断出x的取值范围即可.

【详解】

解：(1)丫=一/+法+(图象过点(5,0),(8,21),

-25+5Z?+c=0

…'-64+助+c=21'

仿=20

解得ru

c=—75

y——•-x~+20x-75.

y=-x2+20x-75=-(x-10)2+25.

:.y=-x2+20x-15的顶点坐标为(10,25).

v-l<0,

，当尤=10时，y量大=1.

答：该商品的销售单价为io元时，每天的销售利润最大，最大利润为1元.

(2)•••函数y=-x2+20x-75图象的对称轴为直线x=10,

可知点(8,21)关于对称轴的对称点是(12,21),

又•.•函数y=—/+20x—75图象开口向下，

当8WXW12时，y>2l.

答：销售单价不少于8元且不超过12元时，该种商品每天的销售利润不低于21元.

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是熟悉待定系数法以及二次函数的性质.

19、1人

【解析】

解：设九年级学生有x人，根据题意，列方程得：

上193吧6.0.8=1」9空367，整理得0.8(x+88)=x,解之得x=l.

xx+88

经检验x=l是原方程的解.

答：这个学校九年级学生有1人.

设九年级学生有X人，根据“给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元”可得每个文具包的花费

是：H1936元，根据“若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元”可得每个文具包的花费是：二193匕62，

xx+88

根据题意可得方程上1936•0.8=1士936?巴，解方程即可.

xx+88

20、(1)商场至少购进乙种电冰箱14台；(2)商场购进甲种」电冰箱28台，购进乙种电冰箱14(台)，购进丙种电冰

箱38台.

【解析】

(1)设商场购进乙种电冰箱x台，则购进甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱(80-3x)台，根据“商场最多支出132000元

用于购买这批电冰箱”列出不等式，解之即可得；

(2)根据“总利润=甲种冰箱利润+乙种冰箱利润+丙种冰箱利润”列出W关于x的函数解析式，结合x的取值范围，

利用一次函数的性质求解可得.

【详解】

(1)设商场购进乙种电冰箱x台，则购进甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱(80-3x)台.

根据题意得：1200X2X+1600X+2000(80-3X)<132000,

解得：x>14,

，商场至少购进乙种电冰箱14台；

(2)由题意得：2x<80-3x5,x>14,

.,.14<x<16,

VW=220x2x+260x+280(80-3x)=-140x+22400,

•••W随x的增大而减小，

,当x=14时，W取最大值，且W*大=-140x14+22400=20440,

此时，商场购进甲种」电冰箱28台，购进乙种电冰箱14(台)，购进丙种电冰箱38台.

【点睛】

本题主要考查一次函数的应用与一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的不等关系和相等关系,

并据此列出不等式与