2022年常德市高等数学二统招专升本模拟练习题【带答案】

2022年常德市高等数学二统招专升本模拟练习题【带答案】学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

2.

3.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.已知y=2x+x2+e2，则yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.A.A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件10.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

11.

12.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

13.

14.

15.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

16.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.417.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在18.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞19.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.50420.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在21.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

22.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

27.

28.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(10题)31.

32.

33.

34.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

35.

36.

37.

38.39.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．

40.设y=3sinx，则y'__________。

三、计算题(5题)41.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

42.

43.

44.

45.

四、解答题(10题)46.设f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．五、综合题(2题)56.

57.

参考答案

1.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

2.C

3.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

4.C

5.A

6.C用基本初等函数的导数公式．

7.C

8.4

9.C

10.D

11.C

12.B

13.A解析：

14.D

15.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

16.B

17.D

18.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

19.C

20.B

21.C根据导数的定义式可知

22.D

23.C

24.B

25.B

26.A

27.D

28.A

29.B

30.B31.-e

32.3

33.2

34.(31)

35.

36.0

37.38.1/2

39.

用复合函数求导公式计算．

40.3sinxln3*cosx41.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2