勾股定理之专题-能力提升训练

勾定要一勾定直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平.如果直角三角形的两直角边长分别为

a，

斜边长为

，那么

2

2

2

.要诠1）勾股定理揭示了一个直角三形三边之间的数量关（）用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目.（）解勾股定理的一些变式：

2

2

2

，

2

2

2

，

c2

.要二勾定的明方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1）所示的正方.图（1）中，所以.方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图2）所示的正方.图（2）中，以.方法三：如图（3）所示，将两直角三角形拼成直角梯.，所以.要三勾定的用1.已直角三角形的任意两条边长，求第三边；2.用解决带有平方关系的证明问题；3.利勾股定理，作出长为

的线段1

类一勾定的用例、如图所示在边形ABCD中AB＝2CD＝1∠＝45°∠B＝∠＝90°求边形ABCD的面．【变式】如图所示，在△ABC中∠A45°，

AC

2

，

3

，求BC的．例、已知角三角形斜边长为2，长为

，求此三角形的面积．例、如图矩形纸片中，已知AD，折叠纸片使AB边与角线AC重，点落在处，痕为AE，且EF＝3，则AB的长为）A．3．．．类二利勾定解实问例、图所示，在一棵树的10

高的B处有只猴子，一只爬下树走到离树20

处的池塘A处另外一只爬到顶后直跃到A处的直线计算两只猴子所经过的距离相等这树多高？2

【变式】如图①，有一个圆柱，它的高等于12

cm

，底面半径等于3

cm

，在圆柱的底面A点一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B的食物，需要爬行的最短路程是多?π取3)练:一选题1．如图，数轴上点A所表示的为，a的是）A．

B．

5

C．

D．

2．若直角三角形的三边长分别3，，

，则

的值为)A.5B.

C.5或

D.73.如所示叠形ABCD一在BC边的处AB＝＝cm的长A．3．．．(第3题(第4)4．如图，矩形AOBC中，的坐标为0，8)点D的坐标为3，若将矩形沿直线AD折，顶点C恰好落在边OB上E处，么图中阴影部分的面积为（）30．C．．5．如图，已知ABC中ABC90°＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线1

，

l

2

，

l3

上，且

l1

，l

2

之间的距离为2l，l之的距离为3则AC长是（）2A．

B．

C．

42

D．6.在△ABC中，＝，＝13高AD＝12,的周长为（）A.42B.32或32D.37或333

二填题7．若一个直角三角形的两边长别为12，则此三角形的第三边长______．8.如将长8

cm

宽4

cm

的矩形纸片折使点A与C合折痕EF的长__________

cm

.(第8题第题)9．如图，在的方形网格中，以AB为画直eq\o\ac(△,角)ABC，使点C格点上，这样的点C共10.如图，每个小正方形的边长，在中，点为AB的中，则线段CD的为_________.

个．(第10题

(第11题11.已长方形ABCD，＝cmAD＝4，对角线BD中点做BD的直平分线EF，分别交、BC于、，AE的长为______________.12．在直线上依次摆着个方如图)已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，，，平放置的4个正方形的面积是

S，SS13123

______．三解题13.如，△ABC中，∠＝90ºADBE分别BCAC边的中线，＝

，BE＝，求AB的．15.将副三角尺如图拼接：含30°的三角尺（ABC的长直角边与含45°角的三角尺eq\o\ac(△,（)）的斜边恰好重合．已知＝，是AC上一个动点．（）点P在的分线上时，求DP的；（）点PD＝时，求此时∠PDA度数4

勾股定理专训练一填题每题3分24分）1.如为某楼梯,测楼梯的为米,高3米,计在楼梯表面铺地毯,地的长度至少需_______米5米

3米2.如△中°以斜边AB为直作半圆这个半圆的面积是____________.AEB（第3题（第4题（）

DC3.如，校园内有两棵树，相距米一棵树高13米另一棵树高8米一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要___________米4.如，ABC中，∠=90，垂平分线交于D若BC=8，=5，则AC等于______________.5.如，四边形是方形，

AE

垂直于

BE

，且

AE

=3，

BE

=4，影部分的面积是_____.6.如，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和为7cm,则正方形A，B，，的积之和_

C三解题每题8分共40分）

B

D7.11世的一位阿拉伯数学家提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：

A“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相.棵树高是30肘（肘尺是古代的长度单位一棵高20肘；两棵棕榈树的树干间的距离是肘尺每树树顶上都停着一只忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标.问这鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远？

7cm

第6题图5

8.如AB两小集镇在河CD的侧分别到河的距离为AC=10千BD=30千且CD=30米，现在要在河边建一自来水厂，向AB两镇水，铺设水管的费用为每千米万，你在河流CD上择水厂的位置M，使铺设水管的费用节省，并求出总费用是多少？

BACD第21题图9.如所示的一块地，°，AD=12m，，AB=39mBC=36m，这块地的面积。CD

L

10.（分）图，某沿海开放市A接到风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中，沿BC方向以20km/h的度向D移，已知城市到BC的距离AD=60km，那么台风中心经过多长时间B点移到D点如果在距台风中心30km的形区域内都将有受到台风