几何画板在初中数学教学中的作用

几何画板在初中数学教学中的作用李军摘要：学研究现世界空间式和数关系的门系统、逻辑及相关较强的科何板作一个有力数学学工具作方便准色鲜艳富动感,可使课高潮迭,趣横,根本改变了学科枯、乏味的点,大限地激发学生的习热情文结合者在中数学学中使几何画的一些验大探讨几何板在中的作。关键词几画板初数学初中函何变换一、传统教学模式传的数课基本都是以样的方进复旧知——引新—学习新念和定——例讲解—学生仿性题——师点评总结种教模式下生的发还是基上以老为中,很大度上还于老师学生的状,没有课堂真成为数活动的学。新标的学大纲确规:师该帮学生在主探索合作交的过程真正理和掌握本的教知识与技、数思想和,获得泛数学动的经。因,适应的形势,师的念要更,特别是堂教学模式要,能体“课堂要率,教改质”的学则和面全,材施教的学思,善教学,进教方式。二、要想进步必须思变。如，信技术在学中的用越来得到一教师的视与青，也引了许多育作者这个问的思考探。一教师普在不断高信息术的运水平，别是计机操作软件使水以适新的形。对于学教师使用动画制软件主有几何板Flash。虽Flash与Authorware在动画作上有利，在作上较复杂难以掌，不太合日常作繁重教师实。而几画板具容学习操作简、功能大等特，已为广大学数学师进行息技术数学教整合的选软件几何画在学教中已发着越来重要的用。几画板Windows境下的个动态数学工软件。提供了点、画（线段射线、直圆）的具，及旋转平移、放、反等图形换功能几何画又不同其他绘工，它动态地持给定几何关，便学生自动手在化的图中发现定不变几何规，从而破了千年数学习就是支笔一纸的纯论局，成为倡数学验，培学生创能力的效工具把它和学教学行机地合，能数学课教学营一种态、开、新型教学环。本文者就重谈谈几画板在中数学堂学实中的简应用。三几何画板》简介与教中的实际应用（一几何画板》简几画板适用于学几的量析作的动态何工具由美国KeyCurriculumPress公制作出版的秀教育件1996年该公授权人教育出社在中发行该件的中版。正其世动

态何，能够动地展现几何对的位置系、运变化规，是数与物理教制作课“利剑”（二几何画板》在学中的应用案例1几何画直观的映函中两个量的关系例：利几何画帮助学理解函与图像关系，抽象为体。函及其像对于一的学难于理展示图对函数系的动反映象为具堂演示

y这直线形成为。打开几何画坐系，先x轴上点A，度该点的坐标，后利用度量”单中“计”功能算出量”菜下的绘制点绘出点B（x,2x,后将B设置“显示菜下的追踪制的师图中点B是足生无数

y

函关系点，大知道这的点有少个吗师这无个满足

y

函关系点有什特点呢请大家细观察（慢的动图1中）拖的过中请同们注意化的点B的纵坐标数值，否满足生都满。师这些形成了么图形生点动线，形了一条线。

y

关？

xxxxx图1xxxxx这演示两个作：①帮学生理函数图是由无个满足数关系点形成②补了点法画像只能有限个来猜测像形状弱点，仅是在上描点学不禁问为么图像是直线？通过件演示学生清地看到直线的成过程印十分刻。例：利几何画形象地映双曲的图像点，深对图像理解。反例函的图像曲线的点，学也不好握，什叫“与标轴无接近，永相交？为了助学生解曲线特点，以利用何画板形象地示这一点。6首建立标系，x轴取点A度量该的横坐，然后用“度”菜单的“计算功能计出6量菜单的“绘点”绘点B（x,后次选点AB选择构造”单中的轨迹成曲线的制6师当x>0时，x越大的值如变化？6生x越大，越。6师大家想象随x的大，（x,）变化？（生思）师演示右拖动2中的坐x的数越来大，大观察双线上的有什么点？生向右动，与x轴的离越来小。师图像的点会x轴交吗生不会因为y不为0。再察双线与y轴的关，师生同总结双线特点无限接坐标轴但永不交。

图2通这样演示，生对双线的特有了更直观的受和深的印象同时更一帮助生认识函数和像关系例：利几何画帮助学理解函的自变的取值围对函图像的响。初函数，学生往无法合自变的取值围去画数图像比如函y2

,学容易成直线而是线段打几何板，在x轴上

范的线，在线上任取A，量该点横坐标然后利“度量菜单中的计算功能计出2x量菜下的“制点”出点B）,最将点设为“示”菜下的“踪制的向坐轴引垂。

图3师动图3中的点A）同学们察图中变量的取值围？生

师观察左端点B能到的位置最右端到达的置？生最左到点

，右端点

师观察B形成图像是么状的生线段师为什图像不直线而线段呢这是由么决定？生由自量限制一定范内决定通几何板的动演示，生在变的点、化的横坐标中寻找规，去理自量和变量的数这两变之间关系，破了传教学无展示点变化，而一切能靠想，而初的生抽思维能又比较的现实通过何画板演示，抽象的维过程象地展出来，生很容接受。2几何画在初中形变方面的试例：利几何画展现平、轴对、旋转动态过。初阶段要学习种全等换：平、轴对、旋转一种相变换：似。这新改加的部分帮助学从态变的角度理解平几何。讲解《角形全的条件时，设这样一问去理“全等换如4，AB=DE，画出⊿ABC全等DEF同通过复尝试互相补画出了个三角与ABC全（如图4

图4师大家过尝试到了这个三角，那么在我们考虑一它们是是有章循呢？中的绿三角形如得到？（）接AD，在段AD上取点M依次选点、M选择“换”菜下的“记向量选⊿ABC选“变”下的平移标的向平移。师动点（角开始平，引导生观察角形动的平移程。图5生图中绿色三形是通平移得的。师图中红色三形是如得到的？生将图的绿色角形翻得到的

（）击DE，选图中的色三角（6“变换下的“射出色三角。图6师图中粉红色角形是何得到呢？（）中DE的点，击它，择红色三形，按记的角旋转180°图7）图7师导学观察三形旋转过程，生粉红三角形由红色角形绕DE中旋180°到的。师黑色角形是何得到呢？生由粉三角形折得到。通几何板动态演示平、旋转过程，象生动反映了种变换加深了生全等换的理，同时

ABC提学生会用全变换的光去认和看待ABC例：利几何画在变化寻求特，发现题的思。在三总习阶段这样一题图，和

BC

均等边角形点

O即是AC的点是

A

的中，求

BB:AA

的。

AOA1

C1打几何板，做边，取AC中点，再做等

BC

，

B1B

C生1：能不将

BC

的置放一个比特殊的置去研线段的值呢？师几何板中选点A1拖动，旋转

BC1

，生观寻找特位置。生2：让

B

点到线

AC上一个特位置图）图8生3：让

A

放

AC上会更单图9

图9师大家想法很，这是殊值法有没有般位置解题方？师共同到了构相似三形的一解法。师

BC

在转的程中，两个黄三角形终保持似吗？（生思考师示在何画板旋转

BC1

（

生观看到无论什位置，两个三形始终似。图

图一有一难度的目，在何画板帮助下学生探了图形特殊位，从中到发解了问题同时进步究了变化的程中不的规律三角形相似关不变经历了察、猜、从特到一般思维过程培

CACB45CAABCEFACBCACB45CAABCEFACB2ACM2例：利几何画探索图的发展化，寻辅助线规律。（08的天津中考25题）已eq\o\ac(△,Rt)ABC中

，，有个圆心为，径的等于的扇绕C旋转，直CECF分与直交点MN（）当形绕点C在的部旋转，如图，求证

MNAM

；思点拨考虑

MN

AM

BN

符勾股理的形，需转为在直三角形解决．eq\o\ac(△,将)eq\o\ac(△,)沿线对，得DCM，连，只证DNBN，MDN

就以了MBF图（）当形CEF绕C旋至图的置时关系式成，请明理由

MNAM

是仍然立？若立，请明；若MA

F图这一道察图形换的几证明题学生对二问的助线添方法感有些困。果学能够从一问到二的联上，从转过程图形中量的变和不变去考虑也许就简单一。在解完一问之，可以用几何板将扇旋转的程展现来，帮学生梳本的思，总结升，从得第二的辅助：师在第问中通什么全变换来造的辅线呢？

CNB生轴对变换，折和，构全等三形CNB师轴对变换的的？生将三线段AM、、MN集中到直角中师那么果将扇绕点C旋转周，结是不是变呢？（学生考）打几何板，做腰三角ABC和形，双击CE，选中A选择变换”的“反出A，接’构造角形MNA。师几何板中演，选中E，转扇形CEF学观图中红色三形下）图

图图

图

CNBCN图

图生无论形CEF旋到什么置，线AMBN围成的角形都直角三形，结不变。师大家发现红三角形造的规吗？生都是折和，构全等三形。师已经在化的图中找到不变的律扇形位置在儿分别CM为轴翻和，造全等角形即。

通这样演示，练学生变化的形过程去观察比较、纳、总图形的律即提了学生习几何兴，也炼了学在复杂化的图中去抓本质规的能力提升了生的数思品质四、对《何画板》与数学课程整的心得体会教教学须适应的形势更新观，改革新。因，教师用新的学理念装己，新的课标准更向学教提出了高的要课的设计实施应视运用代信息术别要充分虑计算计机对数学习内和方式影响，力开发向学生供更为富的学资源，现代信技作为生学习学和解问题的有力具力于改学生的习方