2023高考物理一轮复习34电磁感应中的动力学和能量问题新人教版

PAGEPAGE234电磁感应中的动力学和能量问题一、选择题(1～3题只有一个选项符合题目要求，4～5题有多个选项符合题目要求)1．如下图，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于()A．棒的机械能增加量B．棒的动能增加量C．棒的重力势能增加量D．电阻R上放出的热量2.如下图，在足够大的、竖直向下的匀强磁场中有两根水平放置的平行粗糙的金属导轨CD、EF，导轨上放有一金属棒MN.现从t＝0时刻起，给MN通以图示方向的电流，且电流I的大小与时间t成正比，即I＝kt，不考虑电流对匀强磁场的影响，金属棒与导轨始终垂直且接触良好．以下关于金属棒的加速度a、速度v随时间t变化的关系图象中可能正确的选项是()3．如图甲所示，质量为2kg的绝缘板静止在粗糙水平地面上，质量为1kg、边长为1m、电阻为0.1Ω的正方形金属框ABCD位于绝缘板上，E、F分别为BC、AD的中点．某时刻起在ABEF区域内有竖直向下的磁场，其磁感应强度B1的大小随时间变化的规律如图乙所示，AB边恰在磁场边缘以外；FECD区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B2＝0.5T，CD边恰在磁场边缘以内．设金属框受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两磁场均有理想边界，取g＝10m/s2.那么()A．金属框中产生的感应电动势大小为1VB．金属框受到向左的安培力大小为1NC．金属框中的感应电流方向沿ADCB方向D．如果金属框与绝缘板间的动摩擦因数为0.3，那么金属框可以在绝缘板上保持静止4．如下图，固定在水平面上的光滑平行金属导轨，间距为L，右端接有阻值为R的电阻，空间存在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场．质量为m、电阻为r的导体棒ab与固定弹簧相连，放在导轨上．初始时刻，弹簧恰处于自然长度．给导体棒水平向右的初速度v0，导体棒开始沿导轨往复运动，在此过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．导体棒的电阻r与定值电阻R的阻值相等，不计导轨电阻，那么以下说法中正确的选项是()A．导体棒开始运动的初始时刻受到的安培力向左B．导体棒开始运动的初始时刻导体棒两端的电压U＝BLv0C．导体棒开始运动后速度第一次为零时，系统的弹性势能Ep＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)D．金属棒最终会停在初始位置，在金属棒整个运动过程中，电阻R上产生的焦耳热Q＝eq\f(1,4)mveq\o\al(2,0)5．如下图，两根足够长且光滑的平行金属导轨PQ、MN倾斜固定，倾角为θ＝30°，相距为L，导轨处于磁感应强度为B、方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中．有两根质量均为m的金属棒a、b，先将a棒垂直导轨放置，用跨过光滑定滑轮的细线与小球c连接，连接a棒的细线平行于导轨，由静止释放c，此后某时刻，将b棒也垂直导轨放置在导轨上，b刚好能静止．a棒在运动过程中始终与导轨垂直，两棒与导轨接触良好，导轨电阻不计，重力加速度为g.那么()A．小球c的质量为mB．b棒放上导轨前a棒的加速度为0.5gC．b棒放上导轨后a棒中电流大小是eq\f(mg,2BL)D．b棒放上导轨后，小球c减少的重力势能等于回路消耗的电能二、非选择题6．如下图，顺着绝缘台的倾角为45°坡面和水平面平行放置两条光滑金属导轨，两导轨间距离L＝0.2m，电阻不计．在导轨上分别放上质量m1、m2都是0.01kg，电阻都是1Ω的金属棒ab和cd，整个装置在磁感应强度B＝1T的竖直向上的匀强磁场中．为了使ab棒保持静止，cd棒应以多大的速度向什么方向运动？(取g＝10m/s2)7．如图甲所示，足够长的光滑导轨倾角为30°，间距L＝1m，电阻不计，恒定的非匀强磁场方向垂直于斜面向下，电阻R＝1Ω，导体棒ab质量m＝0.25kg，其电阻r＝1Ω，垂直于导轨放置．现导体棒ab从磁场上边界由静止下滑，测得导体棒所到达位置的磁感应强度B与导体棒在该位置速度之间的关系如图乙所示．(g取10m/s2)(1)求导体棒下滑2s时的速度和位移；(2)求导体棒下滑2s内回路中产生的焦耳热．8．如下图，两根竖直固定的足够长的金属导轨ab和cd相距L＝0.2m，另外两根水平金属杆MN和PQ的质量均为m＝1×10－2kg，可沿导轨无摩擦地滑动，MN杆和PQ杆的电阻均为R＝0.2Ω(竖直金属导轨电阻不计)，PQ杆放置在水平绝缘平台上，整个装置处于垂直导轨平面向里的磁场中，g取10m/s2(1)假设将PQ杆固定，让MN杆在竖直向上的恒定拉力F＝0.18N的作用下由静止开始向上运动，磁感应强度B0＝1.0T，杆MN的最大速度为多少？(2)假设将MN杆固定，MN和PQ的间距为d＝0.4m，现使磁感应强度从零开始以eq\f(ΔB,Δt)＝0.5T/s的变化率均匀地增大，经过多长时间，杆PQ对地面的压力为零？9．如下图，质量为100g的铝框，用细线悬挂起来，框中央离地面h为0.8m，有一质量为200g的磁铁以10m/s的水平速度射入并穿过铝框，落在距铝框原位置水平距离3.6m处，那么在磁铁与铝框发生相互作用时，求：(1)铝框向哪边偏斜，它能上升多高；(2)在磁铁穿过铝框的整个过程中，框中产生了多少热量．答案1A2D3D4AD56放在坡面导轨上的金属棒ab处在竖直向上的匀强磁场中，要使它保持静止，必须让ab中流有从b→a的电流，ab才能受到水平向右的磁场力，如下图．ab在重力、弹力和磁场力作用下保持静止，而ab中的电流是cd在磁场中切割磁感线产生的，要产生从c→d的电流，根据右手定那么，cd棒必须向右运动．cd棒以速度v向右运动产生感应电动势E.E＝BLv而感应电流I＝eq\f(E,R)＝eq\f(BLv,R)根据共点力平衡条件，有m1gm1g＝F＝BIL＝eq\f(B2L2v,R)解得v＝eq\f(m1gR,B2L2)＝eq\f(0.01×10×2×1,12×0.22)＝5m/s假设使ab棒保持静止，cd棒必须以5m/s的速度向右运动．7(1)由题图乙可知，棒下滑的任意状态有B2v＝0.5T2·m·s－1对棒下滑过程中某一状态由牛顿第二定律得mgsin30°－eq\f(B2L2v,R＋r)＝ma代入数据可得导体棒的加速度a＝4m/s2可见导体棒在斜面上做a＝4m/s2的匀加速直线运动棒在2s内的位移x＝eq\f(1,2)at2＝8m2s末的速度v＝at＝8m/s(2)由能量守恒得mgxsin30°＝eq\f(1,2)mv2＋Q代入数据解得Q＝2J8(1)MN杆切割磁感线产生的电动势为：E1＝B0Lv①由闭合电路欧姆定律得：I1＝eq\f(E1,2R)②MN杆所受安培力大小为：F安＝B0I1L对MN杆应用牛顿第二定律得：F－mg－F安＝ma④当MN杆速度最大时，MN杆的加速度为零，联立①②③④得MN杆的最大速度为：vm＝eq\f(2F－mgR,B\o\al(2,0)L2)＝eq\f(2×0.18－1×10－2×10×0.2,12×0.22)m/s＝0.8m/s(2)感生电动势为：E2＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔBLd,Δt)⑤由闭合电路欧姆定律得：I2＝eq\f(E2,2R)⑥t时刻的磁感应强度为：B＝eq\f(ΔB,Δt)t⑦PQ杆受力平衡：mg＝BI2L联立⑤⑥⑦⑧得时间t为：t＝eq\f(2mgR,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(ΔB,Δt)))2L2d)＝eq\f(2×1×10－2×10×0.2,0.52×0.22×0.4)s＝10s9磁铁在穿过铝框的过程中，使铝框中磁通量发生变化，产生感应电流，磁铁与铝框一直发生相互作用，水平方向动量守恒．磁铁穿过铝框后做平抛运动，根据平抛的水平距离可得作用后磁铁的速度v′1.因为t＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×0.8,10))s＝0.4sx＝v′1t，那么v′1＝eq\f(x,t)＝eq\f(3.6,0.4)m/s＝9m/s根据动量守恒定律，有m1v1＝m1v′1＋m2v′2v′2＝eq\f(m1v1－v′1,m2)＝eq\f(200×10×9,100)＝2m/s铝框作用后获得的速度向右，那么将向右偏斜．根据机械能守恒，有m2gh′＝eq\f(1,2)m2v′eq\o\al(2,2)故h′＝eq\f(v′\o\al(2,2),2g)＝eq\f(22,2×10)m＝0.2m.(2)根据能的转化与守恒定律，磁铁的动能一局部转化为电能，另一局部转化为铝框的动能，即eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)m1v′eq\o\al(2,1)＋eq\f(1