冀教版九年级数学上册教案26.3解直角三角形

最新初中数学精品资料设计解直角三角形教学目标【知识与能力】1.梳理、归纳直角三角形中三条、两锐角、边角之间的关.2.理解解直角三角形的概,会用勾股定理角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角角形.【过程与方法】1.综合运用所学知识解直角三角,步培养学生分析问题、解决问题的能.2.通过学习发展分析、归纳、抽象、概括的能,培养学生从已有的知识、特殊图形中去感知、移的能力3.通过规范学生的解题书写格,培养学生严谨的学习态度和科学的求学精.【情感态度价值观】1.在探索解直角三角形的过程中渗数形结合思想培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯2.在探究活动,培养学生的合交流意,让学生在学习中感受成功的喜,增强学习数学的信心.教学重难【教学重点】理解解直角三角形的概念,掌解直角三角形的方.【教学难点】理解并掌握解直角三角形的方.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一【课件展示(教材页船行问)如图所示轮船在处时灯塔B位于它的北偏东35°方向轮船向东航行5km到处,轮船位于灯塔的正南,此时轮船距灯塔多少千?结果保留两位小数【师生活动】学在教师的引,将实际问题转化为数学问题教对学生的回答进行点评并完善然学生独立完成解答过教师规范书写格(在RtABC中已知C=55°,=5km,求BC长度最新初中数计

最新初中数学精品资料设计【课件展示】在RtABC中,已知∠=90°,BAC=55°,=5km,所以tan∠=,所以BC=·tan∠=5×tan55°≈5×14281≈14(km).所以,当轮船行驶到灯塔的正南轮船距灯塔约.14km[过语]将上述实际问题转化数学问题是:在直角三角形中已知条直角边和一个锐角,求另一条直角边.这样的数学问题就是这节课我要学习的内导入二复习提问1.在RtΔABC中∠=90°,,,,∠,∠这个元素之间有哪些等量关系?【师生活动】学独立思考后小合作交流,小组代表回答问题教点拨并归纳五个元素之间的关系【课件展示】(1)三边之间的关系a

+

=(股定);(2)两锐角之间的关系:∠+∠=90°;(3)边角之间的关系sin=,cosA,tan=2.回忆角的正弦、余弦、正切.[过语]在角三角形中,已三角形的一些边角元素,我们可以求解直角三角形的其他元素什情况能求解、如何求解就是我们这节课要学习的主要内[设计意图以际问题导入新课通过将实际问题转化为数学问题,让学生体会数学来源于生活培学生数学建模思,激发生学习兴通过回顾直角三角形中边与角与边角角之间的数量关系为节课的学习做好铺,同时通过已知直角三角形的一些元素求出直角三角形的其元素,很自然地过渡到本节课的课.二、新知构建：一、形成概念【思考】如所,在Δ中∠=90°.(1)已知直角三角形中的一个元(除直角)能求其他元素?在RtABC中∠=90°,若∠你能Δ的边长吗在RtABC中∠=90°,若AC=2,你求ΔABC的锐和其他边长吗(2)已知直角三角形中的两个元(除直角)有几种可能的情?最新初中数计

最新初中数学精品资料设计(有三种一和一锐角、两边、两锐)(3)已知直角三角形的两个元(直角外能否求其他元?在RtABC中∠=90°,若∠=30°,=2,求∠的度数及BC的长.在RtABC中∠=90°,若AC=2,=4,求∠,∠的数和BC的长在RtABC中∠=90°,若∠=60°,你能求出,BC,AB的长吗(4)直角三角形中已知两个元(直角外可以求其他元素的情况有几?哪几种?(有两种一和一锐角、两边【师生活动】在师提出的问的引导,给学生足够的时间进行小组合作交流回答解题思路教根据学生的回答进行汇总归学生在回答问题过程中注意解题方法的多样【课件展示】(1)在直角三角形中除直角外,有三条边和两个锐角共五个元素由这五个元素中的已知元素求出其余未知元素的过程,叫做直角三角(2)解直角三角形,只有两种:一、已知两条边;二、已知一条和一个锐追问:你能归纳解直角三角形的型和步骤?【师生活动】学小组内合作,共同归纳解题步教师对学生的回答进行点评,并边解释边展示课件【课件展示】图形

已知已条类型件

解法步骤斜边,

(1)=-

;在RtΔ

一直(2)由sin=角边求∠;(如∠=90°,a)两边∠(1)=;两直(2)由tanA=角边求∠;(,)(3)∠B=90°∠A∠=90°ABC中,斜边,∠;∠一锐(2)由sinA=,C=90°角如得=csin;一,∠边)

(3)由cosA=,一得=·cosA锐一直∠B=90°角角边,∠;一锐(2)由tanA=,角(如得=;,∠(3)由sin=,)得c[设计意图]学在教师问题的引导下思考分,小组合作交流归纳结论让学生经历概念的形成过程,理解直角三角形概念体会从特殊到一般的数学思想方法,提高学生分析问题的最新初中数计

最新初中数学精品资料设计力和归纳总结的能力二、例题讲解(教材115页1)在ΔABC中∠=90°,∠AAC=6解个直角三角.结果精确到0001)思路一【思考】(1)要解这个直角三角形,需要求哪些元?(需要求∠B的小及BC的长(2)∠与B的大关系是什?(∠与B余)(3)你能根据∠的切求出线段的长吗由

得(4)你能求出线段的吗你有其他方法求AB的吗(勾股定理或A的正、余弦的弦、余弦【师生活动】学独立思考后小合作交流,完成解答过程教师对学生的板书进行点评,并规范学生的书写过程解∠=90°∠=90°34°=56°,∵tan=,∴ACtanA·tan34°≈6×06745=4047∵cos=,∴≈

.

≈238.思路二教师引导分:由∠=34°,可得∠==;由∠=34°它的邻边AC=6,根据可==;由∠=34°及它的邻边AC=6,据可AB=追问:你还有其他方法求的长吗【师生活动】在师提出的问的引导独立完成解答过,小内交流答案组长指出组内成员的错误并助改正教对学生的板书进行点评,强规范并鼓励学生用多种方法求.解∠=90°∠=90°34°=56°,∵tan=,∴ACtanA·tan34°≈6×06745=4047∵cos=,最新初中数计

最新初中数学精品资料设计∴≈

.

≈238.(教115页2)如图所示,RtΔ中∠=90°,=15,=8解这个直角三角形(角度精确到1)教师引导分:(1)已知线段AC,BC别是∠的边和对边,用个三角函数可以表示它们之间的等量关?(2)已知∠A的角函数值可以求的数?(3)已知∠A的数怎样求B的度?(4)你有几种方法可以求斜边的长?【学生活动】思后独立完成小组内交流答小组代表板书过程.【课件展示】解∵tanA=,∴∠≈28°420∴∠=90°∠-28°420=61°5540″.∵=+=15+8=289,∴=17.[设意图]在理解和掌握解直角三角形的思路和方法的基础上,通过题进一步训练学生灵活运用直角三角形的有关知识解直角三角,并让学生体会选用恰当的边角关系式可以简化计算过程在教师的引导下通过小组合作交流解决例题可提高学生分析问题、解决问题的能,同时通过教师规范书写过程培养学生严谨的学习态[知识拓展1.直角三角形中一共有六个元素即三条边和三个,除角外,另外的五个元素中只要已知一条边和一个角或两条,就可以求出其余的所有未知元2.运用关系式解直角三角形,用到下列变:(1)锐角之间的关系∠=90°B,∠=90°∠(2)三边之间的常用变形:=

-

,=

-

,=

.(3)边角之间的常用变形:=c·A,=·a=b·A,=·B,sinB,b=·tanB.3.虽然求未知元素时可选择的关系式有很多,但为了计算方便最遵循“先求后求边”和“宁乘勿除”的原则4.选择关系式时要尽量利用原始数,以防“累积误差”.5.遇到不是直角三角形的图形,要适当添加辅助,将其转化为直角三角形求解.三、课堂小结：1.解直角三角形的概2.直角三角形中除直角外五个元素之间的关:(1)三边之间的关系+c(勾股定);(2)两锐角之间的关系:∠+B=90°;最新初中数计

最新初中数学精品资料设计(3)边角之间的关系sinA=,cosA=,tanA=.3.解直角三角形的基本类型及解法步:a.已两边(1)斜边