2019年秋人教版高一物理必修第一册：《绳杆及弹簧问题》综合练习卷

绳杆及弹簧问题【类型一】绳的弹力1.如图所示，a、b两个质量相同的球用线连接，a球用线挂在天花板上，b球放在光滑斜面上，系统保持静止，以下图示哪个是正确的AABCD2.如图所示，用三根轻细绳、、悬吊着质量为的物体处于静止状态，与竖直方向的夹角为，沿水平方向，设、、的张力大小分别为、、，则这三个力的大小关系为A．＞＞ B．＞＞C．＞＞ D．＞＝3.如图甲所示，两段等长细线串接着两个质量相等的小球a、b，悬挂于O点．现在两个小球上分别加上水平方向的外力，其中作用在b球上的力大小为

F、作用在

a

球上的力大小为

2F，则此装置平衡时的位置可能是下列哪幅图（

）4.如右图所示，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于O点，右端跨过位于点的固定光滑轴悬挂一质量为M的物体，段水平且长为度L，绳子上套一可沿绳滑动的轻环。现在轻环上悬挂一钩码，平衡后，物体上升L。则钩码的质量为()A.B.C.D.5.如图所示，用长度相等的轻绳依次连接5000个质量均为m的小球，轻绳的左端固定在天花板上，右端施加一水平力使全部小球静止．若连接天花板的轻绳与水平方向的夹角为45°．则第2014个小球与第2015个小球之间的轻绳与水平方向的夹角α的正切值等于（）A． B． C． D．A.绳OA对M的拉力大小为10NB.绳OB对M的拉力大小为10NC.m受到水平面的静摩擦力大小为10ND.m受到水平面的静摩擦力的方向水平向左【类型二】杆的弹力1.如图所示，一个弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，杆的另一端固定一个重力为2N的小球，小球处于静止状态，则弹性杆对小球的弹力（）A.大小为2N，方向平行于斜面向上B.大小为1N，方向平行于斜面向上C.大小为2N，方向垂直于斜面向上D.大小为2N，方向竖直向上2.在如图所示的四幅图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链相连接。下列说法正确的是（）A．图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、乙B．图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、丙、丁C．图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙、丙D．图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙、丁3.如图所示，两个质量均为m的物体分别挂在支架上的B点(如图甲所示)和跨过滑轮的轻绳BC上(如图乙所示)，图甲中轻杆AB可绕A点转动，图乙中水平轻杆一端A插在墙壁内，已知θ＝30°，则图甲中轻杆AB受到绳子的作用力F1和图乙中滑轮受到绳子的作用力F2分别为()A.F1＝mg、F2=mgB.F1=mg、F2=mgC.F1=mg、F2＝mgD.F1=mg、F2＝mg4.两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，如图所示。已知小球a和b的质量之比为，细杆长度是球面半径的倍。两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角是：4题图4题图A．45°B．30°C．22．5°D．15°5.如图所示，小球A、B穿在一根与水平面成θ角的光滑的固定杆上，一条跨过定滑轮的细绳两端分别连接A、B两球，不计所有摩擦．当两球静止时，OA绳与杆的夹角为θ，OB绳沿竖直方向，则以下说法正确的是（）A．小球A可能受到2个力的作用B．小球B可能受到3个力的作用C．A、B的质量之比为1：tanθD．绳子对A的拉力大于对B的拉力6.如图所示，质量M=kg的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块：A与质量m=kg的小球相连。今用跟水平方向成α=300角的力F=N,拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，取g=10m/s2。求：（1）运动过程中轻绳与水平方向夹角θ；（2）木块与水平杆间的动摩擦因数为μ。【类型三】弹簧的弹力1.如图所示，轻质弹簧连接A、B两物体，A放在水平地面上，B的上端通过细线挂在天花板上；已知A的重力为8N，B的重力为6N，弹簧的弹力为4N．则地面受到的压力大小和细线受到的拉力大小可能是（BC）AAB1题图A．18N和10NB．4N和10NC．12N和2ND．14N和2N2.如图所示，斜面的倾角为30°，物块A、B通过轻绳连接在弹簧测力计的两端，A、B重力分别为10N、6N，整个装置处于静止状态，不计一切摩擦，则弹簧测力计的读数为A.1N B.5NC.6N D.11N3.如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上。②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用。③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动。④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有3题图3题图A. B. C. D.4.如图，在竖直方向上，两根完全相同的轻质弹簧a,b,一端与质量为m的物体相连接，另一端分别固定.当物体平衡时，如果A.a被拉长，则ｂ一定被拉长B.a被压缩，则ｂ—定被压缩C.b被拉长，则ａ定被拉长Dｂ被压缩，则ａ—定被拉长5.如右图所示，两木块的质量分别为m1和m2两轻质弹簧的劲度系数分别为Kl和K2,上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧.在此过程中下面木块移动的距离为5图5图A.B.C.D.6.两个中间有孔的质量为M的小球用以轻弹簧相连，套在水平光滑横杆上。两个小球下面分别连一轻弹簧。两轻弹簧下端系在一质量为m的小球上，如图所示。已知三根轻弹簧的劲度系数都为k，三根轻弹簧刚好构成一等边三角形。下列说法正确的是A.水平横杆对质量为M的小球的支持力为B.连接质量为m小球的轻弹簧的弹力为C.连接质量为m小球的轻弹簧的伸长量为D.套在水平光滑横杆上的轻弹簧的形变量为7.如图，A、B两球（可视为质点）质量均为m，固定在轻弹簧的两端，分别用细绳悬于O点，其中球A处在光滑竖直墙面和光滑水平地面的交界处。已知两球均处于静止状态，OA沿竖直方向，OAB恰好构成一个正三角形，重力加速度为g，则下列说法正确的是A.球A对竖直墙壁的压力大小为B.弹簧对球A的弹力大于对球B的弹力C.绳OB的拉力大小等于mgD.球A对地面的压力不可能为零8．如图，粗糙水平面上a、b、c、d四个相同小物块用四根完全相同的轻弹簧连接，正好组成一个等腰梯形，系统静止。ab之间、ac之间以及bd之间的弹簧长度相同且等于cd之间弹簧长度的一半，ab之间弹簧弹力大小为cd之间弹簧弹力大小的一半。若a受到的摩擦力大小为f，则aabAcBAdCBAA．ab之间的弹簧一定是压缩的B．b受到的摩擦力大小为fC．c受到的摩擦力大小为D．d受到的摩擦力大小为2f参考答案【类型一】绳的弹力1.如图所示，a、b两个质量相同的球用线连接，a球用线挂在天花板上，b球放在光滑斜面上，系统保持静止，以下图示哪个是正确的AABCD【答案】B【解析】将ab整体作为研究对象，整体重力竖直向下，斜面对b的弹力斜向左上方，故上段线对a的拉力应斜向右上方才能使整体处于平衡，CD错误；再隔离b分析受力，同理可知细线对b的拉力也应斜向右上方，故A错误B正确。2.如图所示，用三根轻细绳、、悬吊着质量为的物体处于静止状态，与竖直方向的夹角为，沿水平方向，设、、的张力大小分别为、、，则这三个力的大小关系为A．＞＞ B．＞＞C．＞＞ D．＞＝【答案】B【解析】如图,取O点为研究对象,作出受力示意图,由平衡条件作出力的合成示意图,由图可知B正确.3.如图甲所示，两段等长细线串接着两个质量相等的小球a、b，悬挂于O点．现在两个小球上分别加上水平方向的外力，其中作用在b球上的力大小为

F、作用在

a

球上的力大小为

2F，则此装置平衡时的位置可能是下列哪幅图（

）【答案】D【解析】设每个小球的质量为m，oa与ab和竖直方向间的夹角分别为、。对整体分析受力如图1，由平衡条件可知，oa绳不可能沿竖直方向且。再分析b球受力如图2所示，仍由平衡条件得，则，D正确。4.如右图所示，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于O点，右端跨过位于点的固定光滑轴悬挂一质量为M的物体，段水平且长为度L，绳子上套一可沿绳滑动的轻环。现在轻环上悬挂一钩码，平衡后，物体上升L。则钩码的质量为()A.B.C.D.【答案】B【解析】重新平衡后，绳子形状如图：平衡后，物体上升L，说明此时POO恰好构成一个边长为L的正三角形，绳中张力处处相等，均为Mg，则根据平行四边形定则，环两边绳子拉力的合力为Mg，根据平衡条件，则钩码的质量为M．故选B。5.如图所示，用长度相等的轻绳依次连接5000个质量均为m的小球，轻绳的左端固定在天花板上，右端施加一水平力使全部小球静止．若连接天花板的轻绳与水平方向的夹角为45°．则第2014个小球与第2015个小球之间的轻绳与水平方向的夹角α的正切值等于（）A． B． C． D．【答案】A【解析】以5000个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图1所示，因角度为45°根据平衡条件得拉力等于所用小球的重力：即：F=5000mg再以2015个到5000个共2986个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图2所示，则由几何关系可得：tanα==，故选：A．A.绳OA对M的拉力大小为10NB.绳OB对M的拉力大小为10NC.m受到水平面的静摩擦力大小为10ND.m受到水平面的静摩擦力的方向水平向左【答案】D【解析】由Ｏ点受力平衡有、，解之有，，ＡＢ皆错误。再考虑m的受力,由于，m具有向右运动的趋势，受到水平面的摩擦力方向应向左、大小等于，Ｃ错误Ｄ正确。【类型二】杆的弹力1.如图所示，一个弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，杆的另一端固定一个重力为2N的小球，小球处于静止状态，则弹性杆对小球的弹力（）A.大小为2N，方向平行于斜面向上B.大小为1N，方向平行于斜面向上C.大小为2N，方向垂直于斜面向上D.大小为2N，方向竖直向上【答案】D【解析】小球受到重力G和弹性杆对小球的弹力F，由于小球处于静止状态，弹力与重力平衡，故弹性杆对小球的弹力方向应竖直向上，大小为F=G=2N．故选D．2.在如图所示的四幅图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链相连接。下列说法正确的是（）A．图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、乙B．图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、丙、丁C．图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙、丙D．图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙、丁【答案】B【解析】轻绳只能产生拉力，而杆可产生拉力也可产生推力，故绳能代替杆的情况只有当杆中产生的是拉力时。由图可以看出，甲丁两图中AB杆中是拉力、BC杆中是推力；乙图中两杆均是推力；丙图中两杆均是拉力，只有B正确。3.如图所示，两个质量均为m的物体分别挂在支架上的B点(如图甲所示)和跨过滑轮的轻绳BC上(如图乙所示)，图甲中轻杆AB可绕A点转动，图乙中水平轻杆一端A插在墙壁内，已知θ＝30°，则图甲中轻杆AB受到绳子的作用力F1和图乙中滑轮受到绳子的作用力F2分别为()A.F1＝mg、F2=mgB.F1=mg、F2=mgC.F1=mg、F2＝mgD.F1=mg、F2＝mg【答案】D【解析】甲图中，结点受BC绳子的拉力、重力和AB杆子的支持力，根据平衡条件，有：F1=mg.乙图中，绳子对滑轮的作用力应是两股绳的合力，如图所示故F2=mg,故D正确。4.两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，如图所示。已知小球a和b的质量之比为，细杆长度是球面半径的倍。两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角是：4题图4题图A．45°B．30°C．22．5°D．15°【答案】D【解析】方法一：设细杆对两球的弹力大小为T，小球a、b的受力情况如图所示，其中球面对两球的弹力方向指向圆心，α=45°,故FNa的方向为向上偏右，即β1=90°-45°-θ=45°-θ;FNb的方向为向上偏左，即β2=90°-（45°-θ）=45°+θ.两球都受到重力、细杆的弹力和球面的弹力的作用，过O作竖直线交ab于c点，设球面的半径为R，则oac与左侧力三角形相似；oac与右侧力三角相似；则由几何关系可得：、，解得：FNa=FNb；再取a、b及细杆组成的整体为研究对象，由平衡条件得：FNasinβ1=FNbsinβ2，即

，解得：θ=15°．故Ｄ正确.解法二、利用杠杆平衡条件如图，由题意知为等腰直角三角形，图中，则Ｏa、Ｏb与水平方向间夹角分别为与，设圆的半径为R，以Ｏ为转轴则有，结合得，解得。解法三、利用矢量三角形如图，对a、b分别受力分析，将三个力归结到三角形Oac与Obc中，由牛顿第三定律可设两球受到杆的作用力大小Nac=Nbc，依题意可知，ab=Oa=Ob，故三角形Oab为等腰直角三角形，可设∠aOc=90°－∠bOc=α，根据矢量三角形定则及正弦定理可得：

，，解得α=30°，由几何关系可得θ=15°。5.如图所示，小球A、B穿在一根与水平面成θ角的光滑的固定杆上，一条跨过定滑轮的细绳两端分别连接A、B两球，不计所有摩擦．当两球静止时，OA绳与杆的夹角为θ，OB绳沿竖直方向，则以下说法正确的是（）A．小球A可能受到2个力的作用B．小球B可能受到3个力的作用C．A、B的质量之比为1：tanθD．绳子对A的拉力大于对B的拉力【答案】C【解析】对A球受力分析可知，A受到重力，绳子的拉力以及杆对A球的弹力，三个力的合力为零，故A错误；对B球受力分析由平衡条件可知，B受到重力，绳子的拉力，两个力合力为零，杆子对B球没有弹力，否则B不能平衡，故B错误；分别对AB两球分析，运用合成法，如图：根据共点力平衡条件，得：对B有T=mBg，对A有，故mA：mB=1：tanθ，故C正确；定滑轮不改变力的大小，则绳子对A的拉力等于对B的拉力，故D错误．6.如图所示，质量M=kg的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块：A与质量m=kg的小球相连。今用跟水平方向成α=300角的力F=N,拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，取g=10m/s2。求：（1）运动过程中轻绳与水平方向夹角θ；（2）木块与水平杆间的动摩擦因数为μ。【答案】（1）300（2）【解析】（1）设细绳对B的拉力为T，由平衡条件可得：解得，（2）设细绳对A的拉力为T’,则T’=T，有解得【类型三】弹簧的弹力1.如图所示，轻质弹簧连接A、B两物体，A放在水平地面上，B的上端通过细线挂在天花板上；已知A的重力为8N，B的重力为6N，弹簧的弹力为4N．则地面受到的压力大小和细线受到的拉力大小可能是（BC）AAB1题图A．18N和10NB．4N和10NC．12N和2ND．14N和2N【答案】BC【解析】弹簧如果处于被拉伸的状态，它想收缩恢复原状，会向下拉Ｂ，向上拉Ａ。对Ｂ由平衡条件可得绳中拉力为10N，对A由平衡条件可得地面对A的支持力为4N，对应于B选项．如果弹簧处于被压缩的状态，则对B产生向上的推力、对A产生向下的压力．同理可知对应于选项C。2.如图所示，斜面的倾角为30°，物块A、B通过轻绳连接在弹簧测力计的两端，A、B重力分别为10N、6N，整个装置处于静止状态，不计一切摩擦，则弹簧测力计的读数为A.1N B.5NC.6N D.11N【答案】B【解析】弹簧测力计的示数应等于轻质挂钩所受到的拉力，故以A为对象分析其受力。因为不计一切摩擦力，则A受到重力，垂直斜面向上的支持力Ｎ，弹簧称挂钩的拉力Ｔ，由于系统处于静止状态，故A在沿斜面上的受力平衡，故有，故弹簧称示数为5N，B正确。3.如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上。②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用。③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动。④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有3题图3题图A. B. C. D.【答案】D【解析】当弹簧处于静止（或匀速运动）时，弹簧两端受力大小相等，产生的弹力也相等，用其中任意一端产生的弹力代入胡克定律即可求形变。当弹簧处于加速运动状态时，以弹簧为研究对象，由于其质量为零，无论加速度a为多少，仍然可以得到弹簧两端受力大小相等。由于弹簧弹力与施加在弹簧上的外力F是作用力与反作用的关系，因此，弹簧的弹力也处处相等，与静止情况没有区别。在题目所述四种情况中，由于弹簧的右端受到大小皆为F的拉力作用，且弹簧质量都为零，根据作用力与反作用力关系，弹簧产生的弹力大小皆为F，又由四个弹簧完全相同，根据胡克定律，它们的伸长量皆相等，所以正确选项为D。4.如图，在竖直方向上，两根完全相同的轻质弹簧a,b,一端与质量为m的物体相连接，另一端分别固定.当物体平衡时，如果A.a被拉长，则ｂ一定被拉长B.a被压缩，则ｂ—定被压缩C.b被拉长，则ａ定被拉长Dｂ被压缩，则ａ—定被拉长【答案】BC【解析】当ａ被拉伸时ａ对物体产生向上的拉力Ｔa作用，若Ta＞mg，由平衡條件知b對物體必產生向下的拉力,则ｂ也被拉伸，同理可知若Ta＜mg则ｂ必须处于被压缩状态，当Ta＝mg时ｂ处于自然状态；当ａ处于压缩状态时，ａ对物体产生向下的压力作用，物体要保持平衡，ｂ必须处于被压缩的状态，对物体产生向上的支持力，故Ａ错误Ｂ正确．同理利用平衡条件分析可知Ｃ正确Ｄ错误．5.如右图所示，两木块的质量分别为m1和m2两轻质弹簧的劲度系数分别为Kl和K2,上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧.在此过程中下面木块移动的距离为5图5图A.B.C.D.【答案】C【解析】下面木块移动的距离等于此过程中下面弹簧长度的改变量。初始状态下下面弹簧的弹力等于两木块的总重力，最终状态下下面弹簧的弹力等于m2的重力，故下面弹簧弹力的变化量，再由知C正确。6.两个中间有孔的质量为M的小球用以轻弹簧相连，套在水平光滑横杆上。两个小球下面分别连一轻弹簧。两轻弹簧下端系在一质量为m的小球上，如图所示。已知三根轻弹簧的劲度系数都为k，三根轻弹簧刚好构成一等边三角形。下列说法正确的是A.水平横杆对质量为M的小球的支持力为B.连接质量为m小球的轻弹簧的弹力为C.连接质量为m小球的轻弹簧的伸长量为D.套在水平光滑横杆上的轻弹簧的形变量为【答案】ABC【解析】先将三个小球当做整体，在竖直方向整体受到两个力的作用，即竖直向下的重力、竖直向上的支持力，其大小为F总=（2M+m）g，两个小球均受横杆的支持力，则一个小球所受支持力为；故A正确。以m为研究对象，受到两个弹力和m的重力的作用，故有2fcos30°=mg，解得，故B正确。连接质量m小球的轻弹簧的伸长量满足胡克定律有：，得，故C正确。对M为研究对象，在水平方向有fcos60°=kx′，解得；故D错误。7.如图，A、B两球（可视为质点）质量均为m，固定在轻弹簧的两端，分别用细绳悬于O点，其中球A处在光滑竖直墙面