专题（45）“碰撞类”模型问题（原卷版）

2021年高考物理一轮复习考点全攻关专题（45）“碰撞类”模型问题（原卷版）专题解读1.本专题主要研究碰撞过程的特点和满足的物理规律，并对碰撞模型进行拓展分析．2．学好本专题，可以使同学们掌握根据物理情景或解题方法的相同或相似性，进行归类分析问题的能力．3．用到的知识、规律和方法有：牛顿运动定律和匀变速直线运动规律；动量守恒定律；动能定理和能量守恒定律．命题热点一：“物体与物体”正碰模型1．弹性碰撞碰撞结束后，形变全部消失，动能没有损失，不仅动量守恒，而且初、末动能相等．(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′eq\f(1,2)m1veq\o\al(12,)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(22,)＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2v1′＝eq\f(m1－m2v1＋2m2v2,m1＋m2)v2′＝eq\f(m2－m1v2＋2m1v1,m1＋m2)(2)v2＝0时，v1′＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v1v2′＝eq\f(2m1,m1＋m2)v1讨论：①若m1＝m2，则v1′＝0，v2′＝v1(速度交换)；②若m1>m2，则v1′>0，v2′>0(碰后，两物体沿同一方向运动)；③若m1≫m2，则v1′≈v1，v2′≈2v1；④若m1<m2，则v1′<0，v2′>0(碰后，两物体沿相反方向运动)；⑤若m1≪m2，则v1′≈－v1，v2′≈0.2．非弹性碰撞碰撞结束后，动能有部分损失．m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′eq\f(1,2)m1veq\o\al(12,)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(22,)＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2＋ΔEk损3．完全非弹性碰撞碰撞结束后，两物体合二为一，以同一速度运动，动能损失最大．m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)veq\f(1,2)m1veq\o\al(12,)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(22,)＝eq\f(1,2)(m1＋m2)v2＋ΔEk损max4．碰撞遵守的原则(1)动量守恒．(2)机械能不增加，即碰撞结束后总动能不增加，表达式为Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq\f(p\o\al(12,),2m1)＋eq\f(p\o\al(22,),2m2)≥eq\f(p1′2,2m1)＋eq\f(p2′2,2m2).(3)速度要合理①碰前若同向运动，原来在前的物体速度一定增大，且v前≥v后．②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向肯定有一个改变或速度均为零．INCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞腾\\2020\\物理通用\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞腾\\2020\\物理通用\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞腾\\2020\\物理通用\\PPT\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞腾\\2020\\物理通用\\word\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"\\\\大倩\\e\\大倩\\PPT\\一轮物理通用\\5-8章\\word\\左括.tif"INET【例1INCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞腾\\2020\\物理通用\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞腾\\2020\\物理通用\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞腾\\2020\\物理通用\\PPT\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞腾\\2020\\物理通用\\word\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"\\\\大倩\\e\\大倩\\PPT\\一轮物理通用\\5-8章\\word\\右括.tif"INET】如图所示，质量为m1＝0.2kg的小物块A，沿水平面与小物块B发生正碰，小物块B的质量为m2＝1kg.碰撞前瞬间，A的速度大小为v0＝3m/s，B静止在水平面上．由于两物块的材料未知，将可能发生不同性质的碰撞，已知A、B与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.2，重力加速度g取10m/s2，试求碰后B在水平面上滑行的时间．【变式1】在游乐场中，父子两人各自乘坐的碰碰车沿同一直线相向而行，在碰前瞬间双方都关闭了动力，此时父亲的速度大小为v，儿子的速度大小为2v.两车瞬间碰撞后儿子沿反方向滑行，父亲运动的方向不变且经过时间t停止运动．已知父亲和车的总质量为3m，儿子和车的总质量为m，两车与地面之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，求：(1)碰后瞬间父亲的速度大小和此后父亲能滑行的最大距离；(2)碰撞过程父亲坐的车对儿子坐的车的冲量大小．命题热点二：“滑块-弹簧”碰撞模型模型图示模型特点(1)两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒(2)在能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化，系统的总动能将发生变化；若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(完全非弹性碰撞拓展模型)(4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(完全弹性碰撞拓展模型，相当于碰撞结束时)【例2】A、B两小球静止在光滑水平面上，用水平轻弹簧相连接，A、B两球的质量分别为m和M(m<M)．若使A球获得瞬时速度v如图甲，弹簧压缩到最短时的长度为L1；若使B球获得瞬时速度v如图乙，弹簧压缩到最短时的长度为L2，则L1与L2的大小关系为()A．L1>L2B．L1<L2C．L1＝L2 D．不能确定INCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞腾\\2020\\物理通用\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞腾\\2020\\物理通用\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞腾\\2020\\物理通用\\PPT\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞腾\\2020\\物理通用\\word\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"\\\\大倩\\e\\大倩\\PPT\\一轮物理通用\\5-8章\\word\\左括.tif"INET【变式2】两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4kg的物块C静止在前方，如图所示．已知B与C碰撞后会粘在一起运动．在以后的运动中：(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？(2)系统中弹性势能的最大值是多少？命题热点三：“滑块--斜面”碰撞模型模型图示模型特点(1)最高点：m与M具有共同水平速度v共，m不会从此处或提前偏离轨道．系统水平方向动量守恒，mv0＝(M＋m)v共；系统机械能守恒，eq\f(1,2)mveq\o\al(02,)＝eq\f(1,2)(M＋m)veq\o\al(共2,)＋mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于圆弧轨道的高度(完全非弹性碰撞拓展模型)(2)最低点：m与M分离点．水平方向动量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系统机械能守恒，eq\f(1,2)mveq\o\al(02,)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(12,)＋eq\f(1,2)Mveq\o\al(22,)(完全弹性碰撞拓展模型)INCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞腾\\2020\\物理通用\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞腾\\2020\\物理通用\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞腾\\2020\\物理通用\\PPT\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞腾\\2020\\物理通用\\word\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"\\\\大倩\\e\\大倩\\PPT\\一轮物理通用\\5-8章\\word\\左括.tif"INET【例3】如图所示，半径均为R、质量均为M、内表面光滑的两个完全相同的eq\f(1,4)圆槽A和B并排放在光滑的水平面上，图中a、c分别为A、B槽的最高点，b、b′分别为A、B槽的最低点，A槽的左端紧靠着竖直墙壁，一个质量为m的小球C从圆槽A顶端的a点无初速度释放．重力加速度为g，求：(1)小球C从a点运动到b点时的速度大小及A槽对地面的压力大小；(2)小球C在B槽内运动所能达到的最大高度；(3)B的最大速度的大小．【变式3INCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞腾\\2020\\物理通用\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞腾\\2020\\物理通用\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞腾\\2020\\物理通用\\PPT\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞腾\\2020\\物理通用\\word\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"\\\\大倩\\e\\大倩\\PPT\\一轮物理通用\\5-8章\\word\\右括.tif"INET】(2020·甘肃天水市调研)如图所示，在水平面上依次放置小物块A、C以及曲面劈B，其中A与C的质量相等均为m，曲面劈B的质量M＝3m，曲面劈B的曲面下端与水平面相切，且曲面劈B足够高，各接触面均光滑．现让小物块C以水平速度v0向右运动，与A发生碰撞，碰撞后两个小物块粘在一起滑上曲面劈B.求：(1)碰撞过程中系统损失的机械能；(2)碰后物块A与C在曲面劈B上能够达到的最大高度．命题热点四：“滑块--木板”碰撞模型模型图示模型特点(1)若子弹未射穿木块或滑块未从木板上滑下，当两者速度相等时木块或木板的速度最大，两者的相对位移(子弹为射入木块的深度)取得极值(完全非弹性碰撞拓展模型)(2)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能(3)根据能量守恒，系统损失的动能ΔEk＝eq\f(M,m＋M)Ek0，可以看出，子弹(或滑块)的质量越小，木块(或木板)的质量越大，动能损失越多(4)该类问题既可以从动量、能量角度求解，相当于非弹性碰撞拓展模型，也可以从力和运动的角度借助图示求解INCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞腾\\2020\\物理通用\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞腾\\2020\\物理通用\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞腾\\2020\\物理通用\\PPT\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞腾\\2020\\物理通用\\word\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"\\\\大倩\\e\\大倩\\PPT\\一轮物理通用\\5-8章\\word\\左括.tif"INET【例4INCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞腾\\2020\\物理通用\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞腾\\2020\\物理通用\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞腾\\2020\\物理通用\\PPT\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞腾\\2020\\物理通用\\word\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"\\\\大倩\\e\\大倩\\PPT\\一轮物理通用\\5-8章\\word\\右括.tif"INET】如图所示，在光滑水平面上有B、C两个木板，B的上表面光滑，C的上表面粗糙，B上有一个可视为质点的物块A，A、B、C的质量分别为3m、2m、m.A、B以相同的初速度v向右运动，C以速度v向左运动．B、C的上表面等高，二者发生完全非弹性碰撞但并不粘连，碰撞时间很短．A滑上C后恰好能到达C的中间位置，C的长度为L，不计空气阻力．求：(1)木板C的最终速度大小；(2)木板C与物块A之间的摩擦力Ff大小；(3)物块A滑上木板C之后，在木板C上做减速运动的时间t.INCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞腾\\2020\\物理通用\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞腾\\2020\\物理通用\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞腾\\2020\\物理通用\\PPT\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞腾\\2020\\物理通用\\word\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"\\\\大倩\\e\\大倩\\PPT\\一轮物理通用\\5-8章\\word\\左括.tif"INET【变式4INCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞腾\\2020\\物理通用\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞腾\\2020\\物理通用\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞腾\\2020\\物理通用\\PPT\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞腾\\2020\\物理通用\\word\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"\\\\大倩\\e\\大倩\\PPT\\一轮物理通用\\5-8章\\word\\右括.tif"INET】如图所示，质量m＝1kg的小物块静止放置在固定水平台的最左端，质量M＝2kg的小车左端紧靠平台静置在光滑水平地面上，平台、小车的长度均为0.6m且上表面等高．现对小物块施加一水平向右的恒力F，使小物块开始运动，当小物块到达平台最右端时撤去恒力F，小物块刚好能够到达小车的右端．小物块大小不计，与平台间、小车间的动摩擦因数μ均为0.5，重力加速度g取10m/s2，求：(1)小物块离开平台时速度的大小；(2)水平恒力F对小物块冲量的大小．课时精练：1.如图1所示，光滑水平面上质量为m1＝2kg的物块以v0＝2m/s的初速度冲向质量为m2＝6kg的静止的光滑圆弧面斜劈体，圆弧部分足够长．求：图1(1)物块m1刚滑到最高点位置时，二者的速度大小；(2)物块m1刚从圆弧面滑下后，二