高考物理计算题复习《整体法和隔离法在平衡问题中的应用》（解析版）

第=page11页，共=sectionpages11页第=page22页，共=sectionpages22页《整体法和隔离法在平衡问题中的应用》一、计算题如图所示，两根相同的轻弹簧S1、S2，劲度系数k=4×102N/m，弹簧原长L=2cm.悬挂的重物的质量分别为m1=4kg，m2=2kg.若不计弹簧质量，取g=10m/

如图所示，两个用轻弹簧相连的位于光滑水平面上的物块A、B，质量分别为m1和m2，在拉力(1)两个物块一起运动的加速度大小；(2)某时刻撒去拉力B，求该时刻A B两个物块的加速度大小。

把质量为2kg的物体A放到倾角为θ=30°的斜面上，如图(a)所示。已知物体A与斜面间的动摩擦因数为0.4，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

(a)

(b)(1)通过计算判断图(a)中物体A处于运动状态还是静止状态。(2)现用细线系住物体A，并平行于斜面向上绕过光滑的定滑轮，另一端系住物体B，如图(b)所示。若要使A在斜面上保持静止，物体B质量的范围是多少？

如图所示，放在粗糙斜面上的物块A和悬挂的物块B均处于静止状态，轻绳AO绕过光滑的定滑轮与轻质弹簧的右端及轻绳BO的上端连接于O点.轻质弹簧中轴线沿水平方向，轻绳的OC段与竖直方向的夹角，斜面倾角，物块A和B的质量分别为mA=5kg，mB=1.5kg，弹簧的劲度系数为k=500N/m，重力加速度g=10m/s2.求

(1)弹簧的伸长量x；

如图所示，两根相同的轻弹簧L1、L2，劲度系数分别为K1=600N/m，K2=500N/m，悬挂重物的质量分别为m1=2kg和m2=4kg，若不计弹簧质量，取g=10m/s2，则平衡时弹簧L1、如图所示，质量为m1的物体A压在放于地面上的竖直轻弹簧k1上，上端与轻弹簧k2相连，轻弹簧k2上端与质量为m2的物体B相连，物体B通过轻绳跨过光滑的定滑轮与轻质小桶P相连，A、B均静止．现缓慢地向小桶P内加入细砂，当弹簧k1恰好恢复原长时，(1)小桶P内所加入的细砂质量；(2)小桶在此过程中下降的距离．

如图所示，质量为M的半球体放在粗糙水平地面上，细绳一端固定在天花板上，另一端拴住质量为m的可视为质点的光滑小球，小球置于半球体上的A点，细绳与半球体恰好相切，半径OA与水平面的夹角θ=60°，M、m都处于静止状态，当地重力加速度大小为g。求：

(1)小球对半球体的压力大小；

(2)半球体受到地面的摩擦力。

如图，质最为2kg的直角三棱柱A放在水平地面上。三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角θ为37°.质量为1kg的光滑球B放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态。(已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2)求：

(1)竖直墙对B的弹力；

(2)地面对A的支持力；

(3)A与地面的动摩擦因数μ应满足的条件(假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。

如图所示，物体A重GA=40N，物体B重GB=20N，A与B、A与地面间的动摩擦因数均相同，其μ=0.2，物体B用细绳系住，当水平力F多大时，刚好可以将A匀速拉出．(假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)

如图所示，光滑金属球的质量G=40N.它的左侧紧靠竖直的墙壁，右侧置于倾角θ=37°的斜面体上.已知斜面体处于水平地面上保持静止状态，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：

(1)墙壁和斜面对金属球的弹力大小各为多少？(2)水平地面对斜面体的摩擦力的大小和方向

如图所示，在水平桌面上放一个重为GA=20 N的木块，木块与桌面间的动摩擦因数μA(1)使这个木块沿桌面做匀速运动时的水平拉力F为多少？(2)如果再在木块A上加一块重为GB=10N的木块B，B与A之间的动摩擦因数μB=0.2，那么当A、B两木块一起沿桌面匀速运动时，对木块A的水平拉力应为多少？此时木块B受到的摩擦力多大？

如图所示，两个质量分别m和2m的小球Ａ、Ｂ之间有轻弹簧连接，然后用细绳栓住Ａ球，再将细绳悬挂在天花板上。使整个系统保持静止状态。重力加速度为g。现在将细绳OA剪断，在剪断细绳的瞬间，求：

(１)Ａ球的加速度；

(２)Ｂ球的加速度。

如图所示，斜面体放置在粗糙水平地面上，斜面倾角为θ=37°，质量为m=2 kg的物块在水平向右的推力F=40 N作用下恰好能沿斜面向上匀速运动，而斜面体始终保持静止。(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/(1)地面对斜面体的摩擦力大小和方向；(2)物块和斜面体间的动摩擦因数；(3)固定斜面体，改变推力F的大小，可以使物块在斜面体上保持静止，求F的取值范围。

如图所示，放在粗糙水平面上的物块A和悬挂的物块B均处于静止状态，绳AC水平，劲度系数为k=300 N/m的轻弹簧中轴线CD与水平方向的夹角α=37°，弹簧伸长量为x=5 cm.求：(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)

(1)物块A受到的摩擦力大小；(2)物块B的重力大小．

质量为M、长为3L的杆水平放置，杆两端A、B系着长为3L的不可伸长且光滑的柔软轻绳，绳上套着一质量为m的小铁环．已知重力加速度为g(1)现让杆和环均静止悬挂在空中，如图甲，求绳中拉力的大小；(2)若杆与环保持相对静止，在空中沿AB方向水平向右做匀加速直线运动，此时环恰好悬于A端的正下方，如图乙所示．求为保持这种状态需在杆上施加一个多大的外力．

如图所示，物体A置于水平桌面上，物体B的重力为6N，物体A、B均处于静止状态，绳OA水平，绳OC与水平方向成37°角。sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2。

(1)求绳OC中的拉力的大小；(2)求物体A受到的摩擦力的大小；(3)若物体A与水平桌面间的最大静摩擦力为10N，为使物体A、B保持静止状态，则物体B的重力不能超过多大⋅

如图所示，质量M=2 kg的木块套在水平固定杆上，并用轻绳与质量m=1 kg的小球相连。今用跟水平方向成60°角的力F=103N拉着小球并带动木块一起向右做匀速直线运动，运动中M、m的相对位置保持不变，g=10 m/s2。在运动过程中，求：

(1)轻绳与水平方向的夹角θ；

(2)木块M与水平杆间的动摩擦因数μ。

如图所示，质量为m=6kg的正方体和质量为M=10kg的正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态．m与M相接触的边与竖直方向的夹角为α=37°，若不计一切摩擦，求：

(1)水平面对正方体M的弹力大小；

(2)墙面对正方体m的弹力大小．(g取10m/s2)

如图所示，质量为m1=10kg的滑块，置于一粗糙的斜面上，用一平行于斜面向上的、大小为60N的力F推滑块，滑块沿斜面向上匀速运动，斜面体质量m2=20kg，且始终静止，取g=10m/s2(2)地面对斜面体的摩擦力大小和支持力大小．

如图所示，滑块A与小球B用一根不可伸长的轻绳相连，且滑块A套在水平直杆上。现用大小为20 N、与水平方向成30°角的力F拉B，使A、B一起向右匀速运动，运动过程中A、B保持相对静止。已知A、B的质量分别为4 kg、2 kg，重力加速度为10 m/s2。求：

(1)轻绳与水平方向的夹角θ；

(2)滑块A与水平直杆之间的动摩擦因数。

如图所示，两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，m放在水平面上，M重20 N，M、m均处于静止状态，OA、OB与水平面的夹角分别为30°、60°，求：

(1)OA、OB对M的拉力大小；(2)m受到水平面的静摩擦力的大小和方向．

如图所示，物块A、B通过一根不可伸长的细线连接，A静止在斜面上，细线绕过光滑的滑轮拉着B，A与滑轮之间的细线与斜面平行。已知斜面倾角为30°，物块A的质量为2kg，物块B的质量为1.2kg，重力加速度g取10m/s2。

(1)求斜面对物块A的支持力FN(2)求斜面对物块A的摩擦力Ff(3)若物块A与斜面间的动摩擦因数为36，物块B的质量在什么范围内，能保证物块A静止在斜面上？(认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力)

如图所示，质量为mB=14kg的木板B放在水平地面上，质量为mA=10kg的木箱A放在木板B上一根轻绳一端拴在木箱上，另一端拴在地面的木桩上，绳绷紧时与水平面的夹角为θ=37∘已知木箱A与木板B之间的动摩擦因数μ1=0.5，木板B与地面之间的动摩擦因数，现用水平力F=200N将木板B从木箱A下面匀速抽出，试求：

，重力加速度g取10m/s2)

(1)绳上张力FT的大小；

(2)μ2的大小．如图所示，质量m1=1kg的物块A，悬挂在绳OP和OQ的结点上，OP绳水平，OQ绳与竖直方向的夹角为60∘，跨过光滑定滑轮与斜面上质量为m2=3kg的物块B相连，斜面倾角为30∘，斜面及物块A、B均保持静止.求：

(1)绳OQ的拉力大小；

(2)斜面对物块B的作用力的大小？(3)地面给斜面的摩擦力的大小和方向？如图所示，物体重60N，放在倾角为θ=37∘的斜面上，用F=20N的水平推力推物体，物体沿斜面匀速向下滑动.求：(sin37∘=0.6,cos37∘=0.8)

(1)物体所受滑动摩擦力的大小．

如图所示，A物体重GA=40 N，B物体重GB=20 N，AB之间，B与地之间的动摩擦因数相同均为μ=0.30，现用一足够长轻绳绕过固定在墙上的轻小滑轮连接着物体A和B，轻绳与水平面平行，水平的轻杆连接着墙和滑轮的轴，现用水平力F向右拉物体(1)水平力F至少多大？(2)匀速拉出时水平轻杆对墙的作用力多大？

将三个质量均为m的小球a、b、c用细线相连后(b、c间无细线相连)，再用细线悬挂于O点，如图所示，用力F拉小球c，使三个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持θ=30∘，求：(1)F的最小值为？

(2)F取最小值时ac绳上的弹力大小？

如图，质量M=23kg的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块与质量m=3kg的小球B相连。今用跟水平方向成α=30°角的力F=103N，拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中A、B相对位置保持不变，已知g=10 m/⑴运动过程中轻绳对B球的拉力T及轻绳与水平方向的夹角θ⑵水平杆对木块A的弹力FN及木块与水平杆间的动摩擦因数μ

如图1所示，把一质量为m小球A夹在固定的竖直挡板与三角劈B的斜面之间，三角劈的质量为M，其倾角为α=45º，劈的底部与水平地面间的动摩擦因数为μ，三角劈的斜面与竖直挡板是光滑的。

(1)问欲使三角劈静止不动，求小球的质量m与劈的质量M所满足的关系？(设劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(2)如果把这个质量为m的小球A用细线拴住放在三角劈B的斜面上，其倾角为α=45º，三角劈的斜面和水平面都是光滑的，斜面足够长，如图2所示。现用水平力F推三角劈使三角劈缓慢地向左移动，小球沿斜面缓慢升高。当线拉力最小时，水平力为F，则小球的质量m等于多少？

质量为m=0.8 kg的砝码悬挂在轻绳PA和PB的结点上并处于静止状态，PA与竖直方向的夹角为37°，PB沿水平方向．质量为M=10 kg的木块与PB相连，静止于倾角为37°的斜面上，斜面体静止在地面上，如图所示．(取g=10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8)(1)轻绳PB拉力的大小；(2)木块所受的摩擦力和弹力的大小；(3)地面对斜面体的摩擦力的大小。

如图所示，质量为10kg截面为等腰直角三角形的斜面C静止在水平面上，在直角顶点处固定一光滑小滑轮，滑轮质量可以忽略，通过滑轮将质量为3kg滑块A和滑块B用细绳相连接，两绳分别和两斜面平行。改变滑块B的质量，当B的质量为A的一半时，滑块A恰好匀速下滑，两滑块与斜面间动摩擦因数相同，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2。求(1)滑块与斜面间动摩擦因数均为多少；(2)斜面C对地面的压力多大；(3)绳子对小滑轮的作用力。

如图所示，质量为M的半球面静止在水平地面上，质量为m的小物块在半球面上处于平衡状态，小物块与一轻弹簧连接，弹簧的上端固定于墙上的O点。已知小物块与球心Oˈ的连线与竖直方向成θ=45°角，弹簧的劲度系数为k，其与竖直方向的夹角也为θ。若小物块与球面之间刚好没有相对运动的趋势，求：

(1)弹簧的伸长量；

(2)球面所受地面的支持力。(3)球面所受地面的摩擦力f。

如图所示，人重600N，木块A重400N，人与木块、木块与水平面间的动摩擦因数均为0.2，现人用水平力拉绳，使他与木块一起向右做匀速直线运动，滑轮摩擦不计，求：

(1)人对绳的拉力的大小(2)人脚对A的摩擦力。

如图所示，质量为m1=12kg的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37∘，物体甲及人均处于静止状态。(已知，，g取10m/s2.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)

(1)轻绳OA、OB受到的拉力分别是多大？

(2)若人的质量m2=50kg，人与水平面之间的动摩擦因数μ=0.如图，质量为m=0.8kg的砝码悬挂在轻绳PA和PB的结点上并处于静止状态．PA与竖直方向的夹角37°，PB沿水平方向．质量为M=10kg的木块与PB相连，静止于倾角为37°的斜面体上，斜面体静止在水平地面上．(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)求：

(1)木块受斜面支持力和摩擦力大小．

(2)地面对斜面的摩擦力f．

质量为m的长木板A静止在水平地面上，另两个质量也是m的铁块B、C(视为质点)同时从A的左右两端滑上A的上表面，初速度大小分别为v和2v，B、C与A间的动摩擦因数均为μ，A与地面间的动摩擦因数为μ4，若B、C不相碰。

(1)求B相对于A运动的时间；(2)求整个过程中A木板的最大速度；(3)要使B、C不相碰，求A木板的最小长度。

答案和解析1.【答案】解：m2受重力、弹簧的拉力而处于平衡状态，其拉力F2=k(S2−L)；

由共点力的平衡条件可知，k(S2−L)=m2g；

解得：S2=7cm；

同理对整体有：

k(S1−L)=(m1+【解析】以m2为研究对象可知，m2受弹簧拉力及本身的重力而处于平衡状态，故由平衡条件可求得弹簧S2的伸长量；

对整体进行受力分析，整体受重力、弹簧的拉力，由平衡条件可求得S1的伸长量。

本题中注意整体法的应用，整体法在高中物理中具有非常重要的作用，在解题中用好整体法可以化繁为简，提高解题速度。

2.【答案】解：(1)对AB整体，由牛顿第二定律可得：F=(m1+m2)a

得a=Fm1+m2

(2)撤掉拉力F时，弹簧的弹力为F弹=m1a=m1Fm1+m2

对A：F【解析】(1)对A、B两个物体组成的整体，分析受力情况，由牛顿第二定律求加速度大小。

(2)对A，由牛顿第二定律求出弹簧的弹力。撒去拉力时，弹簧的弹力不变，分别对A、B，由牛顿第二定律求加速度大小。

采用整体法求物体的共同加速度，再用隔离法求各个物体受到的力的大小，这是求多个物体受力时的一般步骤。

3.【答案】解：

(1)当物体A在斜面上时，重力沿斜面向下和垂直于斜面向下的分力大小分别为：

沿斜面向下的方向上，F1=mgsin

θ=2×10×0.5N=10N

垂直斜面方向上，F2=mgcosθ=2×10×0.866N≈17.32N

物体A受到的滑动摩擦力大小为：f=μFN=0.4×17.3N=6.93N<F1

故物A沿斜面下滑；

(2)要物体A静止在斜面上，且B质量最小，此时最大静摩擦力沿斜面向上，A受力图如图乙，

对A根据平衡条件有：T+f−mgsinθ=0

对物体B有：T=mBg

联立解得物体B的最小质量为：mB=0.31kg

当B质量最大而A静止时，A受到的最大静摩擦力沿斜面向下，A受力图如图丙，

对A根据平衡条件有：

FT=f+mgsin θ

对B有：FT=mBg

联立解得物体B的最大质量为：mB=1.69kg

故要物体A在斜面保持静止，重物【解析】解决本题的关键掌握正确受力分析、平衡条件等基础知识并能灵活运用。

(1)当物A在斜面上时，重力沿斜面和垂直于斜面的分解即可求知；

(2)要物体A静止在斜面向上，且B质量最小，A受力图如图乙，据平衡条件有：T+f−mgsinθ=0

对物体BT=mBg，由以上各式求出物体B的最小质量为mB=0.31kg，当B质量最大而A静止时，A受力图如图丙，据平衡条件有：FT=f+mgsinθ，对B有FT=mBg，解得物体B的最大质量为mB=1.69kg，要物体A在斜面保持静止，重物B的质量范围即可求得。

4.【答案】

解：(1)以轻绳OB和物块B为研究对象，受力如图并正交分解，

据平衡条件有

x：kx−Fsin60°=0①

y：Fcos60°−mBg=0②

由②解得：F=mBgcos60o=1.5×101【解析】本题主要考查了平衡条件和胡克定律得直接应用，要求同学们能选择合适的研究对象并能正确对物体受力分析，注意正交分解法在解题中的应用，难度适中。(1)以轻绳OB和物块B为研究对象，受力如图并正交分解，根据平衡条件结合胡克定律求解；

(2)对物块A受力如图并正交分解，根据平衡条件列式求解即可。

5.【答案】解：以m2K2⋅△x2−m2g=0…①

以m1和m2所组成系统为研究对象，由物体平衡条件可知：

【解析】以m2为研究对象可知，m2受弹簧拉力及本身的重力而处于平衡状态，故由平衡条件可求得弹簧L2本题中注意整体法的应用，整体法在高中物理中具有非常重要的作用，在解题中用好整体法可以化繁为简，提高解题速度。

6.【答案】解：(1)当k1恢复原长时，对AB整体分析，绳子的拉力为F=(m1+m2)

g，即小桶中细砂的质量为m1+m2．

(2)开始时，对AB分析，k1x1=(m1+m2)g，弹簧k1的压缩量为：

x1=(m1+m2)gk1

对B分析，k2x【解析】(1)当弹簧k1恰好恢复原长时，对AB组成的整体，由平衡条件求出绳子的拉力，从而求得小桶P内所加入的细砂质量．

(2)先研究开始时弹簧k1的压缩量和弹簧k2的压缩量，再研究k1恢复原长时弹簧k2的伸长量，由几何关系得到小桶在此过程中下降的距离．

对于含有弹簧的问题，是高考的热点，要学会分析弹簧的状态，弹簧有三种状态：原长、伸长和压缩，含有弹簧的问题中求解距离时，都要根据几何知识研究物体移动与弹簧形变量的关系．

7.【答案】解：(1)对小球受力分析，如图所示

FN=mgsinθ

………………①

解得：FN=32mg

………………②

根据牛顿第三定律，小球对半球体压力的大小为：

………………③

(2)对小球和半球体整体受力分析，如图所示

FT=mgcosθ

…………④

FT=12mg

…………⑤

由水平方向受力平衡得：

Ff=FT【解析】(1)先分析小球受力，根据平衡条件求出半球体对小球的支持力大小，再由牛顿第三定律得到小球对半球体的压力大小。

(2)对小球和半球体整体受力分析，根据平衡条件求得地面对半球体的摩擦力。

本题是平衡问题，关键是灵活选择研究对象，采用隔离法和整体法结合分析。通常在分析外力对系统作用时，用整体法；在分析系统内各物体之间的相互作用即内力时，用隔离法。有时在解答一个问题时要多次选取研究对象，需要整体法与隔离法交叉使用。

8.【答案】解：(1)以B为研究对象，它受到重力mg，三棱柱对它的支持力FNB，墙壁对它的弹力F的作用(如图甲所示)。而处于平衡状态，根据平衡条件有：

FNB⋅cosθ=mg

FNB⋅sinθ=F

解得：F=mgtanθ=10×34N=7.5N

(2)选取A和B整体为研究对象，它受到重力(M+m)g，地面支持力FN，墙壁的弹力F和地面的摩擦力Ff的作用(如图乙所示)而处于平衡状态。

根据平衡条件有：

FN−(M+m)g=0，

得：FN=(M+m)g=(2+1)×10N=30N

(3)以整体为研究对象，水平方向根据平衡条件可得：Ff=F

根据摩擦力的计算公式可得：Ff=μFN，

解得：μ=0.25，A与地面的动摩擦因数μ应满足的条件为μ≥0.25。

答：(1)【解析】(1)以小球B为研究对象，分析受力情况，作出力图，由平衡条件得到墙壁和斜面对小球的支持力。

(2)对球和斜面整体研究，根据平衡条件，求解地面对三棱柱的支持力。

(3)根据摩擦力的计算公式进行求解。

本题考查共点力的平衡条件应用，要注意正确选择研究对象，对其受力分析，运用平衡条件列出平衡等式解题。要注意多个物体在一起时，研究对象的选取，熟练掌握整体法与隔离法的正确应用。

9.【答案】解：物体B对其压力为：FN2=GB=20N，

地面对A的支持力为：FN1=GA+GB=60N，

因此A受B的滑动摩擦力为：Ff2=μFN2=4N，

A【解析】应用摩擦力公式求出B对A、地面对A的摩擦力，A做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件可以求出拉力大小．

本题考查了求拉力大小，分析清楚物体受力情况，应用平衡条件与摩擦力公式可以解题，本题难度不大，是一道基础题．

10.【答案】解：(1)金属球静止，则它受到的三力平衡(如图所示).由平衡条件可得墙壁对金属球的弹力为N1=Gtanθ=40×tan370=30N

(2)斜面体对金属球的弹力为N2=【解析】画出受力分析图，根据平衡条件求力，斜面有向右运动的趋势，受的摩擦力向左．

本题考查了共点力平衡，关键是对物体正确受力分析，根据平衡条件求解。

11.【答案】解：(1)要使物体在水平面上匀速运动，其所受的水平拉力应等于滑动摩擦力，而滑动摩擦力为：Ff=μmg，解得水平拉力为：F=Ff=8N；

(2)要使AB整体在水平面上匀速运动，作用在A上的水平拉力应等于二者整体所受的滑动摩擦力，，故有水平拉力：；此时由于【解析】本题主要考查共点力的平衡，知道物体在水平方向受力平衡，知道滑动摩擦力公式，是解题的关键，难度一般。

(1)对物体受力分析，由其水平方向的受力平衡得解；

(2)对二者构成的整体受力分析，由其水平方向的受力平衡得解；对B分析，由于其处于平衡状态，由此判断其在水平方向的受力。

12.【答案】解：(１)取A、弹簧及B整体为研究对象，对其进行受力分析，如图甲所示：

由物体的平衡条件，细绳OA对A的拉力T为：

T=3mg

将B隔离，对其受力分析，如图乙所示，

由物体的平衡条件，弹簧对B的弹力T’为：

将A隔离，对其受力分析，如图丙所示，由物体的平衡条件，有

且

当OA绳被剪断的瞬间，OA绳对A的弹力T立即消失，这时A的合力为

取竖直向下方向为正方向，由牛顿第二定律，此时A的加速度为：

aA=Fm=3g，方向竖直向下；

(２)由(1)可知，当绳被剪断的瞬间，AB的位置不能发生突变，弹簧长度不变，Ｂ球的受力情况不变，故Ｂ球的合力为

FB=0

由牛顿第二定律，【解析】根据平衡条件求出弹簧的弹力大小；在剪断细线的瞬间，弹簧的弹力不变，细绳的拉力消失，分别对小球受力分析，根据牛顿第二定律求出加速度。

本题是力学中的瞬时问题，关键是先根据平衡条件求出各个力，然后根据牛顿第二定律列式求解加速度；同时要注意轻弹簧的弹力与形变量成正比，来不及突变，而细线的弹力是由微小形变产生的，故可以突变。

13.【答案】解：(1)对斜面体和物块组成的整体，水平方向受力平衡，根据平衡条件可得：F−Ff=0，

可得：Ff=40 N，

则地面对斜面体的摩擦力方向水平向左，大小为40 N。

(2)物块受力分析，受重力、水平推力F、斜面的支持力和沿斜面向下的滑动摩擦力四个力的作用而做匀速直线运动，将力沿平行于斜面和垂直于斜面正交分解，

在平行于斜面的方向上：Fcos θ=mgsin θ+μFN

在垂直于斜面的方向上：FN=Fsin θ+mgcos θ

代入数据解得：μ=0.5

(3)当推力F很小时，物块受到重力、水平推力、斜面的支持力和沿斜面向上的静摩擦力四个力的作用而静止

在平行于斜面的方向上：F1cos θ+μFN=mgsin θ

在垂直于斜面的方向上：FN=F1sin θ+mgcos θ

代入数据解得：F1=40【解析】【分析】( 1 )斜面体和物体组成的整体为研究对象，受力分析根据平衡条件求解；

( 2 )以物体为研究对象受力分析，正交分解，根据平衡条件列方程求解；

( 3 )在平行与斜面方向上和垂直于斜面方向上分别列出平衡方程得出F

的数值，进而求解F的取值范围。本题两次平衡问题，运用平衡条件分析研究两次，实质上滑动摩擦力大小没有变化，但方向相反。

14.【答案】解：根据胡克定律得

FCD=kx=300×0.05 N=15 N

对C进行受力分析，将FCD正交分解，

由平衡条件得，

FCDcos α=FAC

FCDsin α=G【解析】掌握力的合成和分解，运用共点力平衡的条件找出力与力的关系。

选节点为研究对象，受力分析，根据力的分解和共点力平衡的条件解决问题。

15.【答案】解：

(1)以环为研究对象，环处于静止状态，合力为零，分析受力图1所示：

设平衡时，绳中拉力为T，有2Tcosθ−mg=0①

由图1知cosθ=63②

由①②式解得T=64mg③

(2)此时，对小铁环进行受力分析如图2

有

T′sinθ′=ma④

T′+T′cosθ′−mg=0⑤

由图2知θ′=60°，代入④⑤式解得a=33g⑥

如图3，设外力F与水平方向成α角，将杆和小铁环当成一个整体，

有

Fcosα=(M+m)a⑦

Fsinα−(M+m)g=0⑧

由⑥⑦⑧式解得F=【解析】(1)以环为研究对象，环处于静止状态，合力为零，根据平衡条件求解绳中拉力的大小；

(2)①以环为研究对象，由正交分解法，根据牛顿第二定律求解加速度；

②对整体研究，由正交分解法，根据牛顿第二定律求解外力的大小。

本题关键是正确选择研究对象，对研究对象进行受力分析，根据平衡条件或牛顿第二定律求解。

16.【答案】解：以结点为研究对象受力分析

(1)根据平衡条件：，；

(2)物体A受到的摩擦力与OA受到的拉力平衡，其大小是8N，方向水平向左；

(3)对A：fm=10N

则根据平衡条件得到

物体B的重力不能超过7.5N

【解析】本题涉及共点力平衡中极值问题，当物体刚要滑动时，物体间的静摩擦力达到最大。

(1)以结点O为研究对象，分析受力，根据平衡条件求出轻绳OA、OC受到的拉力；

(2)对物体乙水平方向应用平衡条件求解；

(3)当A物体刚要滑动时，物体B的质量m1达到最大，此时乙受到的静摩擦力达到最大值，再平衡条件求出物体B的重力。

17.【答案】解：(1)m处于静止状态，其合力为零；

以m为研究对象，由平衡条件得：

水平方向Fcos60°−FTcosθ=0

①

竖直方向Fsin60°−FTsinθ−mg=0

②

解得：θ=30°；

(2)M、m整体处于静止状态，可看做整体，系统所受合力为零；

以M、m整体为研究对象。由平衡条件得：

水平方向Fcos60°−μFN=0

③

竖直方向FN+Fsin60°−Mg−mg=0

④

由③④得：μ=33。

答：(1)轻绳与水平方向的夹角θ为【解析】本题要注意应用整体法与隔离法的正确使用，注意应用整体法时一定要分清内力与外力，正确的受力分析。

(1)对小球受力分析，受已知力、重力、细线的拉力，根据平衡条件列式求解；

(2)对小球和滑块整体受力分析，受已知力、重力、弹力和摩擦力，根据共点力平衡条件列式求解。

18.【答案】解：(1)以m和M整体为研究对象，受力分析可得：

水平面对正方体的弹力：FN=(M+m)g

解得：FN= 160N

(2)对正方体m进行受力分析如图

把N2沿水平方向和竖直方向分解，有

水平方向：N2cosα=N1

竖直方向：N2【解析】本题考查了整体法和分离法的应用，以及共点力的平衡问题。

(1)以两个正方体整体为研究对象，分析受力，根据平衡条件得出水平面对正方体M的弹力大小；

(2)以正方体m为研究对象，分析受力情况，根据平衡条件求解墙面对正方体m的弹力大小。

19.【答案】解：(1)以滑块为研究对象，分析受力情况如图，滑块向上匀速运动时，则有：

F=m1gsin30°+f1，

则得斜面对滑块的摩擦力为：

f1=F−m1gsin30°=60−10×10×0.5N=10N，方向沿斜面向下；

(2)以整体为研究对象，整体的合力为零，分析受力情况，根据平衡条件

水平方向：f2=Fcos30°

竖直方向：N2+Fsin30°=(m1+m2)g

解得：【解析】(1)以滑块为研究对象，分析受力情况。滑块向上匀速运动时，合力为零，根据平衡条件求解斜面对滑块的摩擦力；

(2)再以整体为研究对象，整体的合力为零，分析受力情况，由平衡条件求解地面对斜面体的摩擦力和支持力。

本题是两个物体平衡的问题，首先要灵活选择研究对象，其次要正确分析受力情况。本题解答采用整体法和隔离法相结合的方法，比较简便。

20.【答案】解：(1)对小球B受力分析，小球B做匀速运动，合力为零竖直方向：

水平方向：

联立得：θ=30°

(2)对A、B整体受力分析如图

竖直方向：水平方向：

由f=μN

三式联立可得：μ=35

答：(1)轻绳与水平方向的夹角θ为30°．

(2)滑块A与水平直杆之间的动摩擦因数μ为

【解析】对B分析，由共点力的平衡条件可求得绳子的拉力及绳子的方向．

对整体受力分析，由共点力的平衡条件可求得A受到的摩擦力，由滑动摩擦力公式可求得动摩擦因数．

本题要注意应用整体法与隔离法的正确使用，注意应用整体法时一定要分清内力与外力，正确的受力分析．

21.【答案】解：(1)M受到三个力的作用处于静止状态：重力GM，绳的拉力TA、TB

因为M处于平衡状态，故M满足平衡条件：

x轴方向：TBcos60°−TAcos30°=0

①

y轴方向：TBsin60°+TAsin30°−G=0

②

解①式和②式得：

TA=10N

TB=103N

(2)如图对m进行受力分析，有

如图m受到绳B的水平拉力F2和绳A的拉力F1，地面的摩擦力f以及重力G和支持力N．

由题意知F1=TA=10N，F2=TB=103N，假设摩擦力向左与F1同向

【解析】对M进行受力分析，根据平衡条件可以求出OA和OB对M的拉力大小，对m进行受力分析，因为绳对m的拉力可以由第一问得出，根据m平衡可以求出m受到摩擦力的大小和方向．

正确对物体进行受力分析，并能根据平衡条件列方程求解，对物体受力分析要正确的作出受力图．

22.【答案】解：(1)物块B静止，故绳上的拉力FT=mBg

对物块A受力分析如图：

将物块A的重力沿着斜面和垂直于斜面分解

FN=mAgcos30°

即得FN=103N

方向垂直斜面向上

(2)物块A的重力沿着斜面的分力mAgsin30°=10 N

由于FT>mAgsin30°，故物块A所受摩擦力的方向沿着斜面向下

根据平衡方程FT=mAgsin30°+Ff

可得Ff=2 N

(3)若物块A与斜面间的动摩擦因数为36

则物块A的最大静摩擦力Ffm=μFN=5 N

设物块B的最大质量为m1，此时物块【解析】(1)对B分析求解绳子的拉力，对A分析，在垂直与斜面方向上根据平衡条件求解斜面对A的支持力；

(2)在沿斜面方向上，根据拉力和重力沿斜面方向的分力的关系判断摩擦力的方向，根据平衡条件列式求解摩擦力；

(3)当斜面对A的摩擦力沿斜面向下时，B的质量取最大值，当斜面对A的摩擦力沿斜面向上时，B的质量取最小值，根据平衡条件列式求解B的质量范围。

本题考查了共点力平衡条件的应用，关键是正确选择研究对象并对研究对象进行受力分析；知道当斜面对A的摩擦力沿斜面向下时，B的质量取最大值，当斜面对A的摩擦力沿斜面向上时，B的质量取最小值。

23.【答案】解：(1)对木箱受力分析可知在竖直方向有：

NAB=mAg+Tsinθ

水平方向：fAB=Tcosθ

fAB是滑动摩擦力，有：

fAB=μ1(mAg+Tsinθ)解得T=100N；(2)

将A、B作为一个整体，对整体受力分析，系统处于平衡，受到合外力为零，竖直方向：N=(水平方向：F=f解得：μ2答：(1)绳上张力T为100N；

(2)μ2的大小为

【解析】本题关键是先后对木块A和木块B受力分析，然后根据共点力平衡条件并运用正交分解法列方程求解。(1)对木块A受力分析，受到重力、支持力、B对A的摩擦力和细线的拉力，根据共点力平衡条件列式求解即可；(2)对整体受力分析，根据共点力平衡条件列式求解即可。

24.【答案】解：(1)以结点O为研究对象，据平衡条件有，解得：TQ=20N

即绳OQ的拉力大小为20N；

(2)物块B受力如图并正交分解，

据平衡条件有

x：F−m2gsin30°−fB=0；其中F=TQ

解得：fB=5N，方向：沿斜面向下

y：

斜面对物块B的作用力的大小【解析】(1)以结点O为研究对象，根据平衡条件求解绳OQ的拉力大小；

(2)对物块B受力如图并正交分解，根据平衡条件和力的合成列式求解即可；

(3)对B和斜面组成的系统受力平衡列式求解地面给斜面的摩擦力的大小和方向。

本题主要考查了受力分析、平衡条件和力的合成、分解的应用，难度一般，基础题。

25.【答案】解：(1)以物体为研究对象，受力分析如图：

对重力和水平推力正交分解，根据共点力作用下的平衡条件有：

沿斜面方向：Fcos37°+Ff−Gsin37°=0

垂直于斜面方向：FN−Fsin37°−Gcos37°=0

联立并代入数据解得：Ff=20N，FN=60N

由牛顿第三定律可知，物体对斜面的压力为：FN′=FN=60N；

(2)根据滑动摩擦定律：Ff=μ【解析】该题考查了滑动摩擦力的计算以及共点力的平衡问题，正确解答该题要求首先要对物体进行正确的受力分析，根据共点力的平衡进行列式，受力分析时要注意摩擦力的方向的判断。解决共点力的平衡问题的常用方法有隔离法、整体法、图解法、三角形相似法、正交分解法等，平时要多注意这方面的训练。

(1)对物体进行受力分析，对力进行正交分解，分别在斜面方向上和垂直于斜面的方向上由平衡列式，即可求得滑动摩擦力和支持力的大小；

(2)利用滑动摩擦力的公式即可解得物体与斜面间的动摩擦因数。

26.【答案】解：(1)设接触面间的动摩擦因数为μ，物体A与B间的摩擦力为F1=μGA

物体B与地面间的滑动摩擦力为F2=μ(GA+GB)

将B匀速拉出，拉力大小与两个摩擦力及绳上的张力的合力大小应相等，有：F=μGA+μ(G【解析】解决本题的关键能正确地进行受力分析，把握临界状态，注意“滑动摩擦力等于最大静摩擦力”的应用。

27.【答案】解：(1)把三个小球作为一个整体受力分析，如图所示：

可知当F和Oa垂直时，设F最小为Fmin，则有：

；

(2)对c球受力分析，设ac线与水平方向的夹角为α，据平衡条件得：

Faccosα=Fmincosθ

F【解析】本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答。

(1)以三个小球组成的整体为研究对象，当F垂直于Oa线时取得最小值，根据平衡条件求解F的最小值。

(2)对C分析；根据平衡条件求解细线ac的弹力大小。

28.【答案】解：(1)对B进行受力分析，

设细绳对B的拉力为T，由平衡条件可得

水平方向Fcos

30°−Tcos

θ=0

竖直方向Fsin

30°+Tsin

θ−mg=0

联立解得：T=103

N，θ=30°

(2)对A进行受力分析，由平衡条件有

竖直方向Tsin

θ+Mg−FN=0

水平方向Tcos

θ−μFN=0

联立解得FN=253

N，

μ=35

答：(1)运动过程中轻绳对B球的拉力是103N【解析】(1)M和m分别处于平衡状态，对m受力分析应用平衡条件可求得轻绳对B球的拉力及轻绳与水平方向的夹角θ；

(2)对M受力分析应用平衡条件可求得水平杆对木块A的弹力及木块与水平杆间的动摩擦因数。

本题为平衡条件的应用问题，选择好合适的研究对象受力分析后应用平衡条件求解即可，难度不大。

29.【答案】解：(1)对球和三角劈分别进行受力分析，如图甲、乙所示。由于三角劈静止，故其受地面的静摩擦力。由平衡条件有：对球有：mg=FNcos45°…①

FNA=FNsin45°…②

对三角劈有：FNB=Mg+FN′sin45°…③

F=FN′cos45°…④

F≤μFNB，…⑤

∵FN=FN′…⑥

由①～⑥式解得：m≤μ1−μM

(2)对整体有：F=Tcosβ…⑦

对小球有：mgsinα=Tcos(β−α)…⑧

T=mgsinαcos(β−α)

当【解析】(1)分别对A和B受力分析，根据临界条件求解；

(2)先以小球为研究对象。斜面体缓慢地向左移动过程中，小球缓慢上升，合力为零。运用作图法得出线的拉力取得最小时，线与水平方向的夹角，并求出拉力的最小值，以此求出质量。

该题主要考查共点力平衡相关知识。当一个题目中有多个物体时，一定要灵活选取研究对象，分别作出受力分析，即可由共点力的平衡条件得出正确的表达式。

30.【答案】解：(1)如图所示：

分析P点受力，由平衡条件可得：FA

cos37°=mg

FAsin37°=FB

可解得：FB=6N；

(2)再分析M的受力情况如图所示：

由物体的平衡条件可得：Ff=Mgsin37°+FB′cos37°

FN+FB′sin37°=Mgcos37°

【解析】(1)先以结点P为研究对象，分析受力情况，由平衡条件求出PB绳的拉力大小；

(2)再以M为研究对象，分析受力，作出力图，根据平衡条件求解斜面对木块的摩擦力和弹力；

(3)对斜面和木块的整体分析求解摩擦力大小。

解决共点力平衡的题目，受力分析是关键，同时注意正确做出图象，三力平衡时可以用合成法，四力及以上时一般采用正交分解法。

31.【答案】解：(1)滑块A恰好匀速下滑分别对两物块受力分析有

分析滑块A的受力，有，

分析滑块B的受力，有，

由牛顿第三定律知，解得：μ=13。

(2)对A、B、C整体受力分析知地面的支持力为N=(m1+m2+m3)g

代人数据得

根据牛顿第三定律有，斜面对地面的压力为，方向竖直向下

(3)根据(1)解得

对滑轮受力分析知二力的合力方向竖直向下大小为F=2T

【解析】本题考查共点力的平衡，关键在于选取合适研究对象进行分析。

(1)分别对A、B受力分析，根据平衡条件求出滑块与斜面间动摩擦因数；

(2