2023版高考物理一轮复习第十二章热学实验十三用油膜法估测分子的大小（选修3-3）

PAGEPAGEPAGE2实验十三用油膜法估测分子的大小突破点(一)实验原理与操作[典例1](2022·南宁模拟)“用油膜法估测分子的大小〞实验的简要步骤如下：A．将画有油酸膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，数出轮廓内的方格数(缺乏半个的舍去，多于半个的算一个)，再根据方格的边长求出油酸膜的面积S。B．将一滴油酸酒精溶液滴在水面上，待油酸薄膜的形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用彩笔将薄膜的形状描画在玻璃板上。C．用浅盘装入约2cm深的水。D．用公式d＝eq\f(V,S)，求出薄膜厚度，即油酸分子直径的大小。E．根据油酸酒精溶液的浓度，算出一滴溶液中纯油酸的体积V。(1)上述步骤中有步骤遗漏或不完整的，请指出：①________________________________________________________________________。②________________________________________________________________________。(2)上述实验步骤的合理顺序是________。(3)某同学实验中最终得到的计算结果和大多数同学的比拟，数据偏大，对出现这种结果的原因，以下说法中可能正确的选项是________。A．错误地将油酸酒精溶液的体积直接作为油酸的体积进行计算B．计算油酸膜面积时，错将不完整的方格作为完整方格处理C．计算油酸膜面积时，只数了完整的方格数D．水面上痱子粉撒得较多，油酸膜没有充分展开[解析](1)①C步骤中，要在水面上均匀撒上痱子粉或细石膏粉。②实验时，还需要：F.用注射器或滴管将事先配制好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒，记下量筒内增加一定体积时液滴的数目。(2)实验步骤的合理顺序是CFBAED。(3)由d＝eq\f(V,S)可知，测量结果偏大有两个原因，一是体积比正常值偏大，二是面积比正常值偏小，故可能正确的说法是A、C、D。[答案]见解析(2)CFBAED(3)ACD[集训冲关]1．采用油膜法估测分子的直径，需要测量的物理量是()A．1滴油酸的质量和它的密度B．1滴油酸的体积和它的密度C．1滴油酸的体积和它散成油膜的最大面积D．所散成的油膜的厚度和它的密度解析：选C据油膜法测分子直径的原理d＝eq\f(V,S)，只需测量1滴油酸的体积和它形成的单分子油膜的最大面积即可，故C正确。2．在“用油膜法估测分子的大小〞的实验中：某同学操作步骤如下：①取一定量的无水酒精和油酸，配制成一定浓度的油酸酒精溶液；②在量筒中滴入一滴该溶液，测出它的体积；③在蒸发皿内盛一定量的水，再滴入一滴溶液，待散开稳定；④在蒸发皿上覆盖玻璃板，描出油酸薄膜形状，用透明方格纸测量油酸薄膜的面积。请指出错误或有遗漏的步骤，并改正其错误：错误的步骤：__________________________________；有遗漏的步骤：________________________________。解析：②由于一滴溶液的体积太小，直接测量时，相对误差太大，应用微小量累积法减小测量误差；③液面上不撒痱子粉时，滴入的油酸酒精溶液挥发后剩余的油膜不能形成一块完整的油膜，油膜间的缝隙会造成测量误差增大甚至实验失败。答案：见解析突破点(二)数据处理与误差分析[典例2]油酸酒精溶液的浓度为每1000mL油酸酒精溶液中有油酸0.6mL，现用滴管向量筒内滴加50滴上述溶液，量筒中的溶液体积增加了1mL，假设把一滴这样的油酸酒精溶液滴入足够大盛水的浅盘中，由于酒精溶于水，油酸在水面展开，稳定后形成的油膜的形状如下图。假设每一小方格的边长为25mm，试问：(1)这种估测方法是将每个油酸分子视为________模型，让油酸尽可能地在水面上散开，那么形成的油膜可视为_______油膜，这层油膜的厚度可视为油酸分子的________。图中油酸膜的面积为________m2；每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是________m3；根据上述数据，估测出油酸分子的直径是________m。(结果保存两位有效数字)(2)某同学在实验过程中，在距水面约2cm的位置将一滴油酸酒精溶液滴入水面形成油膜，实验时观察到，油膜的面积先扩张后又收缩了一些，这是为什么呢？请写出你分析的原因：_______________________________________________________________________________________________________________________________。[解析](1)油膜面积约占70小格，面积约为S＝70×25×25×10－6m2≈4.4×10－2m2，一滴油酸酒精溶液含有纯油酸的体积为V＝eq\f(1,50)×eq\f(0.6,1000)×10－6m3＝1.2×10－11m油酸分子的直径约等于油膜的厚度d＝eq\f(V,S)＝eq\f(1.2×10－11,4.4×10－2)m≈2.7×10－10m。(2)略。[答案](1)球体单分子直径4.4×10－21.2×10－112.7×10－10(2)主要有两个原因：①水面受到落下的油酸酒精溶液的冲击，先陷下后又恢复水平，因此油膜的面积扩张；②油酸酒精溶液中的酒精挥发，使液面收缩[集训冲关]3．(多项选择)(2022·九江模拟)某学生在“用油膜法估测分子大小〞的实验中，计算结果明显偏大，可能是由于()A．油酸未完全散开B．油酸中含有大量酒精C．计算油膜面积时，舍去了所有缺乏一格的方格D．求每滴溶液体积时，1mL的溶液的滴数多计了10滴解析：选AC用油膜法估测分子直径，是利用油酸的体积与形成的单分子油膜面积的比值来估算分子直径，分子直径值明显偏大可能的原因：一是油酸体积测量值偏大；二是油膜面积测量值偏小，油酸未完全散开和舍去缺乏一格的方格均会造成油膜面积测量值偏小，故A、C正确；油酸中酒精更易溶于水，故不会产生影响，B错误；D项中计算每滴溶液中所含油酸的体积偏小，会使分子直径估算值偏小，D错误。4．(2022·银川质检)在“用油膜法估测分子的大小〞实验中，用amL的纯油酸配制成bmL的油酸酒精溶液，再用滴管取1mL油酸酒精溶液，让其自然滴出，共n滴。现在让其中一滴落到盛水的浅盘内，待油膜充分展开后，测得油膜的面积为Scm2，那么：(1)估算出油酸分子的直径大小是________cm。(2)用油膜法测出油酸分子的直径后，要测定阿伏加德罗常数，还需要知道油滴的________。A．摩尔质量B．摩尔体积C．质量D．体积解析：(1)油酸酒精溶液的浓度为eq\f(a,b)，一滴油酸酒精溶液的体积为eq\f(1,n)mL，一滴油酸酒精溶液含纯油酸eq\f(a,bn)mL，那么油酸分子的直径大小为d＝eq\f(a,bSn)cm。(2)设一个油酸分子体积为V，那么V＝eq\f(4,3)πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))3，由NA＝eq\f(Vmol,V)可知，要测定阿伏加德罗常数，还需知道油滴的摩尔体积，故B正确。答案：(1)eq\f(a,bSn)(2)B5．(2022·连云港摸底)测量分子大小的方法有很多，如油膜法、显微法。(1)在“用油膜法估测分子大小〞的实验中，用移液管量取0.25mL油酸，倒入标注250mL的容量瓶中，再参加酒精后得到250mL的溶液。然后用滴管吸取这种溶液，向小量筒中滴入100滴溶液，溶液的液面到达量筒中1mL的刻度，再用滴管取配好的油酸溶液，向撒有痱子粉的盛水浅盘中滴下2滴溶液，在液面上形成油酸薄膜，待油膜稳定后，放在带有正方形坐标格的玻璃板下观察油膜，如图(甲)所示。坐标格的正方形大小为2cm×2cm。由图可以估算出油膜的面积是________cm2，由此估算出油酸分子的直径是________m(保存一位有效数字)。(2)如图(乙)是用扫描隧道显微镜拍下的一个“量子围栏〞的照片。这个量子围栏是由48个铁原子在铜的外表排列成直径为1.43×10－8m解析：(1)数油膜所占的正方形格数，大于半格的算一格，小于半格的舍去，得到油膜的面积S＝格数×2cm×2cm＝256cm2。溶液浓度为eq\f(1,1000)，每滴溶液体积为eq\f(1,100)mL,2滴溶液中所含油酸体积为V＝2×10－5cm3。油膜厚度即油酸分子的直径是d＝eq\f(V,S)≈8×10－10m。(2)直径为1.43×10－8m的圆周周长为D＝πd≈4.5×10－8m，可以估算出铁原子的直径约为d′＝eq\f(4.5×10－8,48)m≈9.4×10－10m。答案：(1)2568×10－10(2)9.4×10－106.(2022·南阳质检)在做“用油膜法估测分子的大小〞的实验中，将油酸溶于酒精，其浓度为每104mL溶液中有6mL油酸。用注射器测得1mL上述溶液有75滴，把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用彩笔在玻璃板上描出油酸的轮廓，再把玻璃板放在坐标纸上，其形状和大小如下图，坐标中正方形方格的边长为1cm，求：(1)油酸膜的面积；(2)每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积；(3)按以上实验数据估测出油酸分子的直径。解析：(1)根据题图，数得格子数为131个，那么油膜面积是S＝131×1cm2＝131cm2。(2)根据条件可知，1mL溶液中有75滴，1滴溶液的体积是eq\f(1,75)mL。又每104mL溶液中有纯油酸6mL，一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积是V＝eq\f(6,104)×eq\f(1,75)mL＝8×10－6mL。(3)油酸分子的直径为d＝eq\f(V,S)＝eq\f(8×10－6,131)cm≈6.1×10－10m。答案：(1)131cm2(2)8×10－6mL(3)6.1×10－10[真题集训·章末验收]高考真题集中演练——把脉命题规律和趋势1．(2022·全国乙卷)(1)(多项选择)关于热力学定律，以下说法正确的选项是()A．气体吸热后温度一定升高B．对气体做功可以改变其内能C．理想气体等压膨胀过程一定放热D．热量不可能自发地从低温物体传到高温物体E．如果两个系统分别与状态确定的第三个系统到达热平衡，那么这两个系统彼此之间也必定到达热平衡(2)在水下气泡内空气的压强大于气泡外表外侧水的压强，两压强差Δp与气泡半径r之间的关系为Δp＝eq\f(2σ,r)，其中σ＝0.070N/m。现让水下10m处一半径为0.50cm的气泡缓慢上升。大气压强p0＝1.0×105Pa，水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，重力加速度大小g＝10m/s2。(ⅰ)求在水下10m处气泡内外的压强差；(ⅱ)忽略水温随水深的变化，在气泡上升到十分接近水面时，求气泡的半径与其原来半径之比的近似值。解析：(1)根据热力学定律，气体吸热后如果对外做功，那么温度不一定升高，说法A错误；改变物体内能的方式有做功和热传递，对气体做功可以改变其内能，说法B正确；理想气体等压膨胀对外做功，根据eq\f(pV,T)＝恒量知，膨胀过程一定吸热，说法C错误；根据热力学第二定律，热量不可能自发地从低温物体传到高温物体，说法D正确；两个系统到达热平衡时，温度相等，如果这两个系统分别与状态确定的第三个系统到达热平衡，那么这两个系统彼此之间也必定到达热平衡，说法E正确。(2)(ⅰ)当气泡在水下h＝10m处时，设其半径为r1，气泡内外压强差为Δp1，那么Δp1＝eq\f(2σ,r1)①代入题给数据得Δp1＝28Pa。②(ⅱ)设气泡在水下10m处时，气泡内空气的压强为p1，气泡体积为V1；气泡到达水面附近时，气泡内空气的压强为p2，气泡内外压强差为Δp2，其体积为V2，半径为r2。气泡上升过程中温度不变，根据玻意耳定律有p1V1＝p2V2③由力学平衡条件有p1＝p0＋ρgh＋Δp1④p2＝p0＋Δp2⑤气泡体积V1和V2分别为V1＝eq\f(4,3)πr13⑥V2＝eq\f(4,3)πr23⑦联立③④⑤⑥⑦式得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r1,r2)))3＝eq\f(p0＋Δp2,ρgh＋p0＋Δp1)⑧由②式知，Δpi≪p0，i＝1,2，故可略去⑧式中的Δpi项。代入题给数据得eq\f(r2,r1)＝eq\r(3,2)≈1.3。⑨答案：(1)BDE(2)(ⅰ)28Pa(ⅱ)eq\r(3,2)或1.32．(2022·全国甲卷)(1)(多项选择)一定量的理想气体从状态a开始，经历等温或等压过程ab、bc、cd、da回到原状态，其p­T图像如下图。其中对角线ac的延长线过原点O。以下判断正确的选项是()A．气体在a、c两状态的体积相等B．气体在状态a时的内能大于它在状态c时的内能C．在过程cd中气体向外界放出的热量大于外界对气体做的功D．在过程da中气体从外界吸收的热量小于气体对外界做的功E．在过程bc中外界对气体做的功等于在过程da中气体对外界做的功(2)一氧气瓶的容积为0.08m3，开始时瓶中氧气的压强为20个大气压。某实验室每天消耗1个大气压的氧气0.36m解析：(1)由ac的延长线过原点O知，直线Oca为一条等容线，气体在a、c两状态的体积相等，选项A正确；理想气体的内能由其温度决定，故在状态a时的内能大于在状态c时的内能，选项B正确；过程cd是等温变化，气体内能不变，由热力学第一定律知，气体对外放出的热量等于外界对气体做的功，选项C错误；过程da气体内能增大，从外界吸收的热量大于气体对外界做的功，选项D错误；由理想气体状态方程知：eq\f(paVa,Ta)＝eq\f(pbVb,Tb)＝eq\f(pcVc,Tc)＝eq\f(pdVd,Td)＝C，即paVa＝CTa，pbVb＝CTb，pcVc＝CTc，pdVd＝CTd。设过程bc中压强为p0＝pb＝pc，过程da中压强为p0′＝pd＝pa。由外界对气体做功W＝p·ΔV知，过程bc中外界对气体做的功Wbc＝p0(Vb－Vc)＝C(Tb－Tc)，过程da中气体对外界做的功Wda＝p0′(Va－Vd)＝C(Ta－Td)，Ta＝Tb，Tc＝Td，故Wbc＝Wda，选项E正确。(2)设氧气开始时的压强为p1，体积为V1，压强变为p2(2个大气压)时，体积为V2。根据玻意耳定律得p1V1＝p2V2①重新充气前，用去的氧气在p2压强下的体积为V3＝V2－V1②设用去的氧气在p0(1个大气压)压强下的体积为V0，那么有p2V3＝p0V0③设实验室每天用去的氧气在p0压强下的体积为ΔV，那么氧气可用的天数为N＝eq\f(V0,ΔV)④联立①②③④式，并代入数据得N＝4(天)。⑤答案：(1)ABE(2)4天3．(2022·全国卷Ⅰ)(1)(多项选择)以下说法正确的选项是()A．将一块晶体敲碎后，得到的小颗粒是非晶体B．固体可以分为晶体和非晶体两类，有些晶体在不同方向上有不同的光学性质C．由同种元素构成的固体，可能会由于原子的排列方式不同而成为不同的晶体D．在适宜的条件下，某些晶体可以转变为非晶体，某些非晶体也可以转变为晶体E．在熔化过程中，晶体要吸收热量，但温度保持不变，内能也保持不变(2)如图，一固定的竖直汽缸由一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞。大活塞的质量为m1＝2.50kg，横截面积为S1＝80.0cm2；小活塞的质量为m2＝1.50kg，横截面积为S2＝40.0cm2；两活塞用刚性轻杆连接，间距保持为l＝40.0cm；汽缸外大气的压强为p＝1.00×105Pa，温度为T＝303K。初始时大活塞与大圆筒底部相距eq\f(l,2)，两活塞间封闭气体的温度为T1＝495K。现汽缸内气体温度缓慢下降，活塞缓慢下移。忽略两活塞与汽缸壁之间的摩擦，重力加速度大小g取10m/s2。求：(ⅰ)在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，汽缸内封闭气体的温度；(ⅱ)缸内封闭的气体与缸外大气到达热平衡时，缸内封闭气体的压强。解析：(1)将一晶体敲碎后，得到的小颗粒仍是晶体，应选项A错误；单晶体具有各向异性，有些单晶体沿不同方向上的光学性质不同，应选项B正确；例如金刚石和石墨由同种元素构成，但由于原子的排列方式不同而成为不同的晶体，应选项C正确；晶体与非晶体在一定条件下可以相互转化。如天然水晶是晶体，熔融过的水晶(即石英玻璃)是非晶体，也有些非晶体在一定条件下可转化为晶体，应选项D正确；熔化过程中，晶体的温度不变，但内能改变，应选项E错误。(2)(ⅰ)设初始时气体体积为V1，在大活塞与大圆筒底部刚接触时，缸内封闭气体的体积为V2，温度为T2。由题给条件得V1＝S1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,2)))＋S2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(l－\f(l,2)))①V2＝S2l在活塞缓慢下移的过程中，用p1表示缸内气体的压强，由力的平衡条件得S1(p1－p)＝m1g＋m2g＋S2(p1－p故缸内气体的压强不变。由盖—吕萨克定律有eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)④联立①②④式并代入题给数据得T2＝330K。⑤(ⅱ)在大活塞与大圆筒底部刚接触时，被封闭气体的压强为p1。在此后与汽缸外大气到达热平衡的过程中，被封闭气体的体积不变。设到达热平衡时被封闭气体的压强为p′，由查理定律，有eq\f(p′,T)＝eq\f(p1,T2)⑥联立③⑤⑥式并代入题给数据得p′＝1.01×105Pa。⑦答案：(1)BCD(2)(ⅰ)330K(ⅱ)1.01×105Pa4．(2022·全国卷Ⅱ)(1)(多项选择)关于扩散现象，以下说法正确的选项是()A．温度越高，扩散进行得越快B．扩散现象是不同物质间的一种化学反响C．扩散现象是由物质分子无规那么运动产生的D．扩散现象在气体、液体和固体中都能发生E．液体中的扩散现象是由于液体的对流形成的(2)如图，一粗细均匀的U形管竖直放置，A侧上端封闭，B侧上端与大气相通，下端开口处开关K关闭；A侧空气柱的长度l＝10.0cm，B侧水银面比A侧的高h＝3.0cm。现将开关K翻开，从U形管中放出局部水银，当两侧水银面的高度差为h1＝10.0cm时将开关K关闭。大气压强p0＝75.0cmHg。(ⅰ)求放出局部水银后A侧空气柱的长度；(ⅱ)此后再向B侧注入水银，使A、B两侧的水银面到达同一高度，求注入的水银在管内的长度。解析：(1)扩散现象与温度有关，温度越高，扩散进行得越快，选项A正确；扩散现象是由于分子的无规那么运动引起的，不是一种化学反响，选项B错误，选项C正确，选项E错误；扩散现象在气体、液体和固体中都能发生，选项D正确。(2)(ⅰ)以cmHg为压强单位。设A侧空气柱长度l＝10.0cm时的压强为p；当两侧水银面的高度差为h1＝10.0cm时，空气柱的长度为l1，压强为p1。由玻意耳定律得pl＝p1l1由力学平衡条件得p＝p0＋h②翻开开关K放出水银的过程中，B侧水银面处的压强始终为p0，而A侧水银面处的压强随空气柱长度的增加逐渐减小，B、A两侧水银面的高度差也随之减小，直至B侧水银面低于A侧水银面h1为止。由力学平衡条件有p1＝p0－h1③联立①②③式，并代入题给数据得l1＝12.0cm。④(ⅱ)当A、B两侧的水银面到达同一高度时，设A侧空气柱的长度为l2，压强为p2。由玻意耳定律得pl＝p2l2由力学平衡条件有p2＝p0⑥联立②⑤⑥式，并代入题给数据得l2＝10.4cm⑦设注入的水银在管内的长度为Δh，依题意得Δh＝2(l1－l2)＋h1⑧联立④⑦⑧式，并代入题给数据得Δh＝13.2cm。⑨答案：(1)ACD(2)(ⅰ)12.0cm(ⅱ)13.2cm5．(2022·全国卷Ⅰ)(1)(多项选择)一定量的理想气体从状态a开始，经历三个过程ab、bc、ca回到原状态，其p­T图像如下图。以下判断正确的选项是()A．过程ab中气体一定吸热B．过程bc中气体既不吸热也不放热C．过程ca中外界对气体所做的功等于气体所放的热D．a、b和c三个状态中，状态a分子的平均动能最小E．b和c两个状态中，容器壁单位面积单位时间内受到气体分子撞击的次数不同(2)一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的圆柱形气缸内。气缸壁导热良好，活塞可沿气缸壁无摩擦地滑动。开始时气体压强为p，活塞下外表相对于气缸底部的高度为h，外界的温度为T0。现取质量为m的沙子缓慢地倒在活塞的上外表，沙子倒完时，活塞下降了eq\f(h,4)。假设此后外界的温度变为T，求重新到达平衡后气体的体积。外界大气的压强始终保持不变，重力加速度大小为g。解析：(1)过程ab，理想气体等容变化，温度升高，理想气体的内能增大，气体一定吸热，A正确；过程bc，理想气体等温变化，压强减小，容器壁单位面积单位时间内受到分子撞击的次数减小，E正确；而体积变大，气体对外做功，气体一定吸热，B错误；过程ca，理想气体的压强不变，温度降低，内能减小，体积减小，外界对气体做功，气体对外放出的热量大于外界对气体做的功，C错误；根据上述三过程可知：在a、b、c三个状态中，状态a的温度最低，根据温度是分子平均动能的标志，其分子的平均动能最小，D正确。(2)设气缸的横截面积为S，沙子倒在活塞上后，对气体产生的压强为Δp，由玻意耳定律得phS＝(p＋Δp)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h－\f(1,4)h))S①解得Δp＝eq\f(1,3)p②外界的温度变为T后，设活塞距底面的高度为h′。根据盖—吕萨克定律，得eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h－\f(1,4)h))S,T0)＝eq\f(h′S,T)③解得h′＝eq\f(3T,4T0)h④根据题意可得Δp＝eq\f(mg,S)⑤气体最后的体积为V＝Sh′⑥联立②④⑤⑥式得V＝eq\f(9mghT,4pT0)。⑦答案：(1)ADE(2)eq\f(9mghT,4pT0)6．(2022·全国卷Ⅱ)(1)(多项选择)以下说法正确的选项是()A．悬浮在水中的花粉的布朗运动反映了花粉分子的热运动B．空中的小雨滴呈球形是水的外表张力作用的结果C．彩色液晶显示器利用了液晶的光学性质具有各向异性的特点D．高原地区水的沸点较低，