2023版高三数学一轮复习（3年真题分类+考情精解读+知识全通关+题型全突破+能力大提升）第15章数系的扩充与复数的引入试题文

PAGEPAGE6第十五章数系的扩充与复数的引入1.(2022·新课标全国Ⅰ，2)设(1＋2i)(a＋i)的实部与虚部相等，其中a为实数，那么a＝()A.－3 B.－2C.2 D.31.解析∵(1＋2i)(a＋i)＝a－2＋(2a＋1)i，∴a－2＝2a＋1，解得a＝－3，应选A.答案A2.(2022·新课标全国Ⅱ，2)设复数z满足z＋i＝3－i，那么eq\o(z,\s\up6(－))＝()A.－1＋2i B.1－2iC.3＋2i D.3－2i2.解析由z＋i＝3－i，得z＝3－2i，∴eq\o(z,\s\up6(－))＝3＋2i，应选C.答案C3.(2022·新课标全国Ⅲ,2)假设z＝4＋3i，那么eq\f(\o(z,\s\up6(－)),|z|)＝()A.1 B.－1C.eq\f(4,5)＋eq\f(3,5)i D.eq\f(4,5)－eq\f(3,5)i3.解析z＝4＋3i，|z|＝5，eq\f(\o(z,\s\up6(－)),|z|)＝eq\f(4,5)－eq\f(3,5)i.答案D4.(2022·四川，1)设i为虚数单位，那么复数(1＋i)2＝()A.0 B.2C.2i D.2＋2i4.解析(1＋i)2＝12＋i2＋2i＝1－1＋2i＝2i.答案C5.(2022·北京，2)复数eq\f(1＋2i,2－i)＝()A.i B.1＋iC.－i D.1－i5.解析eq\f(1＋2i,2－i)＝eq\f(〔1＋2i〕〔2＋i〕,〔2－i〕〔2＋i〕)＝eq\f(5i,5)＝i.答案A6.(2022·山东，2)假设复数z＝eq\f(2,1－i)，其中i为虚数单位，那么eq\o(z,\s\up6(－))＝()A.1＋i B.1－iC.－1＋i D.－1－i6.解析∵z＝eq\f(2〔1＋i〕,〔1－i〕〔1＋i〕)＝1＋i，∴eq\o(z,\s\up6(－))＝1－i，应选B.答案B7.(2022·福建，1)假设(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，那么a，b的值分别等于()A.3，－2B.3,2C.3，－3D.－1,47.解析(1＋i)＋(2－3i)＝3－2i＝a＋bi，∴a＝3，b＝－2，应选A.答案A8.(2022·湖北，1)i为虚数单位，i607＝()A.iB.－iC.1D.－18.解析方法一i607＝i4×151＋3＝i3＝－i.应选B.方法二i607＝eq\f(i608,i)＝eq\f(i4×152,i)＝eq\f(1,i)＝－i.应选B.答案B9.(2022·新课标全国Ⅰ，3)复数z满足(z－1)i＝1＋i，那么z＝()A.－2－iB.－2＋iC.2－iD.2＋i9.解析由(z－1)i＝1＋i，两边同乘以－i，那么有z－1＝1－i，所以z＝2－i.答案C10.(2022·新课标全国Ⅱ，2)假设a为实数，且eq\f(2＋ai,1＋i)＝3＋i，那么a＝()A.－4B.－3C.3D.410.解析由eq\f(2＋ai,1＋i)＝3＋i，得2＋ai＝(3＋i)(1＋i)＝2＋4i，即ai＝4i，因为a为实数，所以a＝4.应选D.答案D11.(2022·山东，2)假设复数z满足eq\f(\x\to(z),1－i)＝i，其中i为虚数单位，那么z＝()A.1－iB.1＋iC.－1－iD.－1＋i11.解析∵eq\f(z,1－i)＝i，∴z＝i(1－i)＝i－i2＝1＋i，∴z＝1－i.答案A12.(2022·安徽，1)设i是虚数单位，那么复数(1－i)(1＋2i)＝()A.3＋3iB.－1＋3iC.3＋iD.－1＋i12.解析(1－i)(1＋2i)＝1＋2i－i－2i2＝1＋i＋2＝3＋i，应选C.答案C13.(2022·湖南，1)eq\f(〔1－i〕2,z)＝1＋i(i为虚数单位)，那么复数z＝()A.1＋iB.1－iC.－1＋iD.－1－i13.解析由eq\f(〔1－i〕2,z)＝1＋i知，z＝eq\f(〔1－i〕2,1＋i)＝－eq\f(2i,1＋i)＝－1－i.应选D.答案D14.(2022·安徽，1)设i是虚数单位，复数i3＋eq\f(2i,1＋i)＝()A.－iB.iC.－1D.114.解析i3＋eq\f(2i,1＋i)＝－i＋i(1－i)＝1.答案D15.(2022·新课标全国Ⅰ，3)设z＝eq\f(1,1＋i)＋i，那么|z|＝()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),2) D.215.解析eq\f(1,1＋i)＋i＝eq\f(1－i,〔1＋i〕·〔1－i〕)＋i＝eq\f(1－i,2)＋i＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)i，那么|z|＝eq\r(〔\f(1,2)〕2＋〔\f(1,2)〕2)＝eq\f(\r(2),2)，选B.答案B16.(2022·新课标全国Ⅱ，2)eq\f(1＋3i,1－i)＝()A.1＋2i B.－1＋2iC.1－2i D.－1－2i16.解析eq\f(1＋3i,1－i)＝eq\f(〔1＋3i〕〔1＋i〕,〔1－i〕〔1＋i〕)＝－1＋2i，应选B.答案B17.(2022·福建，2)复数(3＋2i)i等于()A.－2－3i B.－2＋3iC.2－3i D.2＋3i17.解析复数z＝(3＋2i)i＝－2＋3i，应选B.答案B18.(2022·湖北，2)i为虚数单位，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－i,1＋i)))2＝()A.1B.－1C.iD.－i18.解析eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－i,1＋i)))eq\s\up12(2)＝eq\f(－2i,2i)＝－1，选B.答案B19.(2022·广东，2)复数z满足(3－4i)z＝25，那么z＝()A.－3－4i B.－3＋4iC.3－4i D.3＋4i19.解析由(3－4i)z＝25⇒z＝eq\f(25,3－4i)＝eq\f(25〔3＋4i〕,〔3－4i〕〔3＋4i〕)＝3＋4i，选D.答案D20.(2022·陕西，3)复数z＝2－i，那么的值为()A.5B.eq\r(5)C.3D.eq\r(3)20.解析∵z＝2－i，∴＝|z|2＝22＋12＝5.答案A21.(2022·山东，1)a，b∈R，i是虚数单位．假设a＋i＝2－bi，那么(a＋bi)2＝()A.3－4iB.3＋4iC.4－3iD.4＋3i21.解析由a＋i＝2－bi可得a＝2，b＝－1，那么(a＋bi)2＝(2－i)2＝3－4i.答案A22.(2022·重庆，1)实部为－2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限22.解析实部为－2，虚部为1的复数为－2＋i，所对应的点位于复平面的第二象限，选B.答案B(2022·北京，9)复数i(1＋i)的实部为________．解析i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，实部为－1.答案－1(2022·重庆，11)复数(1＋2i)i的实部为________．24.解析(1＋2i)i＝i＋2i2＝－2＋i，其实部为－2.答案－2(2022·江苏，3)设复数z满足z2＝3＋4i(i是虚数单位)，那么z的模为________．25.解析∵z2＝3＋4i，∴|z|2＝|3＋4i|＝5，即|z|＝eq\r(5).答案eq\r(5)(2022·天津，9)i是虚数单位，计算eq\f(1－2i,2＋i)的结果为________．26.解析eq\f(1－2i,2＋i)＝eq\f(〔1－2i〕i,〔2＋i〕i)＝eq\f(〔1－2i〕i,－1＋2i)＝－i.答案－i(2022·浙江，11)i是虚数单位，计算eq\f(1－i,1＋i2)＝____