大题训练导数难题

*大题训练*19题满分分）在一个盒子中有

N球，其中球的标号是不同的偶，其余n个球的标号是不同的数。甲乙两人同时从盒子中各出2球，若这4球标号之和为奇数，则甲胜；若个的标号之和为偶数，则乙胜。规定：胜者得2分，得0分。）

n3

时，求甲的得分的布列和期望；）乙胜概率为

37

时n

的值。20题满分分）如图，在中，∠ACB=90°，，E分别为，CD的中点，AE延长线交F。将△ACD沿CD折起，折二面角A—CD，连接AF。）：平面AEF平面CBD）AC时求二面角A—CD大小的余值。21题满分分）过点M，2作x的平行线被抛物线）p值；

:x2

py(p截得的弦长2。）抛物线C上点A别作抛物线C的线）若于点，求直的程；12

12直线AB过点，

12

的交点为，

S

ABN

287

时，求点N的标。22题满分分）已知函数

(2x1x

Ra导数难题

的单调区间

1(无零2

的最小值；（若对任意的

上存在两个不

，使得1/6

)成i0

的取值范围。19题满分分）解

3

时，甲胜的概率

3C23245

…………5故甲的得分分布列为2P

25

35…………6故

E

45

.

…………7）

乙胜的概率为

，不合题意；3当时乙胜的率为，不合题意；………分5当

2n4n2

4nn2

12………分故

n3)123n1)7

简0

，………12分解得

n或n

…………14分20题满分分））：在

RtABCD为AB的中ADCDDB

，ACD又是CD的，得AF。……分折起后AE⊥CD⊥CD又∩EF=E，AE平AED平面AEF故⊥面AEF，………6分又面CDB，故平面AEF⊥平CBD。……分）法一：解：过点A垂足H落FE延线上。因为CD平面AEF所以CD，所以AH平面CBD。………8以为点，所直线为x轴ED所直线为轴，过与AH行直线为z建立如图空间直坐标系数。………分由知AEF即所求面角的平面角，设为，设AC=可得2/6

aa3a3a3aC(0,(A(cos,0,sin).22222………分a3aC(,,),222aBD(,22AC,ACBD即

4

2

a24

0,得

cos

13

.

…………13分故二项角A—CD—B大余弦值为

13

.

…………14分方法二：解：过点A，垂足H落在的长线，因为CD⊥面AEF，所以CD，所以AH⊥面CBD。………9连接CH并交BD的延长线于G，由已知AC⊥BD，CH⊥BD即CGB=90°，因此CEH∽△CGD，则

EHCEDGCG

,设AC易60

aa3a222

,代入式得H又EA2

6

,故

cosHEA

EHEA

.

…………12分又AE⊥CD⊥CD，∴∠AEF即所求面角的平面角故二项角A—CD—B大余弦值为

13

.

…………13分…………14分21题满分分）解知点(22,2)在抛物线223/6

上，…分

12212代入得，故……分12212）

x22A(x,1,直线AB方为4

kxyb,224

4kx4b则xx4b.12121又x求导得y4

…………6故抛物线在A，B两点处的切线斜率分别为

xx1,,22故在A点的切线方程分别为

l:y1

xx2xx21x1和:y2x2,2424于是

xx与点坐标为2122

…………8）由题意（4，2）交点，124,k故即线的

…………9M在直线AB上,故4题意得且4k,x16k1212故l与l点坐标(12

，

………分|AB1k

2

1

x|4(1k2

2

2

4k点N直线AB的距离d

2

2

2|,21k故

NAB

12

|AB|d4(k

2

4k3

.

…………13分故即

4(k2k

2

4k3287,4k2k5

，

…………14分故点N的坐标为（或10，18）.22题满分分）

…………15分解

a1f

2x

,

…………1由

f得

f得0x

…………3故

的单调减区间为0,2调增区间为2,.

……分）为

1在区(2

上恒成立不可能4/6

故要使函数

1(2

上无零点，只要对任意的

1x(0,02

恒成立，即对

1xx(0,2x1

恒成立。…………6令则

2

x(0,),x12221)2lnxx2xx2

,

…………721再令(0,),x则

222(1x

0,11故m(0,为减函数是m()20,221从而,于(0,为增函数21所以)22x故要使2恒成立要,x1综上，若函数

1在(无零,则的最小值………9分2

1x1x1x

当x函数调递;当xeg函数(x)单调减.又因为(0)=0,g(1)=1,g(e)=e

0,所以，函数

在上的值域为

…………11分当a意;当,2a2当f0.2a

2(22x

2(2x)2ax

由题意得,在上单5/6

故

0

22a2e

①

…………12分此时，当

变化,的变情况下：x

2(0,2a—

22a0

22a+

又因x,,22)a2ln(2e1)2,2a2a

最小值所以,对任意定x在总存两个同xi使得f)g(x立且仅当a满下列:22)0,a2a即2a(2e21.

②③22令ha2ln(2ae

),则h12[lnln(21

2a2aa2

令h0,得a或2,故当(