




下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
PAGEPAGE5考点不等式选讲1.(2022·全国Ⅰ,24)函数f(x)=|x+1|-|2x-3|.(1)在图中画出y=f(x)的图象;(2)求不等式|f(x)|>1的解集.1.解(1)f(x)=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x-4,x≤-1,,3x-2,-1<x≤\f(3,2),,-x+4,x>\f(3,2),))y=f(x)的图象如下图.(2)当f(x)=1时,可得x=1或x=3;当f(x)=-1时,可得x=eq\f(1,3)或x=5,故f(x)>1的解集为{x|1<x<3};f(x)<-1的解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x<\f(1,3)或x>5)).所以|f(x)|>1的解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x<\f(1,3)或1<x<3或x>5)).2.(2022·全国Ⅲ,24)函数f(x)=|2x-a|+a.(1)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集;(2)设函数g(x)=|2x-1|.当x∈R时,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围.2.解(1)当a=2时,f(x)=|2x-2|+2.解不等式|2x-2|+2≤6得-1≤x≤3.因此f(x)≤6的解集为{x|-1≤x≤3}.(2)当x∈R时,f(x)+g(x)=|2x-a|+a+|1-2x|≥|2x-a+1-2x|+a=|1-a|+a,所以当x∈R时,f(x)+g(x)≥3等价于|1-a|+a≥3.①当a≤1时,①等价于1-a+a≥3,无解.当a>1时,①等价于a-1+a≥3,解得a≥2.所以a的取值范围是[2,+∞).3.(2022·全国Ⅱ,24)函数f(x)=eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x-\f(1,2)))+eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x+\f(1,2))),M为不等式f(x)<2的解集.(1)求M;(2)证明:当a,b∈M时,|a+b|<|1+ab|.3.(1)解f(x)=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(-2x,x≤-\f(1,2),,1,-\f(1,2)<x<\f(1,2),,2x,x≥\f(1,2).))当x≤-eq\f(1,2)时,由f(x)<2得-2x<2,解得x>-1,所以,-1<x≤-eq\f(1,2);当-eq\f(1,2)<x<eq\f(1,2)时,f(x)<2;当x≥eq\f(1,2)时,由f(x)<2得2x<2,解得x<1,所以,-eq\f(1,2)<x<1.所以f(x)<2的解集M={x|-1<x<1}.(2)证明由(1)知,当a,b∈M时,-1<a<1,-1<b<1,从而(a+b)2-(1+ab)2=a2+b2-a2b2-1=(a2-1)(1-b2)<0,即(a+b)2<(1+ab)2,因此|a+b|<|1+ab|.4.(2022·重庆,16)假设函数f(x)=|x+1|+2|x-a|的最小值为5,那么实数a=________.4.4或-6[由绝对值的性质知f(x)的最小值在x=-1或x=a时取得,假设f(-1)=2|-1-a|=5,a=eq\f(3,2)或a=-eq\f(7,2),经检验均不适宜;假设f(a)=5,那么|x+1|=5,a=4或a=-6,经检验合题意,因此a=4或a=-6.]5.(2022·陕西,24)关于x的不等式|x+a|<b的解集为{x|2<x<4}.(1)求实数a,b的值;(2)求eq\r(at+12)+eq\r(bt)的最大值.5.解(1)由|x+a|<b,得-b-a<x<b-a,那么eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(-b-a=2,,b-a=4,))解得a=-3,b=1.(2)eq\r(-3t+12)+eq\r(t)=eq\r(3)eq\r(4-t)+eq\r(t)≤eq\r([〔\r(3)〕2+12][〔\r(4-t)〕2+〔\r(t)〕2])=2eq\r(4-t+t)=4,当且仅当eq\f(\r(4-t),\r(3))=eq\f(\r(t),1),即t=1时等号成立,故(eq\r(-3t+12)+eq\r(t))max=4.6.(2022·新课标全国Ⅰ,24)函数f(x)=|x+1|-2|x-a|,a>0.(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(2)假设f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.6.解(1)当a=1时,f(x)>1化为|x+1|-2|x-1|-1>0.当x≤-1时,不等式化为x-4>0,无解;当-1<x<1时,不等式化为3x-2>0,解得eq\f(2,3)<x<1;当x≥1时,不等式化为-x+2>0,解得1≤x<2.所以f(x)>1的解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)<x<2)))).(2)由题设可得,f(x)=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x-1-2a,x<-1,,3x+1-2a,-1≤x≤a,,-x+1+2a,x>a.))所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2a-1,3),0)),B(2a+1,0),C(a,a+1),△ABC的面积为eq\f(2,3)(a+1)2.由题设得eq\f(2,3)(a+1)2>6,故a>2.所以a的取值范围为(2,+∞).7.(2022·新课标全国Ⅱ,24)设a、b、c、d均为正数,且a+b=c+d,证明:(1)假设ab>cd,那么eq\r(a)+eq\r(b)>eq\r(c)+eq\r(d);(2)eq\r(a)+eq\r(b)>eq\r(c)+eq\r(d)是|a-b|<|c-d|的充要条件.7.证明(1)因为(eq\r(a)+eq\r(b))2=a+b+2eq\r(ab),(eq\r(c)+eq\r(d))2=c+d+2eq\r(cd),由题设a+b=c+d,ab>cd得(eq\r(a)+eq\r(b))2>(eq\r(c)+eq\r(d))2.因此eq\r(a)+eq\r(b)>eq\r(c)+eq\r(d).(2)①假设|a-b|<|c-d|,那么(a-b)2<(c-d)2,即(a+b)2-4ab<(c+d)2-4cd.因为a+b=c+d,所以ab>cd.由(1)得eq\r(a)+eq\r(b)>eq\r(c)+eq\r(d).②假设eq\r(a)+eq\r(b)>eq\r(c)+eq\r(d),那么(eq\r(a)+eq\r(b))2>(eq\r(c)+eq\r(d))2,即a+b+2eq\r(ab)>c+d+2eq\r(cd).因为a+b=c+d,所以ab>cd,于是(a-b)2=(a+b)2-4ab<(c+d)2-4cd=(c-d)2.因此|a-b|<|c-d|.综上,eq\r(a)+eq\r(b)>eq\r(c)+eq\r(d)是|a-b|<|c-d|的充要条件.8.(2022·广东,9)不等式|x-1|+|x+2|≥5的解集为________.8.{x|x≤-3或x≥2}[原不等式等价于eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥1,,〔x-1〕+〔x+2〕≥5))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(-2<x<1,,-〔x-1〕+〔x+2〕≥5))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤-2,,-〔x-1〕-〔x+2〕≥5,))解得x≥2或x≤-3.故原不等式的解集为{x|x≤-3或x≥2}.]9.(2022·湖南,13)假设关于x的不等式|ax-2|<3的解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|-\f(5,3)<x<\f(1,3))),那么a=________.9.-3[依题意,知a≠0.|ax-2|<3⇔-3<ax-2<3⇔-1<ax<5,当a>0时,不等式的解集为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(1,a),\f(5,a))),从而有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(5,a)=\f(1,3),,-\f(1,a)=-\f(5,3),))此方程组无解.当a<0时,不等式的解集为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,a),-\f(1,a))),从而有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(5,a)=-\f(5,3),,-\f(1,a)=\f(1,3),))解得a=-3.]10.(2022·重庆,16)假设不等式|2x-1|+|x+2|≥a2+eq\f(1,2)a+2对任意实数x恒成立,那么实数a的取值范围是________.10.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(-1,\f(1,2)))[令f(x)=|2x-1|+|x+2|,易求得f(x)min=eq\f(5,2),依题意得a2+eq\f(1,2)a+2≤eq\f(5,2)⇔-1≤a≤eq\f(1,2).]11.(2022·新课标全国Ⅱ,24)设函数f(x)=|x+eq\f(1,a)|+|x-a|(a>0).(1)证明:f(x)≥2;(2)假设f(3)<5,求a的取值范围.11.(1)证明由a>0,有f(x)=|x+eq\f(1,a)|+|x-a|≥|x+eq\f(1,a)-(x-a)|=eq\f(1,a)+a≥2.所以f(x)≥2.(2)解f(3)=|3+eq\f(1,a)|+|3-a|.当a>3时,f(3)=a+eq\f(1,a),由f(3)<5得3<a<eq\f(5+\r(21),2).当0<a≤3时,f(3)=6-a+eq\f(1,a),由f(3)<5得eq\f(1+\r(5),2)<a≤3.综上,a的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1+\r(5),2),\f(5+\r(21),2)))12.(2022·天津,19)q和n均为给定的大于1的自然数.设集合M={0,1,2,…,q-1},集合A={x|x=x1+x2q+…+xnqn-1,xi∈M,i=1,2,…,n}.(1)当q=2,n=3时,用列举法表示集合A;(2)设s,t∈A,s=a1+a2q+…+anqn-1,t=b1+b2q+…+bnqn-1,其中ai,bi∈M,i=1,2,…,n.证明:假设an<bn,那么s<t.12.(1)解当q=2,n=3时,M={0,1},A={x|x=x1+x2·2+x3·22
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 幼儿园预防传染病安全
- 不容忽视的CFA试题及答案连接
- 学习社区的CFA试题及答案讨论
- 创业活动的主题班会
- 2024年CFA考试集中试题及答案宝典
- CFA成功的心理素质试题及答案
- 辽宁省名校联盟2024-2025学年高三下学期3月份联合考试历史试题(含解析)
- 教师比赛课件案例范文
- 合作学习在高中英语口语教学中的应用
- 食堂操作安全培训
- 《商业街规划总结》课件
- 高中生物(人教2019版必修2)全册教材知识深挖(学生版+解析版)
- 贸易安全内部培训教材
- 《用户体验设计导论》
- 商法学习通超星期末考试答案章节答案2024年
- GB/T 44542-2024碳纤维及其原丝灰分和杂质成分的测定
- 月子中心聘用月嫂合同(2篇)
- 抖音运营岗位劳务合同
- 流行病学专业词汇中英文对照表
- 2024至2030年中国蛋品加工行业市场行情监测与发展前景展望分析报告
- 中等职业技术学校《新能源汽车概述》课程标准
评论
0/150
提交评论