第9讲 盈亏问题(教师版)

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盈亏问【知识点】盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况配不足时，称之为“亏配有余称之为“盈些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时如果每人少分则物品就有余(也就是盈)如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题可以得出盈亏问题的基本关系式：盈亏型：()次分得之

人数或单位数盈盈型：()

两次分得之

人数或单位数亏亏型：(亏

亏)

两次分得之

人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求.有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”注意：1.条件转换（判断盈亏类型2.关系互换（确定盈亏数量）1

【方法分讲解板块一直接计算型亏问题【】

三年级班少先队员加学校砖劳动．如每人搬4块砖，还7块；如每人搬5块，则块砖．这个少先队有几人？要的砖共有少块？【析比较两搬法各量间关：人4块，还7块砖每搬5块，就2块．这次砖，人差5（块第一余，二种，那第次第次共差数2（，每相1块，果数相9块，以少队员9（．共砖4（块【一三幼园老给朋们梨每6个就12个，人7个便1个一有少小朋？共多个？【析盈亏题中的盈亏型，

(1112)6)

（人

12150

（个）梨。【答案】个朋友，个梨。【】

明明过日同学们给他蛋糕，如果人出8元，多出了8元；每人出元，就出了元．么有多个同去买蛋？这个蛋糕的价钱多少？【析“多8元与“多元”两者相差4（个要多出元因此就知道，共有4（糕钱是824元2

【一三老猴子小猴子分桃每只小分10个桃，就出9桃，每只小分个桃则多2个桃，那一共有多少小猴子老猴一共有少个桃子？【析老猴的第一种方案盈9个子种案盈2个盈亏总和是2个两次分配之差是11（个盈亏问题公式得，有猴子：77（老猴子有779（个）.【】

几只猴分桃子，每猴子分个则6个；只猴子12则差14。有（）只猴子有（）个子。【一三【固学思校买一书，它分几老，果人本，差本，每发，差，请问多老？少书【析“差9本和“差本两者相差7（本个要多发1（因此就知道，共有老师7（有7（本【固王师琴买童提琴若把，所的差110元若把则带钱多30元，儿童提多钱把王师共了少？【析本题物的两个方案，第一个方：买把110元第二个方案：买5把多30元买7把成买把买了7（的额为30140（元140元以买2把提琴，可见小提琴的单价是每把70元，王老师一共带了110380（）3

【固工运瓷瓶250个规完运目地个运元损一倒100．完批瓶，工共4400元，损了少？【析本题“损坏一个倒赔元的意思是运一个完好的花瓶与损坏1个瓶相差（元1个瓶不但得不到元的运费且要付出120元例可假设个瓶都完好，这样可得运费20（样实际多得4400600（元就是因为有损坏的瓶子损坏1个瓶相差120元现共相差600元从求出共损坏多少个花瓶以分析损坏20个【】某安学宿，果间人则人有位如果间7人，多个床，宿几?住生人【析由已条件每间5人每间7人

少14个位多4个床位比较两次分配的方案看第种方案比第一种每间多住(人一共要多出个床位，根据两种方案每间住的人数的差和床位差，可以求出宿舍间数，然后根据已知条件可求出住宿生人数．解：5)=9(间)59(人)，759()【一三【固学有30间宿舍，宿每住6，宿每间4．已这宿中住了168人那其有多间宿？【析如果30间是小宿舍，那么只能4120（实上住了168人．大宿舍比小宿舍每间多住2人大宿舍168（是一个鸡兔同笼，放在这里做对比）4

【固秋到，白收了一萝，按计吃天算一，果天个，多48个萝；果天6个则少8个卜那小兔回的萝有少？划多天【析题中诉我们每天吃4个多出48个萝；每天吃6个少8萝卜．观察每天吃的个数与萝卜剩余个数的变化就能看出每吃变为每天吃6个就是每天多吃2个萝从多出48个到少个也是所需的萝卜总数要相差48＋8＝56（个这对应的变化可以看出，只要求56里含有多少个2，就是所求的计划吃的天数了计划的天数不难求出共有多少个萝卜了吃的天数＋）÷（－）56÷＝28天卜×28－＝160（个）或4×28＋＝160（个板块二、条件关系转换型盈亏问【】阳小学乘车香春．果车坐65人，有5人不乘车；果车坐5人，多了辆，一有辆车，多学？【析每车坐5人实际是每车可坐65(人)，恰好多了一辆车，也就是还差一辆汽车的人，即70人因而原问题转化为：如果每车坐65人，则多出5人无车乘坐；如果每车坐

70人，还少70人求有多少人和多少辆车？车数是(辆，数是5980(人)(．【一三【固智小唱的学会议开，每长上3人多9人若条椅坐人则出人.：唱有少？【析“多9人多3人者差9－＝人长椅要多座4－3＝人因此就知道，共有6÷＝（）长椅，人数是63+9＝27人5

【固某学去船如增一船那每船好6人；果少条，那每船要9人。：生有少？【析分析本题也是盈亏问题为楚起见我将题中条件加以转化假船数固定不变，题目的条件“如果增加一条船……”表示“如果每船人那么有6人船可坐少条船……”表示“如果每船坐9，那么就空出一条船这样盈亏问题来做总为＋（配差为9—＝解＋）÷（—）5（条6×＋6=36（人答：有36名学生。【】学为生配舍每房住人，多23人每房住人，则出房．宿有少？生多少？【析每个间住3人则多出23人，每个房间住5人就空出3个房间，这3个房间如果住满人应该是5(人由此可见每一个房间增加5(人两安排人数总共相差23(人，因此，房间总数是÷＝19(间)，学生总数是：(人)，或者(人)．【一三【固学为生配舍每个间，多出22；个间住人则1个房．宿