第2章 圆锥曲线教师配套教案 课时作业

222222k22c2a222222k22c2a一、选择题1．如果方＋ky＝2表示焦点在y上的椭圆，那么实数k的取值范围是()A．(0，＋∞)C．，＋∞)

B．(0,2)D．(0,1)【解析】

将所给方程x＋ky

x＝2化为标准形式，即＋＝1，k2因为焦点在y轴上，所以有＞，于是0＜k＜1.【答案】

D2．双曲线两条准线把两焦点所连线段三等分，则它的离心率为)

B.3C.

62

D．23【解析】c∴e＝＝【答案】

2acc由题意知＝，∴＝，B3．已知双线的左、右焦点分别为F，F，准线为l，l，两顶点为，1，如图25－4所示．已知FF＝10＝，若双曲线右支上一点P到l2121的距离是5则PF为()2

2图2－5－4

33325322b22－b2a22233325322b22－b2a22231

B.

253C.

433

7D.【解析】

5由已知得＝，c＝5，则双曲线的离心率＝，由圆锥曲线的PF5统一定义得＝，25∴PF＝2【答案】

By4．过双曲M：x－＝1的左顶点A作斜为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近分别相交于点＝双曲线M的离心率是)10

B.5C.

103

D.

521b【解析】直线l方程为＝＋1渐近线＝bx的交点为(，)，b－1b1b的中点为(，)在渐近线y＝－bx上则＝－22cb＝3，＝1＋＝10，＝＝10.【答案】A

2－b2

，二、填空题5．已知双线的两焦点为F，F，焦距为2，点在双曲线上，且满足12∠F＝90°，又PF－PF＝4则△FPF的面积为_．12【解析】

4，①由题意知＋PF＝20②1由①得PF＋PF－2PF＝1611把②代入得PFPF＝2，1

222516322222251632221∴Seq\o\ac(△,F)eq\o\ac(△,)PF＝PFPF＝1212【答案】

1x6．如25－5，把椭圆＋＝1长轴AB分成8分，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P，P，…，七个点，F是椭圆的一个焦点，1则F|＋F＋…＋F＝________.127图2－5－5【解析】由椭圆的对称性可知P与PP与PP与P关于轴对称，1723故P到右焦点的距离与到左焦点的距离是相等的，同理可得P到右焦点的17距离与到左焦点的距离是相等的P到右焦点的距离与P到左焦点的距离是63相等的，由椭圆的定义知，F|＋|F＋…＋F＝7＝127【答案】

35三、解答题7．如图25－6示，已知椭圆的左右两个焦点分别为F，F，且椭圆的11长轴长为10焦距为，P为椭圆上一点，且满足cos∠FPF＝，求△PF121的面积．【解】

图2－5－6由椭圆的定义，PF＋PF＝10，①12在△FPF中，由余弦定理12FF＝PF＋－2·PF∠F，1122

232222321612222422221633322ab22232222321612222422221633322ab222即PF＋PF－PFPF＝，②121①－②整理得PFPF＝24，111因此△FPF＝PFPF·sinFPF＝×24×12112

11－2.x8．已知(1,2)在椭圆＋＝1，的坐标为(2,0)，在椭圆上求一点P使＋2|PF最小．【解】

如图所示，∵＝16，b＝12，∴c＝4，c＝2.∴F为椭圆的右焦点，21并且离心率＝＝.设P到右准线的距离为d.1则PF＝，＝PF|.∴|＋PF＝||＋d.由几何性质可知，当点的纵坐标(横坐标大于零与A点的纵坐标相同时，|PA＋d小．x把＝2入＋＝146得＝(x＝－舍去)．46即点(，为所求．9．离心率黄金比

5－1xy的椭圆称为“优美椭圆”．设＋＝1(ab＞

22222a22aa224b→→2aa222222222ab2222222a22aa224b→→2aa222222222ab22是优美椭圆．关于“优美椭圆”的下列性质请给予证明．→→过椭圆的右焦点F作轴的垂线交圆于两点则OPOQ＝O原点)；若A是椭圆的左顶点C短轴两个顶点F是右焦点则AC，F四点共圆．【证明】

∵e＝

5－12

，∴是方程x＋－1＝0根，∴

＋－＝，c即()＋－1＝0，∴a－＝，即b＝.b又∵P(c，)，Q，－)，4－b∴OP＝－＝＝

ba

＝0.由b＝ac，∴||＝|OA|，∴△FBOeq\o\ac(△,∽)，∴∠FBA＝，同理∠＝90°，∴A、、C、四点共圆．x10安徽高考)如图，、F分别是椭圆：＋＝1(ab的左、1右焦点，椭圆C的顶点，B直线与椭圆C的另一个交点，∠AF＝2

22222225555222252252252222222555522225225225求椭圆的离心率；已知△AF的面积为，求，b的值．1【解】

1由题意可知，△AFF为等边三角形，a＝2c，所以＝.1方法一

a＝，＝c，直线的方程为y＝－－)，8将其代入椭圆方程3＋＝12，得B，－)，所以|＝

81＋－＝.1由△AF＝|AF∠111623＝ac＝a＝40，解得