光子晶体光纤

本文格式为Word版，下载可任意编辑——光子晶体光纤我们在平面波扩展及超元胞方法的根基上，提出了光子晶体光纤缺陷模的一种细致的计算方法。在此方法中我们利用光子晶体光纤布局的对称性设计算法，有效的降低了计算量和计算耗时。在三角晶格的光子晶体光纤的特定例子中，我们用该方法在其中一个光子带隙中告成获得了缺陷模。

光子晶体光纤；平面波开展；超元胞技术；缺陷模

1.引言

光子晶体，也被称为光子微布局或光子带隙布局，在全光通信系统中类似于电子半导体[1-6]。光子晶体最初的工作集中于三维对称性材料，随后人们感兴趣的范围同样扩展到了包括沿第三方向连续对称的两维系统及由于缺陷或外观波使对称性被打破的二维和三维系统[3]。研究说明，对任何有带隙的光子晶体，可以通过引入缺陷从而在光子晶体带隙（PBG）[4]中实现对某个频率（或某些频率）的局域态。在带隙中局域态的性质和外形将决于缺陷的性质。点缺陷能够起微腔一样的作用，线缺陷像波导，平面缺陷那么形成平面波导。

从基于光子晶体的技术应用的观点来看，光子晶体光纤是常用的一种。光子晶体光纤一般是沿光纤长度方向设计带周期阵列空气孔的布局。假设中心孔不存在时，形成高折射率的中心“缺陷”。在周期性布局受到排斥的光只能沿内核缺陷传播。与常规光纤相比，光子晶体光纤已经被证明具有分外不寻常的特性[5，6]。例如，在纯真石英和传统单模光纤的正常群速度色散波优点可以获得反常色散，从而实现光孤子传输和超宽带白光[7]。对光子晶体光纤需要建立有效的研究方法[8-20]，包括平面波扩展法[8-10]、精确的格林函数法[11]、转移矩阵法[12]以实时域有限差分（FDTD）法。全体这些方法都是基于一种超元胞技术，即缺陷被置于每个具有足够大尺寸的重复的超级晶格中。换句话说，是把一个带缺陷的周期单元引入布局而不是设计单一的缺陷。因此，为制止缺陷之间的干扰，超级晶格单元应足够大。从而计算时间随着系统的尺寸增加而增大。对于平面波扩展法尤为如此，其计算时间按N3次序增长，其中N是系统的尺寸。

本文我们研究光子晶体光纤的缺陷模式。我们提出基于超元胞技术及平面波扩展的计算方法。由于系统的大尺寸，裁减计算时间变得分外关键。在计算中我们利用了光子晶体光纤布局的对称性，对传统的方法举行了提升，有效的裁减了计算时间。

对于完整周期布局中的光子带布局和缺陷模的计算，平面波扩展法是最广泛使用的方法。此方法通过解电磁场全矢量波方程来实现。通过它可以确定光子晶体的光子带布局以及缺陷模的位置[21-23]。

2.提升的平面波算法

3.无穷大系统的构造

如上所述，为计算光子晶体光纤的缺陷模，我们务必使用超元胞技术，将光子晶体光纤作为大的二维周期布局的一个超级WS单胞。图1显示了该单胞布局。我们的计算系统可以描述为一个由二维平移向量R=ma1+na2给出的三角晶格点周期阵列。每个晶格点存在一个超级WS单胞，该周期阵列一般称为超晶格。超级WS单胞里面包括多个处于pi=xia1+yia2位置的被称为“原子”的介电圆柱体，此时0≤xi，yi[3]J.D.Joannopoulos，R.D.Meade，J.N.Winn.PhotonicCrystals[M].PrincetonUniversityPress，Princeton，NJ，1995.

[4]R.D.Meade，K.D.Brommer，A.M.Rappe，J.D.Joannopoulos.ElectromagneticBlochwavesatthesurfaceofaphotoniccrystal[J].Phys.Rev.B44，13772（1991）.

[5]J.C.Knight，J.Broeng，T.A.Birks，P.St.J.Russell.PhotonicBandGapGuidanceinOpticalFibers[J].Science282（5393），1476-1478（1998）.

[6]R.F.Cregan，B.J.Mangan，J.C.Knight，T.A.Birks，P.St.J.Russell，D.Allen，P.J.Roberts.Single-ModePhotonicBandGapGuidanceofLightinAir[J].Science285（5433），1537-1539（1999）.

[7]W.J.Wadsworth，J.C.Knight，A.Ortigosa-Blanch，J.Arriaga，E.Silvestre，P.St.J.Russell.Yb3+-dopedphotoniccrystalfibrelaser[J].Electr.Lett.36（17），1452-1454（2000）.

[8]P.R.Villeneuve，S.Fan，andJ.D.Joannopoulos，Microcavitiesinphotoniccrystals：Modesymmetry，tunability，andcouplingefficiency[J].Phys.Rev.B54，7837-7842（1996）.

[9]C.Kee，J.Kim，H.Y.Park，andK.J.Chang.Defectmodesinatwo-dimensionalsquarelatticeofsquarerods[J].Phys.Rev.E58，7908-7912（1998）.

[10]R.D.Meade，A.M.Rappe，K.D.Brommer，andJ.D.Joannopoulos.Accuratetheoreticalanalysisofphotonicband-gapmaterials[J].Phys.Rev.B48，8434-8437（1993）.

[11]K.M.Leung.Defectmodesinphotonicbandstructures：AGreen’sfunctionapproachusingvectorwannierfunctions[J].J.Opt.Soc.Am.B10（2），303-306（1993）.

[12]M.M.Sigalas，C.M.SoukoulisC.T.Chan，andK.M.Ho.Electromagnetic-wavepropagationthroughdispersiveandabsorptivephotonic-band-gapmaterials[J].Phys.Rev.B49（16），11080-11087（1994）.

[13]AndersonCMandGiapisKP.LargerTwo-DimensionalPhotonicBandGaps[J].Phys.Rev.Lett.77（14），2949-2952（1996）.

[14]MinQiuandSailingHe.Optimaldesignofatwo-dimensionalphotoniccrystalofsquarelatticewithalargecompletetwo-dimensionalbandgap[J].J.Opt.Soc.Am.B17，1027-1030（2000）.

[15]AlexanderFigotinandYuriA.Godin，TheComputationofSpectraofSome2DPhotonicCrystals[J].J.ComputationalPhysics，136（2），585-598（1997）.

[16]JesBroengetal.Highlyincreasedphotonicbandgapsinsilica/airstructures[J].OpticsCommunications，156（4-6），240-244（1998）.

[17]LiuZYetal.LocallyResonantSonicMaterials[J].Science，289（5485），1734-1736（2000）.

[18]LiuZYetal.Elasticwavescatteringbyperiodicstructuresofsphericalobjects：Theoryandexperiment[J].Phys，Rev.B62（4），2446-2457（2000）.

[19]LiuZYetal.Three-componentelasticwaveband-gapmaterial[J].Phys，Rev.B65（16），165116-165131（2022）.

[20]YangSetal.，UltrasoundTunnelingthrough3DPhononicCrystals[J].Phys，Rev.Lett.，88（10），104301-104304（2022）.

[21]杨仁付，方云团.确定一维声子晶体缺陷模的解析方法[J].人工晶体学报，2022，41（1）：258-261.

[22]赵寰宇，骆岩红，陈阿丽.类正方阿基米德格子声子晶体的声学能