深圳市宝安区2022高三理科模拟模拟试题含答案

2022年宝安区高三上学期调研考试数学（理）试题本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数的共轭复数是（）A．B．C．D．2.已知集合，，若，则实数的取值集合（）A．B．C．D．3.定义某种运算的运算原理如右边的流程图所示，则（）A.B.C.D.4.某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为（）A． B． C． D．5.已知函数的零点是和，则（）A． B． C． D．6.若实数，满足，，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．7.在中，“”是“为锐角三角形”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.在的展开式中，含项的系数为（）A．B．C．D．9.若实数，满足，则的最小值为（）A．B．C．D．10.如图，在平面四边形中，，，，.若点为边上的动点，则的最小值为（）A.B.C.D.11.函数的图象在上恰有两个最大值点，则的取值范围为（）A．B．C．D．12.已知分别为双曲线的左顶点、右焦点以及右支上的动点,若恒成立，则双曲线的离心率为()A.B.C.2D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，则14．过双曲线的右焦点，且斜率为2的直线与的右支有两个不同的公共点，则双曲线离心率的取值范围是________．15．《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）．在如图所示的堑堵中，，则阳马的外接球的表面积是16.定义在上的函数满足，且当时若任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17.已知等比数列中，，，=，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．18.如图，在多面体中，四边形为菱形，∥，，且平面平面．(1)求证：;(2)若，，求二面角的余弦值．第18题图19.在某市高中某学科竞赛中，某一个区第18题图（1）求这名考生的竞赛平均成绩（同一组中数据用该组区间中点作代表）；（2）由直方图可认为考生竞赛成绩服正态分布，其中，分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差，那么该区名考生成绩超过分（含分）的人数估计有多少人？（3）如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生中随机抽取名考生，记成绩不超过分的考生人数为，求.（精确到）附：①，；②，则，；③.20.如图，已知，分别为椭圆：的上、下焦点，是抛物线：的焦点，点是与在第二象限的交点，且．（1）求椭圆的方程；（2）与圆相切的直线：（其中）交椭圆于点，，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围．21.已知函数（1）当时，若函数恰有一个零点，求实数的取值范围；（2）当时，恒成立，求的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为，的参数方程为（为参数，）.（1）写出和的普通方程；（2）在上求点，使点到的距离最小，并求出最小值.23.[选修4-5：不等式选讲]已知.（1）在时，解不等式；（2）若关于的不等式对恒成立，求实数的取值范围.2022年宝安区高三上学期调研考试数学（理）答案本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112答案BDABCBCBDACC二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.14.15.16.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17．解：（1）设等比数列{an}的公比为q，则q＞0．因为=，所以=，……2分因为，解得．所以，．……6分（2）……8分设，则．……12分18．（1）证明：连接．由四边形为菱形可知．平面平面，且交线为，平面，．xyz又∥，．xyz，平面．平面． ……………4分（2）解：设，过作的平行线．由（1）可知两两互相垂直，则可建立如图所示的空间直角坐标系．设，则，．所以，，，． ……6分设平面的法向量为m=(x,y,z)，则，即取，则为平面的一个法向量．同理可得为平面的一个法向量． ………………10分则．又二面角的平面角为钝角，则其余弦值为． ………………12分19.解：（1）由题意知：中间值概率∴，∴名考生的竞赛平均成绩为分.（2）依题意服从正态分布，其中，，，∴服从正态分布，而，∴.∴竞赛成绩超过分的人数估计为人人.（3）全市竞赛考生成绩不超过分的概率.而，∴.20.解：（1）由题意得，所以，又由抛物线定义可知，得，于是易知，从而，由椭圆定义知，，得，故，从而椭圆的方程为．（2）设，，，则由知，，，且，①又直线：（其中）与圆相切，所以有，由，可得（，），②又联立消去得，且恒成立，且，，所以，所以得，代入①式，得，所以，又将②式代入得，，，，易知，且，所以．21.解：（1）函数的定义域为．当时，，所以．①当时，，时无零点．②当时，，所以在上单调递增，取，则，因为，所以，此时函数恰有一个零点． ………………3分③当时，令，解得．当时，，所以在上单调递减；当时，，所以在上单调递增．要使函数有一个零点，则即．综上所述，若函数恰有一个零点，则或．………………6分（2）令，根据题意，当时，恒成立，又．………………8分①若，则时，恒成立，所以在上是增函数，且，所以不符题意．②若时，则时，恒成立，所以在上是增函数，且，所以不符题意．③当时，则时，恒有，故在上是减函数，于是“对任意都成立”的充要条件是，即，解得，故．综上，的取值范围是． ………………12分（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任