高考文科数学选择题填空题的解题策略

第七讲

选择题、填空的解题略(文高考数学试题中选择题注重多知识点的小型综合透各种思想方法体现以考查“三基”为重点的导向，题量一般10到个，能否在选择题上获取高分，对高考数学成绩影响重大.答选择题的基本要求是四个字——准确、迅选择题主要考查基础知识的理解本能的熟练本运算的准确本法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面.解选题的基本策略是：要充分利用题设和选项两方面提供的信息作出判断一般说来，能定性判断的，就再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的就必采用规解法对明显可以否定的选项应及早排除缩选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选最简单解法等.解题时应仔细审题、深入分析、正确推理、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准.解数学选择题的常用方法，主要分为直接法和间接法两大类.直接法是解答选择题最基本常的方法高的题量较大果所有选择题都用直接法解答但间不允许，甚至有些题目根本无法解.此，我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方.填空题是将一个数学真命题写其中缺少一些语句的不完整形式求生在指定空位上将缺少的语句填写清楚.它一个不完整的陈述句形式的可以是一个词语、数字、符号、数学语句.填题大多能在课本中找到原型和背景，故可以化归为我们熟知的题目或基本题.填题不需过程，不设中分值，更易失分，因而在解答过程中应力求准确无误.根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：一是定量型，要求考生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等由填空题和选择题相比，缺少选择的信息，所以高考题多数是以定量型问题出.二是定性型填写的是具有某种性质的对象或者填写给定数学对象的某种性质给定二次曲线的焦点坐标、离心率等近年现了定性型的具有多重选择性的填空填空题缺少选择的信息故答的求解思路可以原封不动地移植到填空题但空题既不用说明理由又无需书写程而解选择题的有关策略法有时也适合于填空.填空题虽题小，但跨度大，覆盖面广，形式灵活，可以有目的、和谐地结合一些问题，突出训练学生准确、严谨、全面、灵活地运用知识的能力和基本运算能力，突出以图助算、列表分析算与估算相结合等计算能.想又快又准地答好填空题直推理计算外，还要讲究一些解题策略，尽量避开常规解.解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，故对正确性的要求比解答题更高、更严格《试说明》中对解答填空题提出的基要求是“正确、合理、迅速为在解填空题时要做到：快——运算要快，力戒小题大作；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全力残缺不齐活—题要活不生搬硬套细—审题要细不能粗心大.第一节【法】接：

选择题的解策略（1）直从设件发运有概、质定、则公等知，过密推和确运，而出确结，后照目给选项对入，出相

应选涉及念性的析运较单的目用接.例1双线方程为

y，则它的右焦点坐标为（）A.

(

22

B.

(

6C.(,0)2

D.(点：题是有关圆锥曲线的基础题，将双曲线方程化标准形式，再根a,

的关系求出

，继而求出右焦点的坐.解

，所以右焦点坐标为(

62

,0)

，答案选易点）忽视双曲线标准方程的形式，错误认b2）淆椭圆和双线标准方程中

a,,c

的关系，在双曲线标准方程中

c

2

例读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的

i

值等于（）A.

B.3

C.4

5点：题是程序框图与数列求和的简单综合.解由程序图可知框图的功能是输出使和

时的i的加

1

2

2

当

时，计算到

i

故输出的

i

是4，答案选易点没有注意到

i

的位置，错解i实际上i得S后1再输出，所以输出的

i

是变与申根据所示的程序框图（其中

[x]

表示不大于

的最大整数出

r

（）A.

773B.C.D.342例方体-ABCD111

中，BB

与平面

ACD1

所成角的余弦值为（）3B.C.A.6D.3点：题考查立体几何线面角的求解.过平行直线与同一平面所成角相等

D

1

C

1A.

B.D

O

CA

B

ACD1xy+ACD1xy+的性质及

sin

l

转化后，只需求点到面的距离解因为

BB

∥

所

BB

与平面

ACD1

所成角和

与平面

ACD1

所成角相等设DO⊥面，等体积法得1

VD

DACD

即.设13

=

则

13sin602)2a,S2

11AC22

2

所以

S33DOACD1S323ACD

记

与平面

ACD1

所成角为

则

DD

所以

故答案选D.易点考虑直接找BB与平面ACD所角，没有注意到角的转化，导致思路受.点：接法是解答选择题最常用的基本方法.接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案.平时练习中应不断提高直接法解选题的能.准确把握题目的特点，用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上，否则一味求快则会快中出错【法】

特法用特殊值代替题设普遍条件得特殊结论对个选项进行检验而作出正确的判断常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊形、特殊角、特殊位置例4在平面直角坐标系中已知ABC的点A(4和C(40)，且顶点B在圆上则

sinsinCsinB

（）5

3

4

5

点拨此是椭圆性质与三角形简单综合题根据性质直接求解但弦定理的使用不易想到，可根据性质用取特殊值的方法求.解根据在圆

x+1

上，令在短轴顶点处，即可得答案选例已知函

fx)

=

0xx2

若

a,,c

均不相等，且f(a)f(b)f()

，则

的取值范围是（）.，）B.(5，6)，D.(20，24)点：题是函数综合题，涉及分段函数，对数函数，函图像变换，可结合图像，利用方

程与函数的思想直接求解，但变量多，关系复杂，直接求解较繁，采用特例法却可以很快得出答案解：不妨

a

，取特例，如取

f(

f

1f2

，则易得a

12

,

12

,，而abc，故答案选另：不妨设

a

，则由

f(af(b)

，再根据图像易1012

实际上a,,c

中较小的两个数互为倒数.例6记数

x,…中最大数为n

1n

，最小数为

min{x,x1

已知ABC

的三边边长为

、

、

（

）定它的倾斜度为abctmax{,,}}，“t”“ABC为边三角形”的（）bcacA.充布不必要的条件C.充条件

B.必要而不充分的条件既充分也不必要的条件点：题引入新定义，需根据新信息进行解题，必要性容易判.ab解若为边三角形时a{,,}1}caa

则；若△

为等腰三角形，如

abc

bc3c2时，则ax,,,min,，c2a3此时仍成立但△ABC不为等边三角形所答案选点：正确的选择对象在题设条件都成立的情况下用特殊值（取的越简单越好）进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答本类选择题的最佳策【法】

排法充运选题单的征即且有个确项，过析推、算判，一除最达目.例

下列函数中，周期为，在[

,]

上为减函数的是（）A.

yx

2

)

B.

ycos(2x

2

)C.

x

2

)

cos(x

2

)点：题考查三角函数的周期和单调.解C、D中数周期为2

，所以错误.当

x[

,]4

时，

2x22

，函数ysin(2x)为减数而数cos(2)22

为增函数，所以答案选A.

．．．．．例数

y

2

的图像大致是（）点：题考查函数图像，需要结合函数特点进行分,考虑观察.解因为当或4，

x

2

，所以排除B、；x时2

x

2

14

，故排除，所以答案选A.易点易利用导数分析单调性不清导致错.例设函数

f

logx2log()12

，若

f(a)f(

则数a的值范围是（）A.

(

B.

((1,

C.

((1,

D.((0,1)点：题是分段函数，对数函数，解不等式的综合题需要结合函数单调性，对数运算性质进行分析，分类讨论，解对数不等式，运算较复杂，运用排除法较易得出答.解取

a2

验证满足题意，排除AD.取

验证不满足题意排B.所以案选C.易点直接求解利用函数解析时，若忽略自变量应符合相应的范围，易解错点：除法适用于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的以否定根据另一些条件在缩小的选项范围内找出矛盾，这样逐步排除，直到得出正确的选择.与特例法、图解法等结合使用是解选择题尤是选项为范围的选择题的常用【法】

验法将项给的案入干一验从确正答案例10将数

f(xsin(

的图像向左平移

个单位若得图像与原图像重合

的值不可能等于（）A.

6

C.8

D.12点：题考查三角函数图像变换及诱导公式，值有很多可，用验证较易得出答.

解逐项代入验证即可得答案选B.实际上，函数

f(x)sin(

的图像向左平移

个单位所得函数为f(x))2sin[2

，此函数图像与原函数图像重合，即sin[2

，于是

为4的倍数.易点

f(xsin(

的图像向左平移

个单位所得函数解析式，应将原解析式中的x变为

2

，图像左右平移或x轴伸缩变换均只对产影响，其中平移符合左加右减原则，这一点需要对图像变换有深刻的理例11设数

n

a2,1

n

2n

，则通项a是（）nA

B

3

n

C．

5

2

D．

5

n

点：题考查数列的通项公式，直接求a，好求，宜用验证.n解把代入递推公式得：

a

=

，再把各项逐一代入验证可知，答案选D.易点利用递推公式直接推导，运算量大，不容易求.例12下双曲线中离心率为

62

的是（）A.

x2x2xxC.D.4410点：题考查双曲线的性质，没有确定形式，只能根据选项验得出答.解依据双曲线

x22

的离心率

，逐一验证可知选B.易点双曲线中

c

222，椭圆中222

混淆，错选变与申下列曲线中离心率为

62

的是（）A.

x2x2xxC.D.4410答：B点：证法适用于题设复杂，但结论简单的选择若根据题意确定代入顺序则能

222222较大提高解题速.习题7-1已p:直ly与线l:x平，q:a则是的A充要条件C．要不充分条件

B充分不必要条件D．不分也不必要条件．人要制作一个三角形，要求它的三条高的长分别为

1,13115

，则此人能（）A.能作出这样的三角形C.作出一个直角三角形

B.作出一个锐角三角形作一个钝角三角形设

比列，它的前n项、前2项、与前3项和分别为

,Y

，则下列等式中恒成立的是()A.

X

B.

YC.

2

定义在R上的奇函数

fx)

为减函数

a

出下列不等式

f(a)()

；②

fb)(

；③

f(a)(b)()(

④

f(a)(b)()f(

，其中正确的不等序号是（）A.②④B.①④②①如图，在棱柱的侧棱AA和BB上各有一点

P、Q

满足

1

1

1P，过三点

P、QC

的截面把棱柱分成两部分，则其体积之

P比为（）A.：

B.2C.4：

3:1

已知与直线x及

都相切，圆心在直线

xy

上，则圆C的方程为（）A.

x2

y

B.

x2

y2

2C.

x2D.y要得到函数

yx

的图象，只需将函数

ycos

的图象（）A向右平移个单位

B．右平移个位C．左平移

个单位

D．左移

个单位

．．第二节

选择题的解策略（2）【法】

图法据题设条件作出研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确判断习惯上也叫数形结合.例

设函数

f(xx

，则在下列区间中函数

f(x)

不存在零点的是（）.

B.

C.

点：此考查函数零点问题，可转化为两个熟悉函数的交点问题.画图时应注意两个函数在与选项有关的关键点（如分界点）的函数值大小关解将

f

的零点转化为函数

的交点，数形结合，答案选易点图像不准确，忽略关键点，易解例2（2011高考西理）曲线C：

2y2

x与线C：y(有不同的交点，则实数

的取值范围是（）C.

([

333,)B.()333333,]D.()(3点：此题考查直线与曲线的公共点问题应利用数形结合的想进行求解.

y曲线

C

：

(2y2

，图像为圆心为径1

l

的圆；曲线：0，或者

ymx

，直线

O1xymx

恒过定点

(

曲线

C

图像为

轴与恒过定

l

1212点

(

的两条直线。作图分析：3ktan，k3

33

，又直线l（或直线l轴圆共有四个2不同的交点，结合图形可知

m

3,0)33

)易点）忽略曲线方程

C

：

y()

表示的是两条直线（2）求直线与曲线相切时的值时不结合图像取值导致错.例线

y

33

x

与圆心为D的圆

x33

,(

交于A、B两，则直线AD与倾斜角之和为（）A.

B.

C.

D.

点：题是直线与圆的综合题查的参数方程线的倾斜角及圆的性质应用图解解数形结合设线的斜角分别为

，则

，ABD6

，由圆的性质可知

，故ABD66

433

所答案选C.易点虑代数解法圆的方程和直线方程进行求解，过程复杂，计算困难导致错误点：格地说解法并非属于选择题解题思路范畴是一种数形结合的解题策但它在解有关选择题时非常简便有效.过运用图解法解题一定要对有关函数图像，方城曲线，几何图形较熟悉，否则错误的图像会导致错误的选.【法】

分法（1特征分法根题目所提供的信，如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速推理，迅速作出判断的方.例4已

sin

(等()m2A.

9

B.

9

C.

D.

点：题考查同角三角函数关系及半角公式，可先利用同正余弦平方和为的值，再根据半角公式求

2

，运算较复杂，试根据答案数值特征分解于受条件

sin

2

的制约，

为一确定的值，进而推知

2

也为一确定的值，又

2

，因而

4

2

2

，故

2

，所以答案选易点忽略

，

为一确定的值导致结果与m

有关（2逻辑分法通对四个选项之间逻辑关系的分析，达到否定谬误项，选出正确项的方法.例5当x4,0]

时，a2

x恒成立，则的个可能值是（）A.5

B.

C.

53

D.点：题是有关不等式恒成立的问题，可运用数形结合的思想行求解，较复.解由

知真B真真D，假设A,C真则均有两个以上正确答案，所以根据选择题答案唯一的特点，答案选D.也利用数形结合思想求易点忽略不等式的特点，平方转化为二次不等式，导致错（3定性分法通题干中已知条件结论进行定性分析，再通过与选项的对比得出结论【法】值：对于选项是数值的选择题，可以通过估计所要计算值的范围来确定唯一的正确选例6若

cosa

45

，a

是第三象限的角，则

sin(a

4

)

=（）A.

72722B.C.101010

210点：此考查同角三角函数关系及两角和公式，可根据角的范围先求出

的正弦值，再根据两角和公式求

sin(a

4

)

解根据单位圆估算

sin(a

4

)

22

所答案选A易点忽略角的范围，求正弦值得出两个答案，以致思路受例7据年月日九届全国人大五次会议《政府工作报告年内生产总值达到亿元，比上年增长7.3%.如“十五期间年每年的国内生产总值都按此年增长率增长么十五我国国内年生产总值约）A.115000亿

B.亿元C.亿D.亿

点：题考查等比数列在实际生活中的应用易列式但结果的数值难算进行估.95933(1解

96000(17.3%)

96000(1

且7.3%)95000(17%)47%)95000121600所以答案选C.易点没有想清楚年产总值是以95933为项，

(1

为公比的等比数列的第五项，错列式

95933(17.3%)

导致错例8已知过球面上

AB,C

三点的截面和球心的距离等于球径的半，且BC2

，则球面面积是（）A.

168649

点：题考查球的性质及球面面积公式，可先求截圆半径，结合球心到截面的距离，利用勾股定理求出球半径，再求球面面.解：球的半径

R

不小于△

的外接圆半径

r

233

，则球

2

2

163

，所以答案选点：值法，省去了很多推导过程和比较复杂的计算，节了时间，从而显得快其应用广泛，减少了运算量，却加强了思维的层次，是人们发现问题、研究问题、解决问题的一种重要方.【法】推：假设选项正确以部分条件作为知条件进行推理是否能推出与已知条件矛盾的结论，从而找出正确答.例9用

a,b}表示ab两中的最小.若数

f()x}

的图像关于直线x

12

对称，则的值为（）.A.

B.

2

C.

1点：题考查对新定义符号的理解及图像的对称性，应考虑画图像，由t的未知，图像不容易确定，所以从选项假设出解根据像，

，函数f(x)

的图像关于直线对，时，函数(x)

的图像关于直线

称，函数f(x

的图像关于直线

x

12

对称，所以答案选

例10

ABC

中

,C

所的分为

a,,c

，

C

Asin

，

是）等三角形B.等三角形C.直三角形D.锐角三角形点：题考查解三角形，条件比较难转化，考虑从选项出解等边三角形是等腰三角形和锐角三角形的特殊情况，故先假设选项B正此A

C

3AB，2cosAcosB

3322112

3

，不满足题目条件，所以A，，均满足题意，故答案选易点利用正弦定理边化角及三角函数和差化积直接求,忽三角形内角和1例平四边形的周长等于

m120

，

BCD

的内切圆半径等于

m

，已知ADAB

，则它的边长是（）.

mm

B.

ABC.

2613,ABm3

,ABm点：题考查解三角形问题，条件多而复杂，考虑从选项出解

ADAB

，显然A选不符合.以周长等于

A

m120

”为条件，假设选项B正，即,AB

，则在

BCD

中

B

Cm,CDC

根据余弦定理可求得

，从而

BCD

的内切圆半径r

1212

10310

，恰好符合条件，所以答案选B.点逆推法常用于由题干条件直接推导结较复杂的选择题思维结逻辑法，排除法进行运用，是只适用于选择题的特殊方与证法不同的是它需要推理，且由条件

得出的答案唯一.从考试的角度来看，解选择题只要选对就行，至于用什么“策略无紧要的，但平时做题时要尽量弄清每一个选项正确的理由与错误的原另外，在解答一道选择题时，往往需要同时采用几种方法进行分析、推理，只有这样，才会在高考时充分利用题目自身提供的信息，化常规为特殊，避免小题大作，真正做到准确，快.总之解选择题既要看到各类规题的解题思想更应该充分挖掘题目“个性寻求简便方法，充分利用选项的暗示作用，迅速地作出正确的选这样不但可以迅速、准确地获取正确答案，还可以提高解题速度，为后续解题节省时习题7-2若a则不等式

1x

等价于（）A

1b

x或0x

11B.xaabC.

x

11或a

D.

x

1或xb已知以T为周期的函数

2,x(1,1]f()中方fx)(1,3]恰有5个数解，则的取值范围为（）A

158,)3

(

153

,

C()3

4D(3如，在多面体

中，已知面

是边长为的正方形，AB,EF

32

,与

F的距离为，该多面体的体积为（）A.

92

B.

C

D.

152

D

C已知

1sin，且05

，则的是（）

A

BA.

4B.CD.3如ABC中ADBC

3BD,AD

=

A（）A.

3

B.

3C2

D.

B

C．正奇数

1

，排成5列按右图的格式排下去所

13

929

3739...

sii2isii2i的列从左数起是（）A.第一列第列

C.第三

D.第列如

log

23

，那么

a

的取值范围是（）A.

0

23

B.

a

23C

2D.0或a3第三节一【法】接解：

填空题的解策略（1）常填题法例直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公示等，经过变形、推理、计算、判断得到结论.这方法是解填空题的最基本、最常用的方使直接法解填空题，要善于通过现象看本质，自觉地，有意识地采取灵活、简捷的解.例1已双曲线

x22

的离心率为2，焦点与椭圆

25

的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为；渐近线方程为.点：题考查椭圆和双曲线的简单性.解双线焦点即为椭圆焦点，不难算出焦点坐标

(

，又双曲线离心率为2即ca

2,c

，故

2,

渐近线为bx3a易点容易将椭圆和双曲线中

a,,c

的关系混淆例2某市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位民的月均用水量分别为（单位：吨据图2所的程序框图，若分别为，，，2，则输出的结果为.点：题考查程序框图及循环体的执.sx解第一（）：1isx2.5第二（）：1is2.54第三（）步：i

iisx26第四（）：i

，

1s42第五（

i

）步：

i4

，输出

s

32易点本题主要考程序框图的运行于运行结果哦的数字运算较为麻烦可能容出错【解法二】

特化：当填空题已知条件中含有某些不确定的量空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时将中变化的不定量选取符合条件的恰当特殊殊数，特殊角，特殊数列，特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等）进行处理，从而得出探求的结论这可以大大地简化推理论证的过此种方法也称“美法本点是取一个比较“完美”的特例，把一般问题特殊化，已达到快速解为证答案的正性，在利用此方法时，一般应多取几个特例3已定义在R上的奇函数

fx)满f(x()

，且在区间[02]上增函数，若方程

f(x)（）在区间

x，xxx134

，则xxx134

．点：题考查抽象函数的奇偶性，周期性，单调性和称轴方程，条件多，将各种特殊条件结合的最有效方法是把抽象函数具体解根据函数特点取

f(x)

4

，再根据图像可得

【案-8易点由

f(x4)(x)

只想到函数的周期为，没有注意各条件之间的联系，根据结论与对称轴有关而导致思路受例4在

ABC

中，角

AB,C

所对的边分别为

a,,c

，如果

a,,c

成等差数列，则

AC1Acos

___________.点：题为解三角形与数列的综合题，直接求解较复杂，考虑特殊

11D11D解取特殊值

a4,c，

4A4C，51

或取

a

，则

ACcos60

12

，代入也可得也可利用正弦定理边化角及三角函数和差化积直接求.易点直接求解时容易忽略三角形内角和等【法】数结法

这个隐含条件而导致思路受阻对于一些含有几何背景的填空题能根据题目条件的特点作出符合题意的图形做到数中思形，以形助数，并通过对图形的直观分析、判断，则往往可以简捷地得出正确的结果例5：已知

F

是

椭圆的一个焦点B

是短轴的一个端点段

BF

的延长线交

于点

D

，且

FD

，则

C

的离心率为.点：题是椭圆和向量的综合题，由于涉及到椭圆与直线相交应结合图形，运用椭圆的第二定义进行求.

解如图，作DD

BFb2,轴于点D,则由

，得

D

O

F

D

x||33c所以DDc即,由椭圆DDBD|2的第二定义

|FD(

ac2)2

又由

|FD|

,得

3

,整理得2

.两边都除以

,得

33

.易点没有运用椭圆的第二定义，导致运算量大且极难.例6定在区间

2

)

上的函数

y6cosx

的图像与

yx

的图像的交点为

，过点

作

PP

⊥

轴于点

P

，直线PP的yx

图像交于点P则段P12

的长为_点：题考查三角函数图像和同角三角函数关系，涉及图像问题，应运用数形结合思想进行转.解线段

P

的长即为

的值，且其中的

满足

x，得x

22，即线段PP的为.33易点考虑通过求出点

P

，

P

的纵坐标来求线段长度，没有想到线段长度的意义，忽略数形结合，导致思路受阻.【法】特分法有些问题看似非复杂一挖掘出其隐含的数量或位置等特征问题就能迎刃而解例7已函数

f(x)

满足：1f(1)，f()f()(x)(x),(x,)，f．4点：题考查函数周期性知数值有限求函数自变量数值很大考虑寻找规.解取

x

得

f(0)

12法一：通过计算

f(2),(3),f(4)........

，寻得周期为法二：取

x,,(((同(n(n2)(n)

联立得

f(n2)(

所

故

f

12

易点忽略自变量是一个数值较大的正整数有虑函数值的周期性规律或数列与函数的联系，一味考虑直接求而致思路受.例8五同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1.二位同学首次报出的数也为后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的是为3的数，则报该数的同学需拍手一次，当第个数报出时，五位同拍手的总次数为点：题考查递推数列，具有循环的特点.这得到的数列这是史上著名的数列，叫斐波那契数列寻规律是解决问题的根本则时费力首先求出这个数列的每一项除以3所余数的变化规律，再求所就比较简单.解这个数列的变化规律是：从第三个数开始递增，且是前两项之和，那么有1、、、、581321345589144233377、987…分别除以3得数分别是11、2、、、、、、、、、、、2、1、……由此可见余数的变化规律是按1、、、02210循，期是8.这一个周期内第四个数和第八个数都是3的数，所以在三个周期内共有6个出的数是三的倍数，后面6报出的数中余数是11、、、2、，只有一个是3的数，故3的数总共有7，也就是说拍手的总次数为7次s易点容易考虑将数列的前30项别求出再求有几项是三的倍数，而没有考虑观察余数呈现的规律而导致解题过程复杂.【法】造：根据题设条件与结论的特殊性造出一些熟悉的数学模型借助于它认识和解决问

题的一种方.例如图，在三棱锥中三条棱OA，，两垂直，且,分别经过三条棱

，

，

作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为

，

，

，则

，

，

的大小关系为

点：题考查立体图形的空间感和数学知识的运用能力，已知条件少，没有具体的线段长度，应根据三条棱两两垂直的特点，以

，

，

为棱，补成一个长方.解通过补形，借助长方体验证结论，特殊化，令边长OA，OB，别为1，，得

.易点立体几何图比较抽象忽将题中图形与熟悉图形联系线长度具体化难求出.例10已实数

,

满足

x)5y0

，则

4y

=____________.点：题考查数学知识的运用能力，两个未知数一方程，且方程次数较高，不能直接求出

，

的值，应考虑将

4y

整体求出，注意方程的结构特.解：构造函数

f()

，则已知变为

xy)

5)

)

，即f(3f(据函数

ft)

是奇函数且单调递增可得

f(3xy)

，于是3，y易点没有观察方程的特点，一味想将

4y

作为整体直接求解，导致求解困设数x、y满

习题7-3xy,则z的小值为_________.．知

是第二象限的角，

)

43

，则tan

．过抛线

14

准线上任一点作抛物线的两条切线，切点分别为

若已知直线MN

过一个定点，则这个定点若函数

f(x)

（

a

且

a

)有两个零点实a的值范围是．已知数

{}

满足：

a

n

，a，nNn

；a

2014

=_________．如，点

在正方形

所在的平面外，且PD，PD,PA与所成角的度数为__________.

4n4n设

1nn,(2)2

n

1)3

nan

，将

a

的最小值记为，其中

T

111T,T,223第四节填空题的解策略（2）二开型空解示【型】选给出若干个命题或结论要从选出所有满足题意的命题或结论这题论多选还是少选都是不能得分的，相当于多项选择题它的思维要求不于一般的演绎推理，而是要求从结论出发逆向探究条件，且结论不唯一此类问题多涉及理、概念、符号语言、图形语言.因此，要求同学们有扎实的基本，能够准确的阅读数学材料，读懂题意，根据新的情景，探究使结论成立的充分条件.断命题是真命题必须通过推理证明，而判断命题是假命题，举反例是最有效的方法例1一几何体的正视图为一个三角形这几何体可能是下列几何体中_填所有可能的几何体前的编)①三棱锥②四棱锥③棱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱点：题考查立体图形的三视图，多选题，应逐个验，由于几何体摆放的位置不同，正视图不同，验证时应考虑全面解如下图所示，三棱锥、四棱锥、三棱柱、圆锥四种几何体的正视图都可能是三角形，所以应填①②③⑤．易点忽略三棱柱可以倒置，底面正对视线，易漏选③例2甲罐中有个球个白球和个黑球，乙罐中有个球个球和3个球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以

AA

和

A

表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则列结论中正确的_______写出所有正确结论的编号）.

①

25

；②

1

511

；③件与事A相独立；④

A,,

是两两互斥的事件；⑤

P

的值不能确定，因为它与

A,,

中哪一个发生有关点：题考查概率有关知识，涉及独立事件，互斥事件的概念题型为多选型，应根题意及概念逐个判.解易见

A,,

是两两互斥的事件，事件

的发生受到事件

A

的影响，所以这两事件不是

相

互

独

立

的

而()PA12所以答案②④.

524491011101122

易点容易忽略事件

的发生受到事件

A,,

的影响，在求事件

发生的概率时没有分情况考虑而导致求解错【型】索从问题给定的题设中探究其相应的结论给定题断要求中探究其相应的必须具备的条件常见有：规律探索、条件探索、问题探索、结论探索等几个类如果是条件探索型命题，解题时要求学生要善于从所给的题断出发，逆向追索，逐步探寻，推理得出应具备的条件进施行填空如是结论索型命题解题时要求学生充分利用已知条件或图形的特征进行大胆猜想、透彻分析、发现规律、获取结.例3观下列等式：①

2cos2

;②

4

4

;③

cos6

648cos42

;④

cos8632cos2⑤

cos10

mcos

4pcos

可以推测，

mp

点：题给出多个等式，出现的系数存在规律，需对规律进行探索，猜测，推理得出答案解：因为

32,所以

9

512

；观察可得

，50

，所以

m

．．．．．．．例4观下列等式：3

3

+2

3

+33

=6

2

3

3

+4

3

=10

，根据上述规律，第五个为____________

.点：题给出多个等式，需寻找规律，探索答.解方一）∵所给等式左边的底数依次分别为1,2；1,2,3；1,2,3,4，右边的底数依次分别为3,6,10…注意：这里

310

由数内在规律可知：第个等式左边的底数为

1,2,3,4,5,6

，右边的底数为

1021

.又左边为立方和，右边为平方的形式，故第五个等式为1

3

3

3

3

3

21

.（方法二易知第五个等式的边3233

化简后等于

，而21故易知第五个等式为3

21

【型】定型定义新情景，给出一定容量的新信息（考生未见过，求考生依据新信息进行解题这样必须紧扣新信息的意义所信息转化成高中所学习的数学模型后用学过的数学模型求解，最后回到材料的问题中给出解答.类问题多涉及给出新定义的运算、新的背景知识、新的理论体系，要求同学有较强的分析转化能力，不过此类题的求解较为简例5对平面上的点集

如连接

中任意两点的线段必定包含于

则

为平面上的凸集，给出平面上个点集的图形如下（阴影区域及其边其中为凸集的是（写出所有凸集相应图形的序号.点：题给出凸集这样一个新概念，需对此新定义理解，对照义验证各个选.解在各个图形中任两点构成线段，看此线段是否包含于此图形，可以在边界上，故选②③易点忽略④是由两个圆构成一个整体图形两个圆上各取一点构成的线段不包含于此图形，易误选④.例6若列

n

意的

n

只有限个正整数

使得

成立记样的

的个数为

()n

，则得到一个新数列

n

n

1,2,3…，n…

，则

数列

*n

0,1,2,…，n…．知对任意的

N

，

an

2

，则

()

，(()．点：题定义了一个新数列应透过复杂的符号解简单的定义严格依照定义进行正确推理，寻找规律，大胆猜想解因为

，而

an

2

，所以所以

()

因为

()()a)23(a)2,(a)a)2,()2,(a)689(a)

a)3,(a)a)a)3,(a)3,(a)1215

所以

((a)1

＝

)

＝4

((a)3

＝，

)

＝16，猜想

ann

易点容易对定义不理解导致思路受阻，或理解错误导致解【型】合给出若干个论断要求学生将其重新组合，使其构成符合题意的命题.这类题，就要求学生对所学的知识点间的关系有透彻的理解和掌握过对题目的阅读解析较综合、抽象和概括，用归纳、演绎、类比等推理方法准确地阐述自己的观点，理清思路，进而完成组合顺序.例7

是两个不同的平面

是平面

及

之外的两条不同直线出列个论断：（）

,（）

,（）

n

（）

，若以其中三个论断作为条件，余下一个论断为结论，写出你认为正确的一个命题________________________.点：题是开放性填空题，只需填一个正确的答案，考查的是面关.解通过线面关系，不难得出正确的命题有：（1）

,

n

,

mn

2）

,

n

,

.所以可以填

(或

,

).三少空失的验法【方法一】回顾检验：解答之后再回顾，即再审题，避免审题上带来某些明显的错误，这是最起码的一个环节.【方法二】赋值检验：若答案是无限的、一般性结论，可赋予一个或几个特殊值进行检验，以避免知识性错.【方法三】估算检验：当解题过程是否等价变形难以把握时，可用估算的方法进行检验，以

避免忽视充要条件而产生逻辑性错【方法四】作图检验：当问题具有几何背景时，可通过作图进行检验即数形结合，一避免一些脱离事实而主观臆断导致错.【方法五】变法检验：一种方法解答之后，再用其他方法解之，看它们的结果是否一致，从而可避免方法单一造成的策略性错【方法六】极端检验：当难以确定端点处是否成立时，可直接取其端点进行检验，以避免考虑不周全的错误.点：填空题是介于选择题和解答题之间的一种题.它有选择题的小、活、广，又有解答题的推理运算严谨，考查全面的特因，在解题过程中可灵活选用选择题、解答题的有效方法灵活解题，以达到正确、合理、迅速的目.因此在平时训练时要注意以下几点：①注意对一些特殊题型结构与解法的总结，以找到规律性的东西；②注意对知识的联想、迁移、类比、归纳的应用，以快速得到提示与启发；③注意从不同角度、不同方法对题目的“再解答证解答的正确习题7-4已命题若列

n

为等差数列，且

a,Nn

，则am

bnn

”现已知数列

n

nNn

为等比数列，且bnNnb

，若类比上述结论，则可得到设为复数集C的空子集若任意集下命题：

，有

，则称S为闭①集合S＝＋|（

为整数，

i

为虚数单位）}为封闭集；②若S为闭集，则一定有③封闭集一定是无限集；

0

；④若S为闭集，则满足

SC

的任意集合

也是封闭集其中真命题是（写出所有真命题的序号）

a

有下三个断ab②bcad③

ca

若以其中两个为条件，余下一个为结论，写出所有正

确

的

命

题：若规定

,...,a1,210

aa第k个集，其中iiik

ii

i

，则（1

a的________子集）的211个子集_1,5.①中的充分必要条件是

ccosA

；

②函数

y

xx

的最小值是

；③数列

{}

的前项和为

，若

2n

，则数列

{}

是等差数列；④空间中，垂直于同一直线的两直线平行；⑤直线

xy分

y2

所成的两部分弧长之差的绝对值为.其中正确的结论的序号为．面几何中的射影定理为：直角

ABC

中，

BC则有

AB

，如图1；将此结论类比到空间在三棱锥ABCD中、AC、三边两两互相垂直，A在的影为点则得到的类比的结论中S有怎样的关系.第七讲()参考答案第一节

选择题的解策略（1）习题7-1.提接法由:直lxy与线l:xay平可之也成立D.提示：（直接法）设三边分别为1abcb:13:11:51311

,b,c

，利用面积相等可知由余弦定理得

A

522

0

，所以角

A

为钝角3.D.提：一接）设等比数列公比为

则

YXZXXXX即YXX

法二例）取等比数1

令

得

XZ

代入验算、只有选项D满足

4.B提法一据

fx)

为奇函数知

f()=f(),f)=(b)

，由

a知a，根据(

为减函数可得

f(a)f(f)f(

，故①④正.法二例）取B

f()

，逐项检验可得.提特例法）将

P

分别置于特殊位置

A

B

，此时仍满足条件

AP，且易CB

V3

6.B提：一接）法二