第一节 相似三角形的判定及有关性质-高考状元之路

第一节

相似三角形的判定及关性质预习设计

基础备考知识梳理1平行截割定定理：三条平行线截两条直线，所截出的对应线段推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段2．相似三角形的判定(1)定义对角对边的两个三角形叫做相似三角形似三角形对应边的比值叫做（(2)判定定理：定理1：两角，三角形相似．定理2：三边，三角形相似．定理3：两边且，两三角形相似．推论：如果一条直线与一个三角形的一条边平行，且与三角形的另外两边相交，则截得的三角与原三角形3相似三角形性质(1)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于(2)相似三角形周长的比等于(3)相似三角形面积的比等于(4)相似三角形外接圆的直径比周长比等于外圆的面积比等于4直角三角形射影定直角三角形的每一条直角边是它在斜边上的射影与斜边的，斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的典题热身1．如图，

DF//AD4cm,cmDE5,

则线段BF的长答案：cm2．在Rt△ABC中，答案：：

90,BC于D,:3:2,则CDBD3．如图，E是OABCD的AB延线上的一点，且

:则A:BF

答案：；4(2011．陕西高考)如图，

AEACD,

且

12,

则

答案：5．如图，正方形ABCD的边长为4PAB上点，且5答案：4

AP:PC,

则PQ的为课堂设计题型一平行线分线段成比例定理的应用

方法备考【例1】在△ABC中D，为边ABAC上的，

//

求证：

ADAEBC题型二相似三角形及其性质的应用【例2】如图在△ABC中

D、E、F分别在、、BC

上，

111,BD,CFBC,33

求证：;(2)ADE.题型三直角三角形射影定理的应用【例3如图所示在△ABC中F分在ACBC上求AC.

AC,AFBD随堂反馈

1．如图，在△ABC中，

//BC,DF//AC,AE4,2,BC8,

求BF和CF的．2．如图，在△ABC中，

ADBCDDEDF

于F．求证

AE.3．如图，在△ABC中为的平分线AD的直平分线交BC的长线于E，交AB于F，求证：BAEACE;2(2)AC高效作业

技能备考1．如图，

l//l//lBC13

DE

2,

则

答案：2．如图，在△ABC中，

,CDAB,DE,

那么eq\o\ac(△,与)ABC相的三角形的个数是答案：3．如图，在△ABC中，∥BCDE分别ABAC相于点

D、AD:AB若E则答案：

4．如图，在△ABC中，是AC的中EBD的中点，延长AE交BC于F，则

答案：

125．关模拟）如图，平行四边形ABCD中

:若AEF的积等于

cm

2

,

则△的面积等于

2答案：6．如图，在△ABC中，、分是ABBC的中AN、交于点O，那么△MON与面的比是答案：：7．如图，已知M是行四边形ABCD边AB的点CMBDE，图中阴影部分面积与平行四形BCD的面积之比为答案：：8．如图，在△ABC中，为AC边上点，

DBCBC

AC

则CD=答案：9．(2011．陕西高考如图，

AEBC,,

且

AC4,12.

则

答案：

42

10．如图所示，在平行四边形ABCD中，

E、F

为BD的等分点，则

BM

答案：12611．如图，Rt△ABC中，为斜AB上的，为

CDD:

则斜边AB上的中线CE的长答案：

52

612．如图，D、两分别在ACAB上，DE与BC不平行，请填上一个你认为适合的条件：使得△ADE∽ABC答案：

或或

13.如图，在△中D为BC边中点E为AD上的点，延长BE交AC于点F，若值为

1AF则的AD4AC答案：

1714．如图，中

90,CDD,:2:则BD:AD答案：

4915．已知在△ABC中，点D在BC边上过点任作一直线与、分别于点F、．(1)如图①交AB于，当是BC的点时，求证：

AFEDFB

(2)如图②，当