第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数-高考状元之路

第一节

任意角和弧度制及任角的三角函数复习备考资讯考纲点击（一）本初等函数（三角数）1任意角的概、弧度(1)了解任意角的概念和弧制度的概念．(2)能进行弧度与角度的互化．2三角函数(1)理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义．能用单位圆中的三角函数线推导出

2

的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出ysinx,tan

的图像，了解三角函数的周期性．(3)理解正弦函数、余弦函数在[，2羽的性质（如单调性、最大值和最小值、图像与z轴交点理解正切函数在

(

.)22

内的单调性．(4)理解同角三角函数的基本关式：sin2x

xx

x.(5)了解函数

y

的物理意义；能画出函数

的图像；了解参数

对函数图像变化的影响．(6)会用三角函数解决一些简单实际问题，了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．（二）角恒等变换1和与差的三函数公(1)会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．(2)会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式．(3)会用两角差的余弦公式推导两角和的正弦、余弦、正切公式，推导二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．2简单的三角等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组式不要求记忆（三）三角形1正弦定理和弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度盘问题2．应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题，◎考情析

„„„1．角函数的定义及应用、运同角三角函数关系式对三角式进行化简与求值是高考热点，主要以选择题、填空题的形式考查．2．角函数的值域、最大（小值、单调性、奇偶性、周期性以及三角函数图像的对称性是高考热点，主要以选择题、填空题的形式考查．3．结合三角恒等变换，考查

y

的性质及简单应用是解答题中三角函数考查的热点．而其图像时平移和伸缩变换常在客观题中考查．4．用两角和与差的正弦、余、正切公式进行三角函数式的化简求值是高考常考的内容．公式逆用、变形用（尤其是余弦二倍角的变形用）是高考热点．在选择题、填空题、解答题中都可以考查5．用正、余弦定理求三角形的边、角及其面积是高考考查的热点．常与三角恒等变换相结合，综合

考查边角互化，三角形形状的判断等．在平面解析几何、立体几何中常作为工具求角和两点间离．6．用正弦定理、斜弦定理时决实际问题的能力及测量问题的考查是高考的热点，在选择、填空、解答题中即可能考查，属中档题，预习设计

基础备考知识梳1角的概念的广(1)按旋转方向不同分为(2)按终边位置不同分为2终边相同的终边与角同的角可写成3弧度制

和终边落在坐标轴上的角．弧的角：把长度等于长的弧所对的圆心角叫做弧度角．(2)规：正角的弧度数为，负角的弧度数为，零角的弧度数为L是以角作为圆心角时所对圆弧的长，为半．

︱

︱=l(3)用“弧度”做单位米度量角制度叫做弧度制，比值与所取的r的大，与r有关．(4)弧度与角度的换算：

360弧度；

弧度．(5)弧长公式：

l

，扇形面积公式：

扇形4任意角的三函数(1)任意角的三角函数定义：设是一个任意角，它的终边与位圆交于点P(xy)那么角的正弦、余弦、正切分别是in

,tan

它们都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数．(2)三角函数在各象限内的符号诀是：“一全正、二正弦、三正切、四余弦”．5三角函数线设角的顶点在坐标原点始边与x轴正半轴重合终与单位圆相交于点P过P作PM垂直x轴点M．由三角函数的定义知，点P坐标为

即

(cos

sin

),

其中

cos

,sin

单位圆与轴正半轴交于点A单位圆在点切线与终边或其反向延长线相交于点T，则

tan

我们把有向线段OM、、AT叫做

的

典题热1．若

k

(),则在(A．第一或第三象限B．第一或第二象限C第二或第四象限D．第三或第四象限2．已知角的终边经过点（

，-1角的最小正值是()A.

253...33．已知2弧的圆心角所对的长为2，么这个圆心角所对的弧长为(1A.2B.sin

c.

2

D.2sin4．若

2,

则

sinsin

的值是（）A

1.c.D.335．点P从(，沿位圆

x

2

y

2

顺时针第一次运动到点

(

22,22

时，转过的角是

弧度．题型一

课堂设计方法备考象限角、终边相同角的表示【例1】(1)已知角

是第一象限角，确定

2a

2

的终边所在的位置．(2)写出终边在直线

y

上的角的集合题型二弧长与扇形面积【例2】已知一扇形的中心角是所在圆的半径是R(1)若

o

,cm,

求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值c(c>0)，多少弧度时，该扇形有最大面积，题型三三角函数的定义【例3】已知角的终边在直线3x+4y=0上求，的值．

题型四三角函数线及其应用【例4】在单位圆中画出适合下条件的边的范围，并由此写出角的集合，sin

321(2)cos2技法巧点………．1．常见的终边相同的角的表示2．三角函数定义的拓展已知角终边上一点P(x三角函数值时先求出该点到原点的距离r再利用下式解：

y,cosrr

这也是可看作三角函数的定义失误防范1注易混概念的区别第一象限角锐小于第三类是区间角．

的角是概念不同的三类角第一是象限角第、2．度制与弧度制可利用

180

rad

进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用．3．注意熟记0～随堂反馈

间特殊角的弧度表示．1．已知为第三象限的角，则

2

所在的象限是()A．第一或第二象限B．第二或第三象限C第一或第三象限D．第二或第四象限2．(2011．泰安模拟)已知扇形的半径为12cm弧长为18cm，则扇形圆心角的弧度数是()3．东实验中学诊断）已知点P(tana，COSa)在三象限，则角的终边在()A．第一象限B．第二象限．第三象限D第四象限A.

2323.c.D.3232

4．(2011．淄博模拟)与610

角终边相同的角可表示为()

22225Ak22225

,z.k

,zkzDkok5．满足

12

32

的取范围是高效作业

技能备考知识方法加技能·高考路上任我行

对应学生书P64一、选择题1．若点P在

23

的终边上，且

|

则点P的标为（）A.(1,3)B.(3,c.(

D.(2．若角的边与角的边关于原点对称，则()A

180

,zD

z3．(2011．秦皇岛模)已知α为一限角，则

2

所在的象限是()A．第一或第二象限B．第二或第三象限．第一或第三象限D．第二或第四象限4．若为第三象限角，则

y

|sin|2sin2

的值为)ABD.2

或

5．(2011．大连模拟)点P从1O)出发，沿单位圆

x

2

y

2

顺时针方向运动

3

弧长到达Q点则Q的坐标为)1311331A.()B.())D)2226．(2011．海模拟)已点

(sin

在第一象限，则在[O，2兀]内α的值范围是()55)cD,)424二、填空题72011．南昌模拟）已知点P(tan，α在第三象限，则角α的边在第

象限．8．西高考）已知

的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，若P(4y)是角

终边上一点，且

25sin,

则

9．若角α的终边落在直线

上，则

sin

1cos

的值等于三、解答题10．设α为第四象限，其终边上的一个点是

(x,

且

24