河北衡水金卷2022届高三12月第三次联合质量测评（数学文）（word版含答案）

河北衡水金卷2022—2022年度高三第三次联合质量测评数学（文科）本试卷共6页满分150分考试用时120分钟注意事项：l．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2．第I卷每小题选出答案后．用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。1．已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点所在象限为A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知全集，集合为A． B． C． D．3．若命题p为：为A．B．C．D．4．朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千九百八十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多八人，每人日支米三升”．其大意为“官府陆续派遣1984人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多8人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升”，在该问题中的1984人全部派遣到位需要的天数为A．14 B．16 C．18 D．205．若线段AB的长为3，在AB上任意取一点C，则以AC为直径的圆的面积不超过的概率为A． B． C． D．6．已知定义在R上的函数满足：(1)(2)当，则有A．B．C．D．7．某几何体的三视图如图所示，其中点分别是几何体上下底面的一组对应顶点，打点器从P点开始到点结束绕侧面打一条轨迹线，则留下的所有轨迹中最短轨迹长度为A．B．C．D．8．已知向量的夹角为，则的值为A．0 B． C． D．9．已知双曲线的左，右焦点分别为过右焦点的直线在第一象限内与双曲线E的渐近线交于点P，与y轴正半轴交于点Q，且点P为的中点，的面积为4，则双曲线E的方程为A． B． C． D．10．在长方体与平面所成的角为，则的取值区间为A． B． C． D．11．椭圆与抛物线相交于点M，N，过点的直线与抛物线E相切于M，N点，设椭圆的右顶点为A，若四边形PMAN为平行四边形，则椭圆的离心率为A． B． C． D．12．已知函数对恒成立，且为函数的一个零点，将函数的图象向右平移个单位得函数的图象，则方程的解的个数为A．4 B．5 C．6 D．7第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22~23题为选考题。考生根据要求作答。二．埴空题：本大题其4小题，每小题5分。13．若实数满足约束条件的最小值为__________．14．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且有___________．15．已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，点C为(2，5)，则过点A，B，C的圆的标准方程为___________．16．定义在R上的函数满足，又当时，成立，若，则实数t的取值范围为_________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17．(12分)已知正项等比数列满足．(1)求数列的通项公式；(2)若，已知数列的前n项和为，试证明：恒成立．18．(12分)随着经济的发展，个人收入的提高．自2018年10月1日起，个人所得税起征点和税率的调整．调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额．依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：(1)假如小李某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元，记表示总收入，y表示应纳的税，试写出调整前后y关于的函数表达式；(2)某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：先从收入在[3000，5000)及[5000，7000)的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率；(3)小李该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小李算一下调整后小李的实际收入比调整前增加了多少？19．(12分)如图所示，在直三棱柱，其中P为棱上的任意一点，设平面PAB与平面的交线为QR．(1)求证：AB∥QR；(2)若P为棱上的中点，求几何体的体积．20．(12分)已知定点F(1，0)，定直线，动点M到点F的距离与到直线l的距离相等．(1)求动点M的轨迹方程；(2)设点，过点F作一条斜率大于0的直线交轨迹M于A，B两点，分别连接PA，PB，若直线PA与直线PB不关于x轴对称，求实数t的取值范围．21．(12分)已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)证明：函数在区间内有且只有一个零点．(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做。则按所做的第一题计分。山东中学联盟22.[选修4—4：坐标系和参数方程](10分)在直角坐标系中，直线l的参数方程为(t为参数，)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C