微信公众号数学三剑客专题3导数及其应用导数的综合应用答案

专题三导数及其应用第八讲导数的综合应用2022年1（2022天津理8）已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为A.B.C.D.2.（2022全国Ⅲ理20）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）是否存在 ，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由.3.（2022浙江22）已知实数，设函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）对任意均有求的取值范围.注：e=…为自然对数的底数.4.（2022全国Ⅰ理20）已知函数，为的导数．证明：（1）在区间存在唯一极大值点；（2）有且仅有2个零点．5.（2022全国Ⅱ理20）已知函数.（1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；（2）设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=lnx在点A(x0，lnx0)处的切线也是曲线的切线.6.（2022江苏19）设函数、为f（x）的导函数．（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；（2）若a≠b，b=c，且f（x）和的零点均在集合中，求f（x）的极小值；（3）若，且f（x）的极大值为M，求证:M≤．7.（2022北京理19）已知函数.（Ⅰ）求曲线的斜率为1的切线方程；（Ⅱ）当时，求证：.(III)设，记在区间上的最大值为，当最小时，求a的值.8.（2022天津理20）设函数为的导函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）当时，证明；（Ⅲ）设为函数在区间内的零点，其中，证明.2022-2022年一、选择题1．（2022新课标Ⅱ）若是函数的极值点，则QUOTEf(x)=(x2+ax-1)eA．B．C．D．12．（2022浙江）函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是A．B．C．D．3．(2022全国I)函数在[–2,2]的图像大致为A．B．C．D．4．（2022四川）如果函数在区间单调递减，那么的最大值为A．16B．18C．25D．5．（2022新课标Ⅱ）设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得f(x)0成立的的取值范围是A．B．C．D．6．（2022新课标Ⅰ）设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是A．B．C．D．7．（2022新课标Ⅱ）若函数在区间单调递增，则的取值范围是A．B．C．D．8．（2022陕西）如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为A．B．C．D．9．（2022新课标Ⅱ）设函数．若存在的极值点满足，则的取值范围是A．B．C．D．10．（2022陕西）如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为A．B．C．D．11．（2022辽宁）当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是A．B．C．D．12．（2022湖南）若，则A．B．C．D．13．（2022江西）在同一直角坐标系中，函数与的图像不可能的是14．（2022新课标Ⅱ）已知函数，下列结论中错误的是A．B．函数的图像是中心对称图形C．若是的极小值点，则在区间单调递减D．若是的极值点，则15．（2022四川）设函数（为自然对数的底数），若曲线上存在点使得，则的取值范围是A．B．C．[]D．[]16．（2022福建）设函数的定义域为R，是的极大值点，以下结论一定正确的是A．B．是的极小值点C．是的极小值点D．是的极小值点17．（2022辽宁）函数的单调递减区间为A．(－1,1] B．(0,1] C．[1,+) D．(0,+)18．（2022陕西）设函数，则A．为的极大值点 B．为的极小值点C．为的极大值点 D．为的极小值点19．（2022福建）若，，且函数在处有极值，则的最大值等于 A．2 B．3 C．6 D．920．（2022浙江）设函数，若为函数的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是ABCD21．（2022湖南）设直线与函数，的图像分别交于点，则当达到最小时的值为 A．1 B． C． D．二、填空题22．（2022安徽）设，其中均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是（写出所有正确条件的编号）①；②；③；④；⑤．23．（2022四川）已知函数，（其中）．对于不相等的实数，设，，现有如下命题：①对于任意不相等的实数，都有；②对于任意的及任意不相等的实数，都有；③对于任意的，存在不相等的实数，使得；④对于任意的，存在不相等的实数，使得．其中的真命题有（写出所有真命题的序号）．24．（2022江苏）已知函数，，则方程实根的个数为．25．（2022广东）函数在=______处取得极小值．三、解答题26．(2022全国卷Ⅰ)已知函数．(1)讨论的单调性；(2)若存在两个极值点，证明：．27．(2022全国卷Ⅱ)已知函数．(1)若，证明：当时，；(2)若在只有一个零点，求．28．(2022全国卷Ⅲ)已知函数．(1)若，证明：当时，；当时，；(2)若是的极大值点，求．29．(2022北京)设函数．(1)若曲线在点处的切线与轴平行，求；(2)若在处取得极小值，求的取值范围．30．(2022天津)已知函数，，其中．(1)求函数的单调区间；(2)若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，证明；(3)证明当时，存在直线，使是曲线的切线，也是曲线的切线．31．(2022江苏)记分别为函数的导函数．若存在，满足且，则称为函数与的一个“点”．(1)证明：函数与不存在“点”；(2)若函数与存在“点”，求实数a的值；(3)已知函数，．对任意，判断是否存在，使函数与在区间内存在“点”，并说明理由．32．(2022浙江)已知函数．(1)若在，()处导数相等，证明：；(2)若，证明：对于任意，直线与曲线有唯一公共点．33．（2022新课标Ⅰ）已知函数．(1)讨论的单调性；(2)若QUOTEf(x)有两个零点，求的取值范围．34．（2022新课标Ⅱ）已知函数，且．(1)求；(2)证明：存在唯一的极大值点，且QUOTEe-2<f(x0)<235．（2022新课标Ⅲ）已知函数．(1)若，求的值；(2)设为整数，且对于任意正整数，，求的最小值．36．（2022浙江）已知函数．（Ⅰ）求的导函数；（Ⅱ）求在区间上的取值范围．37．（2022江苏）已知函数有极值，且导函数的极值点是的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（1）求关于的函数关系式，并写出定义域；（2）证明：；（3）若，这两个函数的所有极值之和不小于，求的取值范围．38．（2022天津）设，已知定义在R上的函数在区间内有一个零点，为的导函数．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）设，函数，求证：；（Ⅲ）求证：存在大于0的常数，使得对于任意的正整数，且满足．39．（2022山东）已知函数，，其中是自然对数的底数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）令，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．40．(2022年山东)已知．（I）讨论的单调性；（II）当时，证明对于任意的成立．41．(2022年四川)设函数，其中.（I）讨论的单调性；（II）确定的所有可能取值，使得在区间内恒成立(e=…为自然对数的底数)．42．(2022年天津)设函数,，其中(I)求的单调区间；(II)若存在极值点，且，其中，求证：；(Ⅲ)设，函数，求证：在区间上的最大值不小于QUOTE14．43．(2022年全国Ⅰ)已知函数QUOTEfx=x-2ex+（I）求a的取值范围；（II）设，是QUOTEf(x)的两个零点，证明：．44．(2022年全国Ⅱ)(I)讨论函数的单调性，并证明当时，；(II)证明：当时，函数有最小值．设的最小值为，求函数的值域．45．(2022年全国Ⅲ)设函数，其中，记的最大值为．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求；（Ⅲ）证明．46．（2022年浙江高考）已知，函数=，其中=．（I）求使得等式成立的的取值范围；（II）（i）求的最小值；（ii）求在区间上的最大值．47．(2022江苏)已知函数．（1）设，．①求方程的根；②若对于任意，不等式恒成立，求实数的最大值；（2）若，，函数有且只有1个零点，求的值．48．(2022新课标Ⅱ）设函数．(Ⅰ)证明：在单调递减，在单调递增；(Ⅱ)若对于任意，，都有，求的取值范围．49．(2022山东)设函数，其中．（Ⅰ）讨论函数极值点的个数，并说明理由；（Ⅱ）若，成立，求的取值范围．50．（2022湖南）已知，函数．记为的从小到大的第个极值点．证明：（1）数列是等比数列；（2）若，则对一切，恒成立．51．（2022新课标Ⅱ）已知函数，曲线在点（0，2）处的切线与轴交点的横坐标为－2．（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：当时，曲线与直线只有一个交点．52．(2022山东）设函数（为常数，是自然对数的底数）．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在内存在两个极值点，求的取值范围．53．（2022新课标Ⅰ）设函数，曲线在点处的切线斜率为0．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若存在使得，求的取值范围．54．（2022山东）设函数，其中为常数．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数的单调性．55．(2022广东)已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，试讨论是否存在，使得．56．(2022江苏)已知函数，其中e是自然对数的底数．（Ⅰ）证明：是R上的偶函数；（Ⅱ）若关于的不等式≤在上恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）已知正数满足：存在，使得成立．试比较与的大小，并证明你的结论．57．（2022新课标Ⅰ）已知函数，曲线在点处切线方程为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）讨论的单调性，并求的极大值．58．（2022新课标Ⅱ）已知函数．（Ⅰ）求的极小值和极大值；（Ⅱ）当曲线的切线的斜率为负数时，求在轴上截距的取值范围．59．（2022福建）已知函数（，为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；（Ⅱ）求函数的极值；（Ⅲ）当的值时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值．60．(2022天津)已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）证明：对任意的，存在唯一的，使．（Ⅲ）设（Ⅱ）中所确定的关于的函数为，证明：当时，有．61．（2022江苏）设函数，，其中为实数．（Ⅰ）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；（Ⅱ）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论．62．（2022新课标）设函数．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若，为整数，且当时，，求的最大值．63．（2022安徽）设函数．（Ⅰ）求在内的最小值；（Ⅱ）设曲线在点的切线方程为，求的值．64．（2022山东）已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）设，其中是的导数．证明：对任意的，．65．（2022新