正弦定理-教学设计

正弦定理和余弦定理基础热身1.[2022·江淮六校联考]已知在△ABC中,a=1,b=3,A=π6,则B= (A.π3或2π3 BC.π3 D.2.[2022·东北师大附中月考]在△ABC中,a=1,A=π6,B=π4,则c= (A.6+B.6C.62D.23.已知在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,B=60°,a=4,且△ABC的面积S=203,则c= ()A.15 B.16C.20 D.4214.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若asinA=bcosC+ccosB,则△ABC的形状为 ()A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.不确定5.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b=23,c=3,B=2C,则S△ABC=.

能力提升6.[2022·莆田九中月考]在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=2a,sin2B=2sinAsinC,则cosB= ()A.18 B.C.12 D.7.在△ABC中,B=π3,AB=2,D为AB的中点,△BCD的面积为334,则ACA.2 B.7C.10 D.198.[2022·沈阳模拟]设△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如果(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且a=3,那么△ABC的外接圆的半径为 ()A.1 B.2C.2 D.49.[2022·烟台模拟]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bsin2A+3asinB=0,b=3c,则ca的值为 (A.1 B.3C.55D.710.[2022·丹东二模]已知△ABC的面积为S,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若4S=a2-(b-c)2,bc=4,则S= ()A.2 B.4C.3 D.2311.[2022·安徽示范高中联考]在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,若sinA∶sinB∶sinC=4∶5∶6,则2acosAc12.[2022·上海浦东新区三模]已知△ABC的三边a,b,c所对的内角分别为A,B,C,且b2=ac,则sinB+cosB的取值范围是.

13.[2022·黄石三模]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知(a+b-c)(a+b+c)=3ab,且c=4,则△ABC面积的最大值为.

14.(12分)[2022·天津河东区二模]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos2A=-13,c=3,sinA=6sinC,A为锐角(1)求sinA与a的值;(2)求b的值及△ABC的面积.15.(13分)[2022·石家庄二中月考]已知锐角三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,sinA=32sinC,且△ABC的面积为32c2(1)求B的值;(2)若D是BC边上的一点,且cos∠ADB=31010,求sin∠BAD及BD难点突破16.(5分)[2022·漳州质检]在△ABC中,C=π3,BC=2AC=23,点D在边BC上,且sin∠BAD=277,则CD= A.433 BC.33 D.17.(5分)[