-新教材高中数学午间半小时三十三练习含解析苏教版必修第二册

PAGEPAGE5午间半小时(三十三)(30分钟50分)一、单选题1．下列说法正确的是()A．如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面B．如果直线a和平面α满足a∥α，那么a平行于平面α内的任何一条直线C．如果直线a，b满足a∥α，b∥α，则a∥bD．如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α【解析】选D.如图，在长方体ABCD­A′B′C′D′中，AA′∥BB′，AA′在过BB′的平面AB′内，故选项A不正确；AA′∥平面B′C，BC平面B′C，但AA′不平行于BC，故选项B不正确；AA′∥平面B′C，A′D′∥平面B′C，但AA′与A′D′相交，所以选项C不正确；选项D中，假设b与α相交，因为a∥b，所以a与α相交，这与a∥α矛盾，故b∥α，即选项D正确．2．已知a∥α，bα，则直线a与直线b的位置关系是()A．平行B．相交或异面C．异面D．平行或异面【解析】选D.因为a∥α，所以a与α没有公共点，因为bα，所以a与b没有公共点，所以a，b平行或异面．3．如图，在四棱锥P­ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则()A．MN∥PDB．MN∥PAC．MN∥ADD．以上均有可能【解析】选B.在四棱锥P­ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，MN平面PAC，平面PAC∩平面PAD＝PA，由直线与平面平行的性质定理可得：MN∥PA.4．若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面α平行的棱有()A．0条B．1条C．2条D．0条或2条【解析】选C.如图，设平面α截三棱锥所得的四边形EFGH是平行四边形，则EF∥GH，EF⊄平面BCD，GH平面BCD，所以EF∥平面BCD，又EF平面ACD，平面ACD∩平面BCD＝CD，则EF∥CD，而EF平面EFGH，CD⊄平面EFGH，则CD∥平面EFGH，同理AB∥平面EFGH，所以该三棱锥与平面α平行的棱有2条．5．如图，已知四棱锥P­ABCD的底面是平行四边形，点F在棱PA上，PF＝λAF，若PC∥平面BDF，则λ的值为()A．1B．eq\f(3,2)C．3D．2【解析】选A.连接AC，交BD于O，连接OF，因为四棱锥P­ABCD的底面是平行四边形，所以AO＝OC，因为点F在棱PA上，PF＝λAF，PC∥平面BDF，所以OF∥PC，所以λ＝1.6．如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，现有下列结论：①AC⊥BD；②AC∥截面PQMN；③AC＝BD；④异面直线PM与BD所成的角为45°.其中所有正确结论的编号是()A．①③B．①②④C．③④D．②③④【解析】选B.因为截面PQMN是正方形，所以PQ∥MN，又因为MN平面ADC，PQ⊄平面ADC，所以PQ∥平面ADC，因为PQ平面ABC，平面ABC∩平面ADC＝AC，所以PQ∥AC，同理可得PN∥BD，由正方形PQMN知PQ⊥PN，则AC⊥BD，即①正确；由PQ∥AC，PQ平面PQMN，AC⊄平面PQMN，得AC∥平面PQMN，则②正确；由PQ∥AC，PQ∥MN，得AC∥MN，所以eq\f(AC,MN)＝eq\f(AD,DN)，同理可证eq\f(BD,PN)＝eq\f(AD,AN)，由正方形PQMN知PN＝MN，但AN不一定与DN相等，则AC与BD不一定相等，即③不正确；由PN∥BD知∠MPN为异面直线PM与BD所成的角，由正方形PQMN知∠MPN＝45°，则④正确．二、多选题7．在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，当BD∥平面EFGH时，下面结论正确的是()A．E，F，G，H一定是各边的中点B．G，H一定是CD，DA的中点C．AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GCD．四边形EFGH是平行四边形或梯形【解析】选CD.由BD∥平面EFGH，所以由线面平行的性质定理，得BD∥EH，BD∥FG，则AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC，且EH∥FG，四边形EFGH是平行四边形或梯形．8．以下命题(其中a，b表示直线，α表示平面)，其中错误的是()A．若a∥b，bα，则a∥αB．若a∥α，b∥α，则a∥bC．若a∥b，b∥α，则a∥αD．若a∥α，aβ，α∩β＝b，则a∥b【解析】选ABC.对于A，若a∥b，bα，则a∥α或aα，故A错误；对于B，若a∥α，b∥α，则a∥b或a与b异面或a与b相交，故B错误；对于C，若a∥b，b∥α，则a∥α或aα，故C错误；对于D，根据直线与平面平行的性质定理可知，“若a∥α，aβ，α∩β＝b，则a∥b”是正确的．三、填空题9．已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于l的直线有________条．【解析】如图所示，因为l∥平面α，P∈α，所以直线l与点P确定一个平面β，α∩β＝m，所以P∈m，所以l∥m且m是唯一的．答案：110．如图，P为▱ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA∥平面EBF时，eq\f(PF,FC)＝________.【解析】连接AC交BE于G，连接FG，因为PA∥平面EBF，PA平面PAC，平面PAC∩平面BEF＝FG，所以PA∥FG，所以eq\f(PF,FC)＝eq