福建省漳州市高一上学期期末数学试卷和解析

20.30.36a20.30.36a学年福建省州市高一上）期末数试卷一、选题（本大题小题，每小题5分，共分）1分已知集合A={|﹣2＜＜2}{x|﹣2x≤0}A∩B等）A2），2]C．0，2D．[0，2]2分）函数x）=

+lg（1+x）的定义域是（）A∞，﹣1）

B，+∞）C11）∪（1，+∞D∞）3分）已知（+α）=，则tanα的值为（）A．﹣

．

．﹣

．﹣14分）a=6

b=log0.6c=log则abc的大小关系为（）A．a＞bcB．ac．＞a＞b．b＞＞a5分）a∈

，则使函数y=x的定义域是，且为奇函数的所有a的值是（）A．13B．﹣1．﹣1，3D﹣1136分设向量1﹣3量在方向上的投影（）A．5．

．5D﹣57分）已知函数x）（+

则f）满足（）A．最大值为2B．图象关于点（

，0）对称．图象关于直线x=﹣

对称D．在（

）上为增函数8分）cos15°•cos105°﹣•sin105°的值为（）A．﹣

．

．

D﹣9分）已知sinα•cosα=，且0α＜

，则sinα﹣（）A．

B．﹣

．

D﹣1710分）已知定义在R上的函数f）满足fx+=f（fcosθ）=cos2，则f2017）（）第1页（共19页）

xb121221122iA．﹣1B．xb121221122i11分函数y=a（a＞0且a≠1的图象如图1所示则函数+b的图象可能是（）A．

B．

C

．D12分）若函数x）满足对任意的两个不相等的数x，x，下列三个式子：（x﹣x）+f（x﹣x）﹣x（）﹣（x0，（

）＞A．f（x）=

都恒成立，则f（）可能是（）B．x）﹣x．fx）tanxDfx）=|sinx|二、填题（本大题4小题每小题5分，共20分）13分）半径为2cm的轮子按逆时针方向旋转，若轮周上一点转过的弧长是3cm，则轮子转过的弧度数为．14分）已知α=，则

=

．15分在△ABC中AB=2AC=3D是边BC的中点则

•=

．16分）甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程（于时间x≥函数关系式分别为第2页（共19页）

，

342x21231212x22，f（x），f（x）（x+1342x21231212x22①当x＞时，甲走在最前面；②当x＞时，乙走在最前面；③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中，正确结论的序号为（把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分三、解题（本大题6小题共70分）17分）已知向量=（sinθcosθ=（1

满足•=2求θ的值．18分）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．记鲑鱼的游速为v（鱼的耗氧量的单位数为Q，研究中发现V与log

3

成正比，且当Q=900时，V=1．（1）求出V关于Q的函数解析式；（2）计算一条鲑鱼的游速是时耗氧量的单位数．19分）函数y=•2和y=x的图象如图所示，其中有且只有x=xx、x时，两函数值相等，且x＜0＜x＜x，O为坐标原点．（Ⅰ）请指出图中曲线C、C分别对应的函数；（Ⅱ）请判断以下两个结论是否正确，并说明理由．①当x∈（﹣∞，﹣1）时，•2＜x；②x∈（1，2第3页（共19页）

2xxk11kk2xxk11kk20分）已知函数（x）=Asin（ωx+φ＞，0，φ|＜π同一周期内，当

时，（）取得最大值3，当x=﹣

时，（x）取得最小值﹣3．（Ⅰ）求函数f）的解析式；（Ⅱ）求函数f）的单调递减区间．21分）持续高温使漳州市多地出现气象干旱，城市用水紧张，为了宣传节约用水，某人准备在一片扇形区域（如3）上按照图4的方式放置一块矩形ABCD区域宣传节约用水，其中顶点B，C在半径ON上，顶点A在半径OM上，顶点在为S．

上，∠MON=

，ON=OM=10m，设∠DON=θ，矩形的面积（Ⅰ）用含θ的式子表示DCOB的长‘（Ⅱ）若此人布置1m的宣传区域需要花费元，试将表示为θ的函数，并求布置此矩形宣传栏最多要花费多少元钱？（精确到）（参考数据：≈1.732≈1.414）22分）已知函数f（x）=a+﹣∈Z，＞0且a≠1（Ⅰ）若f（1）=3，求（）的值；（Ⅱ（x定义在R上的奇函数a1否存在实数λ得（cos2x）第4页（共19页）

k+f（2）0对任意x∈0k范围；若不存在，请说明理由．

]恒成立，若存在，请求出实k的取值第5页（共19页）

220.30.360.30.36220.30.360.30.36学福省州高（）末学卷参考答案与试题解析一、选题（本大题小题，每小题5分，共分）1分已知集合A={|﹣2＜＜2}{x|﹣2x≤0}A∩B等）A2），2]C．0，2D．[0，2]【解答】解：根据题意知：集合B={x|∴A∩B=[0，2故选：．

﹣2x≤0={x|0≤x≤2}2分）函数x）=

+lg（1+x）的定义域是（）A∞，﹣1）

B，+∞）C11）∪（1，+∞D∞）【解答】解：根据题意，使f（）=

+lg（1x）有意义，应满足

，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞故选：．3分）已知（+α）=，则tanα的值为（）A．﹣

．

．﹣

．﹣1【解答】解：∵tan+α===，∴2（1tanα）﹣α，解得：tanα=﹣．故选：A．4分）a=6b=log0.6c=log则abc的大小关系为（）A．a＞bcB．ac．＞a＞b．b＞＞a【解答】解：∵a=6

＞1b=log0.6（0，sin1＜，第6页（共19页）

a13∴a＞b＞c，故选：A．a135分）a∈

，则使函数y=x的定义域是，且为奇函数的所有a的值是（）A．13B．﹣1．﹣1，3D﹣113【解答】解：当a=﹣1时，y=x﹣定义域是x|x≠0且为奇函数；当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数；当a=时，函数y=

的定义域是x|x≥0且为非奇非偶函数．当a=3时，函数y=x的定义域是且为奇函数．故选：A．6分设向量1﹣3量在方向上的投影（）A．5．

．5D﹣5【解答】解：根据题意，向量=（1，7=（﹣34×4=25，而||==5

=1（﹣3）7故向量在方向上的投影故选：．

==57分）已知函数x）（+

则f）满足（）A．最大值为2B．图象关于点（

，0）对称．图象关于直线x=﹣

对称D．在（

）上为增函数【解答】解：∵函数f（）=sin2x+

故它的最大值为1故排除A当x=

时，f）=0，故它的图象关于点（第7页（共19页）

，0）对称，故B满足条件；

当x=﹣

时，fx）=﹣，不是最值，故它的图象不关于x=﹣

对称，故C满足条件；在（0，

）上，2x+∈（，数f（）不是单调函数，故排除故选：B．8分）cos15°•cos105°﹣cos75°的值为（）A．﹣

．

．

D﹣【解答】解：cos15°•cos105°﹣•sin105°=cos15°•cos105°﹣=cos（+105°）=cos120°=﹣．故选：A．9分）已知sinα•cosα=，且0α＜

，则sinα﹣（）A．

B．﹣

．

D﹣17【解答】解：∵0＜α＜∴sinαcos＜0又∵sinα•cosα=，

，∴sinαcos﹣

=﹣

=﹣

=﹣．故选：B．10分）已知定义在R上的函数f）满足fx+=f（fcosθ）=cos2，则f2017）（）A．﹣1B．．1D．【解答】解：∵定义在R上的函数fx）满足fx+2）=f（且fcosθ）=cos2，第8页（共19页）

bxbb0﹣121221122112211212∴f2017）（1）=fbxbb0﹣12122112211221121211分函数y=a

x﹣

（a＞0且a≠1的图象如图1所示则函数+b的图象可能是（）A．

B．

C

．D【解答解函数y=a（a＞0且a≠1的图象知a＞1且＜a＜1=a，∴﹣b0即b0，则函数y=cosax+是由y=cosx图象先纵坐标不变标拉伸为原来的周期由2为

再向上平移b个单位得到的，故选：A．12分）若函数x）满足对任意的两个不相等的数x，x，下列三个式子：（x﹣x）+f（x﹣x）﹣x（）﹣（x0，（

）＞A．f（x）=

都恒成立，则f（）可能是（）B．x）﹣x．fx）tanxDfx）=|sinx|【解答】解：∵函数f（）满足对任意的两个不相等的正数x，x，fx﹣x）+fx﹣x）=0﹣x（x）﹣x＜0∴f）是奇函数，且在（0+∞）上是减函数，∴选项B和选项D不成立，第9页（共19页）

2121212212∵f）＞，在A中，f）=，2121212212f）=

，

=

=

，∵（x+x）∴f）＞在C中，fx）﹣tanx，

＞4xx，，故A成立；（

）=﹣tan

，

=

=﹣（tanx+tanx取

，x=

，得f（）=f

）=﹣tan

=﹣1=

=﹣（tanx+tanx）=﹣此时，f

）=

，故C不成立．故选：A．二、填题（本大题4小题每小题5分，共20分）13分）半径为2cm的轮子按逆时针方向旋转，若轮周上一点转过的弧长是3cm，则轮子转过的弧度数为．【解答】解：∵由题意可得：半径r=2cm弧长L=3cm∴轮子转过的弧度数α==．故答案为：．14分）已知α=，则【解答】解：∵tanα=，∴===6故答案为：6．第10页（共19页）

=6

．

i342i342i342i34215分）在△ABC中，AB=2，AC=3，是边BC的中点，则

=

．【解答】解：根据向量的加减法法则有：，，此时===故答案为：．16分）甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程（于时间x≥函数关系式分别为，f（x），f（x）（x+1以下结论：

，①当x＞时，甲走在最前面；②当x＞时，乙走在最前面；③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中正确结论的序号为③④⑤（把正确结论的序号都填上多填或少填均不得分【解答】解：路程f（x23，4）关于时间x（x≥的函数关系是：，，f（x）=x，f（x）=log（x+1第11页（共19页）

1212它们相应的函数模型分别是指数型函数二次函数一次函数和对数型函数模型．1212当x=2时，f（2=3，（2=4，∴命题①不正确；当x=4时，f（5，f（5=25，∴命题②不正确；根据四种函数的变化特点对数型函数的变化是先快后慢当x=1时甲乙、丁四个物体又重合，从而可知当x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面，命题③正确；指数函数变化是先慢后快当运动的时间足够长最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体，∴命题⑤正确．结合对数型和指数型函数的图象变化情况可知丙不可能走在最前面也不可能走在最后面，命题④正确．故答案为：③④⑤．三、解题（本大题6小题共70分）17分）已知向量=（sinθcosθ=（1的值．【解答】解：=

满足•=2求θ=∴

=2；∴

；∴

；∴

．18分）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．记鲑鱼的游速为v（鱼的耗氧量的单位数为Q，研究中发现V与log第12页（共19页）

3

成正比，且当

33x21231212x22Q=90033x21231212x22（1）求出V关于Q的函数解析式；（2）计算一条鲑鱼的游速是时耗氧量的单位数．【解答】解设V=klog

，当Q=900时，V=1，即有9解得k=，即有V=log

3

；（2）令，则1.5=0.5log

3

，即有

=27，解得Q=2700即有一条鲑鱼的游速是1.5m/s时耗氧量的单位数为2700．19分）函数y=•2和y=x的图象如图所示，其中有且只有x=xx、x时，两函数值相等，且x＜0＜x＜x，O为坐标原点．（Ⅰ）请指出图中曲线C、C分别对应的函数；（Ⅱ）请判断以下两个结论是否正确，并说明理由．①当x∈（﹣∞，﹣1）时，•2＜x；②x∈（1，2第13页（共19页）

212x2x21x2x2x2x2x223【解答】解）y=x是二次函数，故与图中C对应；212x2x21x2x2x2x2x223函数y=•2

x

是指数型函数，故与图中C对应；（Ⅱ）当x=﹣1时，•2＜x，当x=0时，•2＞x，故x∈（﹣1，0故①当x∈（﹣∞，﹣1）时，•2＜x正确；当x=1时，•2＞x，当x=2时，•2＜x，当x=5时，•2＜x，当x=6时，•2＞x，故x∈（1，2∈（5，6故②正确；20分）已知函数（x）=Asin（ωx+φ＞，0，φ|＜π同一周期内，当

时，（）取得最大值3，当x=﹣

时，（x）取得最小值﹣3．（Ⅰ）求函数f）的解析式；（Ⅱ）求函数f）的单调递减区间．【解答】解）∵函数f（x）=Asin（+φ＞0ω0|φ|＜在同一周期内，当x=

时（取得最大值3当x=﹣=2π，∴ω=，

时（取得最小值﹣3，A=3∴f）=3sin（x+φsin∴f）=3sin（x+

+φ）=1∴φ=

，（Ⅱ）令2kπ+

≤x+

≤2kπ+，求得4k+≤x≤+，第14页（共19页）

22222kx11kkk可得函数的减区间为[4kπ+，4k+]，k∈．22222kx11kkk21分）持续高温使漳州市多地出现气象干旱，城市用水紧张，为了宣传节约用水，某人准备在一片扇形区域（如3）上按照图4的方式放置一块矩形ABCD区域宣传节约用水，其中顶点B，C在半径ON上，顶点A在半径OM上，顶点在为S．

上，∠MON=

，ON=OM=10m，设∠DON=θ，矩形的面积（Ⅰ）用含θ的式子表示DCOB的长‘（Ⅱ）若此人布置1m的宣传区域需要花费元，试将表示为θ的函数，并求布置此矩形宣传栏最多要花费多少元钱？（精确到）（参考数据：≈1.732≈1.414）【解答】解）在△中DC=10sinθ，在△中，OB=10（Ⅱ）在△中OC=10cos，从而