有理数及数轴教学设计

1.2.1有理数及数轴一、教学目标1.了解负数的产生及数轴的概念；2.掌握用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量及有理数的分类，正确掌握数轴画法及表示.二、教学重难点重点：表示具有相反意义的量、有理数的分类、数轴的三要素；难点：理解有理数与数轴上点的对应关系以及数形结合思想.三、知识结构课题名称重点难点正数和负数负数的认识表示相反意义的量有理数有理数概念及分类有理数分类数轴画法及用数轴求点的距离用数轴求点的距离四、导入回忆我们已经学了哪些数？它们是怎样产生和发展起来的？五、名师解析知识点一：（正数和负数）像1，6，7，9，8844等大于0的数叫做正数；像-3，-14，-155等在正数前面加上“-”（读作负）号的数，叫做负数；其中，数0既不是正数，也不是负数.例1.甲、乙两人同时从A地出发，如果甲向南走48m,记作+48m，则乙向北走32m，记为.例2.质量检测中，把一只乒乓球超出标准质量0.01g记作+0.01g，那么-0.02g表示乒乓球的质量标准质量g.巩固练习：1.下列说法正确的是（）A.零是正数不是负数B.零既不是正数也不是负数C.零既是正数也是负数D.不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（）3.某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在℃至℃范围内保存才合适.知识点二：（有理数）整数包括正整数、0和负整数，分数包括正分数和负分数（分数包括所有有限小数，无限循环小数，假分数、带分数和百分数；）整数和分数统称有理数，即注意：只有无限不循环小数不是有理数，比如我们熟悉的就不属于有理数.例3.把下列各数按要求分类：-2，5.3，-，9，50％，-1.333…，0，.整数集合

｛…｝；负数集合｛…｝；分数集合｛…｝；正数集合

｛…｝.例4.下列说法正确的是（）整数包括正整数和负整数B.分数包括正分数和负分数C.正有理数和负有理数组成有理数集合D.0既是正整数也是负整数解析：整数包括正整数、负整数和0，所以A错误；分数包括正分数和负分数，所以B正确；有理数包括正有理数、负有理数和0，所以C错误；0既不是正数也不是负数，所以D错误.巩固练习：分类下列各数：，，，，，，，，，，，；非负分数集合｛…｝；非正整数集合｛…｝；正有理数集合｛…｝.2.下列说法中，错误的有（）①是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数.A、1个B、2个C、3个D、4个知识点三：（有理数）画一条直线，在直线上取一点O，把它叫作原点；我们把这条直线上从原点向右的方向规定为正方向；选取适当的长度为单位长度；规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.注意：任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示，但并不是数轴上所有的点都表示有理数.例5.观察下列图形，数轴画得正确的是（）例6.点Q从数轴上的原点开始，向右移动2个单位长度后，再向左移动7个单位长度，则此时点Q所表示的数是_____.解析：点Q从原点开始，向右移动2个单位长度后所表示的数是2，再向左移动7个单位长度所表示的数是-5.巩固练习：1.把下列各数在数轴上表示出来：，,,，，，.2.如果将点p向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度后到达原点，那么点p原来表示的数为.3.（1）数轴上的点A到原点的距离是3，则点A表示的数为.（2）数轴上到-4的距离为2的数是.（3）数轴上的点A、B分别表示数-3和7，点C到A、B两点的距离相等，则点C所表示的数为.六、课后练习1.某种面粉袋上对面粉的重量这样描述：重量（+50±0.2）kg，下面的理解正确的是（）A.一袋面粉的重量是50kgB.一袋面粉的最大重量是50.2kgC.一袋面粉的最小重量是50.2kgD.-0.2kg表示的是比最大重量少0.2kg2.下列说法中不正确的是（）A.0既不是正数也不是负数，但是自然数B.-3.14是负数C.-2022是非负整数D.0是非正数3.一个物体可以左右移动，若规定向右移动为正，则向右移动10m应记作，向左移动4m应记作，－8m表示物体，0m表示物体，向左移动－2m就是向移动2m.4.把下列各数填在相应的括号内：，，，，，，，，，整数：{…}；负数：{…}；分数：{…}；非负有理数：{…}；负分数：{…}．5.如图，A，B两点在数轴上，点A对应的数为2，若线