四川省成都市都一中数学2-2同步测试第二章第3课时综合法和分析法含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第3课时综合法和分析法基础达标(水平一)1.命题“对于任意角θ,cos4θ—sin4θ=cos2θ”的证明过程:“cos4θ-sin4θ=(cos2θ—sin2θ)（cos2θ+sin2θ）=cos2θ—sin2θ=cos2θ”应用了（).A.分析法B.综合法C。综合法与分析法结合使用D。间接证法【解析】这是从已知的公式出发证得结论的,属于“由因导果"，应用了综合法.【答案】B2.欲证2—3<6—7成立，只需证（）.A。(2—3）2<(6—7）2B.（2—6）2<（3-7)2C。（2+7）2<(3+6)2D.(2—3-6）2〈（-7)2【解析】要证2—3<6-7成立，只需证2+7〈3+6，因此只需证(2+7）2<(3+6）2成立。【答案】C3.已知a，b，c均大于1，且logca·logcb=14，则下列不等式一定成立的是（）A.ac≥b B.ab≥cC.bc≥a D.ab≤c【解析】因为logca·logcb=14，且a,b,c均大于1，所以logca+logcb≥2logc即logc（ab）≥1=logcc,得ab≥c。【答案】B4。已知函数f（x）=12x，若a，b均为正实数，A=fa+b2,B=f（ab)，C=f2aba+b,则AA.A≤B≤C B。A≤C≤BC。B≤C≤A D。C≤B≤A【解析】∵a+b2≥ab≥2aba+b,且函数f（x）=12x在区间（-∞,+∞)内是减函数,∴fa+b2≤f（【答案】A5.如果aa+bb>ab+ba，那么正数a，b两者之间应满足的条件是.

【解析】∵aa+bb-(ab+ba）=a（a—b)+b(b—a）=(a-b）（a-b)=(a-b)2(a+b），∴只要a≠b，就有aa+bb〉ab+ba。【答案】a≠b6。在R上定义运算：abcd=ad-bc.若不等式x-1a-2【解析】由已知定义可得不等式x2—x-a2+a+1≥0恒成立,故Δ=1-4(—a2+a+1)≤0，解得-12≤a≤32，故实数a的最大值为【答案】37。已知a>b〉c，求证:1a-b+1【解析】∵a>b〉c，∴a-b>0，b-c〉0,a-c>0。又∵a—c=（a-b）+（b-c)，∴a-c=(a-=2+b-c≥2+2b-c当且仅当a—b=b—c时等号成立。∴1a-b+1b拓展提升（水平二）8。已知y〉x〉0，且x+y=1，那么(）.A。x<x+y2<y<2xy B。2C.x<x+y2〈2xy〈y D。x〈2【解析】∵y>x>0,且x+y=1，∴设y=34,x=14,则x+y2=12,2xy=3【答案】D9.若两个正实数x，y满足1x+4y=1,且不等式x+y4<m2—3m有解，则实数m的取值范围是（A.(—1，4) B。(-∞,-1)∪（4，+∞）C.（-4,1） D.(-∞,0)∪(3,+∞）【解析】∵x>0，y〉0，1x+4y=∴x+y4=x+y41x≥2+2y4x·当且仅当y=4x,即x=2,y=8时等号成立,∴x+y4的最小值为4.要使不等式m2—3m〉x+y4有解,应有m2—3m>4，∴m〈—1或m〉4,故选【答案】B10.若平面内有OP1+OP2+OP3=0,且｜OP1|=｜OP2｜=｜OP3|,【解析】∵OP1+OP2+OP3=0，∴点O为△P1又∵|OP1|=｜OP2|=|OP3|，∴点O为△P1∴△P1P2P3的重心与外心重合,∴△P1P2P3为等边三角形。【答案】等边11.求证:sin(2α+β)sinα【解析】要证明原等式成立，即证sin(2α+β）—2sinαcos（α+β）=sinβ,因为sin（2α+β）-2sinαcos(α+β)=sin［(α+β）+α］—2sinαcos(α+β)=sin(α+β)cosα+cos（α+β）sinα—2sinαcos(α+β）=sin(α+β)cosα-cos（α+β）sinα=sin［（α+β）-α]=sinβ。所以原命